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Prof. Herondino V – Medida de Dispersão. Medidas de posição ou tendência central Propriedades da média aritmética 1.A média é um valor típico, ou seja,

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1 Prof. Herondino V – Medida de Dispersão

2 Medidas de posição ou tendência central Propriedades da média aritmética 1.A média é um valor típico, ou seja, ela é o centro de gravidade da distribuição, um ponto de equilíbrio. Seu valor pode ser substituído pelo valor de cada item na série de dados sem mudar o total. Simbolicamente temos: 2. A soma dos desvios das observações em relação a média é igual a zero. 3.A soma dos desvios elevados ao quadrado das observações em relação a média é menor que qualquer soma de quadrados de desvios em relação a qualquer outro número. Em outras palavras, é um mínimo.

3 Exemplo

4 Estudo de caso 4 alunos, José, Carlos, Antônio e Pedro, obtiveram as notas e medias, conforme mostra a tabela: Qual deles se saiu melhor? AlunosNotasMédia Antônio55555 Carlos64546 José105550 Pedro10 500

5 Estudo de caso 1º As nota de Antônio não variaram (dispersão nula) 2º As notas de Carlos variaram menos que as de José 3º As notas de Pedro variou mais que as dos outros três alunos. AlunosNotasMédiaMedianaModa Antônio55555 Carlos64546 José105550 Pedro10 500

6 Encontrando a variância (Nº de Ordem)(Nota de Carlos)( Nº de alunos)(Desvios) (Quadrado dos desvios) 01 6 02 4 03 5 04 4 05 6 Total

7 A variância amostral A variância amostral é o somatório do quadrado dos desvios dividido pelo somatório das frequências menos um. ou Exemplo:

8 Variância pelos quadrados (Nº de Ordem)(Nota de Carlos) 01 6 02 4 03 5 04 4 05 6

9 Variância (Nº de Ordem)(Nota de Carlos) 01 636 02 416 03 525 04 416 05 636

10 AlunosNotasMédiaVariância Desvio Padrão Antônio555555 Carlos6454651 José1055505 Pedro10 5005

11 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm)( Nº de alunos) 01 152 1589 02 158 1648 03 164 1705 04 170 1764 05 176 1823 06 182 1881 Total ( Ponto médio)

12 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm)( Nº de alunos) 01 152 1589 02 158 1648 03 164 1705 04 170 1764 05 176 1823 06 182 1881 Total ( Ponto médio) 155 161 167 173 179 185

13 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm)( Nº de alunos) 01 152 1589 02 158 1648 03 164 1705 04 170 1764 05 176 1823 06 182 1881 Total ( Ponto médio) 155 1395 161 1288 167 835 173 692 179 537 185 4932

14 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm)( Nº de alunos) 01 152 1589 02 158 1648 03 164 1705 04 170 1764 05 176 1823 06 182 1881 Total ( Ponto médio) 155 1395164 161 1288164 167 835164 173 692164 179 537164 185 164 4932

15 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm)( Nº de alunos) 01 152 1589 02 158 1648 03 164 1705 04 170 1764 05 176 1823 06 182 1881 Total ( Ponto médio) 155 1395164-9 161 1288164-3 167 8351643 173 6921649 179 53716415 185 16421 4932

16 Classes Agrupadas (Nº de Ordem) (Altura em cm)( Nº de alunos) 01 152 1589 02 158 1648 03 164 1705 04 170 1764 05 176 1823 06 182 1881 Total ( Ponto médio) 155 1395164-981 161 1288164-39 167 83516439 173 692164981 179 53716415225 185 16421441 4932 846

17 Encontrando a variância

18

19 O desvio Padrão amostral O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Exemplo:

20 O desvio Padrão amostral O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Exemplo:

21 Estudo de Caso AlunosNotasMédiaVariância Desvio Padrão Antônio555555 Carlos6454651 José1055505 Pedro10 5005

22 A variância Populacional A população é finita e consiste de N valores e uma estimativa da média da população

23 O desvio Padrão Populacional Observou-se anteriormente que a média da amostra pode ser utilizada como uma estimativa da média da população.

24 Coeficiente de Variação É a razão entre o desvio padrão e a média. O seu resultado é multiplicado por 100, para que o Coeficiente de Variação seja dado em porcentagem.

25 Referência HAIR, Joseph F. et al. Análise Multivariada de Dados. 5ª Porto Alegre, Rs: Bookman, 1998. 51 p.


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