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FT - ENGRAM Lucas F. Berti Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia Reologia Prof. Dr. Lucas Freitas Berti Curso de Reologia.

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1 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia Reologia Prof. Dr. Lucas Freitas Berti Curso de Reologia

2 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Ementa: Conceitos fundamentais da reologia e definição dos parâmetros reológicos. Sólidos de Hooke e fluídos de Newton: comportamento ideal da matéria. Sólidos e fluidos reais: modelos reológicos. Reologia das suspensões de partículas sólidas. Propriedades das dispersões coloidais. Comportamento reológico das suspensões coloidais. Propriedades mecânicas dos materiais de engenharia sob o ponto de vista da reologia. Comportamento reológico dos polímeros. Viscosimetria e reometria. Curso de Reologia

3 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Objetivos: Esclarecer a importância científico-tecnológica da reologia dentro da área do conhecimento da ciência e engenharia de materiais e correlacionar seus conceitos com as propriedades de escoamento da matéria durante os processos de conformação dos materiais de engenharia e com o comportamento mecânico destes materiais. Proporcionar ao público alvo a oportunidade de adquirir e aplicar os conceitos referentes a reologia que auxiliarão no entendimento de diversos fenômenos ligados ao contexto fabril dos processos de transformação dos materiais. Descrever os equipamentos e procedimentos de medida para determinação dos parâmetros reológicos dos fluidos. Curso de Reologia

4 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Bibliografia: MORENO, R. Reología de suspensiones cerâmicas. Madrid: Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Madrid, DINGER, D.R. Rheology for ceramists. Clemson, SC: D.R. Dinger Publishing, MACOSKO, C.W. Rheology: Principles, Measurements, and Applications.New York: Wiley-VCH, OLIVEIRA, I.R.; STUDART, A.; PILEGGI, R.G.; PANDOLFELLI, V.C. Dispersão e empacotamento de partículas: Princípios e aplicações em processamento cerâmico. São Paulo: Fazendo Arte Editorial, REED, J. Principles of Ceramics Processing, 2nd ed. New York: Wiley, Curso de Reologia

5 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Sumário: Conceitos básicos Evolução histórica Definições Variáveis que afetam a viscosidade – Pressão – Temperatura – Taxa de deformação Comportamento de fluxo Modelos lineares Modelos Não lineares O ponto de fluxo – Tensão de Escoamento Comportamento dependente do tempo INTRODUÇÃO

6 FT - ENGRAM Lucas F. Berti CONCEITOSREOLOGIA CIÊNCIA DO FLUXO. DEFORMAÇÃO DE UM CORPO SUBMETIDO A ESFORÇOS EXTERNOS. REOMETRIA CONSISTE NA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO COMPORTAMENTO DE FLUXO

7 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Prof. Bingham, Am. Soc. Rheology, IUPAC Estudo do fluxo e deformação da matéria sob a influência de um esforço mecânico. Se refere, especialmente, ao comportamento da matéria que não pode ser descrito pelos modelos lineares simples da hidrodinâmica e elasticidade. Alguns desses desvios de comportamento são devidos à presença de partículas coloidais no fluido e consequente influência de suas propriedades de superfície. CONCEITOS REOLOGIA (tudo flui)

8 FT - ENGRAM Lucas F. Berti CONCEITOS A Reologia é uma ciência que exerce influência fundamental na determinação dos critérios de controle dos processos das indústrias das várias classes de materiais de engenharia. MetaisCerâmicasPolímerosCompósitosVidros Conformação dos componentes

9 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Metais Metais 1 – Fundição/Injeção de metal líquido. EX: 1 – Fundição/Injeção de metal líquido. CONCEITOS Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de vazamento Temperatura de injeção Pressão de injeção Velocidade de injeção

10 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Metais Metais 2 – Injection Molding: Injeção de pó metálico + polimero. – EX: 2 – Injection Molding: Injeção de pó metálico + polimero. CONCEITOS Feedstock Temperatura de injeção Pressão de injeção Velocidade de injeção

11 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Cerâmicas Cerâmicas 1 – Prensagem a seco. – EX: 1 – Prensagem a seco. CONCEITOS % Umidade baixo Plasticidade da massa Pressão de prensagem Velocidade de prensagem

12 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Cerâmicas Cerâmicas 2 – Colagem por barbotina – Slip casting – EX: 2 – Colagem por barbotina – Slip casting CONCEITOS % Umidade elevado Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de secagem

13 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Cerâmicas Cerâmicas 3 – Extrusão ou Conformação plástica – EX: 3 – Extrusão ou Conformação plástica CONCEITOS % Umidade intermediário Plasticidade da massa Aditivos Pressão de extrusão Velocidade de extrusão

14 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Polímeros Polímeros 1 – Extrusão ou Conformação plástica (idem as anterior) – EX: 1 – Extrusão ou Conformação plástica (idem as anterior) 2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas 2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas CONCEITOS % Solvente Aditivos Velocidade de secagem/cura Velocidade de aplicação

15 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Compósitos Compósitos 1 – Metal duro = prensagem a seco – EX: 1 – Metal duro = prensagem a seco 2 – Fiberglass = laminado 2 – Fiberglass = laminado CONCEITOS % Solvente Aditivos Velocidade de secagem/cura Velocidade de aplicação

16 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Compósitos Compósitos 3 – Mistura asfáltica – EX: 3 – Mistura asfáltica CONCEITOS Ligante Temperatura de operação Composição da mistura

17 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Materiais vítreos Materiais vítreos 1 – Vidros cerâmicos – EX: 1 – Vidros cerâmicos CONCEITOS Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de laminação Composição do vidro

18 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Materiais vítreos Materiais vítreos 2 – Vidros metálicos e poliméricos – EX: 2 – Vidros metálicos e poliméricos CONCEITOS Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de resfriamento

19 FT - ENGRAM Lucas F. Berti Os materiais de engenharia apresentam propriedades reológicas (características de deformação) que são função direta das condições à quais as mesmas são solicitadas. Um material responde de maneira distinta à cada tipo de solicitação a qual é submetido. CONCEITOS

20 FT - ENGRAM Lucas F. Berti EVOLUÇÃO HISTÓRICA R. Hooke(1678),True Theory of Elasticity A potencia de uma mola é proporcional a tensão aplicada. Ao se duplicar a tensão(σ)se duplica a deformação () Consideradas leis universais durante 2 séculos Sólidos Líquidos I. Newton (1687),Philosophiae Naturalis Principia Mathematica A resistência derivada da falta de deslizamento das partes de um líquido é proporcional a velocidade com a qual as mesmas separam-se entre si. Ao se duplicar a tensão se duplica o gradiente de velocidade () Nasce o termo Viscosidade (η).

21 FT - ENGRAM Lucas F. Berti EVOLUÇÃO HISTÓRICA Navier-Stokes (s.XIX), Teoria tridimensional para descrever líquidos newtonianos. W. Weber (1835),Experimentos com fios de seda Uma carga longitudinal produzia uma extensão imediata, seguida de uma posterior distensão com o tempo. Ao eliminar-se a carga tomava lugar uma contração imediata, seguida de uma contração gradual até alcançar-se o comprimento inicial. Elementos associados a resposta de um líquido

22 FT - ENGRAM Lucas F. Berti EVOLUÇÃO HISTÓRICA J.C. Maxwell (1867), Modelo matemático para descrever fluidos com propriedades elásticas. Elementos associados a resposta de um sólido Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADE SÓLIDOS ELASTOVISCOSOS (Weber) FLUIDOS VISCOELÁSTICOS (Maxwell)

23 FT - ENGRAM Lucas F. Berti EVOLUÇÃO HISTÓRICA MODELOS LINEARES Proporcionalidade direta entre a carga aplicada e a deformação ou a taxa de deformação produzida.FLUXO Hooke Comportamento elástico(Sólidos) Newton Comportamento viscoso(Líquidos)VISCOELASTICIDADE Weber Sólidos com resposta associada a líquidos Maxwell Líquidos com resposta associada a sólidos

24 FT - ENGRAM Lucas F. Berti EVOLUÇÃO HISTÓRICA Inícios s.XX, Importância da não-linearidade Aparecem modelos que assumem que propriedades como o módulo de rigidez ou a viscosidade podem variar com o esforço aplicado. A viscosidade depende do gradiente de velocidade Fluidificantes: diminui ao aumentar-se a taxa de Fluidificantes: diminui ao aumentar-se a taxa de Espessantes, aumenta ao aumentar-se Espessantes, aumenta ao aumentar-se A viscosidade depende do tempoTixotropia Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Modelo linear Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Modelos não lineares..

25 FT - ENGRAM Lucas F. Berti EVOLUÇÃO HISTÓRICA SÓLIDO OU LÍQUIDO? Os materiais reais podem apresentar comportamento elástico, comportamento viscoso ou una combinação de ambos. Depende do esforço aplicado e de sua duração M. Reiner (1945), Número de Deborah, De Tudo flui, basta que se espere o tempo suficiente. Sólido elástico:De Líquido viscoso: 0De = tempo característico do material T = tempo característico do processo de deformação De= /T

26 FT - ENGRAM Lucas F. Berti EVOLUÇÃO HISTÓRICA

27 FT - ENGRAM Lucas F. Berti EVOLUÇÃO HISTÓRICA Sisko (1958), Cross (1965), Carreau (1972), Modelos que descrevem a curva de fluxo geral Modelos que necessitam 4 parâmetros (viscosidade para taxa de deformação 0 e taxa de deformação ). Descrevem a forma geral da curva de fluxo em um amplo intervalo de velocidades de deformação.

28 FT - ENGRAM Lucas F. Berti EVOLUÇÃO HISTÓRICA A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricas Predição da viscosidade em função da fração volumétrica de sólidos. Suspensões Newtonianas diluídas. Esferas rígidas. Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc. Suspensões Newtonianas concentradas. Esferas rígidas. Barnes (1981), Farris (1968). Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas não esféricas; Polidispersão. Krieger (1972) Suspensões Não-Newtonianas concentradas. (después de 1985) Suspensões de esferas macias.

29 FT - ENGRAM Lucas F. Berti EVOLUÇÃO HISTÓRICA

30 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Deformação de um corpo elástico: EXTENSIONALCISALHAMENTOCOMPRESSÃO L0L0 L L0L0 L hh L h

31 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Esforço aplicado - Tensão Os componentes da esforço aplicado podem ser representados mediante um tensor Tensor de esforços (fluxo de cisalhamento estacionário) Equações constitutivas: relacionam esforço e deformação

32 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Deformação em um sólido

33 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Deformação em um sólido Linear Não Linear Elastoplástico γ σ γ σ γ σ

34 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Deformação em um sólido Energia armazenada por unidade de volume Energia armazenada por unidade de volume A= σ (Pa)* γ (-)= = = Exemplo: γ σ

35 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Deformação em um líquido

36 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Deformação em um líquido τγ.

37 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Deformação em um líquido Energia dissipada por segundo por unidade de volume Energia dissipada por segundo por unidade de volume A= σ (Pa)* (1/s) = = = Exemplo:τγ.

38 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Funções Viscosimétricas Tensor de esforços (fluxo de cisalhamento estacionário)

39 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Viscosidade Aparente

40 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕESViscosidade

41 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕESτγ.ηγ. Curva de fluxo Curva de Viscosidade Curva de fluxo Curva de Viscosidade A única componente de esforço é o cisalhamento, sendo nulas as duas diferenças das forças normais; A viscosidade não varia com a velocidade de cisalhamento; A viscosidade é constante durante o tempo de cisalhamento e o esforço cai a zero instantaneamente ao interromper o cisalhamento; As viscosidades medidas em condições distintas são proporcionais. Por exemplo, a viscosidade em fluxo extensional é três vezes a medida em condições de fluxo por cisalhamento η e =3η τ

42 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Sólido Rígido – Hooke Líquido Viscoso - Newton Sólido Rígido – Hooke Líquido Viscoso - Newton caso real A Reologia descreve o comportamento da matéria (caso real) dentro do intervalo que apresenta o líquido de Newton e o sólido de Hooke como seus extremos. tg = G (Pa) (Pa) (-)(-) tg = tg = (Pa) (Pa) (1/s) (1/s)

43 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Baixa capacidade de deformação Material Frágil Fluido Sólido Baixa velocidade de deformação Alta velocidade de deformação Material Dúctil Alta capacidade de deformação Plástico Rígido

44 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEFINIÇÕES Caso Real G e cte Sofrem alterações em função de, P, T, e t.

45 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Viscosidades típicas de substâncias do cotidiano Viscosidades típicas de substâncias do cotidiano MaterialViscosidade típica (Pa.s) Vidro>10 20 Vidro fundido10 12 Asfalto10 8 Polímeros fundidos10 3 Mel10 2 Caramelo10 1 Glicerol10 0 Azeite de oliva10 -1 Agua10 -3 Ar10 -5

46 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a viscosidade é função e portanto, depende da taxa de deformação aplicada.

47 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a viscosidade é função e portanto, depende da taxa de deformação aplicada.

48 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Efeito da pressão sobre a viscosidade: Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade aumenta com o aumento da pressão. Ex: Óleo e P

49 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Ligação entre átomos Ligação entre átomos

50 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Ligação entre átomos Ligação entre átomos

51 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Ligação entre átomos Ligação entre átomos

52 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Modulo elástico Modulo elástico

53 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Efeito da pressão sobre a viscosidade: Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade aumenta com o aumento da pressão. Ex: Óleo e P

54 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade diminui ao aumentar-se a temperatura. e -k/T

55 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Ex: Gelificação térmica (Gelcasting)– transição sol/gel por aquecimento, resfriamento. Diphenyl Dimethyl Bicarboxylate - surfactant

56 FT - ENGRAM Lucas F. Berti VARIÁVEIS Curvas de Fluxo Curvas de Viscosidade Curvas de Fluxo Curvas de Viscosidade (Pa) (Pa) (Pa.s) (Pa.s) (1/s) (1/s) Não-Newtoniano Newtoniano Não-Newtoniano Newtoniano

57 FT - ENGRAM Lucas F. Berti COMPORTAMENTO DE FLUXO Modelos de Comportamento Reológico Modelos de Comportamento Reológico

58 FT - ENGRAM Lucas F. Berti FLUIDO NÃO NEWTONIANO Time Warp Non Newtonian Fluid

59 FT - ENGRAM Lucas F. Berti MODELOS LINEARES

60 FT - ENGRAM Lucas F. Berti MODELOS NÃOLINEARES

61 FT - ENGRAM Lucas F. Berti MODELOS NÃOLINEARES

62 FT - ENGRAM Lucas F. Berti MODELOS NÃOLINEARES

63 FT - ENGRAM Lucas F. Berti MODELOS NÃOLINEARES

64 FT - ENGRAM Lucas F. Berti MODELOS NÃOLINEARES

65 FT - ENGRAM Lucas F. Berti MODELOS NÃOLINEARES

66 FT - ENGRAM Lucas F. Berti MODELOS NÃOLINEARES

67 FT - ENGRAM Lucas F. Berti TENSÃO DE ESCOAMENTO

68 FT - ENGRAM Lucas F. Berti TENSÃO DE ESCOAMENTO

69 FT - ENGRAM Lucas F. Berti TENSÃO DE ESCOAMENTO Controle de Taxa de Deformação – Control Rate

70 FT - ENGRAM Lucas F. Berti TENSÃO DE ESCOAMENTO Controle de Taxa de Tensão – Control Stress È possível medir a deformação adimensional

71 FT - ENGRAM Lucas F. Berti TENSÃO DE ESCOAMENTO

72 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEPENDÊNCIA DO TEMPO Líquidos Tixotrópicos - Sofrem diminuição de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. - Quando se aplica uma taxa de formação constante em um líquido tixotrópico, uma estrutura interna é progressivamente destruída, ao longo do tempo. Líquidos Reopéxicos - Sofrem aumento de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. - Apresentam um comportamento completamente contrário ao de um líquido tixotrópico.

73 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEPENDÊNCIA DO TEMPO Na verdade a dependência do tempo de um líquido pode ser tratada como um fenômeno cíclico Tempo Destruição da estrutura interna Construção da estrutura interna

74 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEPENDÊNCIA DO TEMPO

75 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEPENDÊNCIA DO TEMPO

76 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEPENDÊNCIA DO TEMPO Exemplo: Processo Sol-Gel

77 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEPENDÊNCIA DO TEMPO Exemplo: Destruição de estruturas por cisalhamento.

78 FT - ENGRAM Lucas F. Berti DEPENDÊNCIA DO TEMPO Exemplo: Efeito de aglomerantes (ligantes) na reologia.


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