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Estrutura da Matéria Estruturas Cristalinas. Ementa:

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1 Estrutura da Matéria Estruturas Cristalinas. Ementa:
Cristais: estruturas cristalinas (vidro e cerâmica, cristais líquidos). Materiais isolantes e condutores (supercondutores, termo-elementos, efeito Peltier). Materiais dielétricos (condensadores). Materiais piezoelétricos. Introdução à Física do Estado Sólido: Bandas de energia. Fisica de Semiconducores. Juncões PN.

2 Plano de Aulas - Cristalografia. 25/06 - Semicondutores
– Fenômenos que levaram à Mec Quântica. 09/07 - Semicondutores 16/07 - Diodos 23/04 - Revisão 23/07 - Diodos 30/04 - Prova. 30/07 - Diodos 07/05 - Quantica 01/08 - PROVA 2. 14/05 - Quantica 21/05 - Quantica 28/05 - Quantica 04/06 - Quantica 11/06 PROVA 2. 18/06 - Semicondutores

3 Natureza da Luz - Onda

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20 Ciência dos Materiais - CEUNES
Equações de Maxwell E DEUS disse: E a luz se fez. Equação de Onda Ciência dos Materiais - CEUNES 20 20

21 Dedução da Equação da Onda
Sendo g a condutividade elétrica do meio e supondo P e M como nulos (vácuo). Logicamente, por consistência g =0 também.

22 Dedução da Equação da Onda

23 Sobre a Representação Complexa
Aviso !!!

24 O Campo Elétrico Incidente
Durante este trabalho, todos os sistemas em estudo estarão sob o efeito de uma onda plana incidente. O campo elétrico desta onda possui uma variação harmônica no tempo, isto é, ele tem a forma [29]: A e B são constantes no tempo, podem variar com a posição.

25 Ciência dos Materiais - CEUNES
Equação de Onda Uma solução possível para a equação de onda é: Temos: Relação de dispersão da onda c Velocidade da luz Ciência dos Materiais - CEUNES 25 25

26 Ciência dos Materiais - CEUNES
Equação de Onda Podemos relacionar o operador e o operador a solução para equação de onda. Desta forma, podemos reescrever as equações de Maxwell em termos deste operadores. Das últimas duas equações percebe-se que k é perpendicular a E e B. Ciência dos Materiais - CEUNES 26 26

27 Ciência dos Materiais - CEUNES
Equação de Onda Vamos determinar o módulo de k, tomemos a equação Sabendo que: temos: mas: Logo: Mas Ciência dos Materiais - CEUNES 27 27

28 Ciência dos Materiais - CEUNES
Equação de Onda Dentro de um meio material: Índice de refração do meio Ciência dos Materiais - CEUNES 28 28

29 Resumo da Dedução da Equação da Velocidade da Onda

30 Dedução da Equação da Velocidade da Onda em um meio Material

31 Sobre a Função Dielétrica

32 Assim, o Bohren e Huffman define
Mas, depois utiliza : Sem o menor pudor. Falta de corrente elétrica?

33 Absorção de Energia Eletromagnética

34 Luz x Barreira = Luz X Matéria

35 Luz x Barreira = Luz X Matéria

36 Luz x Barreira = Luz X Matéria

37 Algumas Camadas AR E Filme AR

38 Drude Drude foi o primeiro a sugerir que as propriedades físicas fundamentais dos metais podem ser explicadas assumindo a existência de um gás de elétrons livres que se movem entre os íons que formam a estrutura cristalina do metal [78]. Estes elétrons estão em equilíbrio térmico com os íons. Quando um campo elétrico constante é aplicado no metal, os elétrons serão acelerados na direção do campo de forma que o movimento térmico aleatório dos elétrons é aumentado pela aceleração dirigida, o que é responsável pelo aparecimento da corrente elétrica [78]. Esta corrente está limitada pelas colisões dos elétrons com a estrutura cristalina. Se não houvessem colisões a energia comunicada aos elétrons pelo campo aumentaria indefinidamente, resultando em um caminho médio livre (mean free path) infinito para o movimento dos elétrons e, por conseguinte, uma condutividade infinita [78].

39 Drude Na ausência de uma estrutura formada por íons, a aceleração de um elétron em um campo elétrico E é [78]:

40 Drude Esta é a aceleração de um elétron entre colisões. O efeito de colisões pode ser descrito introduzindo uma resistência de tal um modo que a equação de movimento dos elétrons se torna [78]

41 Drude onde g é um fator de arrefecimento, devido a este fator haverá oscilação, isto é: os elétrons receberão uma determinada quantidade de energia do campo incidente, se moverão uma determinada distância, sendo desacelerados pelas colisões com o metal até pararem. Quando a polaridade do campo oscilante incidente muda, os elétrons se moverão uma determinada distância no sentido oposto ao movimento original.

42 Drude

43 Drude

44 Drude Mudando a posição dos elétrons com relação aos íons, o campo elétrico cria momentos de dipolo. O momento de dipolo devido ao movimento de cada elétron será dado por [29]:

45 Drude Se N é o número de elétrons por unidade de volume, a polarização P é [29]:

46 Drude Se N é o número de elétrons por unidade de volume, a polarização P é [29]:

47 Drude

48 Lorentz Mas, vamos considerar o campo como se fosse o incidente.

49 Lorentz

50 Lorentz

51 Lorentz

52 Estruturas Cristalinas.
1.1.3  Redes Cristalinas. Redes de Braveh. Planos e direções em um cristal.

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54 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl]
Os números devem ser divididos ou multiplicados por um fator comum para dar números inteiros

55 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções: <100> para as faces <110> para as diagonais das faces <111> para a diagonal do cubo <110> <111> <100>

56 PLANOS CRISTALINOS Planos (110) São paralelos a um eixo (z)
Cortam dois eixos (x e y) 1/ 1, 1/1, 1/  = (110)

57 PLANOS CRISTALINOS Planos (111) Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

58 PLANOS CRISTALINOS Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio

59 Fig. 4.7 Ilustração da célula primitiva do cristal tipo diamante, sendo uma célula romboédrica.

60 Mecânica Quântica Experimentos que levaram até ela.
Postulados da Mecânica Quântica. Equação de Schrondiger. Bandas de Energia.

61 Radiação de Corpo Negro
Tomemos um corpo aquecido, mantido em equilíbrio termodinâmico. Façamos uma cavidade em seu interior e um pequeno buraco em sua superfície. Nenhum objeto está jamais em equilíbrio termodinâmico perfeito. Porém, é possível usar esse estado como aproximação a estados de quase-equilíbrio encontrados na natureza e no laboratório. Ciência dos Materiais - CEUNES 61 61

62 Radiação de corpo negro
Muitos pesquisadores dedicaram-se a medir e descrever a distribuição de energia emitida por corpos negros em diferentes temperaturas. Embora as principais propriedades destas curvas fossem conhecidas, a física clássica não oferece meios de descrever a distribuição por inteiro. Distribuições de energia emitida por corpos negros a diferentes temperaturas © 1996 W. H. Freeman and Co., Discovering the Universe, 4th. Ed. Ciência dos Materiais - CEUNES 62 62

63 Postulado de Max Planck
A grande contribuição de Max Planck foi tratar a energia como variável discreta e não contínua. Postulado: “Qualquer ente físico com um grau de liberdade cuja “coordenada” é uma função senoidal do tempo (isto é, executa oscilações harmônicas simples) pode possuir apenas energias totais E que satisfaçam a relação: (Constante de Planck) Ciência dos Materiais - CEUNES 63 63

64 Efeito Fotoelétrico A - + i ia V0 V
Uma luz monocromática incide sobre o catodo e libera fotoelétrons; A Amperímetro Chave inversora Quartzo Devido a uma DDP entre o catodo e o anodo, estes fotoelétrons são atraídos para o anodo gerando uma corrente elétrica i V + - ia V0 Potencial de corte Ciência dos Materiais - CEUNES 64 64

65 Ciência dos Materiais - CEUNES
Efeito Fotoelétrico Numa outra experiência, mediu-se o potencial de corte em relação a freqüência da luz incidente. De acordo com a teoria ondulatória clássica o efeito fotoelétrico deveria acontecer para qualquer freqüência de luz. No entanto, para freqüências abaixo de 0 o efeito não ocorre. Outra discordância é que se a intensidade da luz é fraca, pela teoria clássica deveria haver um retardamento temporal até que o átomo recebesse energia suficiente para ejetar o elétron. No entanto, isto não acontece. V0 v (1014 /s) v0 Ciência dos Materiais - CEUNES 65 65

66 2) O Efeito Fotoelétrico
(Energia do fóton)

67 Teoria de Einstein - Efeito Fotoelétrico
Da teoria eletromagnética temos: A massa de repouso é nula, logo: Da relação de dispersão de ondas eletromagnéticas temos: No vácuo n = 1 Vale lembrar que não há quantização espacial da onda. Temos então que o Momento é quantizado. Ciência dos Materiais - CEUNES 67

68 Teoria de Einstein – Efeito Fotoelétrico
Voltemos então aos problemas apresentados pelo efeito fotoelétrico Quando um elétron é emitido na superfície do catodo, sua energia cinética é dado por: Onde w é a energia necessária para arrancar o elétron do metal, isto é, para superar os campos atrativos dos átomos e as perdas de energia devido a colisões internas. A energia cinética máxima será quanto tivermos o menor trabalho possível, isto é, quando o trabalho for somente para vencer os campos atrativos atômicos. Ciência dos Materiais - CEUNES 68 68

69 Teoria de Einstein – Efeito Fotoelétrico
O Potencial de corte pode ser expresso por: Como w0 = hv0 Tem um comportamento linear com a freqüência Ciência dos Materiais - CEUNES 69

70 O Efeito Compton Para o fóton:
Considerando o fóton (pacote de energia localizado) como partícula: Considerando que o fóton não possui massa de repouso:

71 O Efeito Compton (Comprimento de onda de Compton para o elétron)

72 Postulado de de Broglie
Para de Broglie a matéria está associada a uma freqüência : Relação de de Broglie: este é o comprimento de onda de de Broglie de uma onda de matéria associada ao movimento de uma partícula material com momento p. Ciência dos Materiais - CEUNES 72 72

73 Sears | Zemansky | Young | Freedman
© 2008 by Pearson Education

74 O Efeito Compton Em 1923 Compton fez com que um feixe de raios-X de comprimento de onda  incidisse sobre um alvo de grafite comprovando a natureza corpuscular da luz. O espalhamento resultante com comprimento de onda l+Dl era independente do material que constituía o alvo. Portanto o efeito não ocorria com átomos inteiros e sim supostamente com elétrons.

75 Sears | Zemansky | Young | Freedman
© 2008 by Pearson Education

76 Sears | Zemansky | Young | Freedman
© 2008 by Pearson Education

77 𝜆−𝜆´= ℎ 𝑚𝑐 (1−𝑐𝑜𝑠𝜙) Sears | Zemansky | Young | Freedman
© 2008 by Pearson Education

78 O Efeito Compton Para o fóton:
Considerando o fóton (pacote de energia localizado) como partícula: Considerando que o fóton não possui massa de repouso:

79 O Efeito Compton (Comprimento de onda de Compton para o elétron)

80 4) Elétrons e o caráter ondulatório da matéria
A hipótese de de Broglie: ondas de matéria (Difração e interferência de elétrons)

81 Postulado de de Broglie
Para de Broglie tanto a matéria como a radiação está associada a uma freqüência : E=h  Relação de de Broglie: =h/p este é o comprimento de onda de de Broglie de uma onda de matéria associada ao movimento de uma partícula material com momento p.


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