XI MGEST – Universidade Federal de Ouro Preto

XI MGEST – 2012 - Universidade Federal de Ouro Preto
Estatística scan prospectiva de espaço-tempo para dados pontuais baseada na distância de Voronoi Luiz H. Duczmal 1 , Gladston J. P. Moreira 1,2 , Denise Burgarelli 1 , Ricardo H.C. Takahashi 1 , Flávia C. O. Magalhães 3 , Emerson C. Bodevan 4 1 Universidade Federal de Minas Gerais 2 Universidade Federal de Ouro Preto 3 Prefeitura de Belo Horizonte 4 Universidade Federal de Vale do Jequitinhonha e Mucuri Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

Voronoi distance based prospective space-time scans for point data sets: a dengue fever cluster analysis in a southeast Brazilian town Luiz H. Duczmal, Gladston J. P. Moreira, Denise Burgarelli, Ricardo H. C. Takahashi, Flávia C. O. Magalhães, Emerson C. Bodevan International Journal of Health Geographics, 2011, 10:29.

Objetivo Apresentamos um novo método muito rápido baseado na Estatística Scan Prospectiva Espaço-Temporal para detectar clusters em mapas de dados pontuais. Nosso objetivo é detectar tão cedo quanto possível o aparecimento de clusters emergentes de indivíduos sindrômicos devido a um surto real de doença em meio a ruído, em um mapa com população de risco heterogênea georeferenciada. Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

Estatística scan prospectiva de espaço-tempo
para dados pontuais baseada na distância de Voronoi Um método muito rápido é construído para a detecção e inferência de clusters espaço-temporais de dados pontuais de casos e controles. No diagrama de Voronoi para o conjunto de indivíduos, o número de células interceptadas pelo segmento unindo pares de casos é usado como peso de arestas para produzir uma árvore geradora mínima. As arestas são retiradas em sequência, produzindo um reduzido número de candidatos a cluster, que são a seguir avaliados por uma estatística scan prospectiva modificada. A significância é calculada por Monte Carlo. Analisamos um estudo de campo de casos e controles geo-referenciados de dengue numa cidade em Minas Gerais, em colaboração com o Programa de Saúde da Família.

O QUE SE SABE Estatísticas Scan são altamente bem sucedidas para a avaliação de clusters espaciais (Kulldorff 1997) e clusters espaço-temporais (Kulldorff 2001). Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

A Estatística Espacial Scan Circular (Kulldorff, 1997)
Dentre os N indivíduos, n são casos e N-n são controles. Para cada círculo de raio r>0 centrado em cada indivíduo, seja z o conjunto de indivíduos dentro do círculo (cluster). Seja a coleção de todos os conjuntos assim obtidos. Seja = número observado de casos em z. = número esperado de casos em z. Defina se e LR(z)=0, caso contrário. A estatística scan é definida como Pode-se provar que LR(z) é uma razão de verossimilhança.

Lancashire, UK, 1973-84 . Casos de cancer de laringe/controles.
Os clusters candidatos são as coleções de indivíduos contidos nos círculos de raios arbitrários e centrados nos indivíduos.

Lancashire, UK, 1973-84 . Casos de cancer de laringe/controles.
Os clusters candidatos são as coleções de indivíduos contidos nos círculos de raios arbitrários e centrados nos indivíduos. Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

O QUE SE SABE Recentemente, conceitos de teoria dos grafos foram aplicados na avaliação de clusters de áreas (Duczmal et al. 2006, 2008, Yiannakoulias et al. 2007, Duarte et al. 2009, Cançado et al. 2010, de Lima & Duczmal 2011). Wieland et al. (2007) introduziu um método baseado em grafos para detectar clusters de formato arbitrário baseado na árvore geradora mínima do cartograma de um mapa de pontos georeferenciados. Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

Árvore Geradora Mínima Euclideana de Equalização de Densidade
Procedimento para distorcer o mapa, mantendo tamanhos iguais para todas as áreas. Este é um passo computacionalmente muito caro e complicado, que requer a solução numérica de um sistema de equações diferenciais parciais não lineares Wieland S. C. et al. PNAS 2007;104: ©2007 by National Academy of Sciences

The Density-Equalizing Euclidean Minimum Spanning Tree
(2) Procedimento para determinar os clusters candidatos, ilustrado para um conjunto de 15 casos. Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters. Wieland S C et al. PNAS 2007;104: ©2007 by National Academy of Sciences

Mapa de casos e controles
Estatística scan de dados pontuais baseada na distância de Voronoi Mapa de casos e controles Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

Estatística scan de dados pontuais baseada na distância de Voronoi
(1) Construa o Diagrama de Voronoi para o mapa, incluindo todos os casos e controles Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

Ao invés de distorcer o mapa e usar a métrica Euclideana para construir a árvore geradora mínima, nós definimos uma métrica diferente para medir a distância entre dois casos, baseda no Diagrama de Voronoi. Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

Ao invés de distorcer o mapa e usar a métrica Euclideana para construir a árvore geradora mínima, nós definimos uma métrica diferente para medir a distância entre dois casos, baseda no Diagrama de Voronoi. Definimos a distância de Voronoi entre dois casos como sendo o número de cruzamentos de fronteiras de células no segmento que une os dois casos. Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

(2) Construa o grafo completo realizado por segmentos retos ligando os casos, com pesos nas arestas dados pela distância de Voronoi; Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

A distância de Voronoi leva em conta a heterogeneidade da população
Estatística scan de dados pontuais baseada na distância de Voronoi Ao invés de distorcer o mapa e usar a métrica Euclideana para construir a árvore geradora mínima, nós definimos uma métrica diferente para medir a distância entre dois casos, baseda no Diagrama de Voronoi. Definimos a distância de Voronoi entre dois casos como sendo o número de cruzamentos de fronteiras de células no segmento que une os dois casos. A distância de Voronoi leva em conta a heterogeneidade da população Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

A distância de Voronoi leva em conta a heterogeneidade da população
Estatística scan de dados pontuais baseada na distância de Voronoi Ao invés de distorcer o mapa e usar a métrica Euclideana para construir a árvore geradora mínima, nós definimos uma métrica diferente para medir a distância entre dois casos, baseda no Diagrama de Voronoi. Definimos a distância de Voronoi entre dois casos como sendo o número de cruzamentos de fronteiras de células no segmento que une os dois casos. A distância de Voronoi leva em conta a heterogeneidade da população Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters. O conceito é uma aproximação da integral de linha da função de densidade da população ao longo da linha que une dois casos.

(2) Construa o grafo completo realizado por segmentos retos ligando os casos, com pesos nas arestas dados pela distância de Voronoi; Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

(3) Construa a árvore geradora mínima do grafo completo;
Estatística scan de dados pontuais baseada na distância de Voronoi (3) Construa a árvore geradora mínima do grafo completo; Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

(4) Remova a aresta mais longa restante, produzindo 2 novos candidatos a cluster (desempate pela distância Euclideana); Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

Ao invés de distorcer o mapa e usar a métrica Euclideana para construir a árvore geradora mínima, nós definimos uma métrica diferente para medir a distância entre dois casos, baseda no Diagrama de Voronoi. Definimos a distância de Voronoi entre dois casos como sendo o número de cruzamentos de fronteiras de células no segmento que une os dois casos. A distância de Voronoi leva em conta a heterogeneidade da população Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters. O conceito é uma aproximação da integral de linha da função de densidade da população ao longo da linha que une dois casos. Com isso evitamos o passo mais caro do método DEEMST !

Além disso, a distância de Voronoi é usada para definir a população (ou equivalentemente, o número de casos esperados) dentro da “área de influência” de cada caso. Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

Agora, a estatística espacial scan pode ser usada !
Além disso, a distância de Voronoi é usada para definir a população (ou equivalentemente, o número de casos esperados) dentro da “área de influência” de cada caso. Agora, a estatística espacial scan pode ser usada ! Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

(5) Calcule a estatística espacial scan para os (apenas!) 2N-1 candidatos a cluster e selecione o melhor. Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

Árvore Geradora Mínima Euclideana
Lancashire, UK, cancer de laringe (57 casos) e cancer de pulmão (974 controles).

Árvore Geradora Mínima de Voronoi
Lancashire, UK, cancer de laringe (57 casos) e cancer de pulmão (974 controles).

Estatística scan prospectiva espaço-temporal (Kulldorff 2001)
Considera todos os possíveis cilindros z X [s,t] no domínio espaço-temporal. Período de estudo: [Y1, Y2] Para os dados observados, o LLR é maximizado sobre todos os cilindros na janela temporal [s, t], tais que Y1<=s<=t=Y2. Para os dados simulados, o LLR é maximizado sobre todos os cilindros na janela temporal [s, t], tais que Y1<=s<=t<=Y2 (ajustando para testes múltiplos). A janela espacial z pode ser circular, elíptica ou irregular.

Estatística scan prospectiva espaço-temporal baseada na distância de Voronoi
Especificamos um parâmetro d para indicar o máximo gap temporal permitido dentro do candidato a cluster. Seja P(T) o conjunto de coordenadas geográficas dos N − n controles e os n(T) casos presentes no intervalo de tempo T= [s, t]. O diagrama de P(T) e a distância de Voronoi são definidos similarmente.

Seja t(i) o instante de ocorrência da doença do i-ésimo caso, localizado em (x(i),y(i)), i = 1, ..., n(T). Seja D(T) = {c(i): i = 1, ..., n(T)} o conjunto de casos no intervalo T=[s,t], com s ≤ t(i) ≤ t. Dois casos c(i) e c(j) distintos em D(T) serão conectados quando |t(i)-t(j)|<=d. O subgrafo tem conjunto de vértices V(T)=D(T) e conjunto de arestas Os pesos das arestas são definidos similarmente. O procedimento é repetido para todo intervalo T=[s,t] com Y1<=s<=t<=Y2.

Simulações de Monte Carlo para clusters artificiais espaço-temporais
Três formatos de cluster:

Simulações de Monte Carlo para clusters artificiais espaço-temporais
Model Power PPV Sensitivity VBScan Elliptic Cylinder 0.6072 0.4789 0.6763 0.6415 0.6762 0.5447 Cone 0.4540 0.3863 0.6078 0.5822 0.6025 0.4683 L-shape 0.5115 0.3316 0.5980 0.5323 0.6301 0.4530 Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters. Table 1 – Power, PPV and sensitivity for three space time clusters, comparing C5 with the Prospective Elliptic Scan (Kulldorff 2001).

Dengue em Lassance, MG No período de seis meses, entre 12 de janeiro a 14 de junho de 2010, um total de 57 casos foram reportados para um total de indivíduos na população de risco.

We have proposed a space-time cluster scan for case event data.
Conclusions We have proposed a space-time cluster scan for case event data. For all three shaped clusters our scan has better performance compared with the prospective elliptic scan. It is much faster than the density-equalizing Euclidean minimum spanning trees algorithm and the elliptic scan. It also is significantly better than the Euclidean metric MST scan. Procedure to locate potential clusters illustrated for a set of 15 cases. The EMST is first constructed (Top Left). This is a tree connecting each case (circle) that minimizes the total summed edge distance. At each step, the longest remaining edge is deleted, forming two new connected components (red). Components that were unchanged from the previous step are shown in blue. The connected components are in one-to-one correspondence with the set of potential clusters.

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