Fundamentos de Análise de Sinais

Apresentação em tema: "Fundamentos de Análise de Sinais"— Transcrição da apresentação:

1 Fundamentos de Análise de Sinais
Processos Aleatórios Estacionários

2 Conceitos Básicos Conjunto de valores possíveis de um processo estacionário; t é o tempo em que se amostrou o a variável aleatória; k denota o número de ordem de um conjunto de N amostras visualizadas nos instantes de tempo t1,...,tN .

3 Conceitos Básicos Considerando t1=t e t2=t+t têm-se:

4 Conceitos Básicos Considerando Tau=0 têm-se:

5 Conceitos Básicos Se somente os valores da média, da variância e da covariância são invariantes com o tempo os processos são ditos fracamente estacionários. Se todas as propriedades estatísticas são invariantes com o tempo os processos são ditos fortemente estacionários.

6 Funções de Correlação

7 Ser uma função não negativa definida.
Funções de Correlação Função par Ser uma função não negativa definida.

8 Funções Autocorrelações Especiais
Constante

9 Funções Autocorrelações Especiais
Harmônico

10 Funções Autocorrelações Especiais
Harmônico

11 Funções Autocorrelações Especiais
Ruído Branco

12 Funções Autocorrelações Especiais
Ruído com baixas freqüências

13 Funções Autocorrelações Especiais
Ruído de banda estreita

14 Funções Autocorrelações Especiais
Exponencial

15 Funções Autocorrelações Especiais
Harmônico* exponencial

16 Funções Autocorrelações Especiais
(Seno+Co-seno) * exponencial

17 Funções Autocorrelações Especiais
Onda retangular

18 Funções Autocorrelações Especiais
Soma de dois processos estacionários

19 Funções Autocorrelações Especiais
Processos estatisticamente dependentes porém não correlacionados x e y são estatisticamente dependentes

20 Funções Coeficiente de Correlação

21 Função Correlação em Sinais com Atraso - Radares

22 Função Correlação em Sinais com Atraso - Radares
Se x(t) for uma onda com velocidade de propagação c tem-se:

23 Função Correlação em Sinais com Atraso - Radares

24 Funções Densidade Espectrais
Via funções de correlação Via transformada finita de Fourier Via filtro passa-banda

25 Funções Densidade Espectrais
Condição para existência da função densidade espectral Isto é sempre verdade para amostras finitas Transformada de Fourier direta Transformada de Fourier inversa

26 Funções Densidade Espectrais
Propriedades de simetria Prova

27 Funções Densidade Espectrais
Função auto densidade

28 Funções Densidade Espectrais
Função auto densidade

29 Funções Densidade Espectrais
Função auto densidade

30 Funções Densidade Espectrais
Função auto densidade

31 Funções Densidade Espectrais
Função densidade cruzada

32 Funções Densidade Espectrais
Função densidade cruzada

33 Funções Densidade Espectrais
Função densidade cruzada y(t) está em atraso em relação a x(t) x(t) está em atraso em relação a y(t)

34 Funções Densidade Espectrais
Constante

35 Funções Densidade Espectrais
Harmônico

36 Funções Densidade Espectrais
Ruído Branco

37 Funções Densidade Espectrais
Ruído com baixas freqüências

38 Funções Densidade Espectrais
Ruído de banda estreita

39 Funções Densidade Espectrais
Exponencial

40 Funções Densidade Espectrais
Exponencial*co-seno

41 Funções Densidade Espectrais
Exponencial*co-seno + Exponencial*seno

42 Funções Densidade Espectrais
Ruído de Banda Estreita

43 Funções Densidade Espectrais
Ruído de baixa frequências

44 Funções Densidade Espectrais
Ruído de Branco Fisicamente Impossível

45 Funções Densidade Espectrais
Sinal harmônico

46 Funções Densidade Espectrais
Soma de dois processos

47 Funções Densidade Espectrais
Espectro Via Transformada de Fourier de Curta Duração

48 Funções Densidade Espectrais
Espectro através de filtros

49 Funções Densidade Espectrais
Espectro através de filtros

50 Funções Densidade Espectrais
Função Coerência

51 Funções Densidade Espectrais
Sistema com Atraso

52 Funções Densidade Espectrais
Sistema com Atraso