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MECÂNICA: A MATEMÁTICO DO ESPAÇO (FRENTE A p.2) NOÇÕES INICIAIS: Comecemos a aprender Física aprendendo a medir as grandezas que aparecem nas leis da Física.

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1 MECÂNICA: A MATEMÁTICO DO ESPAÇO (FRENTE A p.2) NOÇÕES INICIAIS: Comecemos a aprender Física aprendendo a medir as grandezas que aparecem nas leis da Física. A física se baseia em medições! Grandeza: Entidade suscetível de medida. Para descrever uma grandeza Física, primeiro definimos uma unidade, isto é, uma medida da grandeza cujo valor é definido como exatamente 1,0. Em seguida, definimos um padrão, ou seja, uma referência com a qual devem ser comparados todos os outros exemplos da grandeza.

2 CONCEITOS DE MEDIDAS (frente D, p. 101) Medir uma grandeza é compará-la com outra (padrão), da mesma espécie.

3 (frente D, p. 101) MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS (frente D, p. 101) Antigamente utilizava-se parte do corpo humano para efetuar medidas...

4 MEDIÇÃO E MEDIDA (frente D, p. 101) Medição é o ato de medir. Comparar o padrão (a borracha) com o objeto a ser medido Medida é o resultado da medição. (o comprimento do lápis é igual a 7 borrachas)

5 UNIDADE DE MEDIDA (frente D, p. 101) Unidade é usada como termo de comparação para grandezas da mesma espécie. metro, segundo, quilograma, byte, etc.

6 MEDIÇÃO DIRETA E INDIRETA (frentes A, p. 02; D, p. 101) MEDIÇÃO DIRETA (medida diretamente) Medição de volume Medição de massa MEDIÇÃO INDIRETA (calculada) Calculada

7 (sigla SI do francês Système international d'unités) é a forma moderna do sistema métrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado do mundo de medição, tanto no comércio quanto na Ciência. O SI ou SIU é um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes.sete unidades básicasunidades de medidamedições SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (frentes A, p. 02; D, p. 104)

8 UNIDADES DE BASE DO SI (frentes A, p. 02; D, p. 101) Grandeza físicaNome da unidade no SISímbolo para a unidade no SI Comprimentometrom Massaquilogramakg Temposegundos Intensidade da corrente elétrica ampéreA Temperatura termodinâmica kelvinK Quantidade de substânciamol Intensidade luminosacandelacd

9 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p ) Considere a medida feita com a régua centimetrada da figura abaixo. Podemos ver que a medida do lápis não coincide com o valor marcado na escala da régua. Seu tamanho está entre 12 e 13 cm. O que fazer neste caso?

10 Como a régua do exemplo não apresenta divisões inferiores a 1,0 centímetro, devemos avaliar um número que deverá ser acrescentado a 12 cm. Este número é chamado de duvidoso, pois não é lido na escala da régua. Ex.: 12,6 cm + Algarismos significativos são : 12 + fração de centímetro= 12,6cm Algarismos corretos 1º algarismo duvidoso ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p )

11 8,6 cm 8,7 cm 8,8 cm ? 85,7 mm = 8,57cm 85,8 mm = 8,58cm 85,9 mm = 8,59 cm ? Qual o valor que melhor representa o comprimento do lápis? ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p )

12 EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?: 0,0034 g 22,2 ºC 2,300 x g 3,4700 g/cm 3 2 Núm. Alg. Significativos ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p )

13 (frentes D, p ) OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p ) Soma ou subtração de duas medidas: 3,21 cm + 2,2 cm = ? 3,21 cm + 2,2 cm 5,41cm Resultado: 5,4 cm (6,42 arredonda para 6,4) (regra da menor casa decimal)

14 2,0 m – 0,05m = ? 2,0 m -0,05 m 1,95 m Resultado: 1,95 m (frentes D, p ) OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p ) Soma ou subtração de duas medidas:

15 Multiplicação ou divisão de duas medidas 4,32 cm x 1,1 cm = ? 4,32 cm x 1,1 cm 4,752 cm 2 4,8 cm 2 (Regra do menor nº de algarismos significativos) (frentes D, p ) OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p )

16 Forma prática e simplificada de escrever (notação) números compostos por muitos algarismos. Esta forma ajuda na execução de operações algébricas: Partimos da ideia de que a vírgula sempre está presente na escrita do número, explícita ou implicitamente. Assim, operamos com deslocamentos da mesma: = 34000,0 x 10¹ = 3400,00 x 10² = 340,000 x 10³ = 34,0000 x 10 4 = 3,40000 x 10 5 = 3,4 x 10 5 NOTAÇÃO CIENTÍFICA (potências de 10) complemento = ,

17 Vírgula explícita Em números muito pequenos, menores do que zero, a vírgula é deslocada para a direita: 0,0034 = 00,034 x = 000,34 x = 0003,4 x NOTAÇÃO CIENTÍFICA (potências de 10) complemento Deslocamentos para a esquerda: notação de números maiores do que zero Deslocamentos para a direita: notação de números menores do que zero Regra geral:

18 Adição e subtração: as potências devem ter mesmo expoente! = , = 7, = , = 0, = Multiplicação: conserva-se a base e somam-se os expoentes! ( ). ( ) = (4. 3,6) = 14, Divisão: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes! (8, ) : (2, ) = (8,4 : 2,1) = NOTAÇÃO CIENTÍFICA (operações com potências de 10) complemento

19 ORDEM DE GRANDEZA: DO MACRO AO MICROCOSMOS complemento PREPARADOS PARA UMA VIAGEM ?

20

21 ORDEM DE GRANDEZA complemento

22 Quando desejamos fazer uma comparação entre as dimensões de certas grandezas, não é necessário conhecer com precisão os valores dessas dimensões. Para isso, basta conhecermos a potência de dez que mais se aproxima deste valor, ou seja, sua ordem de grandeza. Imagine os números 87 e 0,056. Para o 87 temos a ordem de grandeza 100 ou 10², pois ele está entre 10 e 100, e mais próximo de 100. No entanto, para 0,056 temos a ordem de grandeza 10¹ (elevado na -1), pois ele está compreendido entre 0,1 e 0,01, e mais próximo de 0,1. ORDEM DE GRANDEZA complemento

23 ORDEM DE GRANDEZA

24 Catalogada como M31 ou NGC 224 no Novo Catálogo Geral, a galáxia de Andrômeda está situada na constelação com esse mesmo nome e a uma distância de aproximadamente 2,5 milhões de anos-luz da Terra. Isso significa que a Andrômeda que vemos hoje é aquela de 2,5 milhões de anos atrás, pois a luz que sai dessa galáxia e nos possibilita enxergá-la demorou todo esse tempo para chegar até aqui. Com mais de 200 mil anos-luz de diâmetro, mais que o dobro do diâmetro da nossa Galáxia (com cerca de 100 mil anos-luz), M31 é um dos membros com maior massa do Grupo local, ao lado de Via Láctea e Triângulo. O grande tamanho de Andrômeda talvez possa também ser atribuído a uma possível captura, ao longo de bilhões de anos, de matéria (como gás, poeira e estrelas) de galáxias menores próximas a ela. ORDEM DE GRANDEZA

25 1 ano-luz: distância percorrida pela luz durante o tempo de um ano! Distância = velocidade (constante) x tempo ORDEM DE GRANDEZA complemento

26 ORDEM DE GRANDEZA: Sol x Terra Conhecidas como manchas solares, as regiões escuras em destaque apareceram rapidamente ao longo dos dias fevereiro de Estas duas manchas solares são parte do mesmo sistema e suas dimensões correspondem a mais de seis vezes o diâmetro equatorial da Terras. Esta imagem combina dados precisos de dois instrumentos de observação Solar da NASA no Dynamics Observatory (SDO): o Imager Heliosismic and Magnetics (HMI), que tira fotos em luz visível e da Advanced Imaging Assembly (AIA), que teve uma imagem na ordem de 304 Angstrons de comprimento de onda mostrando a baixa atmosfera do Sol, que é colorida em vermelho. Crédito: NASA / SDO / AIA / HMI / Goddard Space Flight Center. Acessado em

27 ORDEM DE GRANDEZA

28 ORDEM DE GRANDEZA: o Universo Acesse o seguinte link:

29 ORDEM DE GRANDEZA: O MICROCOSMO

30 ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento

31 ESPAÇO complemento Há 44 anos, ficava estampada cuidadosamente na Lua a primeira pegada de um ser humano fora da Terra. Armstrong não passou à história pelos rastros que deixou - as pegadas foram feitas por Aldrin - mas pelas suas palavras "Um pequeno passo para um homem, mas um salto gigantesco para a humanidade". Talvez ele estivesse errado. Por mais que desejemos, nos milênios de história registrada nos passos de nossos antepassados, aqui na Terra ou fora dela, a humanidade nunca deu saltos. Sempre prosseguimos dando passos, alguns vigorosos, é verdade, mas a maioria deles sempre foram passos de gueixa. Muitos foram dados para a frente, e o presente, contraposto a um passado mesmo recente, nos mostra isso, mas muitos passos foram dados para trás. A exploração espacial representou vários passos vigorosos em nossa história, mesmo que ela não tenha sido inspirada pelo anseio de progresso humano ou pelo interesse científico - Kennedy não estava interessado em descobertas ou mesmo na ciência, o único objetivo dos políticos norte-americanos da década de 60 era superar os soviéticos.

32 Espaço: Domínio de existência do universo físico cuja característica geométrica permite a extensão dos fenômenos físicos em direções mutuamente ortogonais. (Houaiss Física, p.84) Uma direção pode ser definida por duas retas paralelas (que têm em comum esta característica). Quando nos referimos à horizontalidade ou verticalidade de um objeto, estamos a referir-nos, exatamente, à sua direção. Fala-se, assim, da direção vertical e da direção horizontal.retas paralelasverticalhorizontal Módulo, direção e sentido são elementos que definem grandezas vetoriais.grandezas vetoriais complemento ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento

33 O conceito de direção é frequentemente confundido com o conceito de sentido. À diferença do significado usual do termo, a direção pode ter dois sentidos opostos. Por exemplo, na direção vertical podemos conceber dois sentidos: de baixo para cima ou de cima para baixo. Na direção horizontal, o sentido pode ser da direita para a esquerda ou vice-versa.sentido horizontal vertical para esquerda para direita para baixo para cima complemento ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento

34 Quando o segmento de reta que estamos considerando apresenta uma orientação de sentido preferencial (indicado por uma seta) dizemos, então, podemos chamá-lo de eixo orientado! Eixo horizontal Eixo vertical + = Sistema de Eixos Orientados Intersecção: Origem do Sistema de Eixos Orientados ORIENTAÇÃO ESPACIAL: Sistema de Eixos

35 A ideia para este sistema foi desenvolvida em 1637 em duas obras de Descartes:1637 Discurso sobre o métodoDiscurso sobre o método –Na segunda parte, Descartes apresenta a ideia de especificar a posição de um ponto ou objeto numa superfície, usando dois eixos que se intersectam. La GéométrieLa Géométrie –onde desenvolve o conceito que apenas tinha sido referido na obra anterior. Chama-se Sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano ou plano cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço" com dimensões. Cartesiano é um adjetivo que se refere ao matemático francês e filósofo Rene Descartes que, entre outras coisas, desenvolveu uma síntese da álgebra com a geometria euclidiana. Os seus trabalhos permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a geometria analítica, o cálculo e a cartografia e a geometrização das Ciências Físicas.álgebrageometria euclidiana geometria analíticacálculocartografia ORIENTAÇÃO ESPACIAL: Posição e Sistema Cartesiano

36 LOCALIZAÇÃO DE POSIÇÃO: Sistema Cartesiano Eixo y: eixo das ordenadas Eixo x: eixo das abscissas

37 ESTUDO DE GRÁFICOS – p.91 vol. 1 Terceirão

38 SISTEMA AVANÇADO DE POSICIONAMENTO: Tecnologia GPS Google

39 O sistema de posicionamento global, popularmente conhecido por GPS (acrónimo do original inglês Global Positioning System, ou do português "geo- posicionamento por satélite") é um sistema de navegação por satélite que fornece a um aparelho receptor móvel a posição do mesmo, assim como informação horária, sob todas quaisquer condições atmosféricas, a qualquer momento e em qualquer lugar na Terra, desde que o receptor se encontre no campo de visão de quatro satélites GPS. Encontram-se em funcionamento dois sistemas de navegação por satélite: o GPS americano e o GLONASS russo. Existem também dois outros sistemas em implementação: o Galileo da União Europeia e o Compass chinês. O sistema americano é detido pelo Governo dos Estados Unidos e operado através do Departamento de Defesa dos Estados Unidos. Inicialmente o seu uso era exclusivamente militar, estando actualmente disponível para uso civil gratuito. No entanto, poucas garantias apontam para que em tempo de guerra o uso civil seja mantido, o que resultaria num sério risco para a navegação. O GPS foi criado em 1973 para superar as limitações dos anteriores sistemas de navegação.sistema de navegação por satéliteGLONASSGalileoUnião EuropeiaCompasschinêsEstados UnidosDepartamento de Defesa dos Estados Unidos Fonte: SISTEMA S DE POSICIONAMENTO

40 SATÉLITES DE GEOPOSICIONAMENTO

41 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: posição, trajetória e deslocamento (Frente A, p.02 – 24) Macro região Localização através de uma mapa (sistema de localização)

42 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: traçando rotas (possíveis trajetórias) (Frente A, p.02 – 24) Referenciais: pontos (posições) adotadas como referência para a localização

43 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: trajetória (Frente A, p.02 – 24)

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45 Vetor deslocamento Possível Trajetória ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento (Frente A, p.02 – 24)

46 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: o que é um vetor?

47 Reta: objeto geométrico euclidiano que não tem início nem fim. Dizemos que uma reta começa no menos infinito (- ) e segue para o mais infinito (+ ). Por isso é correto falarmos em segmento de reta: uma secção da reta que nos interesse! Segmento de reta AB reta r AB + - ORIENTAÇÃO ESPACIAL: representação vetorial

48 Segmento de reta AB reta r: suporte AB + - Vetor AB ou v origem extremidade Informa o sentido Módulo ou magnitude Informa a direção

49 Vetor deslocamento ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento

50 Vetor deslocamento Possível Trajetória ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento

51 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: rosa dos ventos


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