MECÂNICA: A MATEMÁTICO DO ESPAÇO (FRENTE A p.2)

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1 MECÂNICA: A MATEMÁTICO DO ESPAÇO (FRENTE A p.2)
NOÇÕES INICIAIS: Comecemos a aprender Física aprendendo a medir as grandezas que aparecem nas leis da Física.  A física se baseia em medições!  Grandeza: Entidade suscetível de medida.  Para descrever uma grandeza Física, primeiro definimos uma unidade, isto é, uma medida da grandeza cujo valor é definido como exatamente 1,0.  Em seguida, definimos um padrão, ou seja, uma referência com a qual devem ser comparados todos os outros exemplos da grandeza.

2 CONCEITOS DE MEDIDAS (frente D, p. 101)
Medir uma grandeza é compará-la com outra (padrão), da mesma espécie.

3 MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS (frente D, p. 101)
Antigamente utilizava-se parte do corpo humano para efetuar medidas...

4 MEDIÇÃO E MEDIDA (frente D, p. 101)
Medição é o ato de medir. Comparar o padrão (a borracha) com o objeto a ser medido Medida é o resultado da medição. (o comprimento do lápis é igual a 7 borrachas)

5 UNIDADE DE MEDIDA (frente D, p. 101)
Unidade é usada como termo de comparação para grandezas da mesma espécie. metro, segundo, quilograma, byte, etc.

6 MEDIÇÃO DIRETA E INDIRETA (frentes A, p. 02; D, p. 101)
Medição de massa MEDIÇÃO DIRETA (medida diretamente) Medição de volume Calculada MEDIÇÃO INDIRETA (calculada)

7 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
(frentes A, p. 02; D, p. 104) (sigla SI do francês Système international d'unités) é a forma moderna do sistema métrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado do mundo de medição, tanto no comércio quanto na Ciência. O SI ou SIU é um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes.

8 UNIDADES DE BASE DO SI (frentes A, p. 02; D, p. 101)
Grandeza física Nome da unidade no SI Símbolo para a unidade no SI Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Intensidade da corrente elétrica ampére A Temperatura termodinâmica kelvin K Quantidade de substância mol Intensidade luminosa candela cd

9 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
Considere a medida feita com a régua centimetrada da figura abaixo. Podemos ver que a medida do lápis não coincide com o valor marcado na escala da régua. Seu tamanho está entre 12 e 13 cm. O que fazer neste caso?

10 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
Como a régua do exemplo não apresenta divisões inferiores a 1,0 centímetro, devemos avaliar um número que deverá ser acrescentado a 12 cm. Este número é chamado de duvidoso, pois não é lido na escala da régua. Ex.: 12,6 cm Algarismos significativos são: Algarismos corretos + 1º algarismo duvidoso 12 + fração de centímetro= 12,6cm

11 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
Qual o valor que melhor representa o comprimento do lápis? 8,6 cm 8,7 cm 8,8 cm ? ? 85,7 mm = 8,57cm 85,8 mm = 8,58cm 85,9 mm = 8,59 cm

12 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?: Núm. Alg. Significativos 0,0034 g 22,2 ºC 2,300 x 10-4 g 3,4700 g/cm3 2 3 4 5

13 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
Soma ou subtração de duas medidas: 3,21 cm + 2,2 cm = ? Resultado: 5,4 cm (6,42 arredonda para 6,4) (regra da menor casa decimal) 3,21 cm + 2,2 cm 5,41cm

14 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
Soma ou subtração de duas medidas: 2,0 m – 0,05m = ? 2,0 m Resultado: 1,95 m -0,05 m 1,95 m

15 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (frentes D, p. 101-102)
Multiplicação ou divisão de duas medidas 4,32 cm x 1,1 cm = ? 4,32 cm 4,8 cm2 (Regra do menor nº de algarismos significativos) x 1,1 cm 4,752 cm2

16 NOTAÇÃO CIENTÍFICA (potências de 10) complemento
Forma prática e simplificada de escrever (notação) números compostos por muitos algarismos. Esta forma ajuda na execução de operações algébricas: Partimos da ideia de que a vírgula sempre está presente na escrita do número, explícita ou implicitamente. Assim, operamos com deslocamentos da mesma: = 34000,0 x 10¹ = 3400,00 x 10² = 340,000 x 10³ = 34,0000 x 104 = 3,40000 x 105 = 3,4 x 105 = ,

17 NOTAÇÃO CIENTÍFICA (potências de 10) complemento
Vírgula explícita Em números muito pequenos, menores do que zero, a vírgula é deslocada para a direita: 0,0034 = 00,034 x 10-1 = 000,34 x 10-2 = 0003,4 x 10-3 Regra geral: Deslocamentos para a esquerda: notação de números maiores do que zero para a direita: notação de números menores do que zero

18 NOTAÇÃO CIENTÍFICA (operações com potências de 10) complemento
Adição e subtração: as potências devem ter mesmo expoente! = , = 7, = , = 0, = Multiplicação: conserva-se a base e somam-se os expoentes! ( ) . ( ) = (4 . 3,6) = 14, Divisão: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes! (8, ) : (2, ) = (8,4 : 2,1) =

19 ORDEM DE GRANDEZA: DO MACRO AO MICROCOSMOS complemento
PREPARADOS PARA UMA VIAGEM ?

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21 ORDEM DE GRANDEZA complemento

22 ORDEM DE GRANDEZA complemento
Quando desejamos fazer uma comparação entre as dimensões de certas grandezas, não é necessário conhecer com precisão os valores dessas dimensões. Para isso, basta conhecermos a potência de dez que mais se aproxima deste valor, ou seja, sua ordem de grandeza. Imagine os números 87 e 0,056. Para o 87 temos a ordem de grandeza 100 ou 10², pois ele está entre 10 e 100, e mais próximo de 100. No entanto, para 0,056 temos a ordem de grandeza 10¹ (elevado na -1), pois ele está compreendido entre 0,1 e 0,01, e mais próximo de 0,1.

23 ORDEM DE GRANDEZA

24 ORDEM DE GRANDEZA http://www.observatorio.ufmg.br/dicas11.htm
Catalogada como M31 ou NGC 224 no Novo Catálogo Geral, a galáxia de Andrômeda está situada na constelação com esse mesmo nome e a uma distância de aproximadamente 2,5 milhões de anos-luz da Terra. Isso significa que a Andrômeda que vemos hoje é aquela de 2,5 milhões de anos atrás, pois a luz que sai dessa galáxia e nos possibilita enxergá-la demorou todo esse tempo para chegar até aqui. Com mais de 200 mil anos-luz de diâmetro, mais que o dobro do diâmetro da nossa Galáxia (com cerca de 100 mil anos-luz), M31 é um dos membros com maior massa do Grupo local, ao lado de Via Láctea e Triângulo. O grande tamanho de Andrômeda talvez possa também ser atribuído a uma possível captura, ao longo de bilhões de anos, de matéria (como gás, poeira e estrelas) de galáxias menores próximas a ela.

25 ORDEM DE GRANDEZA complemento
1 ano-luz: distância percorrida pela luz durante o tempo de um ano! Distância = velocidade (constante) x tempo

26 ORDEM DE GRANDEZA: Sol x Terra
Conhecidas como manchas solares, as regiões escuras em destaque apareceram rapidamente ao longo dos dias fevereiro de 2013. Estas duas manchas solares são parte do mesmo sistema e suas dimensões correspondem a mais de seis vezes o diâmetro equatorial da Terras. Esta imagem combina dados precisos de dois instrumentos de observação Solar da NASA no Dynamics Observatory (SDO): o Imager Heliosismic and Magnetics (HMI), que tira fotos em luz visível e da Advanced Imaging Assembly (AIA), que teve uma imagem na ordem de 304 Angstrons de comprimento de onda mostrando a baixa atmosfera do Sol, que é colorida em vermelho. Crédito: NASA / SDO / AIA / HMI / Goddard Space Flight Center. Acessado em

27 ORDEM DE GRANDEZA

28 ORDEM DE GRANDEZA: o Universo Acesse o seguinte link: http://www

29 ORDEM DE GRANDEZA: O MICROCOSMO http://www.nanoreisen.com/

30 ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento

31 ESPAÇO complemento Há 44 anos, ficava estampada cuidadosamente na Lua a primeira pegada de um ser humano fora da Terra. Armstrong não passou à história pelos rastros que deixou - as pegadas foram feitas por Aldrin - mas pelas suas palavras "Um pequeno passo para um homem, mas um salto gigantesco para a humanidade". Talvez ele estivesse errado. Por mais que desejemos, nos milênios de história registrada nos passos de nossos antepassados, aqui na Terra ou fora dela, a humanidade nunca deu saltos. Sempre prosseguimos dando passos, alguns vigorosos, é verdade, mas a maioria deles sempre foram passos de gueixa. Muitos foram dados para a frente, e o presente, contraposto a um passado mesmo recente, nos mostra isso, mas muitos passos foram dados para trás. A exploração espacial representou vários passos vigorosos em nossa história, mesmo que ela não tenha sido inspirada pelo anseio de progresso humano ou pelo interesse científico - Kennedy não estava interessado em descobertas ou mesmo na ciência, o único objetivo dos políticos norte-americanos da década de 60 era superar os soviéticos.

32 ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento
Espaço: Domínio de existência do universo físico cuja característica geométrica permite a extensão dos fenômenos físicos em direções mutuamente ortogonais. (Houaiss Física, p.84) Uma direção pode ser definida por duas retas paralelas (que têm em comum esta característica). Quando nos referimos à horizontalidade ou verticalidade de um objeto, estamos a referir-nos, exatamente, à sua direção. Fala-se, assim, da direção vertical e da direção horizontal. Módulo, direção e sentido são elementos que definem grandezas vetoriais.

33 ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento
O conceito de direção é frequentemente confundido com o conceito de sentido. À diferença do significado usual do termo, a direção pode ter dois sentidos opostos. Por exemplo, na direção vertical podemos conceber dois sentidos: de baixo para cima ou de cima para baixo. Na direção horizontal, o sentido pode ser da direita para a esquerda ou vice-versa. horizontal para baixo para cima vertical para esquerda para direita

34 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: Sistema de Eixos
Quando o segmento de reta que estamos considerando apresenta uma orientação de sentido preferencial (indicado por uma seta) dizemos, então, podemos chamá-lo de eixo orientado! Sistema de Eixos Orientados Eixo vertical + Eixo horizontal = Intersecção: Origem do Sistema de Eixos Orientados

35 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: Posição e Sistema Cartesiano
Chama-se Sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano ou plano cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço" com dimensões. Cartesiano é um adjetivo que se refere ao matemático francês e filósofo Rene Descartes que, entre outras coisas, desenvolveu uma síntese da álgebra com a geometria euclidiana. Os seus trabalhos permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a geometria analítica, o cálculo e a cartografia e a geometrização das Ciências Físicas. A ideia para este sistema foi desenvolvida em 1637 em duas obras de Descartes: Discurso sobre o método Na segunda parte, Descartes apresenta a ideia de especificar a posição de um ponto ou objeto numa superfície, usando dois eixos que se intersectam. La Géométrie onde desenvolve o conceito que apenas tinha sido referido na obra anterior.

36 LOCALIZAÇÃO DE POSIÇÃO: Sistema Cartesiano
Eixo y: eixo das ordenadas Eixo x: eixo das abscissas

37 ESTUDO DE GRÁFICOS – p.91 vol. 1 Terceirão

38 SISTEMA AVANÇADO DE POSICIONAMENTO: Tecnologia GPS Google

39 SISTEMA S DE POSICIONAMENTO
O sistema de posicionamento global, popularmente conhecido por GPS (acrónimo do original inglês Global Positioning System, ou do português "geo-posicionamento por satélite") é um sistema de navegação por satélite que fornece a um aparelho receptor móvel a posição do mesmo, assim como informação horária, sob todas quaisquer condições atmosféricas, a qualquer momento e em qualquer lugar na Terra, desde que o receptor se encontre no campo de visão de quatro satélites GPS. Encontram-se em funcionamento dois sistemas de navegação por satélite: o GPS americano e o GLONASS russo. Existem também dois outros sistemas em implementação: o Galileo da União Europeia e o Compass chinês. O sistema americano é detido pelo Governo dos Estados Unidos e operado através do Departamento de Defesa dos Estados Unidos. Inicialmente o seu uso era exclusivamente militar, estando actualmente disponível para uso civil gratuito. No entanto, poucas garantias apontam para que em tempo de guerra o uso civil seja mantido, o que resultaria num sério risco para a navegação. O GPS foi criado em 1973 para superar as limitações dos anteriores sistemas de navegação. Fonte:

40 SATÉLITES DE GEOPOSICIONAMENTO

41 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: posição, trajetória e deslocamento (Frente A, p
Macro região Localização através de uma mapa (sistema de localização)

42 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: traçando rotas (possíveis trajetórias) (Frente A, p.02 – 24)
Referenciais: pontos (posições) adotadas como referência para a localização

43 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: trajetória (Frente A, p.02 – 24)

44 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: trajetória (Frente A, p.02 – 24)

45 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento (Frente A, p.02 – 24)
Possível Trajetória Vetor deslocamento

46 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: o que é um vetor?

47 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: representação vetorial
Reta: objeto geométrico euclidiano que não tem início nem fim. Dizemos que uma reta começa no menos infinito (-) e segue para o mais infinito (+). Por isso é correto falarmos em segmento de reta: uma secção da reta que nos interesse! A B reta r -  + Segmento de reta AB

48 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: representação vetorial
B reta r: suporte -  + Segmento de reta AB Informa a direção Vetor AB ou v origem extremidade Informa o sentido Módulo ou magnitude

49 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento

50 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento
Possível Trajetória

51 ORIENTAÇÃO ESPACIAL: rosa dos ventos