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DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Os Veículos Pesados e a Segurança no Projeto das Curvas Horizontais de Rodovias e Vias de Trânsito Rápido ESCOLA POLITÉCNICA DA.

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1 DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Os Veículos Pesados e a Segurança no Projeto das Curvas Horizontais de Rodovias e Vias de Trânsito Rápido ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Sub-Área: Planejamento e Operação de Transportes Departamento de Engenharia de Transportes Banca Examinadora: Prof. Dr. Hugo Pietrantonio (orientador) Prof. Dr. Felipe Issa Kabbach Junior Prof. Dr. João Alexandre Widmer Aluno: Eng. Sergio Ejzenberg n o USP Junho, 2009 ב ״ ה

2 OBJETIVO DO TRABALHO Análise da segurança em curvas horizontais – escorregamento e tombamento – contemplando os seguintes fatores: VIA: Raio, Velocidade, Superelev., Fator de Atrito, Greide. VEÍCULO: geometria; rigidez da suspensão; especificidades de atrito pneu-pavimento. CONDUTOR: trajetória na curva; excesso de velocidade; frenagem e esterçamento. Ênfase: veículos pesados. 2

3 JUSTIFICATIVA Manuais de projeto de curvas horizontais utilizados no Brasil (DNIT, 2005; DNER, 1999), baseados no Green Book (2004 e versões anteriores) não contemplam as necessidades específicas de veículos pesados. Evidência empírica da relevância do problema específico: Elevada incidência e fatalidade dos acidentes com veículos pesados Agravamento: curva horizontal + greide descendente. 3

4 4 ESTRUTURA DO TRABALHO CAPÍTULO I: Relevância do problema; Acidentes com veículos pesados em rodovias brasileiras. CAPÍTULO II: Fatores intervenientes no tombamento em curvas; Análise dos métodos usuais de projeto de curvas horizontais; Revisão de modelos veiculares para tombamento. CAPÍTULO III: Aplicação de modelo para cálculo das margens de segurança ao escorregamento e tombamento em curvas com greide. CAPÍTULO VI: Conclusões e recomendações.

5 5 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras CUSTO ANUAL TOTAL DOS ACIDENTES EM RODOVIAS - BRASIL R$ 22 bilhões (IPEA/DENATRAN/ANTP, 2006) ACIDENTES NAS RODOVIAS FEDERAIS - BRASIL: CAMINHÕES: Caminhões (7% da frota) totalizam 50% dos condutores mortos ( DATATRAN, 07/2004 a 06/2005, IPEA/DENATRAN/ANTP, 2006 ) 25,51% dos acidentes, 80% dos caminhões transportando carga Custo anual dos acidentes: R$ 2,7 bilhões (valores dez/2005) AUTOMÓVEIS: 47,32% das ocorrências Custo anual dos acidentes: R$ 3,5 bilhões (valores dez/2005)

6 TOMBAMENTOS DE VEÍCULOS PESADOS EM CURVAS RODOVIAS FEDERAIS (DATATRAN,2005) CAMINHÕES Maior frequência absoluta de tombamentos com mortos. Maior letalidade. ÔNIBUS Frequência e Letalidade piores que as dos caminhões. DIFICULDADES NO ESTUDO DOS DADOS Desconhecida extensão total de curvas e de tangentes... Confusão entre causa e decorrência... Omissão de dados relevantes para análise... 6 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras EUA: Tombamentos totalizam de 8% e 12% dos acidentes (FHWA, 2000), mas respondem por 60% dos mortos em acidentes com caminhões.

7 ACIDENTES EM CURVAS E COM VEÍCULOS PESADOS 7 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras TOMBAMENTO DE CAMINHÕES – DATATRAN – 1º semestre 2005 FILTROS: tombamentos, caminhões, pavimento asfáltico ou concreto, curvas ou tangentes. CURVASTotal de BOsTotal de FeridosTotal de Mortos s/ vítimas59730 c/ feridos c/ mortos 41* – 3,6% (inconsistência) Total Curvas – 3,3 mortos/100 acid. TANGENTESTotal de BOsTotal de FeridosTotal de Mortos s/ vítimas91830 c/ feridos c/ mortos 40 – 2,1% 7550 Total Tangentes – 2,7 mortos/100acid. Tab. 1.1: Tombamentos de caminhões nas rodovias fed era is brasileiras.

8 ACIDENTES EM CURVAS E COM VEÍCULOS PESADOS 8 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras Tab. 1.2: Tombamentos de ônibus nas rodovias fed era is brasileiras. TOMBAMENTO DE ÔNIBUS – DATATRAN – 1º semestre 2005 FILTROS: tombamentos, ônibus, pavimento asfáltico ou concreto, em curvas ou tangentes. CURVASTotal de BOsTotal de FeridosTotal de Mortos s/ vítimas c/ feridos c/ mortos 78 – 5,9% 9190 Total Curvas – 6,8 mortos/100 acid. TANGENTESTotal de BOsTotal de FeridosTotal de Mortos s/ vítimas c/ feridos c/ mortos 85 – 4,9% Total Tangentes – 6,0 mortos/100 acid. Tab. 1.2: Tombamentos de ônibus nas rodovias federais brasileiras.

9 9 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras DEFICIÊNCIAS DOS DADOS DE ACIDENTES NO BRASIL BOs confundem posição final (desdobramento) com causa. Confusão entre tombamento e capotagem (RENAEST, 2004) Dados incompletos, sem registro de: Velocidade do tacógrafo; Geometria da pista: raio, superelevação, greide; Carga: tipo, peso, lotação do veículo; Características do veículo CVC: número de eixos, tipo de articulação, pneus e suspensão. ( obtenção posterior onerosa, demorada, e mesmo impossível)

10 10 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras DEFINIÇÃO DE TOMBAMENTO DEFINIÇÕES DA ABNT - NBR 10697, 1989 TOMBAMENTO: Acidente em que o veículo sai de sua posição normal, imobilizando-se sobre uma de suas laterais, sua frente ou sua traseira. CAPOTAMENTO: Acidente em que o veículo gira sobre si mesmo, em qualquer sentido, chegando a ficar com as rodas para cima, imobilizando-se em qualquer posição. DEFINIÇÕES DO RENAEST (2004): Capotagem – acidente de trânsito em que o veículo acidentado emborca, ficando de lado, de rodas para cima ou mesmo voltando a ficar sobre as rodas, depois de girar sobre si mesmo. O mesmo que tombamento.

11 11 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras DEFICIÊNCIAS DOS DADOS DE ACIDENTES MODELO ATUAL DO BAT – BOLETIM DE ACIDENTE DE TRÂNSITO - PRF

12 12 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras DEFICIÊNCIAS DOS DADOS DE ACIDENTES MODELO ATUAL DO BAT – BOLETIM DE ACIDENTE DE TRÂNSITO - PRF

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16 16 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras DEFICIÊNCIAS DOS DADOS DE ACIDENTES MODELO ATUAL DO BAT – BOLETIM DE ACIDENTE DE TRÂNSITO - PRF

17 CONCLUSÃO DO ESTUDO DOS DADOS DE ACIDENTES Dados disponíveis indicam relevância do problema, mas dificultam estudos técnicos e quantitativos. Opção Metodológica: Estudo analítico dos fatores intervenientes nos tombamentos Ênfase para veículos pesados. 17 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras

18 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS E OS VEÍCULOS PESADOS CONTEÚDO GERAL DO CAPÍTULO Aspectos relevantes para o tombamento em curvas. 2.2 Análise dos métodos usuais de projeto de curvas. 2.3 Revisão de outros modelos veiculares em curvas. 2.4 Avaliação geral dos modelos revisados. 18

19 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horizontais 19 CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2.1 CONCEITOS BÁSICOS Tombamento Lateral SRT - Static Rollover Threshould - Limite de Tombamento Lateral Estático. FAIXAS DE VARIAÇÃO DO SRT. FATORES INTERVENIENTES NO SRT Determinantes ou restritivos Intrínsecos ou extrínsecos aos veículos.

20 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz Tombamento em curva e Limite de tombamento lateral estático 20 TOMBAMENTO LATERAL: DEFINIÇÃO, CARACTERÍSTICAS DEFINIÇÃO: giro de 90 o ou mais do veículo no eixo longitudinal, veículo contatando pavimento (GILLESPIE 1992). ASPECTOS CARACTERÍSTICOS DOS TOMBAMENTOS Acidente típico de veículos pesados em curvas horizontais (ECHAVEGUREN et al., 2005). Mais freqüente em curva de menor velocidade (BONNESON, 2000). Semi-reboques mais propensos (HARWOOD et al., 2003). Uma vez iniciado, não pode ser corrigido, salvo por condutor acrobata (GILLESPIE, 1992) Ocorre sem prévio aviso...

21 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático 21 LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO SRT - Static Rollover Threshold ( SSF - Static Stability Factor, WORMLEY et al., 2002) É a aceleração lateral (expressa em gs), em regime estacionário, na qual o tombamento começa ( GILLESPIE, 1992 ). É a aceleração lateral máxima, em regime estacionário, suportada pelo veículo imediatamente antes de ocorrer o tombamento ( MUELLER et al., 1999 ). SRT = aceleração lateral a y (ou a c ) de tombamento SRT É ESTÁTICO Sem efeitos transientes / transitórios Variação da aceleração centrípeta no início da curva. Oscilações do veículo e da carga.

22 2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO 22 Fig. 2.1: Faixas de variação do SRT (Adaptado de WINKLER e ERVIN, 1999). 0,20,40,60,81,01,21,4 casos individuais 5 eixos, carregado CG alto CG baixo carga leve CG alto CG baixo SRT (gs) Vazio pesado leve 5 eixos, CG médio Tanques CG alto Caminhonetes, Mistos Automóveis Veículos de Carga 15% dos caminhões australianos com SRT < 0,3 provocam três vezes mais tombamentos que os 85% da frota restante (MUELLER et al., 1999). SRT diretamente relacionado à probabilidade de tombamento (PREM et al., 2001).

23 FATORES DETERMINANTES BÁSICOS DO SRT : altura o centro de gravidade ( h ) bitola do eixo ( t ) do veículo. h = altura CG = ( m v.h v +m c.h c ) / ( m v +m c ), Onde: m v = massa do veículo m c = carga SRT geom primeira estimativa do SRT real do veículo (GILLESPIE, 1992). h t CG O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO

24 24 SRT geom > SRT real é superestimado O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO FATORES INTRÍNSECOS ou EXTRÍNSECOS DE ESTABILIDADE E SEGURANÇA DE VEÍCULOS EM CURVAS (HAUER, 2000). FATORES INTRÍNSECOS AO VEÍCULO Flexibilidade dos pneus Flexibilidade da suspensão / molas Folga da suspensão e da 5ª roda (lash) Torção e deformação lateral do veículo / suspensão Movimento e excentricidade da carga, etc Arraste lateral...; Frenagem (atrito, e reduz SRT de semi-reboque...) FATORES EXTRÍNSECOS (VIA) Superelevação; greide. Transição, curvas reversas, perfil longitudinal (fade, ΔV)... FATORES EXTRÍNSECOS (CONDUTOR) Excesso relativo de velocidade; Sobre-esterçamento; Aceleração / frenagem / manobra evasiva.

25 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO Segundo HAUER (2000), as condições de estabilidade e segurança em curvas podem ser intrínsecas do veículo, ou extrínsecas ao mesmo. Fatores intrínsecos do veículo que restringem SRT geom : Flexibilidade da suspensão Deformação dos pneus Torção e deformação lateral do veículo Folga da suspensão (lash) Movimento e excentricidade da carga, etc. Fatores extrínsecos ao veículo que restringem SRT geom : Características da curva percorrida: Comportamento do condutor:

26 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO SRT 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 Veículo rígido t/2h = 0,46 Flexibilidade dos pneus Flexibilidade das molas Folga 5ª roda e múltiplas suspensões Flexib. lateral da suspensão e da estrutura Excentricidade da carga Fig. 2.3:Variação do SRT em veículos pesados por fatores INTRÍNSECOS ( Adaptado de WINKLER e ERVIN, 1999 ).

27 27 Fig. 2.2:Variação da porcentagem de tombamentos em acidentes com de caminhões isolados x SRT (adaptado de ERVIN, 1983, apud NAVIN, 1992). Caminhões Lotados Caminhões Vazios % de tombamentos em acidentes com caminhões isolados SRT 0,300,400,500,600,700, O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO TOMBAMENTO LATERAL – INFLUÊNCIA DA CARGA COMENTÁRIOS – CARGA Fator intrínseco variável Fator intrínseco do transporte

28 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO TOMBAMENTO LATERAL – INFLUÊNCIA DA CARGA No Canadá, caminhões com pelo menos metade da carga presentes em 68% dos tombamentos (WOLKOWICZ e BILLING, 1982 apud NAVIN, 1992). Caminhões carregados invariavelmente tombam quando se envolvem em acidentes em curvas (HARWOOD et al., 2003).

29 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor Fatores de tombamento em curva relacionados à VIA 29 RAIO DA CURVA HORIZONTAL: Trecho em curva = maior risco de acidente; Mais caminhões = mais acidentes em curva (interação com greide descendente) GREIDE DESCENDENTE: mais acidentes e maior letalidade; menor margem de segurança para veículos pesados; efeito quadrático do ganho de velocidade; aumenta fadiga dos freios (Brasil: frota sem retardadores) PERFIL LONGITUDINAL E CURVAS REVERSAS: dinâmica do efeito combinado aumenta a instabilidade

30 30 FATORES RELACIONADOS À VIA RAIO DA CURVA HORIZONTAL Curvas com R 400 m (LAMM et al., 1999). Comparação: curvas x tangentes x greide x volume pesados Trecho 4% - 5% de caminhões 11% de caminhões Tangente horizontal0,841,12 Tangente em subida0,711,51 Tangente em descida1,071,29 Curva em nível0,861,83 Curva em subida1,781,69 Curva em descida2,101,88 Tab. 2.1: Acidentes de caminhões (por milhões de milhas trafegadas) em rodovias da Califórnia, EUA (VOSTREZ e LUNDY, 1966, apud HAUER, 2001).

31 31 FATORES RELACIONADOS À VIA GREIDE DESCENDENTE Provoca maior incidência de acidentes (MULLINS e KEESE, 1961, apud HAUER, 2001) e aumenta sua letalidade (HILIER e WARDROP, 1966, apud HAUER, 2001). Reduz a margem de segurança de caminhões ao tombamento (BONNENSON, 2000). Extensa revisão de HAUER (2001) concluiu que: Todos os autores apontam o aumento da freqüência de acidentes em pistas descendentes; Existe abundante interação entre curvatura horizontal e greide na geração de acidentes.

32 32 FATORES RELACIONADOS À VIA GREIDE DESCENDENTE Excesso de velocidade em greide descendente registrado em ERVIN et al. (1986), HARWOOD et al. (2003), Heavy Vehicle Stability Guide da Nova Zelândia (LTSA, 2008). Movimento Circular em Curva Descendente: Aumento aritmético da velocidade em declives Aumento geométrico da aceleração centrípeta Onde: a c = a y = aceleração centrípeta, m/s 2 v = módulo da velocidade, m/s R = raio da curva circular, m

33 33 FATORES RELACIONADOS À VIA GREIDE DESCENDENTE O efeito do perfil longitudinal descendente propicia a ocorrência do fade (CANALE e GUTIÉRREZ, 2005). LUCAS e WIDMER (2004) identifica agravamento do problema de fade no Brasil, pela elevada idade média da frota de caminhões, muitos deles sem retardadores.

34 34 FATORES RELACIONADOS À VIA GREIDE DESCENDENTE STANLEY (1978) apud ABDELWAHAB e MORRAL (1997): Equação da velocidade de caminhões em pistas descendentes. Validação: diferença inferior a 5% entre valor medido e calculado. Considerando atrito de rolamento e arrasto aerodinâmico Onde: V x = velocidade à distância (x) do topo da descida (km/h) V i = velocidade inicial, no topo da descida (km/h) h x = diferença de altura entre as posições (i) e (x) (m, negativo) K = constante que incorpora o atrito do piso e perda mecânica (igual a 0,01675 para superfície pavimentada e 0,26125 para leito de cascalho) V m = média (km/h) da velocidade inicial (V i ) e da velocidade (v x ) na posição (x) A = área frontal do caminhão (adotado 9m 2 ) V n 2 = média de V x e V i, (km 2 /h 2 ) P = peso bruto total do caminhão x = distância de descida

35 35 FATORES RELACIONADOS À VIA PERFIL LONGITUDINAL E CURVAS REVERSAS EASA e AMIR (2006) demonstra que a associação de curvas reversas e curvas de transição pode: provocar desequilíbrio lateral nos veículos articulados; exigir aumento do raio mínimo de curvas horizontais.

36 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor Fatores de tombamento em curva relacionados ao VEÍCULO 36 DIMENSÕES BÁSICAS: ARTICULAÇÕES: menor SRT e maior instabilidade RIGIDEZ DA SUSPENSÃO: maior rolagem (aumenta propensão a tombar) PRESSÃO DOS PNEUS: afeta esterçamento e atrito, EXCENTRICIDADE E TIPO DE CARGA: deslocamento lateral desfavorável (além de alterar o CG e oscilações)... FRENAGEM EM CURVA: reduz atrito lateral disponível, pode reduzir o SRT (alívio do eixo traseiro)... ARRASTE LATERAL – OFFTRACKING

37 37 FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO DIMENSÕES BÁSICAS: ALTURA DO CG E BITOLA ARTICULAÇÕES Segundo WINKLER e ERVIN (1999), veículos articulados pesados apresentam reduzido SRT. Reboques susceptíveis à amplificação traseira (aumento transitório da aceleração transversal por esterçamento), agravando instabilidade lateral (MELO et al., 2004). Pode alcançar valor até 4 vezes superior à do caminhão-trator (HARWOOD et al., 2003).

38 38 FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO RIGIDEZ DA SUSPENSÃO A rigidez à rolagem varia com o tipo de suspensão (ar, molas), e permite maior ou menor ângulo de rolagem lateral (vide itens e 2.3.4). A rolagem desloca o centro de gravidade do veículo transversalmente, aumentando a propensão ao tombamento e provocando maior movimentação da carga PRESSÃO NOS PNEUS Pressão afeta o contato do pneu/pavimento, alterando atrito e esterçamento ( De BEER, 1996, apud PREM et al., 2001). Hipótese: pneu com pressão baixa deforma mais, permitindo maior ângulo de rolagem lateral do próprio eixo, que se soma ao ângulo de rolagem devido à suspensão.

39 39 FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO EXCENTRICIDADE E TIPO DA CARGA FRICKE (1990): a excentricidade ( Δy ) da carga reduz o SRT do veículo em aprox. ( Δy/h ). WINKLER (2000) considerando (t/2 0,95 cm), assume que cada centímetro de ( Δy ) reduz o SRT em aprox. 1%. Carga líquida, viva, ou suspensa reduz o SRT ainda mais: Efeito estático de deslocamento do CG. Efeito dinâmico de turbulência e oscilação da carga (incluindo choques com paredes do veículo de carga) que acentua a instabilidade gerada.

40 40 FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO... FRENAGEM EM CURVA Decorrente do tráfego, ou para manter constante a velocidade em curvas descendentes. Efeitos no equilíbrio do veículo em curva Reduz do atrito lateral disponível para o escorregamento (itens e 3.1). Hipótese: transferência de carga (alívio do eixo traseiro) pode reduzir SRT de semi-reboques (discutido no ANEXO E - Proposta para avaliação preliminar do efeito da frenagem de manutenção de velocidade no SRT de semi-reboques).

41 41 FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO... ARRASTE ou OFFTRACKING Arraste ou offtracking (OT): eixos traseiros de um veículo numa curva descrevem raios diferentes do raio do eixo dianteiro esterçante do veículo. O arraste pode ser estático (velocidades reduzidas), ou dinâmico (altas velocidades). Provoca diferença entre o raio interno da curva (raio do projeto) e o raio da trajetória do centro de gravidade do veículo (raio da manobra) aumenta com o arraste. O efeito do arraste no SRT não será considerado, pois o raio assumida para as curvas toma como valor o raio no bordo interno, conforme recomendação DNIT (2005), que é menor que o raio da trajetória.

42 42 FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO... ARRASTE ou OFFTRACKING O fenômeno é mais complexo que a análise usual admite (off-tracking estático, sempre negativo,...) Com velocidade muito reduzida (velocidade nula) o arraste é negativo. Com o aumento da velocidade, o módulo do arraste diminui até ficar nulo, a partir do que o arraste muda de sentido (passa a ser positivo), e seu módulo passa a aumentar com a velocidade, com o eixo traseiro percorrendo raio maior. Assim, nas curvas de baixa velocidade, o arraste dinâmico é negativo mas não reduz o raio do último eixo traseiro do veículo, em relação ao raio do bordo interno. Nas curvas de maior velocidade, o arraste dinâmico é positivo, mas a relação com o raio do bordo interno é similar e também não reduz o raio do eixo dianteiro.

43 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor Fatores de tombamento em curva relacionados ao condutor 43 SOBRE-ESTERÇAMENTO EM CURVAS Raio crítico de curva menor que o raio geométrico EXCESSO DE VELOCIDADE EM CURVAS Efeito quadrático sobre: aceleração centrífuga demanda de atrito lateral estabilidade contra tombamento FRENAGEM (MANOBRA EVASIVA) EM CURVAS Potencialmente mais crítico que a frenagem de manutenção da velocidade (exceto fade - trechos longos)

44 44 FATORES RELACIONADOS AO CONDUTOR SOBRE-ESTERÇAMENTO EM CURVAS O sobre-esterçamento aumenta a aceleração centrípeta. BONNESON (2000), combinando resultados de GLENNON e WEAVER (1972) e MacADAM et al. (1985), adota o fator 1,15 para a redução do raio. Crítica à aplicação indistinta do fator 1,15 para automóveis e veículos pesados, tal como efetuado por BONNESON (2000): Automóveis dispõe de maior folga nas faixas; Veículos pesados / articulados retardam o esterçamento em curvas, devido ao arraste. McADAM et al. (1985, apud HARWOOD et al., 2003; apud BONNESON, 2000) recomenda majorar a demanda de atrito em 10% (distribuição desigual das solicitações nos eixos e rodas dos veículos articulados).

45 45 FATORES RELACIONADOS AO CONDUTOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM CURVAS WORMLEY et al. (2002) cita o desconhecimento dos mecanismos de tombamento lateral pelos condutores como agravante do problema. Pequeno excesso Δ v de velocidade é imperceptível ao condutor: Imprecisão de leitura do velocímetro; Preocupações com frenagem, esterçamento, e inserção na via após a curva. Mesmo pequeno Δ v pode causar grande aumento na aceleração centrípeta: [a c = (v+ Δ v) 2 /R].

46 46 FATORES RELACIONADOS AO CONDUTOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM CURVAS Resolução nº 202 do CONTRAN (BRASIL, 2006), estabelece que não serão autuados por excesso de velocidade veículos com excesso de até 7 km/h para velocidades de até 100 km/h, e de 7% acima disso. Δ v tolerado provoca aumento da aceleração centrípeta mais intenso nas curvas de baixa velocidade regulamentada – limiar de tombamento. Em curva de 80 km/h, máximo para caminhões em rodovias não sinalizadas (BRASIL, 1997, art. 61, § 1º, inciso II. 3), o Δ v tolerado +18% na aceleração centrípeta. Em curva de 20 km/h +82% na aceleração centrípeta.

47 47 FATORES RELACIONADOS AO CONDUTOR FRENAGEM (MANOBRA EVASIVA) EM CURVAS Frenagem emergencial com travamento das rodas anula o atrito lateral disponível, e o veículo sai pela tangente. Frenagem de 2,79 m/s 2 não emergencial (CONTRAN, BRASIL, 2005) reduz muito o fator de atrito lateral máximo disponível, pois é igual a 0,28.g, ou seja, equivaleria a greide de 28%. Portanto, exceto em longos trechos em declive, onde a frenagem para manutenção da velocidade pode causar fadiga do sistema de freios e comprometer seu funcionamento, conclui-se que a frenagem emergencial é potencialmente mais crítica.

48 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 48 CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2.2 Revisão dos manuais de projeto para curvas horizontais DNER, 1999; DNIT, 2005, além do Green Book 2004 e anteriores, considerando: Raio da curva Velocidade de Projeto Superelevação Greide Fator de atrito CONFORTO DO USUÁRIO

49 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas 49 MODELO PONTO DE MASSA Fig. 2.4: Equilíbrio de forças, curva superelevada, modelo ponto de massa. P P.cos θ Psen θ Fcos θ F.sen θ F = m v 2 R CG θ tg θ = e N = P.cos θ + F.sen θ θ F at = f (P.cos θ + F.sen θ ) θ HIPÓTESES BÁSICAS Veículo Ponto de Massa (sem torção, suspensão, ou articulação. Velocidade (v) constante Greide nulo. Fator de atrito lateral (f) de conforto Superelevação (e). Raio trajetória = Raio (R) da curva.

50 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas 50 MODELO PONTO DE MASSA EQUAÇÃO BÁSICA Sendo: tg θ = e P = m.g N = P.cos θ + F c.sen θ Equilíbrio de Forças - paralelo à pista Substituindo N, dividindo por (cos θ) e explicitando F c : Fig. 2.4: Equilíbrio de forças, curva superelevada, modelo ponto de massa. P P.cos θ Psen θ Fcos θ F.sen θ F = m v 2 R CG θ tg θ = e N = P.cos θ + F.sen θ θ F at = f (P.cos θ + F.sen θ ) θ

51 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas 51 MODELO PONTO DE MASSA EQUAÇÃO BÁSICA Substituindo Tem-se: simplificação usual

52 RAIO MÍNIMO: SOLICITAÇÃO MÁXIMA, LIMITE DE PROJETO Considerando g = 9,8 m/s 2 : Onde: R min = raio mínimo [m] R min = raio mínimo [ft] V (ou V P ) = velocidade de projeto [km/h] V (ou V P ) = velocidade [mph] f max = fator de atrito lateral máximo (de aderência ou de conforto) e max = superelevação máxima [m/m] ou [e%/100] (limite de projeto: e = e max ) II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas 52 MODELO PONTO DE MASSA Equação geral: (2.2) (2.7)(2.4)

53 CURVAS DE RODOVIAS E VIAS DE TRÂNSITO RÁPIDO NOTA: AASHTO, 2004 adotou valores de f antes admitidos somente em ramais. II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Critérios do Green Book da AASHTO (2004 e anteriores) 53 V P [km/h] f max ,400,350,280,230,190,170,150,140,130,120,110,09 f max 1984 a ,180,17 0,160,150,14 0,130,120,110,09 Tab. 2.2: Fatores máximos de atrito lateral para curvas de Rodovias e Vias de Trânsito Rápido (AASHTO, 2004, e versões anteriores).

54 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Critérios do Green Book da AASHTO (2004 e anteriores) 54 Tab. 2.3: Raios Mínimos [m] de Curvas Horizontais em Rodovias e Vias de Trânsito Rápido. V P [km/h] R MIN e máx =4% R MIN e máx =6% R MIN e máx =8% R MIN e máx =10% R MIN e máx =12% Green Book 2004 Green Book 2001 Green Book 2004 Green Book 2001 Green Book 2004 Green Book 2001 Green Book 2004 Green Book 2001 Green Book 2004 Green Book

55 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Critérios adotados no Brasil em DNER (1999) e DNIT (2005) 55 Tab. 2.4: Variação dos fatores máximos de atrito lateral (DNER, 1999; DNIT 2005) em função da velocidade de projeto da curva. V P [km/h] f max DNER ,200,180,160,15 0,14 0,130,120,11 f max DNIT ,320,280,230,190,170,150,14 0,130,120,11 DNER(1999): RODOVIAS; DNIT (2005): INTERSEÇÕES

56 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Critérios adotados no Brasil em DNER (1999) e DNIT (2005) 56 Tab. 2.5: Raio Mínimo [m] de Curvas Horizontais (DNER, 1999; DNIT, 2005). V P [km/h] R MIN e máx =4% R MIN e máx =6% R MIN e máx =8% R MIN e máx =10% R MIN e máx =12% DNITDNERDNITDNERDNITDNERDNITDNERDNITDNER

57 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 57 VARIAÇÃO DOS VALORES DE f max ADOTADOS V P [km/h] f max AASHTO (2004) 0,400,350,280,230,190,170,150,140,130,120,110,09 f max AASHTO (2001) ----0,180,17 0,160,150,14 0,130,120,110,09 f max DNIT (2005) ,280,230,190,170,150,14 0,130,120,11 f max DNER (1999) ,200,180,160,15 0,14 0,130,120,11 Tab. 2.6: Variação dos fatores máximos de atrito lateral dos métodos AASHTO, DNER e DNIT, em função da Velocidade de Projeto.

58 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 58 VARIAÇÃO DOS VALORES DE f max ADOTADOS Fig. 2.5: Comparativo dos valores de (f max ) dos métodos AASHTO (2001; 2004), DNER (1999)e DNIT (2005)

59 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 59 VARIAÇÃO DOS VALORES DE f max ADOTADOS V km/h Fator de atrito LATERAL máximo - f max EUA (2004)AlemanhaFrançaSuéciaSuíça 300,280,200,21 400,230,180,250,190,22 500,190,170,180,20 600,170,140,16 0,17 700,150,120,15 800,140,110,130,14 900,130,100, ,12 0,0850,11 0, ,11 0,0750, ,090,070,100,11 Tab. 2.7: Valores de f max em diferentes países. (adaptado LAMM et al., 1999).

60 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Crítica dos modelos de escorregamento analisados Não consideram efeito da aceleração/frenagem (greide, manobras) no fator de atrito lateral (Elipse de Krempel) Desconsideram variações na trajetória do veículo em curva horizontal Não diferenciam ( f max ) de automóveis e de veículos pesados Não consideram o tombamento lateral.

61 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Crítica dos modelos de escorregamento analisados Redução do atrito lateral decorrente de aceleração ou frenagem 61 Onde: f x = fator de atrito longitudinal disponível f x,max = fator de atrito longitudinal máximo (pico) f y = fator de atrito lateral (ou transversal) disponível f y,max = fator de atrito lateral máximo (pico) ELIPSE DE KREMPEL (1965, apud LAMM at al., 1999) RELAÇÃO ENTRE ( f y max ) E ( f x max ) (LAMM at al., 1999) (2.5) (2.6)

62 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Crítica dos modelos de escorregamento analisados Redução do atrito lateral decorrente de aceleração ou frenagem 62 V km/h Fator de atrito LONGITUDINAL (tangencial) máximo – f x max EUAAlemanhaFrançaSuéciaSuíça 300,400,430,460,54 400,380,390,370,440,50 500,350,360,410,45 600,310,300,370,39 700,310,270,360,35 800,300,240,330,340,32 900,300,220, ,290,190,300, ,280,170, ,160,270,25 Tab. 2.8: Atrito tangencial máximo ( f x max ) - diferentes países (LAMM et al., 1999).

63 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Crítica dos modelos de escorregamento analisados Diferença entre trajetória do veículo e raio da curva 63 SOBRE-ESTERÇAMENTO : BONNESON (2000), combinando resultados de GLENNON e WEAVER (1972) e MacADAM et al. (1985), adota: R crit = R / 1,15 (valores de GLENNON e WEAVER, 1972, variando de 1,1 a 1,5)

64 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Crítica dos modelos de escorregamento analisados Diferenciação entre fatores de atrito – automóveis e caminhões 64 FATOR DE ATRITO LATERAL DEMANDADO CAMINHÕES Demanda 10% superior aos automóveis - comportamento desigual dos pneus. (McADAM et al., 1985, apud Bonneson, 2000; também adotado por HARWOOD et al., 2003). FATOR DE ATRITO LATERAL DISPONÍVEL CAMINHÕES Disponível 70% inferior ao de automóveis – característica dos pneus (OLSON et al., 1984, apud Harwood, 2003). Limite de Aderência (pico) = 1,45 f max skid (skid roda travada) (OLSON et al., 1994, apud Harwood, 2003). BONNESON (2000) adota Limite = 1,01 f max skid (= 0,70 x 1,45)

65 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Crítica dos modelos de escorregamento analisados Insensibilidade dos modelos de escorregamento ao tombamento lateral de veículos pesados em curvas 65 Veículo pesado pode tombar antes de alcançar o limite de escorregamento (HARWOOD et al., 2003). MARGEM DE SEGURANÇA – ESCORREGAMENTO Reserva de atrito lateral disponível, em relação ao atrito lateral demandado para escorregamento em curva, específica para cada tipo de veículo (HARWOOD et al. (2003). NOTA: HARWOOD et al. (2003) utiliza indistintamente atrito lateral e longitudinal, admitindo que os fatores correspondentes são iguais. (2.12)

66 MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003) Fator de Atrito Demandado Fator de Atrito Disponível Valores de f max sk e de f x max tomados do Green Book (1994). 66 (2.8) (2.9) (2.10) (2.11) II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais Crítica dos modelos de escorregamento analisados

67 67 MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003) V P [mph / km/h] 20 / / / / / / / 128 0,580,510,460,440,420,410,40 0,410,360,320,300,29 0,28 Tab. 2.9: Fator de atrito lateral disponível (f disp = f max, sl ) máximo, com base em (f max,sk ) Green Book 1994 – pavimento molhado (Harwood et al., 2003). NOTA: HARWOOD et al. (2003) utiliza indistintamente atrito lateral e longitudinal, admitindo que os fatores correspondentes são iguais.

68 68 MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003) V P (mph/km/h) Aceleração Lateral Máxima (g) f max dem AUTOS f disp max molhado AUTOS MS – molhado AUTOS 20 / 320,17 0,580,41 30 / 480,16 0,510,35 40 / 640,15 0,460,31 50 / 800,14 0,440,30 60 / 960,12 0,420,30 70 / 1130,10 0,410,31 80 / 1290,08 0,400,32 Tab. 2.10: Margem Segurança Escorregamento – AUTOMÓVEIS – f max sl do Green Book (2001) V P (mph/km/h) Aceleração Lateral Máxima (g) f max dem Caminhão f disp max molhado Camin. MS – molhado Caminhão 20 / 320,170,190,410,22 30 / 480,160,180,360,18 40 / 640,150,170,320,16 50 / 800,140,150,300,15 60 / 960,120,130,290,16 70 / 1130,100,110,290,18 80 / 1290,080,090,280,19 Tab. 2.11: Margem Segurança Escorregamento – VEIC. PESADO – f max sl do Green Book (2001) MS escorregamento independe da superelevação (HARWOOD et al., 2003)

69 Margens para Escorregamento NCHRP 505 (Harwood et al., 2003) 69 MS escorregamento independe da superelevação (HARWOOD et al., 2003)

70 RESUMO DAS CONCLUSÕES DO ITEM 2.2 Critérios de projeto para raio mínimo de curva analisam somente a derrapagem. Critérios atuais de conforto aproximam-se do limite de atrito lateral disponível, para baixas velocidades. Margem de Segurança implícita é menor para veículos pesados. Não são considerados diversos fatores relevantes ao escorregamento: solicitação conjunta de frenagem, greide, sobre-esterçamento, tipo de veículo. Não é considerado o tombamento de veículos. 70 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais

71 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 71 CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2.3 Revisão de modelos de operação em curva, considerando: Tombamento lateral Greide longitudinal Fatores de ajuste: Sobre-esterçamento Tipo de veículo. Identificação dos fatores relevantes para a formulação de modelo de projeto de curvas superelevadas com greide.

72 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelo para tombamento - Veículo Bidimensional Unitário Rígido P θ Pcos θ Psen θ F c cos θ F c sen θ Fc = m V 2 R CG A t h θ t/2 F at tg θ = e N θ Fig. 2.6: Modelo para Tombamento – veículo bidimensional, rígido, unitário. MODELO CLÁSSICO - HIPÓTESES Veículo bidimensional rígido, unitário, portanto sem torção, suspensão, ou articulação. Velocidade (v) constante. Greide nulo, fator de atrito lateral (f), superelevação (e). Trajetória = Raio (R) da curva. (2.13) 72

73 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelo para tombamento - veículo bidimensional unitário rígido 73 DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO Equilíbrio de Momentos - Ponto A: Dividindo por (cos θ), substituindo e explicitando, sendo ( v = V T ): Onde: SRT e = SRT com superelevação ( e ) V T = veloc. crítica de tombamento P θ Pcos θ Psen θ F c cos θ F c sen θ Fc = m V 2 R CG A t h θ t/2 F at tg θ = e N θ Fig. 2.6: Modelo para Tombamento – veículo bidimensional, rígido, unitário. (2.13)

74 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelo para tombamento - veículo bidimensional unitário rígido 74 COMENTÁRIOS SOBRE O MODELO PARA TOMBAMENTO – VEÍCULO BIDIMENSIONAL RÍGIDO Condição estática, sem transientes Superelevação melhora estabilidade lateral: SRT e > SRT geom = t/2h Desconsiderando (e.t / 2h) cf. GILLESPIE (1992): Condição de falha por tombamento (não escorrega): (2.14)

75 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelo para tombamento – veículo bidimensional com suspensão flexível de CHANG (2001) e de GILLESPIE (1992) Modelo para Tombamento de CHANG (2001) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada 75 Fig. 2.7: Modelo CHANG (2001) P P cos θ Psen θ F c cos θ F c sen θ F c = P. v 2 /g.R CG A h θ t Φ CRCR θ hoho μ 0 F zo F zo F zi tg θ = e HIPÓTESES BÁSICAS DO MODELO Velocidade ( v ) constante. Greide nulo, atrito lat. ( f ), superelevação ( e ). Raio da trajetória = Raio ( R ) da curva. Resulta ( M A = 0; F zi =0; peq. ângulos... !!!): ( f = t/2h ) NOTA: Bitola ( t ) ausente em 2.15 e 2.16! (2.16)(2.15)

76 Modelo para Tombamento de CHANG (2001) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada 76 Sendo ( r = flexibilidade à rolagem): Substituindo: DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO Momento no Ponto A, sendo: cos θ =1; sen θ = tg θ = θ = e Sem: F c. sen θ P. sen θ Condição limite: F zi =0 Fig. 2.7: Modelo CHANG (2001) P P cos θ Psen θ F c cos θ F c sen θ F c = P. v 2 /g.R CG A h θ t Φ CRCR θ hoho μ 0 F zo F zo F zi tg θ = e

77 77 Explicitando ( v 2 /R.g ), e sendo ( v = V T ) no limite de tombamento: Onde: SRT CHANG = SRT de CHANG (2001) V T = velocidade crítica de tombamento Nota: Bitola ( t ) ausente em 2.15 e DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO Resultado de CHANG (2001): Passo criticável em CHANG (2001): substitui ( f = t/2h ), obtendo: (2.15) (2.16) Modelo para Tombamento de CHANG (2001) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada

78 Baseado na passagem criticada anteriormente, tem-se: AUTOMÓVEL CONSIDERADO POR CHANG (2001) r Φ = 0,1 radianos/g h o / h = 0,5 (susp. independente) CAMINHÃO CONSIDERADO POR CHANG (2001) r Φ = 0,05 radianos/g h o / h = 0,25 (eixo rígido) Onde: R = raio mínimo (m) V = velocidade de projeto (km/h) e = superelevação f = fator de atrito lateral 78 (2.17) (2.18) (2.4) CRITICAS CHANG (2001) não diferenciou ( f ) de automóveis e caminhões. CHANG realiza uma simplificação não justificável, obtendo modelo para determinação de ( R min ) insensível à bitola Modelo para Tombamento de CHANG (2001) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada

79 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelo para tombamento – veículo bidimensional com suspensão flexível de CHANG (2001) e de GILLESPIE (1992) Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES 79 MODELOS OU VERSÕES CONSIDERADOS TAXA (flexibilidade) DE ROLAGEM – r Φ RIGIDEZ À ROLAGEM – K Φ HIPÓTESES BÁSICAS DOS MODELOS Suspensão: Taxa ( r Φ ) ou Rigidez ( K Φ ) Velocidade ( V ) constante. Greide nulo, atrito lat. ( f ), sem superelevação Raio da trajetória = Raio ( R ) da curva Considerada a massa suspensa do veículo Fig. 2.8: Modelo Flexibilidade Tombamento (GILLESPIE, 1992) CG CR hoho Fyo Fyi FziFzo Ms. g t M S.a y h O

80 Fig. 2.8: Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) Onde: h = altura do CG h o = altura do CR Ms = massa suspensa = ângulo de rolagem Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELO FLEXIBILIDADE / TAXA DE ROLAGEM – r Φ Na iminência do tombamento: Substituindo: Onde: r = flexib. à rolagem a y = acel. lateral Tem-se: Dividindo por ( h ): ou Substituindo ; ( v = V T ) Explicitando ( SRT = V 2 /g.R = a y /g ), tem-se: 80 O CG CR hoho Fyo Fyi FziFzo Ms. g t M S.a y h (2.19)

81 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES HIPÓTESES BÁSICAS Rigidez à Rolagem – K Φ (GILLESPIE, 1992) Onde: M = momento aplicado K = rigidez à rolagem = ângulo de rolagem Velocidade ( V ) constante Superelevação e greide nulo, atrito lat. ( f ) Raio da trajetória = Raio ( R ) da curva Diferencia massa suspensa / massa veículo MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM – K Φ CG CR hoho Fyo Fyi FziFzo Ms. g t M S.a y h Fig. 2.8: Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) Onde: h = altura do CG h o = altura do CR Ms = massa suspensa = ângulo de rolagem O

82 82 Equilíbrio da massa suspensa (M s ou P s ): Equilíbrio das forças verticais: No caso de suspensão independente: Onde: K s = rigidez em cada roda independente s = distância entre molas (no eixo) Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM – K Φ Fig. 2.8: Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) Onde: h = altura do CG h o = altura do CR Ms = massa suspensa = ângulo de rolagem CG CR hoho Fyo Fyi FziFzo Ms. g t M S.a y h

83 83 Eixo de rolagem: h f ; h r Equilíbrio, com esforços da suspensão dados pelo momento de rolagem: Onde: P s = peso da massa suspensa K f = rigidez à rolagem do eixo frontal K r = rigidez à rolagem do eixo traseiro a y = aceleração centrípeta = ângulo de rolagem ɛ = ângulo do eixo de rolagem hfhf hrhr a y = P.v 2 g.R P h hoho Eixo de rolagem ɛ Fig. 2.9: Análise de forças atuantes na rolagem de um veículo – Eixo de rolagem (adaptado de Gillespie,1992) Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM – K Φ

84 84 Resolvendo: Considerando () pequeno ângulo, e desprezando ( ɛ ) (ou seja: h f h r ): Sendo Taxa de rolagem: Considerando ( ɛ = 0 ; e = 0 ) Modelo de Tombam. com Rigidez à Rolagem à rolagem: (2.20) Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM – K Φ

85 85 MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM MODELO TAXA DE ROLAGEM (GILLESPIE,1992): COMENTÁRIOS: Modelo Rigidez à Rolagem K Φ é mais geral, mesmo com ( ɛ = 0; e = 0 ). Semelhança formal do SRT K (Eq. 2.20) com SRT r (Eq. 2.19). Taxa de Rolagem r Φ implícita na Eq. 2.20: COMPARAÇÃO DOS MODELOS: TAXA E RIGIDEZ À ROLAGEM (2.20) Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES (2.19)

86 2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelo para tombamento – veículo bidimensional com suspensão flexível de CHANG (2001) e de GILLESPIE (1992) Comentários sobre modelos para tombamento veículo bidimensional unitário com molas 86 CRÍTICAS AOS MODELOS REVISADOS Combinam a flexibilidade dos pneus (rolagem do eixo) com a flexibilidade da suspensão (modelo de massa agregada ou lumped mass, cf. GILLESPIE, 1992). Modelos sem transientes, quase-estáticos (GILLESPIE, 1992). Desconsideram a posição longitudinal do CG em relação aos eixos (leva a um modelo tridimensional do veículo). Modelos de GILLESPIE (1992) não sensíveis à superelevação. Modelo de CHANG (2001) apresenta simplificação criticável.

87 87 Fig. 2.10: Modelo de Tombamento, com rolagem ( r Φ ) e superelevação ( e ). hoho Comentários sobre modelos para tombamento... Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com Taxa de Rolagem ( r Φ ) em curva com superelevação ( e ) HIPÓTESES BÁSICAS Veículo bidimensional, unitário, com rolagem. Velocidade constante. Greide nulo, fator de atrito lateral ( f ), superelevação ( e ). Raio da trajetória igual ao raio ( R ) da curva. Massa suspensa massa do veículo.

88 88 θ θ θ Dividindo por ( h ) e por ( P=m.g ): DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – TAXA DE ROLAGEM r Φ Sendo ( tg = r Φ. a y /g ), e sendo Então: Onde: r Φ = flexib. /taxa rolagem [rd/g] (Gillespie, 1992); a y /g = aceleração lateral centrípeta [gs] Equilíbrio de Momentos – Ponto A: Dividindo por ( cos θ ), com ( e = tg θ ) e ( F c = m.a y ): Comentários sobre modelos para tombamento... Modelo Revisado para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com taxa de rolagem ( r Φ ) em curva com superelevação ( e )

89 89 Desprezando-se a parcela [( a y / g ). ( Δt / h ). e ] (cf. GILLESPIE, 1992): Substituindo-se [ Δt = r Φ. a y./g. (h – h o ) ] Sendo ( a y = V 2 /R ) e ( SRT = V 2 / R.g ): (2.21) = SRT considerando taxa de rolagem e superelevação (2.13) Comentários sobre modelos para tombamento... Modelo Revisado para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com taxa de rolagem ( r Φ ) em curva com superelevação ( e ) DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – TAXA DE ROLAGEM r Φ

90 90 Modelo Revisado (Eq. 2.21) com superelevação: Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) caso particular (e=0) da Equação 2.21 Eq de GILLESPIE (1992): Comparação com CHANG (2001) sem a passagem injustificada, desprezando ( e.t/2h ), bem como desprezando ( e.h o / h ) no numerador do Modelo Revisado (Eq. 2.21), como sendo fatores de segunda ordem: (2.21) COMPARAÇÃO: MOD. REVISADO x GILLESPIE (1992) x CHANG (2001) (2.19) Comentários sobre modelos para tombamento...

91 HIPÓTESES BÁSICAS Comentários sobre modelos para tombamento... Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com Rigidez de Rolagem ( ) em curva superelevada ( e ) Veículo bidimensional, unitário, com rolagem. V constante Greide nulo; fator atrito lateral ( f ); superelevação ( e ). Trajetória = Raio ( R ) da curva. Diferencia massa suspensa da massa do veículo. Mesmo eixo de rolagem da massa suspensa e da massa agregada. Igual altura de CR – eixo dianteiro e traseiro.

92 Sendo ( ) e ( θ ) pequenos ângulos: Onde: = variável dependente das condições em cada curva (varia com e, R, V ). 92 DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – RIGIDEZ DE ROLAGEM K Φ = força centrípeta em curva = fração de massa suspensa Comentários sobre modelos para tombamento... Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com Rigidez de Rolagem ( ) em curva superelevada ( e )

93 Considerando: Sendo dado pela expressão: CÁLCULO ITERATIVO [ Φ = f (a y.) e a y.= f (Φ)]: Iniciar Φ = 0; a y.= f (0) ; Iterar: [ Φ = f (a y.) e a y.= f (Φ)] até um valor estável de a y. SRT= a y. (em gs) 93 (2.22) ASPECTOS AINDA NÃO CONSIDERADOS NO MODELO REVISADO Greide, transientes, trajetória diferente do raio, flexibilidade dos pneus, ângulo do eixo de rolamento, torção e flexão da estrutura do veículo... movimento/excentricidade da carga, geometria do semi-reboque Comentários sobre modelos para tombamento... Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com Rigidez de Rolagem ( ) em curva superelevada ( e )

94 94 AUTOMÓVEL t = 1,52m (carro compacto) r Φ = 0,1 rad/g h = 0,58m (carro compacto) h o / h = 0,5 (susp.indep.) CAMINHÃO UNITÁRIO t = 1,82m (pesado) r Φ = 0,05 rad/g h = 2,16 (carregado) h o / h = 0,25 eixo rígido Comentários sobre modelos para tombamento... PEQUENA VARIAÇÃO DE SRT x MODELO ADOTADO Nota: adotado para CHANG o valor de f=0,30. Tab. 2.12: SRT – AUTOMÓVEL Super- elevação SRT geom SRT e CHANG 2.16 GILLESPIEMODELO REVISADO r 2.19 r 2.22 K %1,31 0,281,25 1,30 6%-----1,490, ,411,47 Tab. 2.13:SRT – CAMINHÃO 0%0,42 0,300,40 0,39 6%-----0,490, ,450,46 Muito Discrepante! Discrepante ! SRT K e e=0% Iter. Φ a y , ,017 1, ,017 1,297 SRT K e e=6% Iter. Φ a y , ,019 1, ,019 1,471 K f = N-m/rad K r = N-m/rad SRT K e e=0% Iter. Φ a y ,421 10,053 0,382 20,048 0, ,049 0,385 SRT K e e=6% Iter. Φ a y ,494 10,055 0,451 20,050 0, ,050 0,455

95 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelos (Escorregamento e Tombamento) de BONNESON (2000), Automóveis e Pesados Unitários em Curvas com Greide e Super. 95 JUSTIFICATIVA PARA A REVISÃO DE BONNESON (2000) Leque amplo de opções metodológicas. Variedade de fatores intervenientes incorporados. Atrito diferenciado para veículos pesados. Verificação SIMULTÂNEA escorregamento / tombamento. ALTERNATIVAS APRESENTADAS EM BONNESON (2000) Modelo de Massa Pontual. Modelo para Veículo Unitário com Deriva (revisado no Anexo A).

96 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelos (Escorregamento e Tombamento) de BONNESON (2000), Automóveis e Unitários Pesados em Curvas com Greide e Super Modelo BONNESON (2000) massa pontual em curva com greide 96 VANTAGENS sobre Green Book (2004), DNIT (2005) e DNER (1999) Sensível ao greide a à frenagem/aceleração em curva. Verifica tombamento. Reserva para frenagem / aceleração justifica menores fatores para atrito lateral que os de simples escorregamento lateral em curva, isoladamente, em substituição ou complementação aos critérios de conforto atualmente adotados pela AASHTO e pelo DNIT.

97 FORMULAÇÃO BÁSICA DO MODELO Modelo de massa pontual: fator de atrito lateral demandado ( f y,D ), em função da veloc. ( v ), superelevação ( e ) e Raio ( R ) da curva. 97 (2.23) Modelo BONNESON (2000) massa pontual em curva com greide (2.2) CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL FATORES CONSIDERADOS NO ATRITO LATERAL Menor atrito lateral disponível para pneus de caminhões (redução de 70% incorporada na Equação 2. 27, adiante) Demanda dos caminhões é 10% superior aos automóveis, por comportamento desigual de pneus. (McADAM et al., 1985, apud BONNESON, 2000) Fator veículo ( b v =1,1 ). Sobre-esterçamento de 15% em curvas (BONNESON, 2000) gera maior demanda de atrito ( b s =1,15 ).

98 Modelo BONNESON (2000) massa pontual em curva com greide EQUAÇÃO RESULTANTE: Onde: f dem = f y,D = fator de atrito lateral demandado b s = fator de sobre-esterçamento (R trajetória / R crítico = 1,15) b v = fator de ajustamento do veículo (1,0 para automóveis; 1,1 para caminhões) (2.25) (2.23)

99 Falha de escorregamento – BONNESON (2000) FATOR DE ATRITO LATERAL DE ESCORREGAMENTO Fator de pico estático disponível (interface pneu/pavimento). Escorregamento ocorre quando ( f dem > f pico ). Green Book (2001) utiliza ( f dinâmico ) de pneu travado deslizando longitudinalmente, na pior situação: pneu gasto; pavimento gasto e molhado. Fator de atrito longitudinal x % roda travada ( HENRY, 2000, apud AASHTO, 2008 ) Fator de atrito lateral x ângulo de deriva (LIMPERT, 1999) f pico (f estático ) Fator de atrito longitu- dinal Deslisamento do pneu roda travada roda livre Fator de atrito lateral Ângulo de deriva f roda travada ( f final ou dinâmico )

100 100 CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL RELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL E LATERAL Olson et al. (1984 apud Bonneson, 2000) Simplificação de BONNESON (2000): LAMM et al., 1999, assume: Equações de Olson et al. (1984, apud BONNESON, 2000): Falha de escorregamento – BONNESON (2000) (2.27) (2.26) Onde: f x,max, sl = fator de atrito longitudinal máximo PICO (automóveis ou caminhões) f x,max, sk = fator de atrito longitudinal de roda travada (valor médio, piso molhado) f y,max, sl = fator de atrito lateral máximo (distinto para automóveis ou caminhões) Nota: OLSON et al. (1984), 1,45 (pico) x 0,70 (veic. pesados) = 1,01 (fator usado em BONNESON, 2000).

101 101 RELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL E LATERAL (Green Book, 1994, e Olson et al., 1984, apud Bonneson, 2000) Falha de escorregamento – BONNESON (2000) V (km/h) f x,d,max Fator de Projeto de escorreg. longit. Green Book 1994 f x,max,sk Fator máximo de escorreg. longit. Green Book 1994 f y,max,sl = f disp PICO Automóveis (Equação 2.26) Caminhões (Equação 2.27) 300,400,530,790,54 400,380, ,49 500,350,440,690,45 600,330,400,650,41 700,310,360,600,37 800,300,340,580,35 900,300,330,570, ,290,310,550, ,280,300,540, ,280,290,520,29 Tab. 2.14: Fator de atrito lateral máximo disponível ( f disp ) cf. Bonneson (2000) Nota: para f x,max,sk Bonneson (2000) adotou valores medianos (50%)

102 102 RELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL E LATERAL (Green Book, 1994, e Olson et al., 1984, apud Bonneson, 2000) Falha de escorregamento – BONNESON (2000) Fator de atrito longitudinal x velocidade (Green Book, 1994 p.122 Fig. III-1)

103 103 CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL Elipse de Aderência de KREMPEL (apud BONNESON, 2000) Devido esforços longitudinais ( f y,max,sl ) se reduz a ( f* y, sl ): Aclives/Declives (greide) Resistência aerodinâmica Falha de escorregamento – BONNESON (2000) (2.28) Onde: f* y,,max,sl = fator atrito lateral disponível reduzido (solicitação longit. simultânea) f y,max,sl = fator de atrito lateral máximo f x,D = fator de atrito longitudinal demandado por aceleração/frenagem f x,max,sl = fator de atrito longitudinal máximo PICO (= f y,max,sl em BONNESON, 2000 ) (2.5)

104 104 CONDIÇÃO DE TOMBAMENTO LATERAL Limite de tombamento em curva horizontal superelevada: Onde: b S = 1,15 = fator de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) b r = fator de calibração (0,4 b r 0,8), (Ervin et al.,1985, apud Bonneson, 2000). Winkler (2000) admite (0,6 b r 0,8 ). Limite de escorregamento em curva horiz. superelevada: Onde: b v = fator ajuste veic. (1,0 autos; 1,1 caminhões) b S = 1,15 = fator de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) Falha de tombamento lateral – BONNESON (2000) (2.29) (2.14) (2.25)

105 105 VERIFICAÇÃO SIMULTÂNEA Limite de tombamento em curva horizontal superelevada: Limite de escorregamento em curva horiz. superelevada: Sendo e impondo : Condição para escorregamento: Ambas: Falha de tombamento lateral – BONNESON (2000) (2.30)

106 VELOCIDADE LIMITE EM CURVA (NÃO ANALISADA PELO AUTOR) Condição para tombamento: De Condição para escorregamento: De Verificação simultânea (sendo V lim sl = V E ): V limite < min { V T, V E } Permite estabelecer ( V lim ) da curva horizontal Verificação simultânea do modo de falha Escorregamento ou Tombamento – BONNESON (2000) (2.29) (2.32) (2.33)

107 Verificação simultânea do modo de falha Escorregamento ou Tombamento – BONNESON (2000) RAIO LIMITE EM CURVA (NÃO ANALISADA PELO AUTOR) CONDIÇÃO PARA TOMBAMENTO De CONDIÇÃO PARA ESCORREGAMENTO De VERIFICAÇÃO SIMULTÂNEA R projeto < min { R T, R E } Permite estabelecer ( R min ) de projeto da curva horizontal. (2.29)

108 VERIFICAÇÃO SIMULTÂNEA DE FALHA – MARGEM SEGURANÇA Falha por escorregamento ou tombamento: Onde: MS = margem de segurança f y max = máximo atrito lateral disponível (escorregamento ou tombamento) f* y,max sl = fator de atrito lat. disponível, limitado pela solicitação longitudinal f y,max,r = fator equivalente de atrito lateral máximo para tombamento lateral Verificação simultânea do modo de falha Escorregamento ou Tombamento – BONNESON (2000) (2.34) (2.35)

109 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 109 JUSTIFICATIVA PARA A REVISÃO DE NAVIN (1992) Análise tridimensional de semi-reboques (instabilidade inerente ao tombamento, TABOREK, 1957 apud NAVIN, 1992 ). Variedade de fatores incorporados: Superelevação. Diversos modelos derivados. Eixo longitudinal de rolagem inclinado. Validação dos modelos - amostra de 14 tombamentos reconstituídos.

110 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 110 MODELO DE SEMI-REBOQUE DE NAVIN (1992) 2t 5 CG h5h5 t lrlr L h h5h5 Fig. 2.11: Eixo de tombamento de semi-reboque. (Adaptado de Navin (1992). Coordenadas do Eixo de Tombamento na seção transversal correspondente ao CG (Fig. 2.12): Eixo de tombamento

111 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 111 Fig. 2.12: Esquema de forças (adaptado de Navin, 1992). MODELO DE SEMI-REBOQUE DE NAVIN (1992) P θ Pcos θ Psen θ F c cos θ F c sen θ Fc = m V 2 R CG A t h θ t/2 F at = μ.N tg θ = e N rNrN hoho bNbN h5h5 Eixo de tombamerto pela quinta-roda Centro de rolagem ϕ Onde: P = peso do veículo a c = a y = aceleração centrípeta b N =dist. vertical CG – eixo de tombamento r N =dist. horizontal CG – eixo de tombam. h 5 = altura da quinta-roda t 5 = semi-largura da quinta-roda t = bitola do eixo traseiro θ = ângulo da superelevação (tg θ = e)

112 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 112 Equilíbrio de momentos – Ponto A: Rearranjando e explicitando (a c ): Desprezando os termos ( h.e.f ) e ( h o.e.f ) de segunda ordem: Substituindo-se (r N ) e (b N ) Veic. tridimensional + molas + superelev. DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – Modelo de NAVIN (1992) (2.36)

113 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 113 Veículo Tridimensional Veiculo bidimensional + molas + superelevação Veiculo bidimensional + semi-rígido (h o. 0 ) + superelevação: Veiculo bidimensional rígido + superelevação: DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – Modelo de NAVIN (1992) (2.39) (2.37) (2.38) Simplificação: ignorando o eixo de tombamento inclinado (modelo bidimensional, com seção plana) Simplificação: admite ( h o. 0 ) (não é necessário ter h o,dado muitas vezes não disponível...) Simplificação: admite 0 (divide por h ) (2.36) Eixo de tombamento inclinado, com (e), ( ).

114 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 114 COMPARAÇÃO DAS ESTIMATIVAS DOS MODELOS ALTERNATIVOS PARA A VELOCIDADE DE TOMBAMENTO V T (NAVIN, 1992) CONCLUSÃO DE NAVIN (1992) SOBRE V T V T varia ente 2 e 5% conforme modelo (Equações 2.36 até 2.39). Superelevação deve ser incorporada no cálculo do SRT. Pequena variação do SRT devido à taxa de rolagem () e ao eixo de rolamento tridimensional. Variação de V T segundo os modelos considerados ( NAVIN, 1992). Velocidade – tacógrafo (m/s) MODELO: 1 = rígido; e = 0 2 = rígido; e 0 3 = molas; e 0 bidimensional 4 = molas; e 0; tridimensional Velocidade calculada, (m/s)

115 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 115 CÁLCULO DA VELOCIDADE DE TOMBAMENTO V T (NAVIN, 1992) Determinação do raio da trajetória de tombamento ( R da curva): Sendo [ ], com (a c ) da Eq – veículo rígido bidimensional, em curva superelevada: Substituindo: Tem-se: Onde: C = corda do atritamento pneumático, [m] M = mediana, [m] (2.13 veículo bidimensional rígido, curva superelevada)

116 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 116 AMOSTRA DE TOMBAMENTOS ANALISADA POR NAVIN (1992) TratorReboque Altura Total (m) Alt. base Carga (m) Largura (externa) do eixo (m) Raio da trajetória (m) Greide (%) Super- elevação (%) Aceleração Lateral (g) Velocidade Calculada (km/h) Velocidade Tacog. (km/h) 1971 GMCBaú Freightliner Viga Telescópica ,8m/s 1980 PeterbuiltB-Trem White StarBaú PeterbuiltBaú PeterbuiltBaú KenworthB-Trem = 21,1m/s 1975 KenworthBaú sem relatoB-Trem GMCBaú sem relatoBaú = 25,3m/s 1973 WhiteBaú sem relatoBaú = 22,8m/s 1985 Mack81 Fruehauf = 21,1m/s Tab. 2.15: Tombamentos de semi-reboques com marcas de atritamento pneumático.

117 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 117 FATOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM NAVIN (1992) Evento Raio Bitola total eixo e%e% V tacogr a c /g tacogr = SRT e h SRT geom. SRT limite brbr mmkm/hm 2842,359, ,562,570,460,45 0, ,409,0760,512,450,490,40 0, ,378,0910,462,680,440,36 0, ,379,0760,682,440,490,561,14 Tab. 2.17:Exploração numérica do fator de ajuste (b r ) do limite de tombamento lateral estático, utilizando dados de NAVIN (1992). Estimativa da altura (h) do centro de gravidade:

118 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 118 FATOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM NAVIN (1992) Evento Raio Bitola eixo (t) e%e% V tacogr a c /g tacogr SRT e f vel. Navin V Proj f vel. de Proj a c /g veloc. de Proj Excesso de veloc. mm km/h % 2842,359, ,560,15540,180,2743,5% 7902,409,0760,510,14550,180,2638,2% ,378,0910,460,13650,160,2340,0% 14672,379,0760,680,14490,190,2855,1% Tab. 2.18:Velocidade de projeto e excesso de velocidade dos semi-reboques com tacógrafo de NAVIN (1992). Calculo iterativo: V projeto da curva do tombamento, dados (e) e (R), sendo (V inicial = V tacogr ) (f inicial = f Vel tacogr ) com (f max ) do Green Book 2004: (derivada de 2.4)

119 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) 119 CRÍTICA À METODOLOGIA DE NAVIN (1992) PARA ( V T ) Veículo tomba com qualquer ( V V T ): Marcas de pneus ou ( V tacógrafo ) não definem ( V T ). ( a c ) obtido de ( V T ) fornece ( SRT e SRT real ). Amostra reduzida de tombamentos com registro de tacógrafo. Desconsidera elevado greide longitudinal dos casos reconstituídos. VALE A CONCLUSÃO DE NAVIN (1992) SOBRE V T ? Faixa de variação de ( SRT ) encontrada por NAVIN (1992) contraria ERVIN et. al ( 1984 apud BONNESON, 2000 ), WINKLER ( 2000 ), entre outros.

120 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais Modelo de tombamento considerando veículo de projeto e margem de segurança ao tombamento 120 JUSTIFICATIVA PARA A PROPOSTA: Modelos estudados não explicam diferença entre ( SRT real ) e o ( SRT geom = t/2h) de veículos pesados, exceto pelo efeito intrínseco da suspensão e efeito extrínseco da superelevação. SRT Projeto performance mínima considerada para veículos que utilizarão a via, para diferentes categorias de veículos – automóveis e veículos pesados. Margem de Segurança : MS = SRT veículo – SRT Projeto Separação entre segurança veicular e segurança viária.

121 121 CONCEITO Segurança intrínseca dos veículos obediência ao SRT Projeto. Segurança extrínseca curva projetada / regulamentada para aceleração centrípeta (em gs) inferior ao SRT Projeto. SRT Projeto AUTO BONESSON (2000, p. 93) adotou ( SRT Projeto auto = 1,2). SRT auto varia entre pouco menos de 1,0 até mais de 1,4 (WINKLER e ERVIN, 1999). Para automóveis, o escorregamento ocorre muito antes do tombamento ainda seria a conclusão usual. SRT Projeto AUTO é elevado, e não determina nem a ocorrência de eventual acidente, nem interfere na geometria ou na sinalização de regulamentação de velocidade da via (itens e 3.1.2) Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto

122 122 SRT Projeto Veic. Pesado WINKLER e ERVIN (1999) considera que SRT Veic. pesado varia entre (0,2. SRT geom ) ou menos, até (0,8. SRT geom ), podendo reduzir a 0,25g para caminhões com carga desfavorável. FRICKE (1990) admite SRT = 0,16g para caminhões tanque com carga líquida pela metade FHWA (2000): veículos articulados (caminhão-trator e semi- reboque) apresentam SRT típico entre (0,30g) e (0,33g). HARWOOD et al. (2003, p. 58), considera SRT limite para caminhões entre (0,35g) e (0,38g). PREM et al. (2001) e HARWOOD et al. (2003) utilizam ( SRT = 0,35) para caminhões pesados, e 0,40 para veículos tanque e ônibus Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto

123 123 SRT Projeto Veic. Pesado MUELLER et al. (1999) indica valor mínimo ( SRT = 0,35) para caminhões. PEREIRA NETO e WIDMER (2007) e JUJNOVICH (2002) citam o Performance Based Standards (PBS) da AUSTROADS / National Road Transport Commission - NRTC australianos: SRT = 0,40g para ônibus e tanques SRT = 0,35g para outros veículos de carga. O Heavy Vehicle Stability Guide da Nova Zelândia (LTSA-NZ, 2008) limita o SRT mínimo de caminhões pesados e reboques em (0,35). O Departamento de Transportes da Virginia utiliza ( SRT = 0,36) em sistemas de alerta de tombamento (BAKER et al., 2001) Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto

124 CONCEITO DE MARGEM DE SEGURANÇA MS –TOMBAMENTO Margem de Segurança MS considerada como variável determinística diferença mínima entre SRT e a y. Sistema de Alerta de Tombamento do DoT Virginia/EUA (BAKER et. al., 2001) adota ( MS = 0,1; SRT Projeto = 0,36), e limita a y pela equação: Para SRT = 0,36 a y max = 0,23 g O Heavy Vehicle Stability Guide da Nova Zelândia (LTSA-NZ, 2008) menciona que o limite de velocidade em curva considera ( a y = 0,22 g ), impondo ( SRT min = 0,35 ) para semi-reboques Margem de segurança ao tombamento

125 125 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais RESUMO DAS CONCLUSÕES DO ITEM 2.3 Modelo Básico de Tombamento para Veículo Bidimensional, Unitário, Rígido Literatura analisa efeito da flexibilidade da suspensão (eventualmente inclui pneus): obtém efeito pequeno... Não considera efeito simultâneo do greide e dinâmica. Modelo de Massa Pontual de BONNESON (2000) considera outros efeitos que afetam o tombamento e inclui curvas em greide (efeito no escorregamento). Modelo de NAVIN (1992) considera não relevante o efeito da suspensão e da geometria de semi-reboques.

126 126 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Avaliação geral dos modelos de análise para escorregamento e tombamento em curvas dos estudos revisados Modelos analíticos de escorregamento e tombamento estudados não contemplam semi-reboque considerando: Aceleração/Frenagem em curvas com greide Ângulos de deriva e esforços nos pneus e eixos Esforços na quinta-roda Apresentação sucinta dos modelos revisados, apresentados nos Anexos A, B, C, D, E. Justifica opção de estudo: avaliar o modelo proposto por HARWOOD et al. (2003) e BONNESON (2000) para verificação combinada e analisar o impacto de adotar o conceito de SRT Projeto e de margem de segurança contra o tombamento.

127 127 TRABALHOS ESTUDADOS NA DIREÇÃO DA SOLUÇÃO ANALÍTICA PRETENDIDA: BONNESON (2000) (Anexo A), KONTARATOS et al.(1994) (Anexo B), para o veículo unitário com deriva, com greide. ECK e FRENCH (2002), tombamento de veículo articulado com greide descendente, sem deriva (Anexo C). GLAUZ e HARWOOD (2000), para veículo articulado com deriva (Anexo D). LIMPERT (1999), para escorregamento e tombamento de veículo unitário em curvas com aceleração / frenagem. Para veículos pesados são fornecidas algumas fórmulas práticas, sem dedução ou detalhamento. II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS Avaliação geral dos modelos de análise para escorregamento e tombamento em curvas dos estudos revisados

128 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO NO PROJETO DE CURVAS HORIZONTAIS DE RODOVIAS COM GREIDE 128 CONTEÚDO GERAL DO CAPÍTULO 3 Proposta de modelo para determinação de Margens de Segurança ( MS ) ao tombamento e ao escorregamento em curvas horizontais de raio mínimo, sensível ao greide e ao sobre-esterçamento (Metodologia BONNESON, 2000 / HARWOOD et al., 2003). ESCORREGAMENTO Automóveis e veículos pesados. Com e sem efeito de excesso de velocidade. TOMBAMENTO Automóveis e veículos pesados. Com e sem efeito de excesso de velocidade.

129 CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 3.1 MODELOS de massa pontual em curva de raio mínimo. ARRASTAMENTO: com frenagem / aceleração para compensar o greide e manter velocidade constante, compatível com KONTARATOS et al. (1994). TOMBAMENTO: compatível com BONNESON, FATORES de ajuste considerados. III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Condições derivadas do modelo massa pontual e curva superelevada com greide 129

130 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Condições derivadas do modelo massa pontual e curva superelevada com greide 3.1.1Fatores comuns para escorregamento e para tombamento 130 Tipo de veículo/pneu afetando f disponível e f demandado Sobre-esterçamento afetando R min Greide afetando f disponível Diferença entre valores de atrito longitudinal e atrito lateral ( LAMM, 1999)

131 O sobre-esterçamento e heterogeneidade dos pneus 131 CRITÉRIOS REALISTAS DE OPERAÇÃO EM CURVAS ADOTADOS (BONNESON, 2000 e HARWOOD et al., 2003) Condições de aderência específicas dos pneus de automóveis e de veículos pesados (segundo OLSON et al., 1985). Correção para estimativa da demanda de atrito nos conjunto crítico de pneus em relação ao valor calculado com o modelo de massa pontual (segundo MacADAM et al., 1985). Correção de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) para a diferença entre o raio crítico de manobra e o raio geométrico da curva, (segundo GLENNON e WEAVER, 1972, e MacADAM, 1985). Correção por efeitos, inclusive dinâmicos, que minoram a estabilidade ao tombamento (BONNESON, 2000), com base nos estudos de ERVIN et al.(1985).

132 132 Onde: b Δv = fator de ajuste do excesso de velocidade a y0 = aceleração centrípeta decorrente da velocidade de projeto a yx = aceleração centrípeta decorrente da velocidade com a tolerância legal. Δv = 7 km/h (até 100 km/h) Resolução nº 202 CONTRAN (BRASIL, 2006) V bΔvbΔv 1,821,511,381,291,241,211,181,161,14 Tab. 3.1:Fator de ajuste da aceleração centrípeta decorrente do excesso de velocidade O efeito do excesso de velocidade (Ausente em BONNESON, 2000 e em HARWOOD et al., 2003).

133 133 RELAÇÃO DE LAMM et al. (1999): Onde: Nota:A igualdade ( f xmax sl = f y max sl ) transforma em circunferência a Elipse de Krempel Diferença entre fator de atrito lateral longitudinal e transversal (Ausente em BONNESON, 2000 e em HARWOOD et al., 2003). f x max sl = fator de atrito lateral máximo longitudinal f y max sl = fator de atrito lateral máximo transversal

134 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Condições derivadas do modelo massa pontual e curva superelevada com greide 3.1.2Casos analisados nas simulações numéricas 134 MODELOS E MARGENS DE SEGURANÇA MS : Escorregamento sem excesso de velocidade Escorregamento com excesso de velocidade Tombamento sem excesso de velocidade Tombamento com excesso de velocidade CONSIDERANDO SEMPRE: Elipse de aderência com fator 0,925 de Lamm (1999) Aderência de pneus de automóveis e de veículos pesados Demanda de atrito de veículos pesados Sobre-esterçamento NOTA: O tombamento de semi-reboques em curvas descendentes é discutido em separado.

135 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento 135 HIPÓTESES BÁSICAS ADOTADAS Aceleração/frenagem do veículo compensando o greide, conforme BONNESON (2000) – velocidade constante. Redução do atrito lateral disponível (Elipse de Krempel) conforme Kontaratos et al. (1994). Os freios compensados longitudinalmente, com o alívio do eixo traseiro decorrente de frenagem acompanhado de menor solicitação de frenagem nesse eixo – hipótese de projeto para automóveis (LIMPERT, 1999).

136 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento 136 FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL DEMANDADO – f x, D Onde: f x, D = fator de atrito demandado pela frenagem/aceleração do veículo mantendo velocidade constante. i = declividade longitudinal (módulo do greide) f a = resistência aerodinâmica, notável em autos para V > 80 km/h (Green Book, 2001), podendo ser desprezada para caminhões carregados (EJZENBERG e EJZENBERG, 2004). (3.1) NOTA: Por ser transmitida através dos pneus, a resistência por atrito de rolamento (longitudinal) não deve ser deduzida. (3.2)

137 137 Substituindo ( f x, D = i ) na Equação 2.28 da elipse de aderência: Sendo cf. LAMM et al. (1999): Onde: f* y,max, sl = fator de atrito lateral disponível, com solicitação longitudinal f y, max, sl = fator de atrito lateral máximo f x, max, sl = fator de atrito longitudinal máximo (pico) (3.3) (2.28) III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento Fator de atrito lateral máximo disponível – f* y max, sl

138 Fator de atrito lateral máximo disponível V km/h f x,max,sl AUTOS Bonneson2 000 Fator de Atrito Lateral Máximo AUTOMÓVEIS i = +/– 4%i = +/– 6%i = +/– 8%i = +/– 10%i = +/– 12% Var.% 300,790,73-7,8%0,73-8,1%0,72-8,6%0,72-9,2%0,71-9,9% ,68-7,8%0,68-8,2%0,67-8,8%0,67-9,5%0,66-10,4% 500,690,64-7,9%0,63-8,4%0,63-9,0%0,62-9,9%0,61-11,0% 600,650,60-8,0%0,59-8,5%0,59-9,4%0,58-10,4%0,57-11,8% 700,600,55-8,1%0,55-8,8%0,54-9,8%0,53-11,1%0,52-12,8% 800,580,53-8,1%0,53-9,0%0,52-10,1%0,51-11,6%0,50-13,5% 900,570,52-8,2%0,52-9,0%0,51-10,3%0,50-11,8%0,49-13,8% 1000,550,50-8,3%0,50-9,2%0,49-10,6%0,48-12,4%0,47-14,7% Tab. 3.2: Fator de atrito lateral máximo disponível para AUTOMÓVEIS

139 Fator de atrito lateral máximo disponível Tab. 3.3: Fator de atrito lateral máximo disponível para VEIC. PESADO V km/h f x,max,sl Veic. Pesado* Fator de Atrito Lateral Máximo VEÍCULO PESADO i = +/– 4%i = +/– 6%i = +/– 8%i = +/– 10%i = +/– 12% Var.% 300,540,50-7,8%0,50-8,1%0,49-8,6%0,49-9,2%0,49-9,9% 400,490,45-7,8%0,45-8,2%0,45-8,8%0,44-9,5%0,44-10,4% 500,450,41-7,9%0,41-8,4%0,41-9,0%0,41-9,9%0,40-11,0% 600,410,38-8,0%0,37-8,5%0,37-9,4%0,37-10,4%0,36-11,8% 700,370,34-8,1%0,34-8,8%0,33-9,8%0,33-11,1%0,32-12,8% 800,350,32-8,1%0,32-9,0%0,31-10,1%0,31-11,6%0,30-13,5% 900,330,30-8,2%0,30-9,0%0,30-10,3%0,29-11,8%0,28-13,8% 1000,310,28-8,3%0,28-9,2%0,28-10,6%0,27-12,4%0,26-14,7% f disp max =

140 140 COMENTÁRIOS SOBRE VALORES DE x GREIDE ( f disp max ) é igual para greides ascendentes ou descendentes, pois o atrito long. máximo foi suposto igual para aceleração ou frenagem. Redução (%) do ( f disp max ) é maior com o aumento do greide e com o aumento da velocidade de projeto da curva horizontal. A redução percentual do ( f disp max ) para automóveis e caminhões é idêntica para mesmos greide e velocidade de projeto. Porção significativa da redução do ( f disp max ) decorre do fator 0,925 de Lamm et al. (1999). Para greides até 6%, descontada a redução devida ao fator (0,925), a redução devido exclusivamente ao greide é muito pequena, da ordem de 2%, sendo negligenciável (DUNLAP et al., 1978 apud BONNESON, 2000). Para greides entre 8 e 12% atinge até 8% (ou 14,7%, com o fator 0,925 de LAMM, 1999) Fator de atrito lateral máximo disponível

141 MS = margem de segurança ao escorregamento Margem absoluta Margem Relativa % Onde: f disp max = valor limite de aderência (Tab. 3.2 e 3.3) f dem = valor de atrito lateral demandado na curva. 141 (3.4) III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento Margens de segurança ao escorregamento

142 Margens de segurança ao escorregamento Tab. 3.4: Margens de segurança iniciais supostas em Green Book 2004, DNER/DNIT Fatores de atrito lateral e Margem de Segurança Velocidade de Projeto [km/h] f x,max,sl Bonneson (2000) 0,790,740,690,650,600,580,570,55 0,925.f x,max sl Bonneson (2000) 0,730,680,640,600,560,540,530,51 f max Green Book ,280,230,190,170,150,140,130,12 MARGEM de SEGURANÇA Green Book 2004 (%) 62%66%70%72%73%74%75%76% f max DNIT 2005 / DNER ,280,230,190,170,150,14 0,13 MARGEM de SEGURANÇA DNIT/ DNER (%) 62%66%70%72%73%74%73%74%

143 DETERMINAÇÃO DE ( f dem ) segundo BONNESON (2000): Equilíbrio de ponto de massa em curva ( R min ; e max ; f max ; V P ) + fator veículo + sobre-esterçamento: Sendo Sendo ( b s = 1,15) fator de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) : Onde: b v =fator veículo: 1 (autos); 1,1 (caminhões), McADAM et al. (1985 apud BONNESON, 2000, e HARWOOD et al., 2003) e max = superelevação máxima da curva de raio mínimo R min = raio mínimo da curva horizontal V P = velocidade de projeto da curva MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade (2.25) (3.5)

144 CONSIDERAÇÕES PARA OBTENÇÃO DE MS Com f disp max e f dem a Equação 3.4 fornece MS ao escorregamento para automóveis e veículos pesados. Sendo mínima a variação de com o greide (Tabelas 3.2 e 3.3), a MS para autos (Tabelas 3.5 a, b) e para veículos pesados (Tabelas 3.6 a, b) a seguir consideram (i = e), representando os possíveis extremos de projeto: Curvas de maior superelevação e maior greide (relevo montanhoso e ramos), críticas para escorregamento. Curvas de melhor padrão de projeto, com valores reduzidos de greide e superelevação MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade

145 145 Tab. 3.5.a: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: ( f max ) do Green Book Tab. 3.5.b: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: ( f max ) do DNIT / DNER. MS de 52% a 72% MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade MS de 52% a 68%

146 146 Tab. 3.6.a MS de Escorregamento para Veic. Pesado: ( f max ) do Green Book Tab. 3.6.b: MS de Escorregamento para Veic. Pesado : ( f max ) do DNIT / DNER MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade MS de 24% a 43% MS de 24% a 39%

147 Fig. 3.1: Margem de segurança (%) ao escorregamento ( i = e = 8% ). 147 (62%) (76% /74% ) (52%) (72% / 68%) (24%) (43% / 39%) MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade NOTA: Entre parênteses limites máximos (para i = e = 4% ) e mínimos (para 12% ).

148 DETERMINAÇÃO DE ( f dem ) segundo BONNESON (2000): Equilíbrio de ponto de massa em curva ( R min ; e max ; f max ; V P ) + fator veículo + sobre-esterçamento + fator excesso de velocidade: Sendo Sendo ( b s = 1,15) – sobre-esterçamento: MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade (2.25) (3.6)

149 149 Tab. 3.7.a: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: ( f max ) do Green Book Tab. 3.7.b: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: ( f max ) do DNIT / DNER MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade MS de 20% a 66% MS de 20% a 64%

150 150 Tab. 3.8.a MS de Escorregamento para Veic. Pesado: ( f max ) do Green Book Tab. 3.8.b: MS de Escorregamento para Veic. Pesado : ( f max ) do DNIT / DNER MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade MS de –29% a 32% MS de –29% a 29%

151 Fig. 3.2:Margem de segurança (%) ao escorregamento ( i = e = 8% ), com excesso de velocidade MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade (66%) (64%) (32%) (29%) (20%) (-29%) NOTA: Escorregamento em baixa velocidade é controlável, mas pode acarretar tripping ou contramão.

152 152 SRT Projeto AUTOS = 1,2 SRT Projeto Veic. Pesado = 0,35 Contempla semi-reboques Exceções de Projeto SRT < 0,35 Caminhões tanque, carga viva, carga suspensa Restrições adicionais de velocidade impostas por normas legais. III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Determinação do SRT de projeto

153 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – sem Δv 153 Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo (aceleração centrípeta, em fração de g) Donde: Considerando o sobre-esterçamento ( b s = 1,15 ) : HARWOOD et al. (2003) considerou (a y = f max ) para verificação da Margem de Segurança MS ao tombamento MS = SRT PROJETO – a y (3.7)

154 154 MS = SRT PROJETO – a y (sendo a y = f max ) Margens de Segurança para Tombamento (HARWOOD et al., 2003)

155 155 Ajuste do SRT devido à superelevação – SRT e (2.13) (3.8) Veículo de Projeto SRT de Projeto SRT e – Efeito da Superelevação em SRT Projeto 4%6%8%10%12% Automóvel1,201,301,361,421,481,54 Semi-reboque0,350,400,420,440,470,49 Tab. 3.9: Valores de SRT e MS – EXCESSO VELOCIDADE ( b ΔV ) + SOBRE-ESTERÇAMENTO ( b s =1,15) Substituindo: SRT disp = SRT e (3.9) Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – sem Δv

156 V [km/h] f max (DNIT / DNER) Superelevação (e) 4%6%8%10%12% 30 0,28 0,370,390,410,440, ,23 0,310,330,360,380, ,19 0,260,290,310,330, ,17 0,240,260,290,310, ,15 0,220,240,260,290, ,14 0,210,230,250,280, ,14 0,210,230,250,280, ,13 0,200,220,240,260, Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo (3.7) Tab. 3.10: Valores da aceleração centrípeta com sobre-esterçamento Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – sem Δv

157 157 MS – TOMBAMENTO – AUTOS V [km/h] Superelevação (e) 4%6%8%10%12% 30 0,930,971,001,041, ,991,021,061,101, ,041,071,111,141, ,061,091,131,171, ,081,121,151,191, ,101,131,161,201, ,101,131,161,201, ,111,141,171,211,25 Tab. 3.11: MS para Tombamento – AUTOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) MS – COM SOBRE-ESTERÇAMENTO ( b s =1,15) – AUTOMÓVEIS COMENTÁRIOS 0,93 < MS < 1,25 tombamento improvável. MS cresce com V P Sem efeito do greide em MS. Situação mais desfavorável: Mínima velocidade Mínima superelevação Fixada velocidade ( V ) : Aumenta ( e max ) Aumenta MS Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – sem Δv

158 158 Tab. 3.12: MS para Tombamento – VEÍCULOS PESADOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) MS – TOMBAM. – VEIC. PESADO V [km/h] Superelevação (e) 4%6%8%10%12% 30 0, , , ,15 0, , , , ,20 MS – COM SOBRE-ESTERÇAMENTO ( b s =1,15) – VEÍCULOS PESADOS COMENTÁRIOS V 40 km/h MS insuficiente Sem efeito do greide em MS MS cresce com V P A superelevação tem mínima influência na MS ao tombamento de veículos pesados Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – sem Δv

159 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – com Δv 159 Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo (aceleração centrípeta, em fração de g) Donde: Considerando o sobre-esterçamento ( b s = 1,15 ) e de excesso de velocidade ( b Δv ): (3.10)

160 160 Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo (3.10) V [km/h] b v f max (DNIT / DNER) a y max e = 4%e = 6%e = 8%e = 10%e = 12% 301,51 0,280,560,590,630,660,69 401,38 0,230,430,460,490,520,56 501,29 0,190,340,370,400,430,46 601,24 0,170,300,330,360,390,41 701,21 0,150,260,290,320,350,38 801,18 0,140,240,270,300,330,35 901,16 0,140,240,270,290,320, ,140,130,220,250,280,300,33 Tab. 3.13: Valores ajustados da aceleração centrípeta – com Δv Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – com Δv

161 161 Ajuste do SRT devido à superelevação – SRT e Conforme Tab. 3.9 anterior (3.8) Veículo de Projeto SRT de Projeto SRT e – Efeito da Superelevação em SRT Projeto 4%6%8%10%12% Automóvel1,201,301,361,421,481,54 Semi-reboque0,350,400,420,440,470,49 Tab. 3.9: Valores de SRT e MS – EXCESSO VELOCIDADE ( b ΔV ) + SOBRE-ESTERÇAMENTO ( b s =1,15) Substituindo: SRT disp = SRT e (3.11) Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – com Δv

162 162 MS – TOMBAMENTO DE AUTOS V [km/h] Superelevação (e) 4%6%8%10%12% 30 0,750,770,790,820, ,870,900,920,950, ,960,991,021,051, ,001,031,061,091, ,041,071,101,131, ,061,091,121,151, ,061,091,121,161, ,081,111,141,181,21 Tab. 3.14: MS para Tombamento – AUTOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) MS – EXCESSO VELOCIDADE ( b ΔV ) + SOBRE-ESTERÇAMENTO ( b s =1,15) COMENTÁRIOS 0,75 < MS < 1,21 tombamento improvável. MS cresce com V P Sem efeito do greide em MS. Situação mais desfavorável: Mínima velocidade Mínima superelevação Fixada velocidade ( V ) : Aumenta ( e max ) Aumenta MS Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – com Δv

163 163 Tab. 3.15: MS para Tombamento – VEÍCULOS PESADOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) MS – TOMBAM. VEIC. PESADO V [km/h] Superelevação (e) 4%6%8%10%12% 30 -0,16-0,17-0,18-0,19-0, ,03-0,04-0,05-0, ,05 0,04 0, ,100,09 0, ,13 0,12 0, ,15 0, ,160,15 0, ,17 0,16 MS – EXCESSO VELOCIDADE ( b ΔV ) + SOBRE-ESTERÇAMENTO ( b s =1,15) COMENTÁRIOS V 60 km/h MS insuficiente V 40 km/h MS negativa Sem efeito do greide em MS Situação mais desfavorável: Mínima velocidade Máxima superelevação. ( V ) cte.: ( e max ) MS ( V ) cte.: e max R a y MS Diminuição do R min (devido ao aumento de ( e max )), provoca aumento da ( a y ) e reduz MS Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – com Δv

164 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv 164 FRENAGEM DE MANUTENÇÃO DE VELOCIDADE MS tombamento de semi-reboques em curvas descendentes Frenagem (constante e balanceada, ou estática) para manutenção da velocidade constante Alívio do eixo traseiro (GILLESPIE, 1992) Reduz SRT de semi-reboques em curvas descendentes

165 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv 165 FATOR ( K α ) DE ALÍVIO DO EIXO TRASEIRO E REDUÇÃO DO SRT DE SEMI-REBOQUES Onde: K α = fator de alívio do eixo traseiro α = greide b =distância da quinta-roda ao centro de gravidade do semi-reboque h = altura do centro de gravidade Sendo: (E.1) CgCg h α L c b PtPt P5P5 P i h5h5 FRFR BABA A Pcos α Psen α LALA tg α = i (3.12)

166 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv 166 FATOR ( K α ) DE REDUÇÃO DO SRT DE SEMI-REBOQUES Considerando o bitrem-graneleiro (http://www.guerra.com.br), podemos calcular os valores do fator K α, mostrados na Tabela 3.16: h = 2,31 m altura CG (NAVIN, 1992, p. 136)b = 2,98 m L = 4,41 m eixo traseiro/quinta-rodac = 1,43 m Velocidade em Ramos* [km/h] Greide Máximo* Greide considerado KαKα %0,90 30 a 4010% 0,92 608% 0, %0, %0,97 * DNIT (2005, p. 461). Tab. 3.16: Fator K α de Redução do SRT de semi-reboques em greide descendente.

167 167 Greide (i) V [km/h] Superelevação (e) 4%6%8%10%12% 4% 30 -0,17-0,18-0,20-0,21-0, ,04-0,05-0,06-0,07-0, ,04 0,030, ,08 0,07 0, ,120,11 0, ,140,13 0, ,14 0, ,16 0,15 8% 30 -0,19-0,20-0,21-0,23-0, ,06-0,07-0,08-0,09-0, ,030,020,010,00-0, ,070,060,05 0, ,10 0,09 0, ,12 0,11 0, ,130,12 0, ,14 0,13 12% 30 -0,20-0,21-0,23-0,24-0, ,07-0,08-0,09-0,10-0, ,01 -0,00-0,01-0, ,060,050,040, ,090,08 0, ,11 0,100, ,120,110,10 0, ,13 0,12 0,11 Tab. 3.17: MS – tombamento de semi-reboques em curvas descendentes R min, com fator K α

168 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas Fator de atrito lateral máximo disponível sob o efeito do greide 168 Varia entre 7,8% e 14,7% a redução relativa de MS – escorregamento em curvas de raio mínimo em decorrência da frenagem/aceleração necessária para a manutenção da velocidade constante (em parte pelo fator 0,925 que multiplica a equação da elipse, cf. LAMM et al., 1999). Tabela 3.4: f disp reduz as MS – escorregamento inicialmente suposta por Green Book 2004 e DNIT/DNER: 62% para Velocidade = 30 km/h; aprox. 75% para V = 100 km/h. Máxima redução maior V P (reduzido f max ) e maior greide (reduzido f disp ). Os valores de (fdisp) são iguais para greides ascendentes ou descendentes, em decorrência da própria equação da elipse. A redução de (fdisp) é igual para automóveis e caminhões (para mesmos valores de velocidade de projeto e de greide).

169 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas 3.4.2Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, sem e com excesso de velocidade 169 Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade: Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade: Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade

170 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade 170 É satisfatória a margem de segurança para o escorregamento de automóveis, mesmo considerando a redução dos fatores de atrito disponíveis devido ao greide (elipse de aderência), e o aumento da demanda de atrito devido ao sobre-esterçamento. As margens são menores para as velocidades menores, variando de 52% (30 km/h) até 72% (100 km/h – Green Book 2004) ou 68% (100 km/h – DNIT/DNER). Para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança ao escorregamento é menor para curvas com maior superelevação. Assim, os manuais de projeto tradicionais fornecem margem de segurança satisfatória contra o escorregamento de automóveis em curvas horizontais. Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade:

171 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade 171 As margens de segurança para escorregamento de veículos pesados são menores que as dos automóveis, variando entre 24% e 43% (Green Book 2004), e entre 24% e 39% (DNIT, 2005 / DNER, 1999). A margem aumenta com o aumento da velocidade de projeto e a diminuição do greide e da superelevação. Para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança ao escorregamento é menor para curvas com maior superelevação. Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade:

172 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade 172 As margens de segurança para automóveis foram muito reduzidas, variando de 20% (para velocidade de projeto 30 km/h) até 66% (para velocidade de projeto de 100 km/h - Green Book 2004) ou 64% (para velocidade de projeto de 100 km/h - DNIT/ DNER). As margens para o escorregamento são menores para as velocidades menores e menores superelevações, sendo que para uma dada velocidade de projeto, a margem é menor para curvas com maior superelevação. Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade:

173 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade 173 As margens de segurança para veículos pesados são muito reduzidas, sendo negativas para curvas de raio mínimo com velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h. As margens de segurança variam de –29% (para velocidade de projeto 30 km/h) até +32% (para velocidade de projeto de 100 km/h - Green Book 2004), e entre –29% e +32% (para velocidade de projeto de 100 km/h - DNIT/ DNER). As margens são menores para as velocidades menores e menores superelevações, sendo que para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança ao escorregamento é menor para curvas com maior superelevação. Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade:

174 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas 3.4.3Margens de segurança para o tombamento 174 AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade: AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade: Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança para o tombamento de semi-reboques em curvas descendentes, COM excesso de velocidade

175 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade 175 As margens de segurança ao tombamento de automóveis são bastante generosas, e independem do greide, confirmando idêntico resultado de HARWOOD et. al. (2003). As margens ao tombamento variam entre 0,93 e 1,25, sendo que curvas de raio mínimo de menor velocidade de projeto têm menores margens de segurança ao tombamento. O aumento da superelevação aumenta a margem de segurança ao tombamento (para uma mesma velocidade de projeto). Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade:

176 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade 176 Também as margens de segurança ao tombamento para veículos pesados não se alteram com a variação do greide. As margens de segurança ao tombamento de veículos pesados são reduzidas e inaceitáveis para curvas horizontais de raio mínimo com velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h. A superelevação tem influência muito pequena sobre a margem de segurança ao tombamento de veículos pesados em curvas de raio mínimo. Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade:

177 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade 177 As margens de segurança ao tombamento de automóveis continuam insensíveis ao greide Mesmo com a introdução do fator excesso de velocidade, as margens de segurança ao tombamento continuam bastante generosas, variando entre 0,75 e 1,21, comprovando ser virtualmente impossível um automóvel tombar lateralmente em curva horizontal. Curvas de raio mínimo de menor velocidade de projeto têm menores margens de segurança ao tombamento. O aumento da superelevação aumenta a margem de segurança ao tombamento (para uma mesma velocidade de projeto). Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade:

178 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade 178 Considerando agora o efeito do excesso de velocidade, agravou- se a insuficiência das margens de segurança ao tombamento de veículos pesados nas curvas horizontais de raio mínimo com velocidade de projeto de 50 e 60 km/h, sendo negativas essas margens para curvas horizontais com velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h. A situação mais desfavorável ao tombamento de veículos pesados é a combinação de maior superelevação, e curvas de menor velocidade de projeto. Para uma mesma velocidade de projeto, o aumento da superelevação reduz a margem de segurança ao tombamento. Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade:

179 Margens de segurança para o tombamento de semi-reboques em curvas descendentes, com redução de SRT pelo fator Kα 179 MS – tombamento de semi-reboques em curvas descendentes são ainda inferiores, devido à redução do SRT pelo alívio do eixo traseiro. MS – tombamento de semi-reboques sensíveis ao greide, diminuindo com seu aumento. Essa redução da margem de segurança é mais pronunciada nas curvas de baixa velocidade de projeto, críticas para a ocorrência de tombamento lateral de semi-reboques. A aceleração para manutenção da velocidade em greide ascendente aumenta a normal no eixo traseiro, não reduzindo o SRT de semi-reboques.

180 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 180 ACIDENTES Revisão efetuada confirma ocorrência e periculosidade de tombamento (e em certo grau de escorregamento) de veículos pesados em curvas. DATATRAN não registra dados fundamentais sobre tombamentos, e não fornece a extensão total de curvas e de tangentes. Melhoria do DATATRAN permitiria o estudo dos fatores que propiciam os tombamentos, causas, e medidas corretivas. CRITÉRIOS USUAIS DE PROJETO DE CURVAS HORIZONTAIS Manuais Green Book 2004 e DNIT 2005 / DNER Modelo ponto de massa para o escorregamento lateral. Fator de atrito limitado por condição de conforto do usuário, supondo implicitamente (sem verificação) que o tombamento não ocorra. Ignoram greide, sobre-esterçamento, excesso de velocidade, e especificidades de atrito (disponível e demandado) de caminhões.

181 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 181 EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – ESCORREGAMENTO MS – escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: Satisfatória, mesmo considerando redução de f disp devido ao greide e sobre-esterçamento. MS – escorregamento de VEIC. PESADO, SEM excesso de velocidade: São menores que as dos automóveis, sendo MS = 24% para curvas de V P = 30 km/h, e alcançando aprox. 40% para VP = 100 km/h. A margem aumenta com o aumento da velocidade de projeto e a diminuição do greide e da superelevação.

182 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 182 EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – ESCORREGAMENTO MS – escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: São muito reduzidas para curvas de baixa velocidade, com MS = 20% para curvas de V P = 30 km/h, e da ordem de 65% para V P = 100 km/h. MS – escorregamento de VEIC. PESADO, COM excesso de velocidade: MS são negativas para curvas de V P 40 km/h. MS continua exígua mesmo para maior VP, com máximo de aprox. 30% para V P = 100 km/h.

183 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 183 INVESTIGAÇÃO DE TOMBAMENTO EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de modelos, considerando fatores intrínsecos e extrínsecos aos veículos que afetem seu o SRT, com ênfase para veículos pesados. Dificuldade para obter modelo analítico que explique a diferença entre SRT real e SRT geom. Exploração numérica com um valor adotado de SRT Projeto para automóveis e veículos pesados. Padrão mínimo de desempenho intrínseco dos veículos, ponderado por fatores extrínsecos relacionados à via (greide, superelevação) e ao condutor (sobre-esterçamento). SRT projeto + MS Projetos de custo razoável, sem limitações excessivas e intoleráveis na velocidade regulamentada. Sem risco de tombamento, desde que os veículos atendam ao SRT Projeto e não trafeguem com excesso de velocidade.

184 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 184 EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MS – tombamento: MS – tombamento de veículos pesados em curvas horizontais pelo Green Book 2004, DNIT 2005 e DNER 1999, são inadequadas e insuficientes para curvas de baixa e média velocidades (V 60 km/h). MS – tombamento de automóveis, devido ao elevado SRT intrínseco, são generosas. Automóveis escorregam antes de tombar. MS – tombamento de AUTOMÓVEIS: Satisfatória, mesmo considerando redução de f disp devido ao greide e sobre-esterçamento. Satisfatória, mesmo considerando o fator excesso de velocidade. Para uma mesma V P, o aumento da superelevação aumenta MS.

185 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 185 EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO MS – tombamento de VEIC. PESADO: MS – tombamento de veículos pesados, sem considerar o excesso de velocidade, são reduzidas e inaceitáveis para curvas horizontais com V P 40 km/h. Considerando o efeito do excesso de velocidade, reduz ainda mais a MS – tombamento nas curvas com V P entre 50 e 60 km/h, sendo negativa nas curvas com V P 40 km/h. É ainda mais exígua a MS – tombamento para semi-reboques em curvas descendentes, considerando o alívio do eixo traseiro (ANEXO E).

186 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 186 EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO RECOMENDAÇÕES – TOMBAMENTO DE VEÍCULOS PESADOS: No caso brasileiro, com elevada idade média da frota de caminhões, recomenda-se um programa de renovação de frota, vinculado ao estabelecimento de níveis mínimos de SRT obrigatórios por regulamentação do CONTRAN. Também a altura máxima de veículos pesados, das mais altas do mundo, deve ser reduzida pelo CONTRAN. Determinação do SRT Velocidades registradas em tacógrafos no instante do tombamento não se prestam para a determinação do SRT. Dificuldade analítica para obtenção do SRT de articulados. Opções metodológicas: modelos de simulação ou ensaios tilt- table com charneira que simule também o greide (com inclinação longitudinal).

187 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 187 EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO RECOMENDAÇÕES – TOMBAMENTO DE VEÍCULOS PESADOS: Necessidade de projetar e regulamentar a velocidade máxima nas curvas horizontais de rodovias e vias de trânsito rápido considerando separadamente as características e as necessidades de veículos pesados e de automóveis. Rever a base conceitual dos dois principais manuais brasileiros de projeto geométrico de curvas horizontais de rodovias e vias de trânsito rápido, para que os métodos neles empregados contemplem explicitamente as limitações de veículos pesados (ônibus e caminhões) quanto ao risco de escorregamento e tombamento lateral em curvas horizontais. Atenção especial deve ser dada às curvas de menor velocidade de projeto e maior greide e superelevação, exatamente aquelas que caracterizam alças de interseções e curvas em relevo montanhoso.

188 AGRADECIMENTOS 188 Ao Criador, pela vida, oportunidade concedida. À Esposa Helena e aos nossos filhos, pelo incentivo constante e apoio incondicional. Aos meus falecidos pais, Izrael Majer Ejzenberg e Helena (nascida Zugman) Ejzenberg, pelo exemplo de persistência e determinação. Ao Prof. Dr. Hugo Pietrantonio, pela competente, segura e constante orientação, e pela enorme dedicação. Aos professores Dr. Felipe Issa Kabbach Junior, Dr. João Alexandre Widmer e Dr. Marcelo Augusto Leal Alves, pela atenta crítica e pelas positivas sugestões de melhorias que foram incorporadas ao trabalho. A todos os professores da Engenharia de Transportes da Escola Politécnica da USP, plêiade de notáveis, que forneceram as ferramentas e os conhecimentos que efetivamente possibilitaram a sustentação do presente trabalho. Aos funcionários e ao pessoal de apoio do Departamento de Transportes e da Biblioteca da Engenharia Civil da Escola Politécnica da USP, pela ajuda sempre imediata e camarada.


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