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1 Prof. Gustavo Augusto Lima de Campos, Dr. Ciência da Computação Universidade Estadual do Ceará (UECE) 01/10/2009.

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1 1 Prof. Gustavo Augusto Lima de Campos, Dr. Ciência da Computação Universidade Estadual do Ceará (UECE) 01/10/2009

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10 10 É uma Tecnologia da Computação que se ocupa com o estudo, o projeto e a implementação de sistemas:

11 11 1. Modelagem Cognitiva2. Leis do pensamento 3. Teste de Turing4. Agente racional Denominações das abordagens nas quatro categorias

12 12 Um sistema é racional se ele faz a coisa certa (Russel e Norvig, 1995) Agir racionalmente significa agir de maneira a alcançar as metas de alguém, conhecendo-se as crenças deste alguém (Russel e Norvig, 1995)

13 13 Abordagem centrada nas pessoas (1 e 3) deve ser uma ciência empírica, envolvendo hipóteses e confirmação experimental. Abordagem racionalista (2 e 4) envolve a combinação de matemática com engenharia.

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15 15 Reconhecimento de Padrões Classificação Memória Associativa Predição Planejamento Diagnóstico Controle Monitoramento Otimização Tomada de Decisão Jogos

16 16 Reconhecimento de Caracteres escritos à Mão Reconhecimento de Imagens Reconhecimento de voz Planejamento de Trajetórias de Robôs Diagnóstico Médico Monitoramento de um Carro Caixeiro-Viajante Decisões sobre Empréstimos Bancários

17 17 variabilidade de formas em que o número 3 pode ser escrito padrão pode ser representado por um conjunto de aspectos: curvas, linhas retas, pontos, cor,...

18 18 SL - comprimento sepal PL - comprimento petal SW - largura sepal PW - largura petal

19 19 X – meses jan, abr, out dos anos Y 1 – consumo de gás (gallons per capita) Y 2 – temperatura mínima média ( 0 C)

20 20 4 regras envolvendo 4 manifestações e 4 diagnósticos

21 21 Y – força aplicada no carro para frente e para trás – ângulo do pêndulo com a vertical – velocidade angular

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25 25 PEAPEA

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43 43 Exemplo: tabulação parcial da função que mapeia qualquer seqüência de percepções para uma ação, no mundo do aspirador de pó simplificado.

44 44 Seqüência de percepçõesAção [A, Limpo]Direita [A, Sujo]Aspirar [B, Limpo]Esquerda [B, Sujo]Aspirar [A, Limpo], [A, Limpo]Direita [A, Limpo], [A, Sujo]Aspirar... [A, Limpo], [A, Limpo], [A, Limpo]Direita [A, Limpo], [A, Limpo], [A, Sujo]Aspirar...

45 45 Exemplo: programa agente baseado em tabelas escrito em uma linguagem de pseudocódigo simples função agente-tabela(percepção) retorna uma ação vars: percepções, tabela, ação anexar percepção ao final de percepções ação ACESSAR(percepções,tabela) retornar ação

46 46 S amb A

47 47 S = { s 1, s 2 } s 1 = temperatura Ok s 2 = temperatura fria

48 A = { a 1, a 2 } a 1 = aquecer OFF a 2 = aquecer ON 48

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53 53 PEAPEA Se Platão está disposto a visitar Sócrates então Sócrates está disposto a visitar Platão. Se Sócrates está disposto … então Platão não está …. Se Sócrates não está … então Platão está …. Sócrates está disposto a visitar Platão?

54 54 Base de Conhecimento Agente Aspirador em Lógica de Predicados Representação dos estados do ambiente Salas do Aspirador de Pó em(x,y) sujo(x,y) frente(direção) Regras comportamentais do Agente Aspirador de Pó x, y: (em(x,y) л sujo(x,y)) faça(aspirar) x, y: (em(x,y) л ¬sujo(x,y) л frente(norte)) faça(frente) x, y: (em(x,y) л ¬sujo(x,y) л frente(oeste)) faça(direita)...

55 55 Princípio da Demonstração * *

56 56 Resolução para a Lógica Proposicional Método de prova que executa em uma única operação a série de processos envolvidos no raciocínio com fbfs Opera em fbfs em uma forma padrão conveniente: a Forma Clausal Uma Cláusula em LP é uma fbf na forma de uma disjunção de símbolos proposicionais, negados ou não. Produz prova por contradição

57 57 Algoritmo1: Conversão para Forma Clausal 1.Eliminar, usando: (p q) ( p q) 2. Reduzir escopo de cada a um único termo, usando: ( p) p (p q) ( p q) 3. Converte em conjunção de disjunções, usando: (p (q r)) ((p q) (p r)) 4. Cláusula separada correspondente a cada conjunção: c 1 - p q c 2 - p r

58 58 Algoritmo2: Resolução para LProposicional 1.Converter hipóteses para Forma Clausal. 2.Negar conclusão. Converter conclusão negada para Forma Clausal e acrescentar resultado ao conjunto de Cláusulas obtido no Passo 1.

59 59 3. Repetir { a) Selecionar duas cláusulas-pais; b) Obter resolvente = disjunção de todos os símbolos proposicionais nas cláusulas-pais com a seguinte exceção: Se símbolo proposicional p cláusula-pai1 e p cláusula-pai2 então elimine p e p do resolvente; c) Se resolvente for cláusula-vazia ( ) então contradição foi encontrada e resposta é sim senão acrescentar resolvente ao conjunto de cláusulas disponíveis ao procedimento. } até uma contradição ser encontrada ou até nenhum progresso a mais puder ser feito.

60 60 p 1. (p q) r p 2. q Argumento em Lógica Proposicional q *. p r Resolução 1.Converter hipóteses para Forma Clausal: c 1. p q r c 2. q 2.Negar conclusão, converter para Forma Clausal e acrescentar ao conjunto obtido em 1: c 3. p c 4. r

61 61 3.Resolver c 3. pc 1. p q r c 5. q rc2. qc2. q c6. rc6. rc 4. r Logo, argumento é válido.

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63 63 Se pessoa é fumante inveterado então risco de câncer é alto. Pessoa é fumante moderado. Qual o risco de câncer? PEAPEA

64 64 Fonte: Notas de aula - EA072 – Prof. Fernando J. Von Zuben – DCA/FEEC/UNICAMP Em resumo:

65 65 Fonte: Notas de aula - EA072 – Prof. Fernando J. Von Zuben – DCA/FEEC/UNICAMP

66 Conjuntos Clássicos No contexto da teoria de conjuntos clássicos (Crisp Sets), a função de pertinência de conjuntos clássicos define se um elemento pertence ou não a um conjunto clássico. Por exemplo: X – universo de discurso de valores possíveis de altura das pessoas x X – altura em metros das pessoas P(X) – família de subconjuntos clássicos de X A P(X) – conjunto das pessoas altas μ A (x) {0, 1} – função de pertinência 66

67 X = [0, 2.5m] A – conjunto das pessoas altas x – altura em metros das pessoas A função de pertinência de um conjunto clássico A, μ A : X {0,1}, mapeia elementos x do universo de discurso X, em um grau de pertinência, 0 ou 1, ao conjunto A. 67

68 O problema da escolha do limiar entre dois conjuntos (alto / não alto) é denominado de paradoxo de Sorites: Quando um monte de areia deixa de ser um monte de areia, caso retiremos um grão de areia de cada vez? Ou seja, a partir de quantos centímetros uma pessoa pode ser considerada alta? 169 cm? 170 cm? 171 cm? cm? 68

69 Lógica Fuzzy Lógica que trata matematicamente informações imprecisas usualmente empregadas na comunicação humana. Lógica multi-valorada que estende a lógica booleana usualmente empregada em computação. 69

70 Conjuntos Fuzzy No contexto da teoria de conjuntos difusos (Fuzzy Sets), a função de pertinência define o grau de participação de um elemento a um conjunto fuzzy. Por exemplo: X – universo de discurso de valores possíveis de altura das pessoas x X – altura em metros das pessoas P(X) – família de subconjuntos fuzzy definidos em X A P(X) – conjunto fuzzy das pessoas altas μ A (x) [0, 1] – função de pertinência μ A (x) = 0 se x 1.60; μ A (x) = (x – 1.60)/0.20 se 1.60 x < 1.80; μ A (x) = 1 se x

71 X = [0, 2.5m] A – conjunto nebuloso das pessoas altas x – altura em metros das pessoas A função de pertinência de conjuntos fuzzy, μ A : X [0,1], mapeia elementos x do universo de discurso X, em um grau de participação, [0, 1], no conjunto nebuloso A das pessoas altas. μ A (x) = 0 se x < 1.60; μ A (x) = (x – 1.60)/0.20 se 1.60 x < 1.80; μ A (x) = 1 se x

72 Um conjunto clássico pode ser definido como uma coleção de elementos: A = { x | x X }. Um conjunto fuzzy pode ser definido como uma coleção de pares ordenados: A = { (x, μ A (x)) | x X ; μ A (x) [0, 1] }. 72

73 Exemplos: Conjunto Clássico Conjunto Fuzzy Fonte: User´s Guide – Fuzzy Logic Toolbox for Use with M ATLAB 73

74 Conjuntos Fuzzy: frio, fresco, morno e quente. 74

75 Conjuntos Nebulosos: jovem e muito jovem 75

76 Problema da Gorjeta: dado um conjunto de números entre 0 e 10, representando a qualidade do serviço em um restaurante, onde 0 é péssima e 10 é excelente, qual deve ser a gorjeta? Abordagem Clássica Gorjeta é sempre igual a 15% da conta Gorjeta vai de 5%, se o serviço for péssimo, crescendo linearmente até 25%, se o serviço for excelente: Gorjeta = (0.20/10)*Serviço 76

77 Problema da Gorjeta Estendido: dado dois conjuntos de números entre 0 e 10, representando a qualidade do serviço e da comida em um restaurante, onde 0 é péssima e 10 é excelente, qual deve ser a gorjeta? Gorjeta = (0.20/20)*(Serviço + Comida) Serviço vale 80% da gorjeta total e a comida vale os 20% restantes: Gorjeta = 0.8*( (0.20/10)*Serviço) + 0.2*( (0.20/10)*Comida) 77

78 Em geral, gorjeta de 15%. Acima, ou abaixo, deste patamar somente se o serviço for excepcionalmente bom, ou mau. se Serviço < 3, então Gorjeta = 0.8*( (0.10/3)*Serviço) + 0.2*( (0.20/10)*Comida); senão se Serviço < 7, então Gorjeta = 0.15* *( (0.20/10)*Comida); senão, Gorjeta = 0.8+( (0.10/3)*(Serviço–7)) + 0.2*( (0.20/10)*Comida). 78

79 Seria bom se pudéssemos capturar os aspectos fundamentais do problema, deixando de lado todos os fatores que poderiam ser arbitrários: se o serviço for pobre ou a comida não for boa, então gorjeta é pouquinha; se o serviço for bom, a gorjeta é razoável; se o serviço for excelente ou a comida for deliciosa, então a gorjeta é generosa. Abordagem Fuzzy 79

80 Abordagem Fuzzy Abordagem Clássica 80

81 Observações: As três regras da abordagem fuzzy definem as regras para um sistema fuzzy. A abordagem clássica para o problema da gorjeta busca uma relação linear por parte (piecewise) para resolver o problema. Pode ser bastante incômodo derivar esta relação e, depois de escrita em algum código, difícil de interpretar. Sistemas fuzzy baseiam-se em declarações do senso comum. Novas declarações podem ser adicionadas a lista de regras, influenciando a forma da saída sem que seja necessário refazer o que já tinha sido feito; ou seja, modificações subseqüentes no conjunto de regras são realizadas de maneira muito simples. 81

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83 83 PEAPEA É um 3 ? ou é um E ou é...?

84 84 Adequação arquitetura concreta ao tipo de informação

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86 86 Neurônio Biológico

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88 88 Neurônio é o dispositivo computacional elementar do sistema nervoso, com muitas entradas e uma saída.

89 89 Esquema de um Neurônio Artificial

90 90 Sigmoid Linear Sinal Tangente Hiperbólica g(v) = αv v > 0g(v) = 1 g(v) = 1/(1 + e -αv ) g(v) = (1–e -αv )/(1+e -αv ) Funções de ativação nos neurônios artificiais v 0 g(v) = -1

91 Rede de múltiplos neurônios dispostos em camadas 91

92 O Problema que Widrow e Hoff tentaram resolver com as Redes Dada uma função arbitrária y = f(x1, x2,..., xn) = f(x) tal que f(0) = 0 e L observações desta função: determinar uma aproximação linear do tipo: tal que o erro quadrático sobre todos os exemplos: seja o mínimo possível, ou seja: 92

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94 A Regra Delta de Widrow e Hoff busca encontrar os valores de w* tal que: 94 seja o mínimo possível.

95 A solução proposta emprega o Método do Gradiente para chegar em w* por meio de um processo de iteração local – partindo-se de um ponto arbitrário w(0) é possível caminhar por E(w) em direção ao ponto de mínimo, seguindo na direção oposta ao gradiente da função: onde: η – determina o tamanho do passo que será dado na direção contrária à direção do gradiente 95

96 Cálculo do gradiente da função erro quadrático sobre os exemplos 96

97 Substituindo-se na fórmula de atualização dos pesos obtém-se a Regra Delta 97

98 Exemplo da aplicação da Regra Delta para o caso em E(w) = w 2 98

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100 Comentários A natureza do conjunto de exemplos, Ψ, determina o panorama da superfície erro, influindo grandemente na velocidade do processo de convergência 100

101 101 Atualmente O algoritmo de treinamento mais utilizado é o Back-propagation, que emprega uma generalização da Regra Delta para redes com camadas escondidas.

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115 115 KASABOV, N. K. Foundations of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Knowledge Engineering. The MIT Press, 2o Edição, RUSSEL, S. e NORVIG, P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. New Jersey: Ed. Prentice-Hall


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