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Física 1 Prof. Alessandre Sampaio Universidade do Estado do Pará – UEPA Centro de Ciências Sociais e Educação Curso de Licenciatura Plena em Ciências Naturais.

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1 Física 1 Prof. Alessandre Sampaio Universidade do Estado do Pará – UEPA Centro de Ciências Sociais e Educação Curso de Licenciatura Plena em Ciências Naturais 1

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3 Isaac Newton (1642 – 1727) A obra prima de Newton: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural ou simplesmente Principia (1687). 3

4 Alexander Pope (1688 – 1744) Sobre Isaac Newton foi dito.... A Natureza e suas leis escondiam-se na escuridão da noite. Deus disse Faça-se Newton! E tudo se iluminou 4

5 Túmulo de Newton Aqui jaz Sir Isaac Newton, Cavaleiro, aquele que com uma força mental quase divina, explorou o movimento dos planetas, a trajetória dos cometas, as marés do oceano, as diferentes refrações dos raios de luz e as propriedades das cores assim produzidas. (...) Que os mortais se regozijem por ter existido tamanho exemplar da raça humana! Nascido em 25 de dezembro de 1642 e morto em 20 de março de

6 - Força: ¹ Toda ação capaz de provocar variação na velocidade (aceleração) de um corpo - Ação capaz de deformar um corpo ¹ Dicionário Aurélio Obs: Forças nem sempre causam movimento. Ex: A força gravitacional atuando em livro em cima de uma mesa... Obs: Forças nem sempre causam movimento. Ex: A força gravitacional atuando em livro em cima de uma mesa... Exemplo de forças: Um corpo impulsionado que entra em movimento Uma corda que é deformada Um corpo que é atraído por outro mesmo a distância... 6

7 - Tipos de Força: Existem dois tipos de forças: Forças de contato e Forças de campo. Corpos dentro dos triângulos tracejados estão sujeitos a forças externas. (a)a (c) – Forças de contato. (d) a (f) – Forças de campo. 7

8 - Força é uma grandeza vetorial: O efeito da aplicação das forças F 1 e F 2 simultaneamente equivalem ao efeito de F 1 somado ao efeito de F 2 quando aplicadas em separado. O efeito da aplicação da força F é equivalente ao efeito da aplicação de suas componentes F 1 e F 2 simultaneamente. 8

9 Considerando sua componentes cartesianas. O efeito da aplicação da força F é equivalente ao efeito da aplicação de suas componentes F x e F y simultaneamente. - Força é uma grandeza vetorial: (a)Aplicação de F ao bloco. (b)Aplicação de F X e F Y ao bloco. 9

10 - Texto original da 1ª e 2ª Leis de Newton (1687): Lex I: Corpos omno perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. 10

11 Um corpo sobre o qual não atua nenhuma força resultante não pode ter sua condição de movimento alterada. - 1ª Lei de Newton ou princípio da inércia: Se o corpo estiver em repouso, ele permanecerá em repouso. Se o corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele permanecerá nesse estado de movimento. F = 0 11

12 - Acidente em Montparnasse (1895): Estação de Montparnasse, Paris, 22 de outubro de 1895 – Um trem vindo Granville no canal da mancha, não consegue parar na estação, atravessa uma parede de 60 cm de espessura, e cai de uma altura de 10 m, na Praça de Rennes. A falha em um dos sistemas de freios fez com que a inércia do trem prevalecesse. A lei da inércia em ação 12

13 Reprodução do acidente em Montparnasse: Mundo a Vapor, Canela – RS. 13 Original

14 Efeito dramático da Inércia: Engavetamento 14

15 Efeito dramático da Inércia: Parada brusca 15

16 - Sistema de referencial inercial: A primeira lei de Newton não se aplica a todos os referenciais, mas podemos sempre encontrar referenciais nos quais essa lei é verdadeira. Esses referenciais são chamados de referenciais inerciais. Referencial inercial é um referencial para o qual as leis de newton são válidas, podemos dizer também que um referencial inercial é um referencial não acelerado. Obs: Qualquer referencial que se move com velocidade constante em relação a um referencial inercial também é um referencial inercial. Obs 2 : As leis da Mecânica de Newton somente são validas para sistemas observados por referenciais inerciais. 16

17 - Construção da 2ª lei: A aceleração é proporcional a força resultante: Uma força F provoca uma aceleração a quando aplicada a um certo corpo. Dobrando-se a força, a aceleração será multiplicada por dois. Dividindo-se a força por dois, a aceleração também será reduzida à metade. 17

18 - Construção da 2ª lei: A aceleração é inversamente proporcional a massa. Uma certa força provoca uma aceleração a 1 num corpo de massa m 1. A mesma força provoca uma aceleração a 2 m 1 A mesma força provoca uma aceleração a 3 m 2 > m 1. 18

19 - Enunciado da 2ª lei: O vetor força resultante é igual ao produto da massa do corpo pelo vetor aceleração do corpo. Obs: Quando uma força resultante externa atua sobre um corpo, ele acelera. Obs 2 : A aceleração possui a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. Obs: Quando se fala força resultante, estamos falando da somatória das forças que atuam em um determinado corpo (soma vetorial). F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 FRFR 19

20 A segunda lei de Newton é uma equação vetorial, portanto, podemos usar três equações equivalentes a ela, sendo equações de cada componente ortogonal. X Z Y Unidade de Força SI F N Unidade de Força SI F N 1 N = 1 kg.m/s 2 ¼ lb 20

21 - Exemplo 1: Um disco de Hockey tem massa de 0,30 kg e desliza em uma superfície de gelo horizontal e sem atrito. Duas forças atuam no disco, como mostra a figura. A força F 1 tem magnitude de 5 N e a força F 2 tem magnitude de 8 N. Determine a magnitude e a direção da aceleração do disco. 21

22 - Solução: Vamos primeiramente calcular a força resultante nas direções x e y para podermos achar a aceleração em x e y, afinal a aceleração tem mesma direção e sentido da força resultante. A força resultante na direção x: A força resultante na direção y: 22

23 - Solução: Agora nós usaremos a 2ª lei de Newton na forma das componentes, para encontrar as componentes da aceleração em x e y. A aceleração tem magnitude: E a direção em relação ao eixo x é: 23

24 - Exemplo 2: Um corpo de massa m sofre a ação de duas forças F 1 e F 2, como mostra a figura. Se m = 5,2 kg, F 1 = 3,7 N e F 2 = 4,3 N, ache o vetor aceleração do corpo. 24

25 - Solução: 25

26 - Força Gravitacional e Peso: O Peso ou Força gravitacional corresponde a força de atração exercida pela Terra sobre um determinado corpo. Obs: A massa de um corpo corresponde a quantidade de matéria que o mesmo possui e caracteriza a propriedade de inércia do corpo. Um corpo que cai livremente experimenta uma aceleração g que age na direção do centro da Terra. Aplicando a segunda lei de Newton para o corpo de massa m caindo livremente com aceleração g, sendo F = P, temos: 26

27 - Variação de g com o local: A aceleração da gravidade na Terra e na Lua. Um corpo de massa 1 kg na Terra pesa 9,8 N, na Lua pesa 1,6 N. 27

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30 - Enunciado da 3ª lei: Quando um corpo 1 exerce uma força sobre um corpo 2 (ação), então o corpo 2 exerce uma força sobre o corpo 1 (reação), de mesma intensidade, mesma direção, porém sentidos contrários. F 12 = - F 21 Obs: As forças de ação e reação atuam em corpos diferentes. 30

31 - Forças de ação e reação: F hn = - F nh F 12 = - F 21 31

32 - Forças de ação e reação: F B/A = - F A/B 32

33 - Forças Peso e Força Normal: Imaginemos uma TV em cima de uma mesa, ela está sujeita a Força gravitacional F g, que é direcionada, como sabemos, para o centro da Terra. Então porque a TV não acelerada na direção de F g ?, a tv não acelera porque a mesa a mantém. Na verdade a mesa exerce sobre a TV uma força F N (ou simplesmente n) chamada Força Normal. A Força Normal é uma força de contato que impede que a TV caia da mesa e pode ter qualquer magnitude necessária para balancear a força gravitacional F g direcionada para baixo, até ao ponto de quebrar a mesa. 33

34 - Forças Peso e Força Normal: Sabemos que um par de forças ação e reação sempre atuam em corpos diferentes. Portanto, para a TV na figura, a Força Gravitacional F g e a Força Normal F N não formam um par ação e reação, pois atuam no mesmo corpo. Nesse caso, as reações a F N e F g são F N e F g, exercida pela TV na mesa e pela TV no planeta, respectivamente. 34

35 - Forças de tração em fios: Quando uma corda (ou um fio, cabo ou outro objeto do mesmo tipo) é presa a um corpo e esticada aplica ao corpo um força T orientada ao longo da corda, essa força é chamada de força de tração, onde a tensão da corda é o módulo de T. Consideraremos as cordas sem massa e inextensíveis. 35

36 - Forças de atrito: 36 Discutiremos as propriedades das forças de atrito no próximo capítulo.

37 - Diagrama do corpo livre (Forças externas): Agora nós aplicaremos as leis de Newton para corpos que estejam em equilíbrio (a = 0) ou acelerando ao longo da linha de ação de uma força externa constante. Assumiremos que os corpos se comportarão como partículas, assim não precisaremos trabalhar com problemas de rotação. Negligenciaremos os efeitos de atrito nos problemas envolvendo movimentos, e finalmente nós desprezaremos as massas de qualquer fios e cabos envolvidos, assim como, forças internas em todos os pontos dos fios. Neste momento, na aplicação das leis de Newton em corpos, estaremos interessados somente em forças externas que atuam em objetos (diagrama do corpo livre). *Diagrama do corpo livre é o esboço que mostra todas as forças externas que agem num corpo. 37

38 - Diagrama do corpo livre (Forças externas): 38

39 - Diagrama do corpo livre (Forças externas): Caso 1 – Força de Tração (gerando aceleração no sistema): Quando uma corda (fio, cabo...) está presa em um objeto, e está puxando o objeto. A corda exerce uma força T no objeto, e a magnitude da força é chamada de Tensão na corda. Fazendo o diagrama do corpo livre A construção correta do diagrama do corpo livre é um passo importante para aplicação das leis de Newton. 39

40 Como a força normal tende a equilibrar a força peso, a somatória das forças F Y na vertical é nula. Assim podemos aplicar a segunda lei de Newton na forma das componentes para a caixa somente na direção x (F X =ma X ). Como a única força que tua na direção x é T, temos: Se T é constante, a aceleração a também será constante. Assim podemos aplicar as equações da cinemática (para a constante) para obter o deslocamento e a velocidade da caixa como função do tempo. 40

41 Para 1D as equações podem ser escritas: Obs: É importante ressaltar que as forças são vetores, portanto, temos que considerar as orientações dos eixos x e y, o que vai caracterizar o sinal da grandeza quando aplicarmos a segunda lei de Newton. Onde: Constante 41

42 Exemplo 3 – Uma caixa de 200 kg em repouso é puxada por uma corda com uma força de 10 N. Calcule a aceleração adquirida pela caixa, a velocidade e o deslocamento após 5 s. Solução: Como a única força que tua na direção x é T, temos: 42 Dados: T = 10 N m = 200 kg t = 5 s

43 - Diagrama do corpo livre: Caso 2 – Força de Tração (Sem gerar aceleração – Equilíbrio): Consideremos uma luminária suspensa por um fio, sujeita a força gravitacional para baixo e a tensão para cima equilibrando. Construindo o diagrama do corpo livre, é fácil ver que não existem forças na direção x e que a luminária está em equilíbrio, ou seja, aplicando a 2ª lei de Newton F Y = ma Y = 0, temos: Note que T e F g não formam um par ação e reação, pois atuam no mesmo corpo. 43

44 Exemplo 4 (Problema 91) – A figura mostra um móbile pendurado no teto; ele é composto por duas peças de metal (m 1 = 3,5 kg, m 2 = 4,5 kg), ligadas por cordas de massa desprezível. Qual a tensão: (a) na corda de baixo; (b) na corda de cima? Solução: É fácil ver que não existem forças na direção x e que o móbile está em equilíbrio, ou seja, aplicando a 2ª lei de Newton F Y1 = ma Y1 = 0 ; F Y2 = ma Y2 = 0, temos: 44 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.

45 Solução: Calculando os pesos: 45 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.

46 - Exemplo 2: Um sinal de trânsito de peso 125 N preso por um cabo fixado a dois outros cabos a um suporte. Os cabos superiores formam um ângulos com a horizontal de 37° e 53° respectivamente, como mostra a figura. Encontre a tensão nos três cabos. 46

47 - Solução: Sabendo que o sistema está em equilíbrio, ou seja, a resultante das forças no sinal é nula. Fazendo o diagrama do corpo livre, tanto para o sinal, quanto para o sistema de cabos no nó, temos: É fácil ver que a tensão T 3 suporta na vertical o sinal e consequentemente equilibra o peso do mesmo, logo, T 3 = F g = 125 N. Como queremos as tensões nos três cabos, temos que decompor as tensões no nó em relação aos eixos. Força Componente xComponente y 47

48 - Solução: Fazendo as resultantes para F X e F Y, temos: Resolvendo o sistema, podemos isolar T 1 ou T 2. Substituindo o valor de T 2 em função de T 1 na equação parcial em y. 48

49 Caso 3 – Força de Tração (Máquina de Atwood): Quando dois objetos de massas diferentes estão pendurados verticalmente através de fios ideais (despreza-se o atrito com a polia e a massa do fio). Chamamos essa configuração de máquina de Atwood. Neste exemplo estamos interessados em encontrar a magnitude da aceleração adquirida pelos corpos e a tensão na corda. Construindo o diagrama do corpo livre, é fácil ver que não existem forças na direção x e que os corpos terão acelerações de sentidos contrários, ou seja, a 1 = - a 2, (a 1 = a y j e a 2 = -a y j) Aplicando a 2ª lei de Newton F Y = ma Y, para cada corpo, temos: Corpo 1 Corpo 2 49

50 Isolando a tensão T para ambos os corpos, teremos: Igualamos as duas equações e resolvendo para a, temos o módulo: Obs.: Quando as massas são iguais (m 1 = m 2 ) as acelerações serão nulas para ambos os corpos, ou seja, a 1 = a 2 = 0. 50

51 Exemplo 5 (Problema 55) – A figura mostra um bloco ligados por uma corda (de massa desprezível) que passa por uma polia sem atrito (também de massa desprezível). Sendo m 1 = 1,3 kg e m 2 = 2,8 kg. Quais são (a) O módulo da aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda? Solução: Fazendo a resultante das forças em x e y, para o corpo 1 e o corpo 2: 51 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2. Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.

52 Solução: Substituindo os valores na expressão da aceleração: 52 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2. Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.

53 Caso 4 – Força de Tração (Meia Máquina de Atwood): Agora um dos objetos está pendurado verticalmente através de um fio ideal e o outro apoiado na superfície. Corpo 1 Corpo 2 Neste exemplo estamos interessados em encontrar a magnitude da aceleração adquirida pelos corpos e a tensão na corda. Construindo o diagrama do corpo livre, observamos que para o bloco 1 as forças normal e peso se cancelam, então levaremos em consideração somente as forças na direção x. Enquanto que para o bloco 2 temos forças somente na vertical. Aplicando a 2ª lei de Newton para cada corpo, temos: Obs: Os módulos das acelerações para cada corpo são iguais. Assim temos os vetores: a 1 = a x i e a 2 = -a y j Obs: Os módulos das acelerações para cada corpo são iguais. Assim temos os vetores: a 1 = a x i e a 2 = -a y j 53

54 Isolando a tensão T para ambos os corpos, teremos: Igualamos as duas equações e resolvendo para a, temos o módulo: 54

55 Exemplo 6 (Problema 54) – Na figura três caixas são conectadas por cordas, uma das quais passa por uma polia de atrito e massa desprezíveis. As massas são m A = 30 kg, m B = 40 kg e m C = 10 kg. Quando o conjunto é liberado a partir do repouso, (a) Qual é a tensão da corda que liga B a C; (b) que distância A percorre nos primeiros 0,25 s? Solução: Fazendo a resultante das forças em x e y, para o corpo A, B e C: 55 Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s

56 Eliminando as tensões, ficando em função somente de a, g e as massas: 56 Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s

57 Isolando a tensão T 2 : 57 Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s b) Calculando o deslocamento horizontal de m A :

58 Caso 5 – Plano inclinado: O exemplo consiste num bloco m, sobre uma plano inclinado a um ângulo Ө, sem atrito. Neste exemplo estamos interessados em encontrar a magnitude da aceleração adquirida pelo bloco. Construindo o diagrama do corpo livre, considerando o eixo x coincidente com a superfície, observamos que a força normal e a componente vertical do peso se cancelam, sendo o movimento somente no eixo x. Aplicando a 2ª lei de Newton para o bloco, temos: 58

59 Isolando a aceleração, teremos: Observe que a aceleração é independente da massa do bloco, dependendo somente do ângulo de inclinação e da gravidade. Podemos usar as equações da cinemática para calcular o módulo do deslocamento (d) percorrido pelo bloco e a velocidade final adquirida. Sabendo que x – x 0 = d e que a velocidade inicial é zero temos: 59

60 Podemos também isolar o tempo: Usando a equação de Torricelli encontramos a velocidade final independente do tempo: 60

61 Exemplo 7 (Problema 19) – Na figura, a massa do bloco é 8,5 kg e o ângulo e Ɵ = 30°. Determine (a) a tensão na corda; (b) a força normal que age sobre o bloco e (c) determine o módulo da aceleração do bloco se a corda for cortada. Solução: Fazendo a resultante das forças em x e y, para o corpo de massa m: 61 Dados: m = 8,5 kg Dados: m = 8,5 kg

62 Solução: Fazendo a resultante das forças em x e y, para o corpo de massa m: 62 Dados: m = 8,5 kg Dados: m = 8,5 kg Quando a corda é cortada a T = 0, assim:

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