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Aplicações do estudo das funções. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br.

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Apresentação em tema: "Aplicações do estudo das funções. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br."— Transcrição da apresentação:

1 Aplicações do estudo das funções

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4 Professor Vilson Schwantes -

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7 APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

8 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

9 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

10 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

11 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

12 Professor Vilson Schwantes - Na nossa vida tudo ou quase tudo é FUNCIONAL. Pagamos a fatura de energia elétrica em função de KWh consumidos; Conta de água em função da taxa mínima e m 3 consumidos; Salário vendedor depende do valor fixo mais …% vendas; Combustível gasto carro depende quantidade de litros por Km que ele consome; a) b) c) d) APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

13 Professor Vilson Schwantes - O preço do saco de soja depende do peso do saco; O espaço percorrido por um atleta depende do tempo; O lucro de uma empresa é em função das vendas; O custo produto depende da quantidade de unidades… APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES e) f) g) h)

14 Professor Vilson Schwantes - Quando o valor de uma grandeza depende do valor de outra, dizemos que a 1ª é FUNÇÃO da 2ª. Função Relação Dependência. Lucro de uma empresa é dado por L(x)=- x 2 +12x-20, onde x é a quantidade vendida, determine:..... Problema: L(x)= É a f(x), ou seja, y (Variável Dependente). X=Variável Independente Eixo x Eixo y APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

15 Professor Vilson Schwantes - Sabe-se que o custo p/ produzir xunidades de certo produto é dado por: C(x)= X 2 -80x+3000, det… Problema: C APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

16 Professor Vilson Schwantes - Um fabricante produz canetas ao custo de R$ 10,00 por unidade. Estima-se que, se cada caneta for vendida por x reais, os consumidores comprarão, aproximadamente, 80 – x canetas por mês. a) Expresse o lucro mensal do fabricante como função do preço de venda das canetas; b) Construa o gráfico da função; c) Calcule o preço com o qual o lucro do fabricante será menor. APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

17 Professor Vilson Schwantes - O gráfico representa quantidade de soro que 1 pessoa deve tomar em função do peso caso seja mordida animal raivoso. x APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

18 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

19 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

20 Construção da Lei da Função e Resolução de Problemas. Professor Vilson Schwantes - Variável Independente x

21 Professor Vilson Schwantes - Uma empresa de ônibus sabe quanto arrecadou em dinheiro fazendo a diferença entre os números que aparecem na catraca do ônibus ao sair e ao voltar à empresa, descontando os passes e o troco. Frente a essa situação analise as seguintes situações: O número de saída constante na catraca é 0. A empesa não forneceu troco e não aceita passe. Quais são os elementos relacionados nesta situação? Faça uma tabela para explicar essa relação. Existem variáveis dependente e independente? É possível representar num gráfico essa situação? Escreva a lei matemática que expressa essa situação. a) Escreva a expressão matemática que expressa essa situação p/ 1 dia de trabalho em que pessoas utilizaram o transporte coletivo? b) Suponha agora que: O número de saída constante da catraca é 0. A empresa forneceu R$ 300,00 de troco e não aceita passe. Qual a expressão matemática que expressa o dinheiro que o cobrador terá que entregar para a empresa? c) 2 APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

22 Professor Vilson Schwantes - 3 Identificar nas seguintes situações qual é a variável dependente e independente. altura de água num tanque e quantidade de água que entra no tanque; a) Altura= Variável dependente. velocidade de um carro e espaço percorrido; b)b) Variável dependente. espaço percorrido e tempo empregado para percorrê- lo; c) Variável dependente. esquentando um recipiente com água: tempo que transcorre e temperatura que alcança; Temperatura= Dependente preço de um saco de trigo e peso do saco. Preço=Dependente peso d) e) APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

23 Professor Vilson Schwantes - Uma piscina tem 20 cm de água em seu interior. Abre-se uma torneira que vai enchendo a piscina. A cada 5 minutos a água aumenta 2 cm. 4 Na situação apresentada que grandezas estão envolvidas? Em que unidades se medem? Essas quantidades variam? É possível estabelecer uma lei matemática que traduza essa situação? É possível fazermos uma representação gráfica? b) Qual o total de água existente dentro da piscina [em centímetros] 30 minutos após ter-se aberto a torneira? E em 180 minutos, quanto de água teremos na piscina? APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

24 Professor Vilson Schwantes - Uma caixa dágua com capacidade para 1000 litros está vazia. Uma torneira é aberta e despeja dentro dela 10 litros por minuto. Escreva a lei da função que representa a quantidade de água despejada na caixa em relação ao tempo. Esboce o gráfico. Quanto tempo leva para encher a caixa? 6 a) b) c) APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

25 Professor Vilson Schwantes - Nos fins de semana, muitos carros se dirigem a uma cidade balneária. A polícia rodoviária controla o fluxo de veículos, contando os carros que passam pelo pedágio. Essa contagem tem início as 12:00h de Sexta-feira e se estende até as 24h de Sábado. Calcula-se que, nesse pedágio, passam em média, cinqüenta carros por minuto. Escreva a lei da função que representa o número de carros que ultrapassam o pedágio relação ao tempo (em minutos); Com base nesses dados, determine quantos automóveis deverão se dirigir a essa cidade balneária no próximo fim de semana. 7 a) b) APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

26 Professor Vilson Schwantes - Os criadores de vaca leiteira fornecem leite para um único laticínio da região. São entregues para o laticínio litros de leite por dia. Escreva a lei da função que representa o número de litros de leite que é entregue ao laticínio em relação ao tempo (dias); Sabendo que todo o leite fornecido é utilizado para a fabricação de queijo, e que são necessários 14 litros de leite para fazer um queijo. Pergunta-se quantos queijos este laticínio produz em uma semana. 10 a) b) APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

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28 Professor Vilson Schwantes - Sabendo que a conta telefônica é calculada com base nos seguintes dados: Taxa mínima (fixa): R$ 30,00 Preço por minuto do telefonema: R$ 0,10. Escreva a lei que representa o valor mensal da conta telefônica em função da taxa mínima e do tempo de duração dos telefonemas; Gráfico. Se durante um mês, as ligações telefônicas somaram um total de 180 minutos, qual o valor da conta telefônica a ser paga? 11 a) b) APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

29 Professor Vilson Schwantes - O gráfico representa quantidade de soro que 1 pessoa deve tomar em função do peso caso seja mordida animal raivoso. 13 APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

30 Professor Vilson Schwantes - Você tem capacidade! APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

31 Professor Vilson Schwantes - Suponhamos que o custo total de fabricação de q unidades de uma certa mercadoria seja dada pela função: C(q) = q³ - 30q² + 500q PROBLEMAS GRUPO 5 1 Onde: C= custo total; q = quantidade fabricada Calcule o custo de fabricação de 10 unidades da mercadoria Calcule o custo de fabricação da 10ª unidade da mercadoria. a) b) Custo da 10ª Unidade é = ? 10ª Unidade é = C(10) - C(9) b) APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

32 Professor Vilson Schwantes - PROBLEMAS GRUPO 4 2 Sabe-se que o custo C(x) para produzir x unidades de um certo produto é dado por C(x) = x x Nestas condições, calcule: a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; a) o valor mínimo do custo. b) Qual o custo, neste caso, se não for produzida nenhuma unidade? c) APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

33 Professor Vilson Schwantes -

34 PROBLEMAS GRUPO 4 3 O lucro de uma empresa é dado por L(x) = - x x -20, onde x é a quantidade vendida. Sendo assim, calcule: a quantidade x que precisa ser vendida para que o lucro seja máximo; o valor máximo do lucro; a variação de x para que o lucro seja positivo, ou seja, para que não haja prejuízo. a) b) c) APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

35 Professor Vilson Schwantes - Parabéns!

36 Professor Vilson Schwantes - PROBLEMAS GRUPO 5 Um fabricante produz canetas ao custo de R$ 10,00 por unidade. Estima-se que, se cada caneta for vendida por x, os consumidores comprarão, aproximadamente, 80 – x canetas por mês. 6 Expresse o lucro mensal do fabricante como função do preço de venda das canetas; Construa o gráfico da função; Calcule o preço com o qual o lucro do fabricante será menor. a) b) c) APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

37 Professor Vilson Schwantes - Parabéns !

38 APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES Professor Vilson Schwantes - PROBLEMAS GRUPO 6 1 Imagine que você vai reunir alguns amigos e amigas na sala A ou na B. Observe a vista superior das duas salas. Qual é a sala espaçosa para a reunião? + a) Explique como você descobriu isso. Sala...., porque....x..... =.... e....x =..... O que acontece com a área, mantendo-se o perímetro inalterado? b)

39 Professor Vilson Schwantes - PROBLEMAS GRUPO 6 2 Seja a situação-problema que segue: Mesa onde 08 pessoas sentam para almoçar. Neste caso, qual a área da mesa? a) Caso essa mesa fosse quadrada, considerando o mesmo perímetro, qual a área? b) Finalmente, se a mesa fosse circular, considerando o mesmo perímetro, qual a área: APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

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41 Professor Vilson Schwantes - PROBLEMAS GRUPO 6 3 Situação-problema: Possuo 40m de tela. Quais devem ser as dimensões do retângulo para que a área seja a maior possível? Possuo 30m de tela e desejo cercar uma área retangular aproveitando um murro existente num dos lados. Quais devem ser as dimensões do retângulo para que a área seja a maior possível? 4 (7,5 X 15)=112,5m 2 D(f)=]0;15[ Im(f)=]0;112,5] APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

42 Professor Vilson Schwantes - Parabéns! APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

43 Professor Vilson Schwantes - PROBLEMAS GRUPO 6 1 O Sr. Joaquim pretende cercar um canteiro retangular. Para economizar material vai aproveitar um muro já existente, como um dos lados do canteiro. Os outros 3 lados serão cercados com uma tela de 20m que ele já comprou. Escreva a lei da função que representa a medida da área da horta em relação a medida de um dos lados; a) Determine os zeros da função; b) Explique o significado dos zeros da função para o problema; c) Faça o estudo do sinal da função; d) Interprete o significado do estudo do sinal para o problema; e Determine o domínio da função; f) O que significa na situação problema o domínio da unção; g Quais devem ser as dimensões da horta para que a área seja a maior possível? h i Qual é o valor dessa área máxima?

44 Professor Vilson Schwantes - PROBLEMAS GRUPO 6 9 O dono de uma granja quer construir um cercado retangular aproveitando um muro já existente. As dimensões do cercado podem variar, desde que seu perímetro seja 36 m, pois o granjeiro só tem 36 m de tela. Determine: A lei da função que representa a medida da área em relação a medida de um dos lados; Explique o significado dos zeros da função para o problema dado; Faça o estudo do sinal da função; Interprete o significado do estudo do sinal para o problema dado; Determine o domínio da função; O que significa na situação problema o domínio da função; Quais devem ser as dimensões do cercado para que a área seja a maior possível? Qual é o valor dessa área máxima? Determine os zeros da função; b a c) d e f) g) h i APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES Resolvido ……..

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46 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

47 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

48 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

49 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

50 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 11 da Página 27

51 Professor Vilson Schwantes - Você é capaz ! APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

52 Professor Vilson Schwantes - APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES

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