Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia

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1 Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia
Curso de Reologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia Reologia Prof. Dr. Lucas Freitas Berti

2 Curso de Reologia Ementa:
Conceitos fundamentais da reologia e definição dos parâmetros reológicos. Sólidos de Hooke e fluídos de Newton: comportamento ideal da matéria. Sólidos e fluidos reais: modelos reológicos. Reologia das suspensões de partículas sólidas. Propriedades das dispersões coloidais. Comportamento reológico das suspensões coloidais. Propriedades mecânicas dos materiais de engenharia sob o ponto de vista da reologia. Comportamento reológico dos polímeros. Viscosimetria e reometria.

3 Curso de Reologia Objetivos:
Esclarecer a importância científico-tecnológica da reologia dentro da área do conhecimento da ciência e engenharia de materiais e correlacionar seus conceitos com as propriedades de escoamento da matéria durante os processos de conformação dos materiais de engenharia e com o comportamento mecânico destes materiais. Proporcionar ao público alvo a oportunidade de adquirir e aplicar os conceitos referentes a reologia que auxiliarão no entendimento de diversos fenômenos ligados ao contexto fabril dos processos de transformação dos materiais. Descrever os equipamentos e procedimentos de medida para determinação dos parâmetros reológicos dos fluidos.

4 Curso de Reologia Bibliografia:
MORENO, R. Reología de suspensiones cerâmicas. Madrid: Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Madrid, DINGER, D.R. Rheology for ceramists. Clemson, SC: D.R. Dinger Publishing, MACOSKO, C.W. Rheology: Principles, Measurements, and Applications.New York: Wiley-VCH, OLIVEIRA, I.R.; STUDART, A.; PILEGGI, R.G.; PANDOLFELLI, V.C. Dispersão e empacotamento de partículas: Princípios e aplicações em processamento cerâmico. São Paulo: Fazendo Arte Editorial, REED, J. Principles of Ceramics Processing, 2nd ed. New York: Wiley, 1995.

5 INTRODUÇÃO Sumário: Conceitos básicos Evolução histórica Definições
Variáveis que afetam a viscosidade Pressão Temperatura Taxa de deformação Comportamento de fluxo Modelos lineares Modelos Não lineares O ponto de fluxo – Tensão de Escoamento Comportamento dependente do tempo

6 CONCEITOS REOMETRIA CONSISTE NA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO COMPORTAMENTO DE FLUXO REOLOGIA CIÊNCIA DO FLUXO. DEFORMAÇÃO DE UM CORPO SUBMETIDO A ESFORÇOS EXTERNOS.

7 REOLOGIA panta rei (tudo flui)
CONCEITOS Prof. Bingham, Am. Soc. Rheology, IUPAC Estudo do fluxo e deformação da matéria sob a influência de um esforço mecânico. Se refere, especialmente, ao comportamento da matéria que não pode ser descrito pelos modelos lineares simples da hidrodinâmica e elasticidade. Alguns desses desvios de comportamento são devidos à presença de partículas coloidais no fluido e consequente influência de suas propriedades de superfície. REOLOGIA panta rei (tudo flui)

8 Conformação dos componentes
CONCEITOS A Reologia é uma ciência que exerce influência fundamental na determinação dos critérios de controle dos processos das indústrias das várias classes de materiais de engenharia. Metais Cerâmicas Polímeros Compósitos Vidros Conformação dos componentes

9 CONCEITOS Metais EX: 1 – Fundição/Injeção de metal líquido.
Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de vazamento Temperatura de injeção Pressão de injeção Velocidade de injeção

10 CONCEITOS Metais EX: 2 – Injection Molding: Injeção de pó metálico + polimero. Feedstock Temperatura de injeção Pressão de injeção Velocidade de injeção

11 CONCEITOS Cerâmicas EX: 1 – Prensagem a seco. % Umidade baixo
Plasticidade da massa Pressão de prensagem Velocidade de prensagem

12 CONCEITOS Cerâmicas EX: 2 – Colagem por barbotina – Slip casting
% Umidade elevado Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de secagem

13 CONCEITOS Cerâmicas EX: 3 – Extrusão ou Conformação plástica
% Umidade intermediário Plasticidade da massa Aditivos Pressão de extrusão Velocidade de extrusão

14 CONCEITOS Polímeros EX: 1 – Extrusão ou Conformação plástica (idem as anterior) 2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas % Solvente Aditivos Velocidade de secagem/cura Velocidade de aplicação

15 CONCEITOS Compósitos EX: 1 – Metal duro = prensagem a seco
2 – Fiberglass = laminado % Solvente Aditivos Velocidade de secagem/cura Velocidade de aplicação

16 CONCEITOS Compósitos EX: 3 – Mistura asfáltica Ligante
Temperatura de operação Composição da mistura

17 CONCEITOS Materiais vítreos EX: 1 – Vidros cerâmicos
Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de laminação Composição do vidro

18 CONCEITOS Materiais vítreos EX: 2 – Vidros metálicos e poliméricos
Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de resfriamento

19 CONCEITOS Os materiais de engenharia apresentam propriedades reológicas (características de deformação) que são função direta das condições à quais as mesmas são solicitadas”. “Um material responde de maneira distinta à cada tipo de solicitação a qual é submetido”.

20 Consideradas leis universais durante 2 séculos
EVOLUÇÃO HISTÓRICA Sólidos R. Hooke(1678),“True Theory of Elasticity” A potencia de uma mola é proporcional a tensão aplicada. Ao se duplicar a tensão(σ)se duplica a deformação (g) Líquidos I. Newton (1687),“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” A resistência derivada da falta de deslizamento das partes de um líquido é proporcional a velocidade com a qual as mesmas separam-se entre si. Ao se duplicar a tensão se duplica o gradiente de velocidade (g) Nasce o termo Viscosidade (η) . Consideradas leis universais durante 2 séculos

21 EVOLUÇÃO HISTÓRICA Navier-Stokes (s.XIX),
Teoria tridimensional para descrever líquidos newtonianos. W. Weber (1835),Experimentos com fios de seda Uma carga longitudinal produzia uma extensão imediata, seguida de uma posterior distensão com o tempo. Ao eliminar-se a carga tomava lugar uma contração imediata, seguida de uma contração gradual até alcançar-se o comprimento inicial. Elementos associados a resposta de um líquido

22 EVOLUÇÃO HISTÓRICA Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADE
J.C. Maxwell (1867), Modelo matemático para descrever fluidos com propriedades elásticas. Elementos associados a resposta de um sólido Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADE SÓLIDOS ELASTOVISCOSOS (Weber) FLUIDOS VISCOELÁSTICOS (Maxwell)

23 EVOLUÇÃO HISTÓRICA MODELOS LINEARES Proporcionalidade direta entre a carga aplicada e a deformação ou a taxa de deformação produzida. FLUXO Hooke Comportamento elástico(Sólidos) Newton Comportamento viscoso(Líquidos) VISCOELASTICIDADE Weber Sólidos com resposta associada a líquidos Maxwell Líquidos com resposta associada a sólidos

24 EVOLUÇÃO HISTÓRICA . . Inícios s.XX, Importância da não-linearidade
Aparecem modelos que assumem que propriedades como o módulo de rigidez ou a viscosidade podem variar com o esforço aplicado. A viscosidade depende do gradiente de velocidade Fluidificantes: h diminui ao aumentar-se a taxa de g Espessantes, h aumenta ao aumentar-se g A viscosidade depende do tempo Tixotropia Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Modelo linear Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Modelos não lineares . .

25 Depende do esforço aplicado e de sua duração
EVOLUÇÃO HISTÓRICA SÓLIDO OU LÍQUIDO? Os materiais reais podem apresentar comportamento elástico, comportamento viscoso ou una combinação de ambos. Depende do esforço aplicado e de sua duração M. Reiner (1945), Número de Deborah, De Tudo flui, basta que se espere o tempo suficiente. Sólido elástico: t ∞ De Líquido viscoso: t 0 De t = tempo característico do material T = tempo característico do processo de deformação De= t/T

26 EVOLUÇÃO HISTÓRICA

27 EVOLUÇÃO HISTÓRICA Sisko (1958), Cross (1965), Carreau (1972), Modelos que descrevem a curva de fluxo geral Modelos que necessitam 4 parâmetros (viscosidade para taxa de deformação 0 e taxa de deformação ∞). Descrevem a forma geral da curva de fluxo em um amplo intervalo de velocidades de deformação.

28 EVOLUÇÃO HISTÓRICA A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricas Predição da viscosidade em função da fração volumétrica de sólidos. Suspensões Newtonianas diluídas. Esferas rígidas. Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc. Suspensões Newtonianas concentradas. Esferas rígidas. Barnes (1981), Farris (1968). Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas não esféricas; Polidispersão. Krieger (1972) Suspensões “Não-Newtonianas” concentradas. (después de 1985) Suspensões de esferas “macias”.

29 EVOLUÇÃO HISTÓRICA

30 DEFINIÇÕES Deformação de um corpo elástico: “EXTENSIONAL” CISALHAMENTO
dL L0 dL dh h h L0 dL “EXTENSIONAL” CISALHAMENTO COMPRESSÃO

31 (fluxo de cisalhamento estacionário)
DEFINIÇÕES Esforço aplicado - Tensão Os componentes da esforço aplicado podem ser representados mediante um tensor Tensor de esforços (fluxo de cisalhamento estacionário) Equações constitutivas: relacionam esforço e deformação

32 Deformação em um sólido
DEFINIÇÕES Deformação em um sólido

33 Deformação em um sólido
DEFINIÇÕES Deformação em um sólido γ σ γ σ γ σ Linear Não Linear Elastoplástico

34 Deformação em um sólido
DEFINIÇÕES Deformação em um sólido Energia armazenada por unidade de volume A=σ(Pa)*γ(-)= = = Exemplo: γ σ

35 Deformação em um líquido
DEFINIÇÕES Deformação em um líquido

36 Deformação em um líquido
DEFINIÇÕES Deformação em um líquido τ γ .

37 Deformação em um líquido
DEFINIÇÕES Deformação em um líquido Energia dissipada por segundo por unidade de volume A=σ(Pa)* (1/s) = = = Exemplo: τ γ .

38 Funções Viscosimétricas
DEFINIÇÕES Funções Viscosimétricas Tensor de esforços (fluxo de cisalhamento estacionário)

39 DEFINIÇÕES Viscosidade Aparente

40 DEFINIÇÕES Viscosidade

41 DEFINIÇÕES Curva de fluxo Curva de Viscosidade τ η
A única componente de esforço é o cisalhamento, sendo nulas as duas diferenças das forças normais; A viscosidade não varia com a velocidade de cisalhamento; A viscosidade é constante durante o tempo de cisalhamento e o esforço cai a zero instantaneamente ao interromper o cisalhamento; As viscosidades medidas em condições distintas são proporcionais. Por exemplo, a viscosidade em fluxo extensional é três vezes a medida em condições de fluxo por cisalhamento  ηe=3ητ τ γ . η γ .

42 . DEFINIÇÕES tg a = G a s (Pa) g (-) tg a = h t (Pa) g (1/s)
Sólido Rígido – Hooke Líquido Viscoso - Newton A Reologia descreve o comportamento da matéria (caso real) dentro do intervalo que apresenta o líquido de Newton e o sólido de Hooke como seus extremos. tg a = G a s (Pa) g (-) tg a = h t (Pa) g (1/s) .

43 DEFINIÇÕES Baixa capacidade de deformação Material Frágil Fluido
Sólido Baixa velocidade de deformação Alta velocidade de deformação Material Dúctil Alta capacidade de deformação Plástico Rígido

44 Sofrem alterações em função de g, P, T, e t.
DEFINIÇÕES Caso Real G e h cte Sofrem alterações em função de g, P, T, e t. .

45 Viscosidade típica (Pa.s)
VARIÁVEIS Viscosidades típicas de substâncias do cotidiano Material Viscosidade típica (Pa.s) Vidro >1020 Vidro fundido 1012 Asfalto 108 Polímeros fundidos 103 Mel 102 Caramelo 101 Glicerol 100 Azeite de oliva 10-1 Agua 10-3 Ar 10-5

46 VARIÁVEIS Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a viscosidade é função e portanto, depende da taxa de deformação aplicada.

47 VARIÁVEIS Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a viscosidade é função e portanto, depende da taxa de deformação aplicada.

48 VARIÁVEIS Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade aumenta com o aumento da pressão. Ex: Óleo h a eP

49 VARIÁVEIS Ligação entre átomos

50 VARIÁVEIS Ligação entre átomos

51 VARIÁVEIS Ligação entre átomos

52 VARIÁVEIS Modulo elástico

53 VARIÁVEIS Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade aumenta com o aumento da pressão. Ex: Óleo h a eP

54 VARIÁVEIS Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade diminui ao aumentar-se a temperatura. h a e-k/T

55 VARIÁVEIS Ex: “Gelificação térmica (Gelcasting)– transição sol/gel por aquecimento, resfriamento. Diphenyl Dimethyl Bicarboxylate - surfactant

56 . VARIÁVEIS s (Pa) h (Pa.s) g (1/s)
Curvas de Fluxo Curvas de Viscosidade Newtoniano s (Pa) h (Pa.s) g (1/s) . Newtoniano Não-Newtoniano Não-Newtoniano

57 COMPORTAMENTO DE FLUXO
Modelos de Comportamento Reológico

58 Time Warp Non Newtonian Fluid
FLUIDO NÃO NEWTONIANO Time Warp Non Newtonian Fluid

59 MODELOS LINEARES

60 MODELOS NÃOLINEARES

61 MODELOS NÃOLINEARES

62 MODELOS NÃOLINEARES

63 MODELOS NÃOLINEARES

64 MODELOS NÃOLINEARES

65 MODELOS NÃOLINEARES

66 MODELOS NÃOLINEARES

67 TENSÃO DE ESCOAMENTO

68 TENSÃO DE ESCOAMENTO

69 Controle de Taxa de Deformação – Control Rate
TENSÃO DE ESCOAMENTO Controle de Taxa de Deformação – Control Rate

70 TENSÃO DE ESCOAMENTO È possível medir a deformação adimensional
Controle de Taxa de Tensão – Control Stress È possível medir a deformação adimensional

71 TENSÃO DE ESCOAMENTO

72 DEPENDÊNCIA DO TEMPO Líquidos Tixotrópicos
- Sofrem diminuição de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. Quando se aplica uma taxa de formação constante em um líquido tixotrópico, uma estrutura interna é progressivamente destruída, ao longo do tempo. Líquidos Reopéxicos - Sofrem aumento de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. - Apresentam um comportamento completamente contrário ao de um líquido tixotrópico.

73 DEPENDÊNCIA DO TEMPO h Tempo
Na verdade a dependência do tempo de um líquido pode ser tratada como um fenômeno cíclico h Tempo Construção da estrutura interna Destruição da estrutura interna

74 DEPENDÊNCIA DO TEMPO

75 DEPENDÊNCIA DO TEMPO

76 DEPENDÊNCIA DO TEMPO Exemplo: Processo Sol-Gel

77 DEPENDÊNCIA DO TEMPO Exemplo: Destruição de estruturas por cisalhamento.

78 DEPENDÊNCIA DO TEMPO Exemplo: Efeito de aglomerantes (ligantes) na reologia.