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ESCOLA ESTADUAL MARECHAL RONDON PROFESSORA : LORENI TURNO: MATUTINO | ENSINO MÉDIO ALUNAS: ADRIANA, CAIENA, LUCIENI E TAINARA. 1º ANO A Trabalho de Matemática.

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1 ESCOLA ESTADUAL MARECHAL RONDON PROFESSORA : LORENI TURNO: MATUTINO | ENSINO MÉDIO ALUNAS: ADRIANA, CAIENA, LUCIENI E TAINARA. 1º ANO A Trabalho de Matemática

2 Tema: Logaritimo Definição Definição Propriedades dos logaritimos Propriedades dos logaritimos Função logaritima Função logaritima Gráficos Gráficos Equação logaritima Equação logaritima Inequação logaritima Inequação logaritima

3 Definição Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo. Os logaritmos foram criados por John Napier ( ) e desenvolvidos por Henry Briggs ( ); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Dados dois números reais positivos a e b, onde a 1 e a > 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que a x =b ou log a b=x. Temos: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

4 Exemplos log 2 4 = 2, pois 2² = 4 log 3 27 = 3, pois 3³ = 27 log = 2, pois 12² = 144

5 Propriedades dos logaritimos 1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0. log a 1 = 0 log a 1 = x a x = 1 (a 0 = 1) x = 0 2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1. log a a = 1 log a a = x a x = a x = 1 3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m. log a a m = m log a a m = x a x = a m x = m 4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. log a b = log a c log a b = x a x = b log a c = x a x = c b = c 5º propriedade - A pontência de base a e expoente log a b é igual a b. a log a b = b a log a b = x log a b= a x log a x = log a b x = b

6 Propriedade do produto do logaritmo Se encontrarmos um logaritmo do tipo: log a (x * y) devemos resolvê-lo, somando o logaritmo de x na base a e o logaritmo de y na base a. log a (x * y) = log a x + log a y Exemplo: log 2 (32 * 16) = log log 2 16 = = 9

7 Propriedades do quociente do logaritmo Caso o logaritmo seja do tipo log a x/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a. log a x/y = log a x – log a y Exemplo: log 5 (625/125) = log – log = 4 – 3 = 1

8 Propriedade da potência do logaritmo Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse expoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo, veja como: log a x m = m*log a x Exemplo: log = 2*log 3 81 = 2 * 4 = 8

9 Propriedade da raiz de um logaritmo Essa propriedade é baseada em outra, que é estudada na propriedade da radiciação, ela diz o seguinte: Essa propriedade é aplicada no logaritmo quando :EXEMPLO:

10 Propriedade da mudança de base Existem situações nas quais precisaremos utilizar a tábua de logaritmos ou uma calculadora científica na determinação do logaritmo de um número. Mas para isso devemos trabalhar o problema no intuito de estabelecer o logaritmo na base 10, pois as tábuas e as calculadoras operam nessas condições, para isso utilizamos a propriedade da mudança de base, que consiste na seguinte definição: Exemplo Exemplo

11 Função logaritima Toda função definida pela lei de formação f(x) = log a x, com a 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. Exemplos de funções logarítmicas: f(x) = log 2 x f(x) = log 3 x f(x) = log 1/2 x f(x) = log 10 x f(x) = log 1/3 x f(x) = log 4 x f(x) = log 2 (x – 1) f(x) = log 0,5 x

12 Determinando o domínio da função logarítmica Dada a função f(x) = (x – 2) (4 – x), temos as seguintes restrições: 1) 4 – x > 0 – x > – 4 x 0 x > 2 3) x – 2 1 x 1+2 x 3 Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4. Dessa forma, D = {x ? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}

13 Gráfico de uma função logarítmica Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações: a > 1 0 < a < 1

14 Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função crescente Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função decrescente

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