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O paradoxo de Monty Hall é um problema matemático que surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos da América chamado Let's Make a Deal.

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3 O paradoxo de Monty Hall é um problema matemático que surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos da América chamado Let's Make a Deal (Vamos fazer um negócio), exibido na década de 1970.

4 O jogo consiste no seguinte: Monty Hall (o apresentador) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas estava um carro e que as outras tinham uma cabra.

5 Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta, suponhamos que é B BA C B

6 De seguida Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontra aí. Suponhamos que é A A A B C

7 Quer mudar da porta ? Ou permanece na B B C ?

8 B C Quando o apresentador revelou uma porta não premiada, o concorrente teria à frente um novo dilema com apenas duas portas e um prémio. A probabilidade deveria ser de ½.

9 P(sair o carro)=3/9=1/3 P(sair cabra)=6/9=2/3 Porta APorta BPorta C Caso 1 Carro Cabra Caso 2 Cabra Carro Cabra Caso 3 Cabra Carro

10 Cabra 2Cabra 1 Cabra 1 Cabra 2 Carro CarroCabra1CarroCabra2CarroCabra2 1/3 SNSN SN 1/3 Cabra 2 S Cabra1Carro N 1/31/31/31/61/61/61/6 Concorrente escolhe: Apresentador mostra: Troca? Mudar Não Mudar Carro: 1/3 +1/3=2/3 Carro:1/6+1/6=1/3 Cabra1:1/6 Cabra1:1/3 Cabra2: 1/6 Cabra2:1/3 1/2 1 1 Probabilidade de o apresentador escolher esta porta 1/32/3

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15 Imagine que existem 1000 portas. Suponhamos que escolhe a 446. A probabilidade de acertar da 1ª vez é de 1/1000, é pouco provável que acerte logo a 1ª. O apresentador elimina 998 portas. Sobraram : 446 ( que escolheu ) e a porta 8. Se ficar na porta 446,tem 1/1000 de ganhar Se mudar para porta 8, tem 999/1000 de ganhar O que precisamos levar em consideração é que o apresentador, sabe onde está o prémio. E isto é a chave do problema.Tendo essa informação, ele jamais eliminará a porta que contém o prémio, e sim somente as que NÃO contem o prémio, restando apenas a porta premiada. Quando ele deixa apenas 1 das 1000 portas, esta praticamente aponta onde está o prémio. O que precisamos levar em consideração é que o apresentador, sabe onde está o prémio. E isto é a chave do problema.Tendo essa informação, ele jamais eliminará a porta que contém o prémio, e sim somente as que NÃO contem o prémio, restando apenas a porta premiada. Quando ele deixa apenas 1 das 1000 portas, esta praticamente aponta onde está o prémio.

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18 Kamal Miriam Nadiya Nuno 9ºA

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