Prof. Gustavo Augusto Lima de Campos, Dr. Ciência da Computação

Apresentação em tema: "Prof. Gustavo Augusto Lima de Campos, Dr. Ciência da Computação"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática e Engenharia na Concepção de Sistemas Inteligentes – Uma abordagem por exemplos
Prof. Gustavo Augusto Lima de Campos, Dr. Ciência da Computação Universidade Estadual do Ceará (UECE) 01/10/2009

2 Roteiro Área de Computação e Informática
Inteligência Artificial: Definição e Problemas Agentes Inteligentes Exemplos de Utilização da Matemática Lógica e Representação do Conhecimento Conjuntos Fuzzy e Incetezas Otimização e o Treinamento de Redes Neurais

3 Área de Computação e Informática

4 Subáreas de Formação

5 Área de Formação Básica

6 Matéria Matemática

7 Área de Formação Tecnológica

8 Matéria Inteligência Artificial

9 Inteligência Artificial (IA): Definições e Problemas

10 IA É uma Tecnologia da Computação que se ocupa com o estudo, o projeto e a implementação de sistemas: que pensam como humanos 2. que pensam racionalmente 3. que agem como humanos 4. que agem racionalmente

11 Denominações das abordagens nas quatro categorias
1. Modelagem Cognitiva 2. Leis do pensamento 3. Teste de Turing 4. Agente racional

12 RACIONALIDADE é um conceito ideal de inteligência:
“Um sistema é racional se ele faz a coisa certa” (Russel e Norvig, 1995) “Agir racionalmente significa agir de maneira a alcançar as metas de alguém, conhecendo-se as crenças deste alguém” (Russel e Norvig, 1995)

13 Abordagem centrada nas pessoas (1 e 3) deve ser uma ciência empírica, envolvendo hipóteses e confirmação experimental. Abordagem racionalista (2 e 4) envolve a combinação de matemática com engenharia.

14 Quanto à dependência do domínio de aplicação (Kasabov, 1998):
Problemas de IA Quanto à dependência do domínio de aplicação (Kasabov, 1998): Problemas Genéricos Problemas Específicos

15 Problemas Genéricos: Reconhecimento de Padrões Classificação
Memória Associativa Predição Planejamento Diagnóstico Controle Monitoramento Otimização Tomada de Decisão Jogos

16 Problemas Específicos:
Reconhecimento de Caracteres escritos à Mão Reconhecimento de Imagens Reconhecimento de voz Planejamento de Trajetórias de Robôs Diagnóstico Médico Monitoramento de um Carro Caixeiro-Viajante Decisões sobre Empréstimos Bancários

17 Exemplos de problemas específicos
Reconhecimento de Caracteres Escritos à Mão variabilidade de formas em que o número 3 pode ser escrito padrão pode ser representado por um conjunto de aspectos: curvas, linhas retas, pontos, cor, ...

18 Classificação da Iris SL - comprimento sepal PL - comprimento petal
SW - largura sepal PW - largura petal

19 Previsão Consumo de Gás
X – meses jan, abr, out dos anos 88-91 Y1 – consumo de gás (gallons per capita) Y2 – temperatura mínima média (0C)

20 Diagnóstico Médico Baseado em Regras
4 regras envolvendo 4 manifestações e 4 diagnósticos

21 Controle do Pêndulo Invertido
Y – força aplicada no carro para frente e para trás  – ângulo do pêndulo com a vertical  – velocidade angular

22 Agentes Inteligentes

23 Definição Um agente é qualquer coisa que possa ser visualizada como percebendo (P) seu ambiente (E) através de sensores e atuando (A) neste ambiente através de atuadores, em busca de algum objetivo (G).

24 Exemplos: pessoas, robôs, programas, ...

25 P E A

26 Exemplo: O Mundo WUMPUS

27 O Mundo de WUMPUS representado

28 Ambiente

29 Ambiente

30 Ambiente

31 Ambiente

32 Ambiente

33 Ambiente

34 Sensores

35 Atuadores

36 Atuadores

37 Atuadores

38 Atuadores

39 Atuadores

40 Atuadores

41 Atuadores

42 Exemplo: Mundo do Agente Aspirador de Pó

43 Agente = Arquitetura + Programa Agente
Função Agente – descreve o comportamento do agente em termos matemáticos. Exemplo: tabulação parcial da função que mapeia qualquer seqüência de percepções para uma ação, no mundo do aspirador de pó simplificado.

44 Tabulação Parcial da Função Agente
Seqüência de percepções Ação [A, Limpo] Direita [A, Sujo] Aspirar [B, Limpo] Esquerda [B, Sujo] [A, Limpo], [A, Limpo] [A, Limpo], [A, Sujo] ... [A, Limpo], [A, Limpo], [A, Limpo] [A, Limpo], [A, Limpo], [A, Sujo]

45 Programa Agente – implementa a função de agente para um agente artificial.
Exemplo: programa agente baseado em tabelas escrito em uma linguagem de pseudocódigo simples função agente-tabela(percepção) retorna uma ação vars: percepções, tabela, ação anexar percepção ao final de percepções ação ← ACESSAR(percepções,tabela) retornar ação

46 Formalização do agente padrão
S amb A

47 Estado do ambiente do agente em um instante:
S = {s1, s2, ...} Exemplo: Termostato S = { s1, s2} s1 = “temperatura Ok” s2 = “temperatura fria”

48 Capacidade efetuadora do agente: A = {a1, a2, ...}
Exemplo: Termostato A = { a1, a2} a1 = “aquecer OFF” a2 = “aquecer ON”

49 Noção abstrata de um agente padrão
ação : S* → A

50 Agente puramente reativo:
ação : S → A Exemplo: Termostato Se s = temp. OK então ação(s) = aquecer Off Se s = outro estado então ação(s) = aquecer On

51 Exemplos de Utilização da Matemática na Concretização de Agentes Inteligentes

52 Lógica e Representação do Conhecimento
Exemplo I: Lógica e Representação do Conhecimento

53 E Arquitetura Concreta I P A
Se Platão está disposto a visitar Sócrates então Sócrates está disposto a visitar Platão. Se Sócrates está disposto … então Platão não está … . Se Sócrates não está … então Platão está … . Sócrates está disposto a visitar Platão?

54 Base de Conhecimento Agente Aspirador em Lógica de Predicados
Representação dos estados do ambiente Salas do Aspirador de Pó em(x,y) sujo(x,y) frente(direção) Regras comportamentais do Agente Aspirador de Pó x, y: (em(x,y) л sujo(x,y))  faça(aspirar) x, y: (em(x,y) л ¬sujo(x,y) л frente(norte))  faça(frente) x, y: (em(x,y) л ¬sujo(x,y) л frente(oeste))  faça(direita) . . .

55 Princípio da Demonstração
* *

56 Resolução para a Lógica Proposicional
Método de prova que executa em uma única operação a série de processos envolvidos no raciocínio com fbfs Opera em fbfs em uma forma padrão conveniente: a Forma Clausal Uma Cláusula em LP é uma fbf na forma de uma disjunção de símbolos proposicionais, negados ou não. Produz prova por contradição

57 (p  (q  r))  ((p  q)  (p  r))
Algoritmo1: Conversão para Forma Clausal Eliminar , usando: (p  q)  (p  q) 2. Reduzir escopo de cada  a um único termo, usando: (p)  p (p  q)  (p  q) (p  q)  (p  q) 3. Converte em conjunção de disjunções, usando: (p  (q  r))  ((p  q)  (p  r)) 4. Cláusula separada correspondente a cada conjunção: c p  q c p  r

58 Algoritmo2: Resolução para LProposicional
Converter hipóteses para Forma Clausal. Negar conclusão. Converter conclusão negada para Forma Clausal e acrescentar resultado ao conjunto de Cláusulas obtido no Passo 1.

59 3. Repetir { a) Selecionar duas cláusulas-pais; b) Obter resolvente = disjunção de todos os símbolos proposicionais nas cláusulas-pais com a seguinte exceção: Se símbolo proposicional p  cláusula-pai1 e p  cláusula-pai2 então elimine p e p do resolvente; c) Se resolvente for cláusula-vazia (  ) então contradição foi encontrada e resposta é ‘sim’ senão acrescentar resolvente ao conjunto de cláusulas disponíveis ao procedimento.  } até uma contradição ser encontrada ou até nenhum progresso a mais puder ser feito.

60 Argumento em Lógica Proposicional
p1. (p  q)  r p2. q q*. p  r Resolução Converter hipóteses para Forma Clausal: c1. p  q  r c2. q Negar conclusão, converter para Forma Clausal e acrescentar ao conjunto obtido em 1: c3. p c4. r

61 Logo, argumento é válido.
3. Resolver c3. p c1. p  q  r c5. q  r c2. q c6. r c4. r  Logo, argumento é válido.

62 Conjuntos Fuzzy e Incertezas
Exemplo II: Conjuntos Fuzzy e Incertezas

63 E Arquitetura Concreta II P A
Se pessoa é fumante inveterado então risco de câncer é alto. Pessoa é fumante moderado. Qual o risco de câncer?

64 Em resumo: Fonte: Notas de aula - EA072 – Prof. Fernando J. Von Zuben – DCA/FEEC/UNICAMP

65 Fonte: Notas de aula - EA072 – Prof. Fernando J
Fonte: Notas de aula - EA072 – Prof. Fernando J. Von Zuben – DCA/FEEC/UNICAMP

66 Conjuntos Clássicos No contexto da teoria de conjuntos clássicos (Crisp Sets), a função de pertinência de conjuntos clássicos define se um elemento pertence ou não a um conjunto clássico. Por exemplo: X – universo de discurso de valores possíveis de altura das pessoas x  X – altura em metros das pessoas P(X) – família de subconjuntos clássicos de X A  P(X) – conjunto das pessoas altas μA(x)  {0, 1} – função de pertinência

67 X = [0, 2.5m] A – conjunto das pessoas altas x – altura em metros das pessoas A função de pertinência de um conjunto clássico A, μA: X  {0,1}, mapeia elementos x do universo de discurso X, em um grau de pertinência, 0 ou 1, ao conjunto A.

68 O problema da escolha do limiar entre dois conjuntos (alto / não alto) é denominado de paradoxo de Sorites: Quando um monte de areia deixa de ser um monte de areia, caso retiremos um grão de areia de cada vez? Ou seja, a partir de quantos centímetros uma pessoa pode ser considerada alta? 169 cm? 170 cm? 171 cm? cm?

69 Lógica Fuzzy Lógica que trata matematicamente informações imprecisas usualmente empregadas na comunicação humana. Lógica multi-valorada que estende a lógica booleana usualmente empregada em computação.

70 Conjuntos Fuzzy No contexto da teoria de conjuntos difusos (Fuzzy Sets), a função de pertinência define o grau de participação de um elemento a um conjunto fuzzy. Por exemplo: X – universo de discurso de valores possíveis de altura das pessoas x  X – altura em metros das pessoas P(X) – família de subconjuntos fuzzy definidos em X A  P(X) – conjunto fuzzy das pessoas altas μA(x)  [0, 1] – função de pertinência μA(x) = se x ‹ 1.60; μA(x) = (x – 1.60)/ se 1.60 ≤ x < 1.80; μA(x) = se x ≥ 1.80.

71 μA(x) = se x < 1.60; μA(x) = (x – 1.60)/ se ≤ x < 1.80; μA(x) = se x ≥ 1.80. X = [0, 2.5m] A – conjunto nebuloso das pessoas altas x – altura em metros das pessoas A função de pertinência de conjuntos fuzzy, μA: X  [0,1], mapeia elementos x do universo de discurso X, em um grau de participação, [0, 1], no conjunto nebuloso A das pessoas altas.

72 A = { (x, μA(x)) | x  X ; μA(x)  [0, 1] }.
Um conjunto clássico pode ser definido como uma coleção de elementos: A = { x | x  X }. Um conjunto fuzzy pode ser definido como uma coleção de pares ordenados: A = { (x, μA(x)) | x  X ; μA(x)  [0, 1] }.

73 Exemplos: Conjunto Clássico Conjunto Fuzzy
Fonte: User´s Guide – Fuzzy Logic Toolbox for Use with MATLAB

74 Conjuntos Fuzzy: frio, fresco, morno e quente.

75 Conjuntos Nebulosos: jovem e muito jovem

76 Gorjeta = 0.05 + (0.20/10)*Serviço
Problema da Gorjeta: dado um conjunto de números entre 0 e 10, representando a qualidade do serviço em um restaurante, onde 0 é péssima e 10 é excelente, qual deve ser a gorjeta? Abordagem Clássica Gorjeta vai de 5%, se o serviço for péssimo, crescendo linearmente até 25%, se o serviço for excelente: Gorjeta = (0.20/10)*Serviço Gorjeta é sempre igual a 15% da conta

77 Gorjeta = 0.8*(0.05 + (0.20/10)*Serviço) +
Problema da Gorjeta Estendido: dado dois conjuntos de números entre 0 e 10, representando a qualidade do serviço e da comida em um restaurante, onde 0 é péssima e 10 é excelente, qual deve ser a gorjeta? Serviço vale 80% da gorjeta total e a comida vale os 20% restantes: Gorjeta = 0.8*( (0.20/10)*Serviço) + 0.2*( (0.20/10)*Comida) Gorjeta = (0.20/20)*(Serviço + Comida)

78 Em geral, gorjeta de 15%. Acima, ou abaixo, deste patamar somente se o serviço for excepcionalmente bom, ou mau. se Serviço < 3, então Gorjeta = 0.8*( (0.10/3)*Serviço) + 0.2*( (0.20/10)*Comida); senão se Serviço < 7, então Gorjeta = 0.15* *( (0.20/10)*Comida); senão, Gorjeta = 0.8+( (0.10/3)*(Serviço–7)) + 0.2*( (0.20/10)*Comida).

79 Abordagem Fuzzy Seria bom se pudéssemos capturar os aspectos fundamentais do problema, deixando de lado todos os fatores que poderiam ser arbitrários: se o serviço for pobre ou a comida não for boa, então gorjeta é pouquinha; se o serviço for bom, a gorjeta é razoável; se o serviço for excelente ou a comida for deliciosa, então a gorjeta é generosa.

80 Abordagem Clássica Abordagem Fuzzy

81 Observações: As três regras da abordagem fuzzy definem as regras para um sistema fuzzy. A abordagem clássica para o problema da gorjeta busca uma relação linear por parte (piecewise) para resolver o problema. Pode ser bastante incômodo derivar esta relação e, depois de escrita em algum código, difícil de interpretar. Sistemas fuzzy baseiam-se em declarações do senso comum. Novas declarações podem ser adicionadas a lista de regras, influenciando a forma da saída sem que seja necessário refazer o que já tinha sido feito; ou seja, modificações subseqüentes no conjunto de regras são realizadas de maneira muito simples.

82 Otimização e o Treinamento de Redes Neurais
Exemplo III: Otimização e o Treinamento de Redes Neurais

83 Arquitetura Concreta III
P E A É um 3 ? ou é um E ou é ...?

84 Adequação arquitetura concreta ao tipo de informação

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86 Neurônio Biológico

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88 Neurônio é o dispositivo computacional elementar do sistema nervoso, com muitas entradas e uma saída.

89 Esquema de um Neurônio Artificial

90 Funções de ativação nos neurônios artificiais
Linear Sinal v > 0 g(v) = 1 g(v) = αv v  0 g(v) = -1 Sigmoid Tangente Hiperbólica g(v) = (1–e-αv)/(1+e-αv) g(v) = 1/(1 + e-αv)

91 Rede de múltiplos neurônios dispostos em camadas

92 O Problema que Widrow e Hoff tentaram resolver com as Redes
Dada uma função arbitrária y = f(x1, x2, ..., xn) = f(x) tal que f(0) = 0 e L observações desta função: determinar uma aproximação linear do tipo: tal que o erro quadrático sobre todos os exemplos: seja o mínimo possível, ou seja:

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94 A Regra Delta de Widrow e Hoff busca encontrar os valores de w
A Regra Delta de Widrow e Hoff busca encontrar os valores de w* tal que: seja o mínimo possível.

95 A solução proposta emprega o Método do Gradiente para chegar em w
A solução proposta emprega o Método do Gradiente para chegar em w* por meio de um processo de iteração local – partindo-se de um ponto arbitrário w(0) é possível caminhar por E(w) em direção ao ponto de mínimo, seguindo na direção oposta ao gradiente da função: onde: η – determina o tamanho do passo que será dado na direção contrária à direção do gradiente

96 Cálculo do gradiente da função erro quadrático sobre os exemplos

97 Substituindo-se na fórmula de atualização dos pesos obtém-se a Regra Delta

98 Exemplo da aplicação da Regra Delta para o caso em E(w) = w2

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100 Comentários A natureza do conjunto de exemplos, Ψ, determina o panorama da superfície erro, influindo grandemente na velocidade do processo de convergência

101 Atualmente O algoritmo de treinamento mais utilizado é o Back-propagation, que emprega uma generalização da Regra Delta para redes com camadas escondidas.

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115 Indicação Bibliográfica
KASABOV, N. K. Foundations of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Knowledge Engineering. The MIT Press, 2o Edição, 1998. RUSSEL, S. e NORVIG, P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. New Jersey: Ed. Prentice-Hall