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IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico.

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1 IV-2. Funções Trigonométricas ( )( ) Função Co Secante Funções Co seno e Seno Função Co tangente Função Secante Função Tangente Gráfico

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8 Introdução : Considere um ângulo t, medido em radianos num círculo de equação x 2 + y 2 = 1. Esta medida é o comprimento do arco desde o ponto ( 1, 0 ) até o ponto P ( x, y ), no sentido anti-horário. Definição de Seno e Co-seno: As funções trigonométricas co-seno e seno são : cos t = a primeira coordenada de P = ( x, y ), x sen t = a segunda coordenada de P = ( x, y ), y INICIO

9 f ( x ) = sen ( x ), Dom f = IR e Im f = [ -1, 1 ]. Observe o gráfico da função seno em uma animação. f ( x ) = cos ( x ), Dom f = IR e Im f = [ -1, 1 ]. Observe o gráfico da função co-seno em uma animação. INICIO

10 Definição: A função tangente é definida por, para todo x real tal que cos x não se anula. Observe a variação do valor da tangent e no círculo trigonométrico na animaçã o ao lado. Note que as interseções da função ta ngente com o eixo x são as mesmas d a função seno. Além disso, a tangente possui polos nos zeros da função co- seno. Geometricamente é evidente que a tangente é periódica com período p. INICIO

11 Observe o gráfico da função tangente em uma animação. INICIO

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13 Observe a variação do valor da co-tangente no círculo trigonométrico em uma animação. INICIO

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15 Observe a variação do valor da secante no círculo trigonométrico em uma animação. INICIO

16 Observe a variação do valor da co-tangente no círculo trigonométrico em uma animação. INICIO

17 Agora, observe o gráfico da função co-secante na animação abaixo INICIO

18 Construindo Fixe a tachinha na base central do transferidor de forma que ela fique com mobilidade. Cole o canudo na tachinha, de modo que a sua movimentação seja completa. Observe o Teodolito caseiro pronto para o uso Observe o Teodolito caseiro pronto para o uso Utilizando o Teolito Utilizando o Teolito INICIO

19 Teolito

20 O primeiro passo consiste em mirar o canudo na posição horizontal correspondente à base do que se deseja medir, uma árvore, um poste, uma casa, etc., fixando o teodolito. O segundo passo consiste em deslocar o canudo focando o ponto extremo do que está sendo medido. O ângulo indicado no transferidor deve ser analisado com cuidado devido à espessura do canudo usado como mira. Conhecendo o valor do ângulo e a distância do ponto de medição até o objeto medido, basta utilizarmos a relação trigonométrica adequada para determinarmos a altura. Caso a medida seja feita por uma pessoa de pé, ressaltamos que a altura entre os olhos da pessoa e o chão deve ser acrescentada ao resultado da medição. Teolito


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