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FRANCISCANO CENTRO UNIVERSITÁRIO CURSO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: ENSINO.

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1 FRANCISCANO CENTRO UNIVERSITÁRIO CURSO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: ENSINO E APRENDIZAGEM DE CONCEITOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO EJA Aluna: Tatiele Fátima Miron Orientadora: Profª Dr. Vanilde Bisognin

2 Introdução Objetivos Abordagem Metodológica Instrumentos de Pesquisa Participantes Atividades METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: ENSINO E APRENDIZAGEM DE CONCEITOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO EJA

3 Este trabalho investigou a eficiencia de se trabalhar com a Metodologia de Resolução de problemas no ensino da Matemática Financeira na EJA do Ensino Médio. Os problemas foram baseados em situações do cotidiano das pessoas. Assim procurou-se demonstrar que a Matemática Financeira é de grande importância para a vida dos cidadãos. INTRODUÇÃO

4 OBJETIVOS GERAL: Investigar as contribuições da utilização da Metodologia de Resolução de Problemas no processo de ensino-aprendizagem a na construção dos conceitos da Matemática Financeira com alunos de uma turma do EJA. ESPECÍFICO: - Construir uma sequência de problemas envolvendo conteúdos de Matemática Financeira; - Diagnosticar os conhecimentos já adquiridos pelos alunos a respeito de juros e taxas de juros e prazos de pagamento; - Analisar o processo de resolução dos problemas propostos seguido pelos alunos; - Analisar, a partir dos resultados obtidos, de que forma a metodologia de resolução de problemas contribuiu para o processo de ensino-aprendizagem e a construção dos conceitos relacionados com a Matemática Financeira.

5 Nesta pesquisa foi utilizada uma Por meio dela analisaram-se as contribuições que a Metodologia de Resolução de Problema proporciona ao ensino e aprendizagem da Matemática Financeira. Portanto para responder ao problema de pesquisa e cumprir o objetivo geral, foi necessário recorrer ao contato direto com os participantes, para que se pudesse observar os processos e compreender as diferentes maneiras de trabalhar e interpretar, dos alunos. ABORDAGEM METODOLÓGICA abordagem qualitativa Metodologia de Resolução de Problemas X Segundo GODOY (1995), a pesquisa qualitativa "Envolve a obtenção de dados descritivos sobre pessoas, lugares e processos interativos pelo contato direto do pesquisador com a situação estudada, procurando compreender os fenômenos segundo a perspectiva dos sujeitos, ou seja, dos participantes da situação em estudo. Conforme LUDKE e ANDRÉ (1986) a pesquisa qualitativa supõe o contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação que está sendo investigada, via de regra, através do trabalho intensivo de campo Para FIORENTINI e LORENZATO (2007), a observação participante é uma estratégia que envolve não somente a observação direta, mas todo o conjunto de técnicas metodológicas (incluindo entrevistas, consulta a materiais, etc.), pressupondo que exista um grande envolvimento do pesquisador na situação estudada. X

6 Nesta pesquisa foi utilizada uma Por meio dela analisaram-se as contribuições que a Metodologia de Resolução de Problem proporciona ao ensino e aprendizagem da Matemática Financeira. Portanto para responder ao problema de pesquisa e cumprir o objetivo geral, foi necessário recorrer ao contato direto com os participantes, para que se pudesse observar os processos e compreender as diferentes maneiras de trabalhar e interpretar, dos alunos. ABORDAGEM METODOLÓGICA abordagem qualitativa Metodologia de Resolução de Problemas

7 Nesta pesquisa foi utilizada uma abordagem qualitativa Por meio dela analisaram-se as contribuições que a Metodologia de aproporciona ao ensino e aprendizagem da Matemática Financeira. Portanto para responder ao problema de pesquisa e cumprir o objetivo geral, foi necessário recorrer ao contato direto com os participantes, para que se pudesse observar os processos e compreender as diferentes maneiras de trabalhar e interpretar, dos alunos. ABORDAGEM METODOLÓGICA Metodologia de Resolução de Problemas abordagem qualitativa

8 Instrumentos de Pesquisa Diário de Campo Observação Participante Análise de Documentos

9 A turma era composta por vinte (20) alunos de uma turma de EJA de um colégio do município de Ijuí. Tinham idades entre 18 e 56 anos, o que tornava o grupo bem heterogêneo. Na maioria eram trabalhadores. Muitos já estavam a um longo tempo afastados da escola, fato este, que exigiu um tempo maior para o entendimento e resoluções das tarefas propostas. PARTICIPANTE DA PESQUISA

10 Atividades Situação-Problema 1 Situação-Problema 2 Situação-Problema 3 Situação-Problema 1 Situação-Problema 2 Atividades realizadas online no site na Unidade Didática Matemática Unidade 3 Unidade 1 Unidade 2

11 Situação–Problema 1 Uma pessoa toma emprestado, a juros simples, a importância de R$ 500,00, pelo prazo de três meses, à taxa de 2% ao mês. Qual será o valor que deverá ser pago com juro, decorrido este período? Qual o montante a ser pago? Resolução: UNIDADE DE ESTUDO 1 Clique aqui Clique aqui

12 Situação–Problema 2 Encontre o que está sendo solicitado em cada uma das situações a seguir: a) Qual o montante resultante da aplicação de R$7.000,00 à taxa de 10,5% ao ano, durante 145 dias? Resolução : b) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% ao mês rende R$3.500,00 de juros em 75 dias? Resolução : Clique aqui Clique aqui Clique aqui Clique aqui

13 c) Se a taxa de uma aplicação é de 15% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através da capitalização simples? Resolução : Clique aqui Clique aqui

14 Situação-Problema 3 Calcular o montante de um capital de R$ 1.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, sob o regime de juros compostos, durante 5 meses. Resolução: Situação-Problema 4 Ângela contratou um empréstimo no valor de R$600,00 a juros compostos de 5% ao mês.De acordo com esta informação responda: a)Qual o montante a ser pago após três meses? Resolução: Clique aqui Clique aqui Clique aqui Clique aqui Como (1,04) 5 = 1,21656

15 b) Se dois meses após a data da contratação Ângela pagasse R$200,00 do saldo devedor, quanto ainda ficaria devendo? Resolução: c) Agora considere que passando-se mais um mês, ou seja, após três meses em relação a data da contratação, ela quitasse o saldo devedor, quanto estaria pagando na quitação? Resolução: Clique aqui Clique aqui Clique aqui Clique aqui

16 UNIDADE DE ESTUDO 2 Situação–Problema 1 Um consumidor resolve comprar um celular que custa R$800,00 à vista. Se preferir pode parcelá-lo em duas prestações de R$400,00 ou quatro prestações de R$200,00, ambas com entrada. Sendo que o cliente possui seu dinheiro aplicado à taxa de 5% ao mês qual será a melhor alternativa de pagamento? Resolução: Ato da compra: pagamento da entrada de R$200,00 O saldo de R$600,00 aplicado a 5% rendeu R$ 30,00 Clique aqui Clique aqui

17 Após 3 meses: foi feito o quarto pagamento de R$200,00. Pagando parcelado, nesta situação, foi possível lucrar R$64,07. Pagando à vista não haveria lucro. Pagando em duas vezes de R$400,00 o lucro seria de R$30,00

18 Situação-Problema 2 Uma televisão está sendo ofertada em uma loja, durante o mês de outubro, por R$ 400,00 a prazo. O anúncio propõe a primeira parcela dois meses após a compra, com o décimo terceiro salário. Entretanto, se o consumidor preferir pagar à vista o preço será reduzido para R$ 384,00. Qual é a taxa de juro que está embutida no produto? Resolução: Resolvendo a regra de três, teremos: x= 4,16% Como este valor corresponde a dois meses, a taxa mensal deverá ser de 2,08% Após dois meses o aumento será de R$16,00 Clique aqui Clique aqui

19 Na Unidade do Estudo 3 as atividades foram realizadas online no site na Unidade Didática Matemática UNIDADE DE ESTUDO 3 Atividades - Montante Simples Gráfico - Montante Simples Gráfico - dos Juros Simples Composição do Montante Cálculo dos Juros simples Gráfico comparativo entre Montante simples e composto Gráfico do Montante Composto

20 O professor tem a função de orientar o trabalho por ele preparado, deixando que os alunos busquem as estratégias de resolução, desenvolvendo assim o seu raciocínio. No Brasil, a educadora Lourdes Onuchic é uma das precursoras do trabalho com a metodologia de Resolução de Problemas. Para a autora é possível aprender novos conceitos através do processo de descoberta da solução de problemas propostos. ONUCHIC e ALLEVATO (2009), sugerem nove passos que podem auxiliar o professor ao trabalhar com esta Metodologia. Metodologia de Resolução de Problemas nove passos

21 1º) Preparação do problema 2º) Leitura individual 3º) Leitura em conjunto 4º) Resolução do problema 5º) Observação e iniciativa 6º) Exploração na lousa 7º) Estímulo para com os grupos em assembléia. 8º) Promoção de consenso 9º) Formalização Passos para Resolução

22 O diário de campo é uma das documentações indispensáveis ao processo de investigação. É um instrumento de registro diário e, segundo Minayo (1993), nele (...) constam todas as informações que não sejam o registro das entrevistas formais. Ou seja, observações sobre conversas informais, comportamentos, cerimoniais, festas, instituições, gestos, expressões que digam respeito ao tema da pesquisa. Fala, comportamentos, hábitos, usos costumes, celebrações e instituições compõem o quadro das representações sociais. (p.100). Diario de Campo

23 A técnica de observação participante, que foi utilizada, não determina uma forma específica para se fazer a observação, desta maneira, a eficácia e responsabilidade de sua utilização competem quase que inteiramente ao autor da pesquisa. Observação Participante Segundo Ludke e André (1986), A observação possibilita um contato pessoal e estreito do pesquisador com o fenômeno pesquisado, o que apresenta uma série de vantagens. Em primeiro lugar, a experiência direta é sem dúvida o melhor teste de verificação da ocorrência de um determinado fenômeno. ( p. 26)

24 Busca-se registrar, o mais fielmente possível, o que ocorre na sala de aula, as formas e os conteúdos das interações entre os sujeitos. As produções dos alunos foram todos os trabalhos produzidos pelos grupos ou individualmente e recolhidos pela professora pesquisadora ao término da aula. Registro dos Alunos

25 Referências ALLEVATO, N.S.G. O Computador e a Aprendizagem Matemática: reflexões sob a perspectiva da Resolução de Problemas – Universidade Cruzeiro do Sul/SP.Disponível em Acesso em: 20 ago BIGODE, A. J. L. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD, BRASIL. Decreto nº 8659 de 5 de abril de Aprova a Lei Orgânica do Ensino Fundamental e do Superior na República. Disponível em: exto=PUB. Acesso em: 30 out b. exto=PUB BRASIL, Constituição (1934). Constituição da República dos Estados Unidos do Brasil. Rio de Janeiro: Assembléia Nacional Constituinte, 1934.Constituição da República dos Estados Unidos doBrasil. Rio de Janeiro: Assembléia Nacional Constituinte, 1934 BRASIL, PARECER nº 699/72. Regulamenta o capítulo IV da Lei 5.692/ de julho de Constituição Federal de Educação. Rio de Janeiro. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC, BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Brasília: MEC, BRASIL. Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação/Câmera de Educação Básica. Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de Jovens e Adultos. Brasília: MEC, 2000 BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação. Orientações Curriculares para o Ensino Médio, volume 2. Brasília: MEC, Disponível em 2_internet.pdf Acesso em: 29 ago http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume 2_internet.pdf V CONFINTEA. Conferência Internacional sobre Educação de Adultos. Declaração de Hamburgo e Agenda para o Futuro. Hamburgo, Alemanha: unesco, 1997

26 DANTE, L.D. Didática da Resolução de Problemas de Matemática, São Paulo: Ática, 1991.p DINIZ, M. I. (2001). Os Problemas Convencionais nos Livros Didáticos In: Smole, K. S. e DINIZ, M. I. (Org.) Porto Alegre: Artmed Editora, p. 99 – 102. FILHO, M.S.C. Aprendizagem de Matemática Financeira no Ensino Médio: uma proposta de trabalho a partir de planilhas eletrônicas f, Dissertação (Programa de Pós Graduação em Ensino de Matemática) – UFRS, Porto Alegre, FIORENTINI, Dario; Lorenzato, Sergio. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos. 2. ed. São Paulo. GODOY, A. S. Introdução à pesquisa qualitativa e suas possibilidades. RAE- Revista de Administração de Empresas, São Paulo, v. 35, n. 2, p , GONÇALVES, Jean Píton. A história da matemática comercial e financeira. Disponível em: Acesso em: 29 ago IFRAH, Georges. História universal dos algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, Lei 4024/61 Fixa as Diretrizes e Bases da Educação Nacional, de 20/12/61. In: Legislação de Ensino de 1º e 2º Graus (Federal). Compilação e organização de Leslie M. J. da S. Rama e outros 1980, v.1, p Lei 5692/71 Fixa Diretrizes e Bases para o Ensino de 1º e 2º Graus e da outras providências, de 11/08/71. In: Legislação de Ensino de 1º e 2º Graus. (Federal). Compilação e organização de Leslie M. J. da S. Rama e outros, 1980, v.1, p Lei 9394/96. LDB. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Disponível em. Acesso em: 30 Out LÜDKE, Menga e ANDRÉ, Marli E. D. A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, MINAYO, Maria Cecília de S. O Desafio do Conhecimento. Pesquisa qualitativa em saúde. 2. ed. São Paulo: HUCITEC/ RJ: ABRASCO, 1993 MASETTO, M.T., MORAN, J.M, BEHRENS, M.A. Novas Tecnologias e mediações pedagógicas-Campinas,SP: Papirus, MORGADO, A.C., WAGNER, E., ZANI, S.C., Coleção do professor de Matemática – Progressões e Matemática Financeira. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, NASCIMENTO, P.L. A formação do aluno e a visão do professor do Ensino Médio em relação à Matemática Financeira f. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática – PUC, São Paulo, NASSER, L. & Projeto Fundão, À VISTA OU A PRAZO SEM JUROS: QUAL DESSAS MODALIDADES DE PAGAMENTO É MAIS VANTAJOSA? EMER - Educação Matemática em Revista, RS,v. 2, ano 10– 2009 – Disponível em: Acesso em: 29 set National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, NCTM.Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2000.

27 NOVAES, R.C.N.; Uma abordagem visual para o ensino de Matemática Financeira no ensino médio.Dissertação de mestrado do Programa de Pós-graduação em ensino de Matemática - UFRJ, Rio de Janeiro, ONUCHIC, L.R. Uma História da Resolução de Problemas no Brasil e no Mundo. ISERP - Palestra de Encerramento – Unesp, Rio Claro. Disponível em Acesso em: 01 ago ONUCHIC, L.R. Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução deProblemas. In: BICUDO, M. A. V.(Org.). Pesquisa em Educação Matemática. SãoPaulo: Editora UNESP, cap.12, p ONUCHIC, L R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Orgs). Educação Matemática - pesquisa em movimento. 2.ed. São Paulo: Cortez, p ONUCHIC, L. R. ; ALLEVATO, N. S. G.. A Sala de Aula, a Pesquisa em Educação Matemática e a Produção Científica do GTERP. In: IX Encontro Nacional de Educação Matemática, 2007, Belo Horizonte. Anais do IX ENEM. Belo Horizonte : SCIM-SA. v. único. p ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Formação de Professores – Mudanças Urgentes na Licenciatura em Matemática. In: FROTA, M. C. R.; NASSE, L. (Org). Educação Matemática no Ensino Superior: pesquisas e debates. Recife: SBEM, 2009, POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. (Trad. Heitor Lisboa de Araújo), Rio de Janeiro: Interciência, Portal da Amazônia. Compras a prazo podem resultar em descontrole financeiro. Disponível em "http://portalamazonia.globo.com/noticias.php?idN=50745&idLingua=1"&HYPERLINK "http://portalamazonia.globo.com/noticias.php?idN=50745&idLingua=1"idLingua=1. (Acesso em agosto de 2012, publicado em 31 de março de 2007) "http://portalamazonia.globo.com/noticias.php?idN=50745&idLingua=1"&HYPERLINK "http://portalamazonia.globo.com/noticias.php?idN=50745&idLingua=1"idLingua=1 ROBERT, J. A origem do dinheiro. 2. ed. São Paulo: Global, POZO, J.I., ECHEVERRÍA,M.P. A solução de problemas: Aprender a resolver,resolver para aprender- Porto Alegre: Art Med,1998 SANTOS, G. L. da C. Educação financeira: a matemática financeira sob nova perspectiva Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência) – Faculdade de Ciências, Universidade Estadual Paulista, Bauru, VIEIRA, C. L. A Matemática Financeira no Ensino Médio e sua Articulação com a Cidadania. 2010, 91fl.Dissertação de Mestrado (Programa de Pós-Graduação scricto sensu - Mestrado em Educação Matemática) – USS, Vassouras,2010. VAN DE WALLE, John A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. 6.ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.


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