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Lógica Matemática. Proposições Proposição Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Transmitem pensamentos Afirmam.

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1 Lógica Matemática

2 Proposições

3 Proposição Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Transmitem pensamentos Afirmam fatos Sentença declarativa, afirmativa. Frases que possam assumir valor verdadeiro ou falso.

4 Proposições

5 Valor lógico Verdade: se a proposição é verdadeira Falsidade: se a proposição é falsa

6 Proposições

7 Princípios Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

8 Proposições simples Não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. Designadas por letras latinas minúsculas p,q,r,s. p: Carlos é careca. q: Pedro é estudante. r: O número 25 é quadrado perfeito.

9 Valores lógicos p: A Lua é um satélite da Terra. V(p) = V q: Recife é a capital de Pernambuco. V(q) = V r: Vasco da Gama descobriu o Brasil. V(r) = F

10 Exercício

11 Quais das frases a seguir são proposições: a) Curitiba é a capital do Paraná. b) Todos os animais são mamíferos. c) Quero mais café! d) = 7 e) 1 > 2

12 Exercício f) 7 – 2 g) X > 3 h) Ele é médico. i) Ana é fisioterapeuta. j) Você gosta de quiabo?

13 Proposições compostas e conectivos

14 Proposições compostas Proposição formada pela combinação de duas ou mais proposições. Designadas pelas letras latinas maiúsculas P, Q, R, S. P(p,q) P: Carlos é careca e Pedro é estudante. Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante. R: Se Carlos é careca, então é infeliz.

15 Conectivos Palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras. P: Carlos é careca e Pedro é estudante. Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante. R: Se Carlos é careca, então é infeliz. S: Não está chovendo. T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é equiângulo.

16 Tabela-Verdade

17 Tabela Verdade Toda proposição simples p é verdadeira ou é falsa. p V F p V F

18 Tabela Verdade O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes, ficando por eles univocamente determinado. A Tabela-Verdade é um recurso utilizado para determinar todos os possíveis valores lógicos de uma proposição composta, a partir de todas as possíveis atribuições de valores lógicos dados às proposições simples que a compõem.

19 Tabela Verdade P(p,q) pq VV VF FV FF p V F q q V F V F

20 Tabela Verdade Q(p,q,r) R(p,q,r,s)

21 Tabela Verdade bela-verdade

22 Interruptores a a F V a

23 Operações Lógicas sobre Proposições

24 Operações lógicas O raciocínio envolve certas operações sobre proposições: operações lógicas Estas operações obedecem a regras do cálculo proposicional

25 Negação (~)

26 Negação

27 p: Carlos é mecânico. ~p: Não é verdade que Carlos é mecânico. Ou ~p: É falso que Carlos é mecânico.

28 Negação a a

29 Seja p uma proposição. ~p : não p ~p tem o valor lógico oposto ao de p ~V = F, ~F = V V(~p) = ~V(p) p~p VF FV

30

31 Conjunção

32

33 a b a b a b a b

34 pq VVV VFF FVF FFF

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36

37

38

39

40 Disjunção

41

42 a b a b a b a b

43 pq VVV VFV FVV FFF

44

45

46

47

48 Disjunção exclusiva (V)

49 Disjunção exclusiva A palavra ou tem dois sentidos: P: Carlos é médico ou professor Q: Mario é alagoano ou gaúcho P: Ou inclusivo, ambas as situações podem acontecer Q: Ou exclusivo, somente uma das situações pode acontecer

50 Disjunção exclusiva

51

52 pq VVF VFV FVV FFF

53 Condicional( )

54 Condicional

55

56

57

58 pq VVV VFF FVV FFV

59 pq VVV VFF FVV FFV

60 BiCondicional( )

61 BiCondicional Chama-se proposição bicondicional uma proposição representada por p se e somente se q, cujo valor lógico é a verdade (V) quando p e q são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos. p se e somente se q p q

62 BiCondicional

63 pq VVV VFF FVF FFV

64 João é careca, se e somente se, João não tem cabelo. p: João é careca. q: João não tem cabelo. p q: Se João é careca, então João não tem cabelo e Se João não tem cabelo, então João é careca.

65 BiCondicional p: João é careca. q: João não tem cabelo. p q Se João é careca, então João não tem cabelo e Se João não tem cabelo, então João é careca. pq VVV VFF FVF FFV

66 Ordem de precedência Negação (~) Conjunção e Disjunção Condicional Bicondicional

67 Ordem de precedência


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