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Fundamentos de Análise de Sinais Processos Aleatórios Estacionários.

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Apresentação em tema: "Fundamentos de Análise de Sinais Processos Aleatórios Estacionários."— Transcrição da apresentação:

1 Fundamentos de Análise de Sinais Processos Aleatórios Estacionários

2 Conceitos Básicos -Conjunto de valores possíveis de um processo estacionário; -t é o tempo em que se amostrou o a variável aleatória; -k denota o número de ordem de um conjunto de N amostras visualizadas nos instantes de tempo t 1,...,t N.

3 Conceitos Básicos Considerando t 1 =t e t 2 =t+ t têm-se:

4 Conceitos Básicos Considerando Tau=0 têm-se:

5 Conceitos Básicos Se somente os valores da média, da variância e da covariância são invariantes com o tempo os processos são ditos fracamente estacionários. Se somente os valores da média, da variância e da covariância são invariantes com o tempo os processos são ditos fracamente estacionários. Se todas as propriedades estatísticas são invariantes com o tempo os processos são ditos fortemente estacionários. Se todas as propriedades estatísticas são invariantes com o tempo os processos são ditos fortemente estacionários.

6 Funções de Correlação

7 Função par Ser uma função não negativa definida.

8 Funções Autocorrelações Especiais Constante

9 Funções Autocorrelações Especiais Harmônico

10 Funções Autocorrelações Especiais Harmônico

11 Funções Autocorrelações Especiais Ruído Branco

12 Funções Autocorrelações Especiais Ruído com baixas freqüências

13 Funções Autocorrelações Especiais Ruído de banda estreita

14 Funções Autocorrelações Especiais Exponencial

15 Funções Autocorrelações Especiais Harmônico* exponencial

16 Funções Autocorrelações Especiais (Seno+Co-seno) * exponencial

17 Onda retangular Funções Autocorrelações Especiais

18 Soma de dois processos estacionários Funções Autocorrelações Especiais

19 Processos estatisticamente dependentes porém não correlacionados Funções Autocorrelações Especiais x e y são estatisticamente dependentes

20 Funções Coeficiente de Correlação

21 Função Correlação em Sinais com Atraso - Radares

22 Se x(t) for uma onda com velocidade de propagação c tem-se:

23 Função Correlação em Sinais com Atraso - Radares

24 Funções Densidade Espectrais Via funções de correlação Via funções de correlação Via transformada finita de Fourier Via transformada finita de Fourier Via filtro passa-banda Via filtro passa-banda

25 Funções Densidade Espectrais Condição para existência da função densidade espectral Transformada de Fourier direta Transformada de Fourier inversa Isto é sempre verdade para amostras finitas

26 Funções Densidade Espectrais Propriedades de simetria Prova

27 Funções Densidade Espectrais Função auto densidade

28 Funções Densidade Espectrais Função auto densidade

29 Funções Densidade Espectrais Função auto densidade

30 Funções Densidade Espectrais Função auto densidade

31 Funções Densidade Espectrais Função densidade cruzada

32 Funções Densidade Espectrais Função densidade cruzada

33 Funções Densidade Espectrais Função densidade cruzada y(t) está em atraso em relação a x(t) x(t) está em atraso em relação a y(t)

34 Funções Densidade Espectrais Constante

35 Funções Densidade Espectrais Harmônico

36 Funções Densidade Espectrais Ruído Branco

37 Funções Densidade Espectrais Ruído com baixas freqüências

38 Funções Densidade Espectrais Ruído de banda estreita

39 Funções Densidade Espectrais Exponencial

40 Funções Densidade Espectrais Exponencial*co-seno

41 Funções Densidade Espectrais Exponencial*co-seno + Exponencial*seno

42 Funções Densidade Espectrais Ruído de Banda Estreita

43 Funções Densidade Espectrais Ruído de baixa frequências

44 Funções Densidade Espectrais Ruído de Branco Fisicamente Impossível

45 Funções Densidade Espectrais Sinal harmônico

46 Funções Densidade Espectrais Soma de dois processos

47 Funções Densidade Espectrais Espectro Via Transformada de Fourier de Curta Duração

48 Funções Densidade Espectrais Espectro através de filtros

49 Funções Densidade Espectrais Espectro através de filtros

50 Funções Densidade Espectrais Função Coerência

51 Funções Densidade Espectrais Sistema com Atraso

52 Funções Densidade Espectrais Sistema com Atraso


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