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Distribuição normal Josemar Rodrigues Josemar Rodrigues AULA11.

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Apresentação em tema: "Distribuição normal Josemar Rodrigues Josemar Rodrigues AULA11."— Transcrição da apresentação:

1 Distribuição normal Josemar Rodrigues Josemar Rodrigues AULA11

2 2 Modelo Normal Uma variável aleatória contínua X tem distribuição normal com média e variância, se sua função de densidade é dada por:

3 3 Distribuições normais com médias diferentes e variâncias iguais. Distribuições normais com médias iguais e variâncias diferentes

4 4 Propriedades da distribuição normal (b) A distribuição é simétrica ao redor de sua média. (c) A área total sob curva é igual a um portanto, cada metade da curva tem 0,5 da área total. (d)

5 5 A função de distribuição acumulada de uma v.a

6 6 Distribuição normal padrão ou reduzida Se Z é uma variável aleatória normal com média zero e variância um, então Z é chamado de uma v.a. normal padrão ou reduzida e sua f.d.p é dada por: A função de distribuição acumulada de uma v.a Z~N(0,1) d

7 7 Uso da Tabela Normal

8 8

9 9 Exemplo: Seja Z~N(0,1), determinar: (a)P(Z<1,80) (b)P(0,80

10 10 Teorema (Transformação linear de uma variável normal) Uma conseqüência do teorema anterior é a variável Exemplo: Se X~N(90,100). Determinar: (a)P(80< X < 100) (b)P(|X-90|<30) (c)O valor de a tal que: P(90-2a

11 11

12 12 Exemplo: O tempo gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuição normal com média 120 minutos e desvio padrão 15 minutos. (a)Sorteando-se um aluno ao acaso, qual é probabilidade dele terminar o exame antes de 100 minutos? X: tempo gasto no exame vestibular.

13 13 (b) Qual deve ser o tempo de prova de modo que permita o 95% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado? z=?, tal que (z)=0,95 Da tabela z= 1,64 (c) Qual o intervalo central de tempo, tal que 80% dos estudantes gastam para completar o exame?

14 14 z=?, tal que (z)=0,90 Da tabela z= 1,28


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