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Agrupamentos – Combinações Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni.

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1 Agrupamentos – Combinações Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni

2 Combinações Vamos lembrar da definição de arranjo, dada anteriormente, e vamos ver a definição de combinação: A grande diferença entre os dois tipos de agrupamentos é a questão da ordem dos elementos escolhidos. Caso essa ordem seja relevante, estamos formando arranjos. Caso não seja, estaremos formando combinações. Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo dos n elementos, tomados k a k, a qualquer sequência ordenada de k elementos distintos escolhidos entre os n existentes. Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se combinação dos n elementos, tomados k a k, a qualquer subconjunto formado por k elementos distintos escolhidos entre os n existentes. Arranjos Combinações

3 Agora vamos calcular o número de combinações da seguinte situação: Primeiro, devemos escolher três pessoas, entre dez, ou seja, quantos trios podemos formar: Mas se escolhemos as pessoas A, B e C, ou se escolhemos as pessoas C, B e A, estamos escolhendo as mesmas pessoas e, portanto, o mesmo trio. Então estamos contando várias vezes o mesmo grupo. Trios formados entre as 10 pessoas (A 10,3 )=> Permutações de 3 elementos => ! = 120 Dentre 10 pessoas selecionadas, três serão escolhidas para ganhar uma viagem. De quantas maneiras podemos fazer esta escolha? E a quantidade de grupos contados mais que uma vez é igual à permutação dos elementos que pertencem a este grupo. => A 10,3

4 Vamos agora generalizar o resultado: C n,k = Combinações Considerando um conjunto de n elementos, onde queremos formar subconjuntos de k elementos distintos, temos: C n,k = A n,k PkPk = n! (n-k)! k! = n! k!(n-k)! n! k!(n-k)!


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