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V – Medida de Dispersão Prof. Herondino.

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1 V – Medida de Dispersão Prof. Herondino

2 Medidas de posição ou tendência central
Propriedades da média aritmética A média é um valor típico, ou seja, ela é o centro de gravidade da distribuição, um ponto de equilíbrio. Seu valor pode ser substituído pelo valor de cada item na série de dados sem mudar o total. Simbolicamente temos: 2. A soma dos desvios das observações em relação a média é igual a zero. A soma dos desvios elevados ao quadrado das observações em relação a média é menor que qualquer soma de quadrados de desvios em relação a qualquer outro número. Em outras palavras, é um mínimo.

3 Exemplo

4 Estudo de caso 4 alunos, José, Carlos, Antônio e Pedro, obtiveram as notas e medias, conforme mostra a tabela: Qual deles se saiu melhor? Alunos Notas Média Antônio 5 Carlos 6 4 José 10 Pedro

5 Estudo de caso 1º As nota de Antônio não variaram (dispersão nula)
2º As notas de Carlos variaram menos que as de José 3º As notas de Pedro variou mais que as dos outros três alunos. Alunos Notas Média Mediana Moda Antônio 5 Carlos 6 4 José 10 Pedro

6 Encontrando a variância
(Nº de Ordem) (Nota de Carlos) ( Nº de alunos) (Desvios) (Quadrado dos desvios) 01 6 02 4 03 5 04 05 Total

7 A variância amostral A variância amostral é o somatório do quadrado dos desvios dividido pelo somatório das frequências menos um. ou Exemplo:

8 Variância pelos quadrados
(Nº de Ordem) (Nota de Carlos) 01 6 02 4 03 5 04 05

9 Variância (Nº de Ordem) (Nota de Carlos) 01 6 36 02 4 16 03 5 25 04 05

10 Alunos Notas Média Variância Desvio Padrão Antônio 5 Carlos 6 4 1 José 10 Pedro

11 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm) ( Nº de alunos) 01 9 02 8 03 5 04 4 05 3 06 1 Total ( Ponto médio)

12 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm) ( Nº de alunos) 01 9 02 8 03 5 04 4 05 3 06 1 Total ( Ponto médio) 155 161 167 173 179 185

13 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm) ( Nº de alunos) 01 9 02 8 03 5 04 4 05 3 06 1 Total ( Ponto médio) 155 1395 161 1288 167 835 173 692 179 537 185 4932

14 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm) ( Nº de alunos) 01 9 02 8 03 5 04 4 05 3 06 1 Total ( Ponto médio) 155 1395 164 161 1288 167 835 173 692 179 537 185 4932

15 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm) ( Nº de alunos) 01 9 02 8 03 5 04 4 05 3 06 1 Total ( Ponto médio) 155 1395 164 -9 161 1288 -3 167 835 3 173 692 9 179 537 15 185 21 4932

16 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm) ( Nº de alunos) 01 9 02 8 03 5 04 4 05 3 06 1 Total ( Ponto médio) 155 1395 164 -9 81 161 1288 -3 9 167 835 3 173 692 179 537 15 225 185 21 441 4932 846

17 Encontrando a variância

18 Encontrando a variância

19 O desvio Padrão amostral
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Exemplo:

20 O desvio Padrão amostral
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Exemplo:

21 Estudo de Caso Alunos Notas Média Variância Desvio Padrão Antônio 5
Carlos 6 4 1 José 10 Pedro

22 A variância Populacional
A população é finita e consiste de N valores e uma estimativa da média da população

23 O desvio Padrão Populacional
Observou-se anteriormente que a média da amostra pode ser utilizada como uma estimativa da média da população.

24 Coeficiente de Variação
É a razão entre o desvio padrão e a média. O seu resultado é multiplicado por 100, para que o Coeficiente de Variação seja dado em porcentagem.

25 Referência HAIR, Joseph F. et al. Análise Multivariada de Dados. 5ª Porto Alegre, Rs: Bookman, p.


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