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Pós-Graduação em Gestão Estratégica Empresarial FAR – Faculdade Almeida Rodrigues Rio Verde – GO –2012 Professor: Idalci Cruvinel dos Reis.

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2 Pós-Graduação em Gestão Estratégica Empresarial FAR – Faculdade Almeida Rodrigues Rio Verde – GO –2012 Professor: Idalci Cruvinel dos Reis

3 Na medida em que os fluxos de pagamentos ou recebimentos se ampliam em número de valores, há necessidade de buscar soluções que simplifiquem o processo de cálculo. Independentemente das simplificações adotadas, permanecem os conceitos e princípios já adotados. A situação mais comumente encontrada refere-se a um conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de mesmo valor, em períodos sucessivos de tempo, denominado série uniforme de pagamentos.

4 Utilizando-se do conceito de equivalência de capitais, o valor atual de uma Série Uniforme de Pagamentos será a soma dos valores atuais de seus termos. Determinar o principal P que deve ser aplicado a uma taxa i para que se possa retirar o valor R em cada um dos n períodos subseqüentes. Postecipado Antecipado Fator de valor atual – FVA

5 Ex.: 01) Se uma passagem aérea pode ser adquirida sem entrada, em 6 prestações iguais de R$ 172,39, qual deve ser o preço à vista para uma taxa de juros de 5% a.m.? 02) Qual o valor do empréstimo que poderá ser amortizado em 10 prestações mensais de R$ 200,00, sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% ao mês e que os pagamentos são efetuados mensalmente, com o primeiro no ato do empréstimo?

6 03) Um cliente da loja CLIQUE BEM, deseja saber qual o valor do televisor que produziu 12 parcelas de R$ 110,00, sabendo que a taxa de juros é de 3,5% ao mês. 04) No caso das parcelas serem pagas com entrada, sendo a entrada a primeira parcela, o valor do produto financiado seria o mesmo? Caso seja diferente qual o valor?

7 Fator de recuperação de capital – FRC Determinar a quantia R a ser depositada em cada período, sendo i a taxa de juros por período, para quitar um capital P (valor principal). Vamos considerar dois casos: fluxo postecipado e fluxo antecipado. Postecipado Antecipado

8 Ex.: 01) Um automóvel, no valor de R$ ,00 pode ser adquirido com uma entrada de 20% e o restante em 30 parcelas mensais iguais. Sendo a taxa de juros de 1,3% a.m., qual o valor das prestações? 02) Um empréstimo de R$ 1.621,56 deverá ser pago em 10 prestações mensais. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% a.m. e que os pagamentos são efetuados no início de cada mês, pede-se calcular o valor de cada prestação.

9 03) Um novo cliente deseja comprar o veiculo (R$ ,00, i =1,3%) também em 30 prestações iguais, porém sem entrada. Tenciona, entretanto, dar um pagamento (balão) de R$ ,00 no 15 o mês. Neste caso o valor de sua prestação teria de ser recalculado. Qual o valor da prestação para esse novo cliente?

10 Fator de formação de capital – FFC Determinar a quantia R a ser depositado em cada período, sendo i a taxa de juros por período, para que se obtenha no final dos períodos, o montante S. Vamos considerar dois casos: fluxo postecipado e fluxo antecipado. Postecipado Antecipado

11 Ex.: Um investidor deseja resgatar R$ ,00 ao final de 10 anos, de um fundo de renda fixa que remunera o capital investido a 3% a.m. Determine quanto ele deverá depositar ao final de cada mês, para obter o montante desejado ao final dos 40 trimestres. Um investidor deseja resgatar R$ ,00 ao final de 10 anos, de um fundo de renda fixa que remunera o capital investido a 3% a.m. Determine quanto ele deverá depositar no início de cada mês, para obter o montante desejado ao final dos 120 meses.

12 Determinar o valor dos 4 depósitos trimestrais indicados no fluxo de caixa a seguir, que permitem que se acumule o montante de R$ ,00 no final do 4º trimestre, com uma taxa de 3% a.t..

13 Fator de acumulação de capital - FAC Determinar a quantia S acumulada a partir de uma série uniforme de pagamentos iguais a R, sendo i a taxa de juros por n períodos. Postecipado Antecipado

14 02) Aplicando-se R$ 200,00 por mês num fundo de renda fixa a uma taxa de 5% a.m., pede-se calcular o montante ao final de 20 semestres, sabendo-se que as aplicações são feitas sempre no início de cada mês. Ex.: 01) Aplicando-se R$ 200,00 por mês num Fundo de Renda Fixa a uma taxa mensal de 5%, pede-se calcular o montante ao final de 10 anos, considerando-se que as aplicações são feitas no final dos períodos.

15 03) Um comerciante deseja pegar emprestado R$ ,00 e sabe que vai pagar este com taxa de 2,5% ao mês, e o banco vai liberar este valor para ele no dia 21 de junho de 2006, sendo que ele irá pagar mensalmente até 05 de agosto de 2007, a primeira parcela será no dia 21 de junho de 2006, qual o valor de cada pagamento ao banco pelo empréstimo? 04) Qual é o valor que um cliente de um banco, poderá pegar emprestado, sendo que tem disponível de seu salário R$ 350,00, para pagar por este empréstimo, ele tem o salário garantido em contrato por 3,333 anos, taxa de juros do banco de 3,5% ao mês? O primeiro pagamento do financiamento será abatido no ato da liberação do empréstimo. 05) Depositando mensalmente R$ 250,00 em um fundo que rende com taxa de 1,2% ao mês por 1 ano e 5 meses. Quanto será resgatado no final da aplicação? Considerando o primeiro deposito 30 dias após a abertura da conta.

16 Vamos supor que uma empresa invista R$ ,00 na compra de um equipamento que lhe proporcionará rendimentos líquidos de R$ ,53 durante os anos subseqüentes. Um problema importante é saber quanto tempo a empresa levará para recuperar esse capital investido. Se não houvesse juros o cálculo seria muito simples. Bastaria dividir o valor investido pelo rendimento anual líquido e teríamos a resposta. No caso acima, teríamos: Na realidade, esse cálculo é incorreto porque desconsidera a taxa de juros.

17 No caso anterior se a taxa de juros for de 15% a.a., o tempo de recuperação de capital será de oito anos. Como chegamos a essa conclusão? Um dos modos é isolar o n da expressão abaixo:

18 01) Uma empresa investe R$ ,00 na compra de um equipamento que lhe proporciona rendimentos líquidos de R$ ,53 durante os anos subseqüentes. Se a taxa de juros é de 15% a.a., qual o tempo de recuperação do capital investido? 02) Investem-se R$ ,00 e espera-se fluxos anuais líquidos de R$ ,00 por 12 anos consecutivos a partir do final do primeiro ano. Sendo a taxa de financiamento deste investimento de 5% a.a., em quanto tempo o capital será recuperado?

19 03) Certa empresa adquire um conjunto de máquinas por R$ ,00 esperando que este conjunto lhe proporcione uma poupança anual de R$ 9.000,00 em despesas com mão-de- obra. Sendo a taxa de juros de 4% a.a., em quanto tempo será recuperado o capital investido as máquinas?

20 Entre os métodos mais conhecidos destacam-se o do valor presente liquido (VPL) e o da taxa interna de retorno (TIR), largamente utilizados nas análises de aplicações financeiras e de projetos de investimentos. Esses métodos consistem basicamente em se comparar a soma algébrica dos valores presentes de cada um dos fluxos futuros de caixa (pagamentos ou recebimentos), com o valor do fluxo de caixa inicial (recebimento ou pagamento) ocorrido hoje, onde esses valores presentes são calculados de acordo com o regime de capitalização composta e com base em dada taxa de juros.

21 O problema consiste em trazer todos os capitais futuros para uma mesma data de referência. Neste caso, vamos trazer todos os capitais para a data zero. Pela fórmula de Valor Presente Líquido (VPL), dado será: R = Valor da parcela Pagamentos diversos R = Valor da parcela Pagamentos fixos com entrada R = Valor da parcela Pagamentos fixos sem entrada

22 Estas fórmulas podem ser utilizadas como critério de escolha de alternativas, como veremos nos exercícios a seguir. 1)Numa loja de veículos usados, são apresentados ao cliente dois planos para pagamento de um carro: Plano A: dois pagamentos, um de R$ 1.500,00 no final do sexto mês e outro de R$ 2.000,00 no final do décimo segundo mês. Plano B: três pagamentos iguais de R$ 1.106,00 de dois em dois meses, com início no final do segundo mês. Sabendo-se que a taxa de juros do mercado é de 4% a.m., qual o melhor plano de pagamento?

23 Teremos para o plano A: Para o plano B, teremos: Como o plano A nos levou a um menor valor atual (ou valor presente), concluímos que este plano A é mais atraente do ponto de vista do consumidor.

24 2) Um certo equipamento é vendido à vista por R$ ,00 ou a prazo, com entrada de R$ ,00 mais três prestações mensais iguais a R$ ,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5% a.m.?

25 01) Qual é o melhor plano de pagamento, oferecido por uma concessionária, a um cliente que deseja adquirir um carro popular? Sendo que a taxa de juros praticada no mercado é de 2,4% ao mês. Faça os cálculos e aponte o melhor plano de pagamento. a) Plano 1: entrada R$ ,00 e sete vezes R$ 2.650,00; b) Plano 2: um pagamento no quarto mês de R$ ,00; e outro no décimo segundo mês de R$ 9.500,00; c) Plano 3: entrada R$ ,00 e mais quatro pagamentos trimestrais de R$ 4.900,00; d) Plano 4: sem entrada com cinco pagamentos semestrais de R$ 6.500,00; e) Plano 5: entrada R$ ,00 mais três pagamentos bimestrais de R$ 6.800,00.

26 02) Um produtor deseja adquirir um trator novo, e fez cotação de quanto pagaria por este trator em uma loja, sendo oferecido ao produtor diferentes planos de pagamentos, verifique qual é o melhor plano de pagamento, sendo que a taxa de juro é de 0,8% ao mês. -Faça os cálculos, e aponte o melhor plano. a) Plano A: pagamento à vista; R$ ,00. b) Plano B: entrada R$ ,00 e quatro vezes R$ ,00; c) Plano C: entrada R$ ,00 e seis vezes R$ ,00; d) Plano D: entrada R$ ,00 e oito vezes R$ ,00; e) Plano E: entrada R$ ,00 e doze vezes R$ ,00; f) Plano F: entrada R$ ,00 e três vezes R$ ,00; g) Plano G: entrada R$ ,00 e cinco vezes R$ ,00; h) Plano H: entrada R$ ,00 e sete vezes R$ ,00; i) Plano I: entrada R$ ,00 e dez vezes R$ ,00

27 O processo de avaliação de investimentos, com relação à definição de realizar ou não investimento, quase sempre é feito com base comparativa. Nesse sentido, para realizar o investimento, normalmente o mercado faz uso de rentabilidade do projeto, dimensionada pela taxa interna de retorno. Busca-se,portanto, uma indicação da rentabilidade do projeto em função do comportamento dos recursos obtidos em relação aos recursos investidos.

28 No entanto, a rentabilidade do projeto não é suficiente para definição de investimento. Assim, além do aspecto de rentabilidade, o aspecto econômico do projeto deve ser considerado. Para isso, faz-se uso do método de valor presente líquido. Seu objetivo é o quantificar o valor presente da renda econômica ao longo da vida útil do projeto, com base no custo de capital. Assim, quando a taxa interna de retorno for positiva e maior que o custo de capital a valor presente líquido será positivo.

29 O valor presente líquido (VPL) é uma técnica de análise de fluxos de caixa que consiste em calcular o valor presente de uma série de pagamentos (ou recebimentos) iguais ou diferentes a uma taxa conhecida, deduzir deste o valor do fluxo inicial (valor do empréstimo, do financiamento ou do investimento), ou seja: Em que C j representa os valores dos fluxos de caixa de ordem j, sendo j = 1, 2, 3, , n C o representa o fluxo inicial e i a taxa de juros da operação financeira ou a taxa de retorno do projeto de investimentos.

30 Essa técnica, criada inicialmente para análise de projetos de investimentos, foi bastante difundida numa época em que os instrumentos disponíveis para cálculos eram extremamente precários. Assim, um empresário, ao analisar a conveniência da compra de um equipamento, fixava a taxa mínima de retorno desejada, e com base nesta, calculava o valor presente das receitas líquidas estimadas para os próximos meses ou anos, que seriam geradas pela utilização do novo equipamento; Se o valor presente das receitas, deduzido o valor de compra do equipamento, resultasse em um valor positivo, o empresário faria o investimento, visto que, neste caso, a taxa de retorno seria seguramente maior que a taxa mínima de retorno fixada; se a diferença fosse negativa, o equipamento não seria adquirido.

31 Ex. Uma empresa transportadora está analisando a conveniência da compra de uma caminhão no valor de R$ 103 milhões. Segundo os técnicos dessa empresa, a utilização desse veículo nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em R$ 30, R$ 35; R$ 32, R$ 28 e R$ 20 milhões respectivamente. Sabendo-se que no final do 5 º ano se esperava vender esse caminhão por R$ 17 milhões, verificar qual a decisão da empresa para taxas de retorno, fixadas em 15% e 18% ao ano

32 Observação: Fluxo no 5 º ano = preço de venda do caminhão + receita do ano = = 37. a) Solução para taxa de retorno de 15% ao ano

33 b) Solução para taxa de retorno de 18% ao ano

34 01) Um empréstimo de R$ ,00 será liquidado em três prestações mensais e sucessivas de R$ ,00, R$ 5.000,00 e R$ 8.000,00. Considerando uma taxa de juros de 7% a.m., calcular o valor presente líquido. Praticando:

35 02) Um veículo novo está sendo vendido por R$ 4.000,00 de entrada mais 6 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 3.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5,5% a.m., determinar até que preço interessa comprar o veículo a vista.

36 03) Um veículo é financiado em 18 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ ,00 e mais 3 prestações semestrais (prestação-reforço ou prestação-balão) de R$ ,00, R$ ,00 e R$ ,00. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de R$ 8,7% a.m.

37 04) Um apartamento foi colocado a venda pelo valor de R$ 3 milhões à vista, ou em dois anos de prazo com R$ ,00 de entrada mais 12 prestações mensais de R$ ,00 e mais 12 de R$ ,00. Admitindo-se que você esteja interessado em adquiri-lo e que tenha recursos para comprá-lo até mesmo à vista, qual seria a decisão, se tivesse também a opção de aplicar seus recursos em fundo de renda fixa, ou em caderneta de poupança a uma taxa de 6% a.m.? Verifique também a sua decisão para a taxa de 8% e 10% a.m.

38 Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que: Juros são sempre calculados sobre o saldo devedor!

39 Sistema de Pagamento único: Um único pagamento no final. Sistema de Amortização Constante (SAC): A amortização da dívida é constante e igual em cada período. Sistema Americano: Pagamento no final com juros calculados período a período. Sistema de Pagamentos variáveis: Vários pagamentos diferenciados.

40 Sistema Alemão: Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação. Sistema de Amortização Misto (SAM): Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price. Sistema Price ou Francês ou SAF (PRICE): Os pagamentos (prestações) são iguais.

41 Em todos os sistemas de amortizações, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto é: Pagamento = Amortização + Juros Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$ ,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%. Na seqüência, será essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informações essenciais sobre o sistema de amortização. Em todas as análises, utilizaremos a mesma tabela básica que está indicada abaixo, com os elementos indicados:

42 Sistema de Amortização nJuros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor , Totais ,00

43 O devedor paga o Montante = Capital + Juros compostos da dívida em um único pagamento ao final de n = 5 períodos. O Montante pode ser calculado pela fórmula: Uso comum: Letras de câmbio, Títulos descontados em bancos, Certificados a prazo fixo com renda final.

44 Sistema de Pagamento Único nJuros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor , , , , , , , , , , , ,870 Totais64.995, , ,87

45 O devedor paga o periodicamente valores variáveis de acordo com a sua condição e de acordo com a combinação realizada inicialmente, sendo que os juros do Saldo devedor são pagos sempre ao final de cada período. Uso comum: Cartões de crédito. Combinação: O devedor pagará a dívida da seguinte forma: No final do 1 o. mês: R$ ,00 + juros No final do 2 o. mês: R$ ,00 + juros No final do 3 o. mês: R$ ,00 + juros No final do 4 o. mês: R$ ,00 + juros No final do 5 o. mês: R$ ,00 + juros

46 Sistema de Pagamentos Variáveis nJuros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 Totais42.000, , ,00

47 O devedor paga o Principal em um único pagamento no final e no final de cada período, realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do período. No final dos 5 períodos, o devedor paga também os juros do 5 o período.

48 Sistema Americano nJuros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor , , , , , , , , , , , ,000 Totais60.000, , ,00

49 O devedor paga o Principal em n = 5 pagamentos sendo que as amortizações são sempre constantes e iguais. Uso comum: Sistema Financeiro da Habitação

50 Definição das Variáveis em Qualquer Período Valor do pagamento: Valor do saldo devedor: Valor dos juros do período Valor da amortização

51 Sistema de Amortização Constante (SAC) nJuros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 Totais36.000, , ,00

52 Todas as prestações (pagamentos) são iguais. Uso comum: Financiamentos em geral de bens de consumo. R = Valor da prestação no sistema Price. O sistema Price ou SAF (Richard Price), também chamado Sistema Francês (pois foi a França o primeiro país que utilizou este sistema do ponto de vista comercial), corresponde a um financiamento onde todos os pagamentos são iguais.

53 Definição das Variáveis em Qualquer Período Valor do saldo devedor: Valor dos juros do período Valor da amortização

54 Sistema Price (ou Sistema Francês) nJuros Amortização do Saldo devedor PagamentoSaldo devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,130 Totais36.940, , ,65

55 Cada prestação (pagamento) é a média aritmética das prestações respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortização Constante (SAC). Uso: Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitação. nP SAC P Price P SAM , , , , , , , , , , , , , , ,07

56 Sistema de Amortização Misto (SAM) nJuros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,070 Totais36.470, , ,94

57 Gráfico: Prestações X Amortizações

58 O sistema Alemão consiste em liquidar uma dívida onde os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação financeira. É necessário conhecer o valor de cada pagamento R e os valores das amortizações A k, k=1,2,3,...,n. Uso comum: Alguns financiamentos.

59 Fórmulas necessárias: Para k = 1,2,..., n. R = ( ×0,04)÷[1-(1-0,04) 5 ]=64.995,80 A 1 = ,80 × (1-0,04) 4 = ,96 A 2 = ,96 ÷ (1-0,04) = ,13 A 3 = ,13 ÷ (1-0,04) = ,13 A 4 = ,13 ÷ (1-0,04) = ,97 A 5 = ,97 ÷ (1-0,04) = ,80 R = Valor da Prestação; P = Capital inicial = Amortização do Primeiro mês = Amortização para k períodos

60 Sistema Alemão nJuros Amortização do Saldo devedor Pagamento Saldo devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , Totais36.979, , ,02

61 01) Uma casa vai ser financiada para ser paga em 4 parcelas sendo a taxa de juros ao período de 3,5%, sendo o valor dessa casa R$ ,00. Faça o que se pede: (É importante a presença de todos os cálculos e esquemas para chegar à resposta final) a)Qual o valor do terceiro pagamento no sistema de amortização Price? b)Qual o valor dos juros pagos no quarto mês do sistema de amortização constante? c)Represente uma tabela de amortização para o sistema misto; d)Represente uma tabela de amortização para o sistema variável, sendo que os valores das amortizações são de R$ 4.000,00; 6.000,00; 8.500,00; ,00 para este último.

62 02) Foi realizado um empréstimo no valor R$ ,00 para ser pago em 7 parcelas, com taxa de 2,5% ao período. Responda: a) Qual o valor do saldo devedor no final do quarto mês do sistema de pagamento único? b) Qual o valor do juro pago no quarto mês do sistema de pagamento americano? c) Qual o valor do pagamento no sexto mês no sistema de amortização misto?

63 03) Foi realizado um empréstimo no valor R$ ,00 para ser pago em 6 parcelas, com taxa de 1,5% ao período. Calcule e represente uma tabela para o que se pede: a) Sistema de amortização único; b) Sistema de amortização Americano; c) Sistema de amortização Constante; d) Sistema de amortização Price (francês); e) Sistema de amortização Misto; f) sistema de amortização Variáveis sendo os pagamentos de R$ 1.000,00; 1.500,00; 3.000,00; 4.500,00; 8.000,00; ,00.

64 04) Faça uma gráfico comparativo entre os sistemas de amortizações: Price, SAC e Misto.

65 SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS 1. Qual o valor à vista de uma mercadoria que pode ser paga em 6 parcelas iguais de R$ 97,00, se a loja cobra uma taxa de juros de 5,7% a.m.? 2. Na mesma loja, qual o valor das parcelas mensais de um aparelho de som que à vista custa R$ 750 a ser saldado em 10 parcelas iguais?

66 3. A assinatura da Revista Veja custa R$ 206 à vista ou em 4 pagamentos de R$ 54. Que taxa de juros a Editora Abril está considerando na assinatura da revista se: a) o 1º. pagamento é feito um mês após a compra b) o 1º. pagamento é feito no ato da assinatura 4. Admita que na assinatura da revista no dia 25/04 o carnê de pagamentos apresentasse as datas de 25/04, 20/05, 15/06 e 10/07 para vencimento das parcelas. Neste caso qual seria a taxa de juros mensal?

67 5. As revendedoras FIAT anunciam a venda de carros OK com 60% de entrada e os restantes 40% em 10 parcelas mensais iguais sem juros e sem correção monetária. Uma fábrica concorrente ofereceu um desconto no preço à vista para combater a promoção da FIAT. De quanto deve ser o desconto? Admita uma taxa de juros de 2,5% a.m. 6. Um proprietário de uma garagem no centro de São Paulo recebe de aluguel R$ 120 mensalmente. Disposto a vender a garagem, que preço você recomendaria para pagamento à vista? Considere uma taxa de juros de 1% a.m.

68 7. Um investidor comprou um lote de ações por R$ há 12 meses atrás. Recebeu R$ 60 de dividendos nos 7 primeiros meses e R$ 30 nos 5 meses restantes, quando então vendeu-as por R$ 860. Que taxa de retorno obteve esse investidor? 8. Caso desejasse um retorno de 8% a.m., por quanto deveria vender o lote?

69 9. Para facilitar o cálculo de prestações é comum a utilização dos chamados coeficientes de financiamento. Admitindo que uma concessionária de veículos financie suas vendas com duas taxas de juros: 2% a.m. (carros novos) e 3,5% a.m. (carros usados), prepare uma tabela de financiamento para a concessionária. 10. Uma determinada loja resolveu anunciar vendas em 5 vezes sem juros(1+4), elevando o preço originalmente à vista. Como deseja uma taxa de juros de 6,5% a.m., que acréscimo deverá aplicar sobre o verdadeiro valor à vista? (Para facilitar a solução admita um valor original à vista de R$ ). PRAZONOVOSUSADOS 6 meses0, meses 24 meses


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