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Oscilações de neutrinos - I Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008.

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1 Oscilações de neutrinos - I Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

2 Conteúdo Oscilações de neutrinos de Dirac ou Majorana – É possível diferenciar neutrinos de Dirac de neutrinos de Majorana medindo oscilações ? – Condições para se ter oscilações Oscilações de neutrinos de Dirac-Majorana Conclusões

3 Oscilações de neutrinos: neutrinos de Dirac ou Majorana Probabilidades de transição Consideramos neutrinos, tanto sejam de Dirac quanto de Majorana Os neutrinos de sabor estão descritos por neutrinos de sabor auto-estados de massa matriz de mistura de n x n n gerações

4 O vetor de estado de sabor do l é auto-estado de massa m k e helicidade left (Dirac ou Majorana) equação valida supondo que as massas são pequenas o suficiente para que na interação fraca seja formado um auto-estado de sabor como superposição coerente de auto-estados de massa auto-estado de massa m k e helicidade right (Dirac ou Majorana) pedimos também

5 Suponhamos que a t = 0, o neutrino de sabor é descrito pelo vetor de estado a t = t, ele será descrito por com H 0 o Hamiltoniano livre que satisfaz (em termos dos auto- estados de massa) Mecânica quântica

6 Porém, a única maneira de detectar neutrinos é através das interações fracas, então, a expressão tem que ser reescrita em termos de auto-estados de sabor, amplitude de probabilidade para a transição

7 definimos então a amplitude de probabilidade para a transição ao tempo t, e é a probabilidade de transição correspondente

8 seguindo o mesmo procedimento obtemos, para anti-neutrinos, e a probabilidade de transição,

9 propriedades das probabilidades de transição conseqüência da invariância CPT Unitariedade da matriz de mistura

10 mais um passo… temos suposto queSe agora usamos podemos reescrever as probabilidades de transição como

11 ou então: 1- se todas as massas são iguais segue 2- se não tem mistura (U ij = ij ) segue 3- se segue para se ter oscilações, pelo menos um par de massas tem que ser diferentes, tem que existir mistura, e pelo menos uma das diferenças de massas ao quadrado tem que ser da ordem ou maior do que p/R

12 pergunta: é possível distinguir neutrinos de Dirac e Majorana fazendo medidas de oscilações ? As diferenças estão aqui !

13 A matriz de mistura Toda matriz unitária de n x n está caracterizada por n 2 parâmetros reais: n(n-1)/2 ângulos de Euler e n(n+1)/2 fases Porém, nem todas as fases são físicas. Algumas delas podem ser absorvidas na redefinição dos campos fermiônicos A chave é observar as correntes carregadas leptônicas !

14 para neutrinos de Dirac, só as fases da matriz de mistura que não podem ser eliminadas por transformações são físicas. Agora, as matrizes S( ) e S( ) podem ser sempre reescritas como Exemplo: para neutrinos de Dirac, só as fases da matriz de mistura que não podem ser eliminadas por transformações são físicas. (n-1) + (n-1) ( ) + 1= 2n - 1

15 então, para neutrinos de Dirac, o número de fases físicas na matriz de mistura é (Para 3 gerações 1 fase !)

16 Para neutrinos de Majorana, as correntes carregadas leptônicas são com Porém, o campo de Majorana não pode absorver fases ! Se redefinoentão, pela condição de Majorana, e o termo de massa não é invariante por esta transformação ! Então, só posso absorver fases nos campos dos léptons carregados. As fases físicas são aquelas que não posso eliminar pela transformação ; e o número de fases físicas resulta

17 Em resumo, a única diferença entre neutrinos de Dirac e neutrinos de Majorana, é o número de fases com significado físico na matriz de mistura: Porém, é obvio que expressões do tipo não mudam por transformações da forma com k, k parâmetros reais arbitrários é possível distinguir neutrinos de Dirac e Majorana fazendo medidas de oscilações ? pergunta: Resposta: não !

18 Neutrinos de Dirac – Majorana neutrinos estéreis No caso de neutrinos de Dirac-Majorana, para neutrinos de sabor temos: Matriz unitária 2n x 2n n = número de léptons carregados blocos de n x 2n

19 vamos supor que temos um feixe de neutrinos de sabor l e momentum p>>m k, então, o vetor de estado, a t = 0, é transcorrido um tempo t, o vetor de estado resulta auto-estado de massa de helicidade L e massa m k

20 e agora usamos a unitariedade da matriz de mistura, para reescrever o vetor de estado ao tempo t em termos de auto-estados de sabor somas sobre índices de léptons carregados neutrinos de saborneutrinos estéreis amplitudes de transição

21 Finalmente, as probabilidades de transição são: transição entre neutrinos de diferente sabor transição entre neutrinos de sabor e neutrinos estéreis

22 vamos supor agora que inicialmente temos um feixe de anti-neutrinos de sabor, Se a t = 0 temos um feixe de anti-neutrinos de sabor puro, a t = t teremos

23 de onde seguem as probabilidades de transição que satisfazem transição de anti-neutrino estéril a anti-neutrino de sabor transição de anti-neutrino estéril a anti-neutrino estéril

24 comparando agora os resultados obtidos para neutrinos e anti-neutrinos, vemos que ou seja, as probabilidades de transição neutrino neutrino e anti-neutrino anti-neutrino são iguais, como conseqüência da unitariedade da matriz de mistura

25 Pergunta: é possível distinguir neutrinos de Dirac (ou Majorana) de neutrinos de Dirac-Majorana ? Considere um experimento onde neutrinos são detectados observando o processo de dispersão por corrente neutra neutrino – núcleon. Imagine que o feixe de neutrinos consiste de e que N NC (R,p) é o número de eventos a uma distancia R da fonte, então: vale 1 se não tem neutrinos estéreis vale se tem neutrinos estéreis Resposta: Sim. Se tem neutrinos estéreis, N NC (R,p) é menor do que o número de eventos esperados N NC 0 (R,p)

26 Conclusões Oscilações requerem pelo menos duas massas diferentes e mistura. As oscilações são observáveis se pelo menos uma das diferenças de massas ao quadrado é da ordem ou maior do que p/R, com R a distância a fonte de neutrinos e p o momentum. Neutrinos de Dirac ou Majorana não podem ser diferenciados por medidas de oscilações. Neutrinos estéreis afetam as oscilações dos neutrinos de sabor, conseqüentemente, podem ser detectados.

27 Bibliografia Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671. Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

28 Fim da quarta aula


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