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Medidas da massa dos neutrinos Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008.

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1 Medidas da massa dos neutrinos Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

2 Conteúdo Por que medir a massa dos neutrinos ? Medidas da massa do neutrino –Medidas diretas –Medidas indiretas Massas dos neutrinos –Decaimento –Massa do Duplo decaimento

3 Por que medir a massa dos neutrinos ? Em primeiro lugar, por que elas são, até agora, desconhecidas. Mas também por que sabemos que os neutrinos mudam de sabor conforme evoluem no tempo, ou seja, oscilam, e a possibilidade dos neutrinos terem massa, é uma boa explicação para as oscilações (voltaremos neste ponto nas próximas aulas). E também por que se os neutrinos tem massa, então eles tem coisas a dizer acerca do passado, presente e futuro do Universo. Porém, qualquer tentativa de medir massas dos neutrinos foi até agora, negativo

4 Medidas da massa do neutrino Varias possibilidades: Medidas diretas tipicamente são experimentos onde se estuda o decaimento, ou experimentos onde se procura o Duplo decaimento sem neutrinos (só funciona se o neutrino é de Majorana) São medidas independentes do modelo Medidas indiretas limites extraídos de medidas cosmológicas massas extraídas de experimentos de oscilação São medidas dependentes do modelo

5 Massa do e Decaimento Decaimento é um mecanismo pelo qual um núcleo atômico, com conteúdo diferente de nêutrons e prótons, restaura a simetria e rebaixa a massa convertendo o excesso de prótons em nêutrons ou vice-versa. leva o excesso de carga Diferença de massa de alguns MeVs espectro de energia do pósitron dN/dE E

6 as medidas mais precisas são do espectro do elétron do decaimento do Trítio O espectro do elétron é dado por Constante Função de Fermi (interação coulombiana entre o 3 He e o e ) momentum e energia do elétron Energia total do decaimento 3 H 3 He + e + e

7 Plot de Kurie definimos a função de Kurie Energia cinética do elétron Maneira conveniente de linearizar o espectro do pósitron

8 Resultados de experimentos Boris et al., Proceedings of the XXII International conference in High Energy Physics, Leipzig, V. I, p259 (1984) m = 0m eV (90% C.L.) Fritschi et al., Phys. Lett. B 173, 485 (1986) resultados controversos melhor cota: m < 2.8 eV

9 Massa do medições precisas do momentum do no decaimento por conservação de energia e momentum segue que então A idéia é simples, mas tem o problema que m é pequena frente as massas m e m. Conseqüentemente, p é pouco sensível ao valor de m Tomando como exemplo os casos extremos de m = 0 e m = 250 keV, a mudança fracionária do valor de p é de 3 x Adicionalmente, pequenos erros nas massas m e m, e na determinação de p, produzem grandes erros no valor de m melhor cota: m < 170 keV

10 Massa do estudos precisos da massa invariante hadrônica em decaimentos do K K + + etc. O procedimento consiste na produção de um par em colisões e e. Posteriormente, um dos é identificado em um decaimento simples em uma partícula carregada e neutrinos, enquanto que o outro decai em um modo contendo pions. Finalmente, a energia e o momentum faltantes são reconstruídos e a massa do é determinada melhor cota: m < 18.2 MeV

11 Comentários pertinentes Em todos os casos tem sido suposto que o neutrino de sabor é auto-estado de massa, porém, este não é o caso se tem mistura. Notar que, por exemplo na reação, uma vez que a energia e momentum do são medidos, o é forcado a adquirir massa definida, porém o não é um auto-estado de massa, mas ele é uma mistura de auto- estados de massa Considere o caso de duas gerações, com parâmetros de mistura cos 2 e sin 2. A maneira correta de escrever a fração de decaimento é: ( ) = cos 2 ( ) + sin 2 ( ) Se m 1 e m 2 são pequenas (ou muito semelhantes) então ( ) ( ) e ( ) (cos 2 + sin 2 ) ( )

12 Duplo decaimento Se os neutrinos tem massa diferente de zero, e são neutrinos de Majorana, então a seguinte reação é possível (A,Z) (A,Z+2) + e + e Duplo decaimento sem neutrinos ( 0 ) Viola L por 2

13 Notar que a reação (A,Z) (A,Z+2) + e + e + e + e também é possível ! Duplo decaimento com neutrinos ( 2 ) Conserva número leptônico L e 0 tem que ser procurado em sistemas onde 2 é proibido (por exemplo por conservação da energia) ou suprimido (por grandes mudanças no spin) Onde procurar Ca Ti + e + e Ge Se + e + e Se Kr + e + e Mo Ru + e + e Te Xe + e + e Te Xe + e + e Nd Sm + e + e Nenhum dos decaimentos tem sido observado melhor limite experimental

14 Probabilidade de decaimento do 0 consideremos o Hamiltoniano corrente hadrônica carregada neutrino de Majorana mistura n p e u d W d du u n p e+e+

15 o elemento de matriz do processo 0 pode ser calculado. O resultado é p i, i=1,2; 4-momentum dos elétrons p, p; 4-momentum dos núcleos inicial e final mistura dos auto-estados de massa propagador do neutrino fase de Majorana e operador de conjugação de carga

16 conhecido o elemento de matriz, podemos calcular a probabilidade diferencial de decaimento superposição de massas função das massas dos núcleons e do elétron fator de Fermi de correções Coulombianas dependência no ângulo entre os elétrons do estado final elétrons ultra-relativistas tem helicidade negativa nesta aproximação e por conservação do momentum angular não podem ser emitidos na mesma direção

17 integrando sobre o angulo e a energia cinética do elétron,, obtemos contem informação acerca das funções de onda dos núcleos iniciais e finais massa efetiva (mistura). Se m k =0; k=1,2,3; a probabilidade do 0 é nula melhor cota obtida: | | < 0.35 – 1.6 eV

18 Comentários pertinentes O fato da probabilidade de decaimento para o ser proporcional a | | tem conseqüências: O valor de | | é universal, quer dizer, não depende dos núcleos atômicos que decaem. | | pode diferir substancialmente das massas dos neutrinos. Se as massas m k, k=1,2,3, são zero, a probabilidade do é nula. | | pode ser nulo sem as massas m k serem nulas, em conseqüência, também neste caso, a probabilidade do é zero.

19 Vejamos as seguintes afirmações: | | pode diferir substancialmente das massas dos neutrinos. | | pode ser nulo sem que as massas m k sejam nulas, em conseqüência, também neste caso, a probabilidade do é zero. Vamos supor que a massa do neutrino foi medida em um experimento de medição direta, por exemplo, o decaimento do Trítio. Se neutrinos com massa da ordem de 15 eV existem e são neutrinos de Majorana, | | pode tomar valores tais que | | 15 eV. Tal supressão pode ser devida a interferência destrutiva entre contribuições ao, detalhes específicos da matriz de mistura, etc. A anulação de | | pode ser devida à invariância CP e à existência de neutrinos de Majorana com paridades CP opostas. No caso de invariância CP, a massa | | resulta Conseqüentemente, troca de neutrinos de Majorana com paridades opostas tende a cancelar-se mutuamente (lembrar que CP = i).

20 Espectro do J Unidades arbitrariasEnergia cinética do par e e

21 Bibliografia Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671. Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

22 Fim da sexta aula


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