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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA PROJETO PIBEG Unidade III MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.

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2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA PROJETO PIBEG Unidade III MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

3 Problema 1 A tabela seguinte fornece a população do Brasil (em milhões de habitantes) desde 1872: Ano Pop. [milhões] Obtenha uma estimativa para a população brasileira no ano 2000 empregando o Método dos Quadrados Mínimos.

4 Problema 2 Durante a reação de saponificação de quantidades equimolares de hidróxido de sódio e acetato de etila, a concentração C (mol/L ) varia com o tempo t (min ) de acordo com a equação: na qual C 0 é a concentração inicial e k ( L/mol x min ) é a constante da reação. Os seguintes resultados foram obtidos em ensaio de laboratório, a temperatura de 25°C: t [min] /C [l/mol] Obter a estimativa da constante de reação e da concentração inicial, empregando o método dos mínimos quadrados.

5 Problema 3 Seja M a massa de um material radioativo. Num laboratório foram feitas as seguintes medições Determine o instante em que teremos uma massa de 1 decigrama sabendo-se que M(t) = M 0 e at onde M 0 é a massa do material no instante t = 0. t [anos] M [mg]

6 Problema 4 Mr. K. P. Lear (1609) teve a idéia de que a terra se move ao redor do sol em órbita elíptica, com o sol em um dos focos. Depois de muitas observações e cálculos, obteve-se a tabela seguinte, onde r é a distância da terra ao sol (em milhões de km) e é o ângulo (em graus) entre a linha Terra-Sol e o eixo principal da elipse. graus] r [10 6 km] Sabendo que uma elipse pode ser escrita pela fórmula: Estime os valores de ρ e ε.

7 Problema 5 ω/c[água/cimento] σ [Resistência] A resistência à compressão do concreto, σ, decresce com o aumento da razão água/cimento, ω/c (em galões de água por saco de cimento). A resistência à compressão de três amostras de cilindros para várias razões ω/c está mostrada na figura ao lado e na tabela abaixo: Usando o método dos mínimos quadrados, ajuste σ aos dados, utilizando uma função do tipo:

8 Problema 6 A tabela, ao lado, relaciona a quantidade ideal de calorias, em função da idade e do peso, para homens que possuem atividade física moderada e vivem a uma temperatura ambiente de 20° C. p i a) Usando o método dos mínimos quadrados, encontre uma expressão da forma: Cal = bp + ci que ajuste os dados para homens de 45 anos. b) Refaça o exercício anterior considerando homens de 70 quilos.

9 Problema 7 Após serem efetuadas medições num gerador de corrente contínua, foram obtidos os seguintes valores, indicados por um voltímetro e um amperímetro. a)Ajuste os dados por um polinômio de grau adequado. b) Estime o valor a ser obtido no voltímetro quando o amperímetro estiver marcando 3.05A I [A] V [volts]


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