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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

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Apresentação em tema: "ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO"— Transcrição da apresentação:

1 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Sub-Área: Planejamento e Operação de Transportes Departamento de Engenharia de Transportes ב ״ ה DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Os Veículos Pesados e a Segurança no Projeto das Curvas Horizontais de Rodovias e Vias de Trânsito Rápido Banca Examinadora: Prof. Dr. Hugo Pietrantonio (orientador) Prof. Dr. Felipe Issa Kabbach Junior Prof. Dr. João Alexandre Widmer Aluno: Eng. Sergio Ejzenberg no USP Junho, 2009

2 OBJETIVO DO TRABALHO Análise da segurança em curvas horizontais – escorregamento e tombamento – contemplando os seguintes fatores: VIA: Raio, Velocidade, Superelev., Fator de Atrito, Greide. VEÍCULO: geometria; rigidez da suspensão; especificidades de atrito pneu-pavimento. CONDUTOR: trajetória na curva; excesso de velocidade; frenagem e esterçamento. Ênfase: veículos pesados.

3 JUSTIFICATIVA Manuais de projeto de curvas horizontais utilizados no Brasil (DNIT, 2005; DNER, 1999), baseados no Green Book (2004 e versões anteriores) não contemplam as necessidades específicas de veículos pesados. Evidência empírica da relevância do problema específico: Elevada incidência e fatalidade dos acidentes com veículos pesados Agravamento: curva horizontal + greide descendente.

4 ESTRUTURA DO TRABALHO CAPÍTULO I: Relevância do problema; Acidentes com veículos pesados em rodovias brasileiras. CAPÍTULO II: Fatores intervenientes no tombamento em curvas; Análise dos métodos usuais de projeto de curvas horizontais; Revisão de modelos veiculares para tombamento. CAPÍTULO III: Aplicação de modelo para cálculo das margens de segurança ao escorregamento e tombamento em curvas com greide. CAPÍTULO VI: Conclusões e recomendações.

5 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras ACIDENTES NAS RODOVIAS FEDERAIS - BRASIL: CAMINHÕES: Caminhões (7% da frota) totalizam 50% dos condutores mortos (DATATRAN, 07/2004 a 06/2005, IPEA/DENATRAN/ANTP, 2006) 25,51% dos acidentes, 80% dos caminhões transportando carga Custo anual dos acidentes: R$ 2,7 bilhões (valores dez/2005) AUTOMÓVEIS: 47,32% das ocorrências Custo anual dos acidentes: R$ 3,5 bilhões (valores dez/2005) CUSTO ANUAL TOTAL DOS ACIDENTES EM RODOVIAS - BRASIL R$ 22 bilhões (IPEA/DENATRAN/ANTP, 2006)

6 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras TOMBAMENTOS DE VEÍCULOS PESADOS EM CURVAS RODOVIAS FEDERAIS (DATATRAN,2005) CAMINHÕES Maior frequência absoluta de tombamentos com mortos. Maior letalidade. ÔNIBUS Frequência e Letalidade piores que as dos caminhões. DIFICULDADES NO ESTUDO DOS DADOS Desconhecida extensão total de curvas e de tangentes... Confusão entre causa e decorrência... Omissão de dados relevantes para análise... EUA: Tombamentos totalizam de 8% e 12% dos acidentes (FHWA, 2000), mas respondem por 60% dos mortos em acidentes com caminhões.

7 TOMBAMENTO DE CAMINHÕES – DATATRAN – 1º semestre 2005
I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras ACIDENTES EM CURVAS E COM VEÍCULOS PESADOS Tab. 1.1: Tombamentos de caminhões nas rodovias federais brasileiras. TOMBAMENTO DE CAMINHÕES – DATATRAN – 1º semestre 2005 FILTROS: tombamentos, caminhões, pavimento asfáltico ou concreto, curvas ou tangentes. CURVAS Total de BO’s Total de Feridos Total de Mortos s/ vítimas 597 3 c/ feridos 510 737 1 c/ mortos 41* – 3,6% 117 37 (inconsistência) Total Curvas 1148 857 38 – 3,3mortos/100 acid. TANGENTES 918 941 1407 40 – 2,1% 75 50 Total Tangentes 1899 1485 51 – 2,7mortos/100acid.

8 TOMBAMENTO DE ÔNIBUS – DATATRAN – 1º semestre 2005
Tab. 1.2: Tombamentos de ônibus nas rodovias federais brasileiras. I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras ACIDENTES EM CURVAS E COM VEÍCULOS PESADOS Tab. 1.2: Tombamentos de ônibus nas rodovias federais brasileiras. TOMBAMENTO DE ÔNIBUS – DATATRAN – 1º semestre 2005 FILTROS: tombamentos, ônibus, pavimento asfáltico ou concreto, em curvas ou tangentes. CURVAS Total de BO’s Total de Feridos Total de Mortos s/ vítimas 590 1 c/ feridos 653 1144 c/ mortos 78 – 5,9% 91 90 Total Curvas 1321 1236 90 – 6,8mortos/100 acid. TANGENTES 741 892 1779 85 – 4,9% 192 103 Total Tangentes 1718 1971 103 – 6,0mortos/100 acid.

9 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras DEFICIÊNCIAS DOS DADOS DE ACIDENTES NO BRASIL BO’s confundem posição final (desdobramento) com causa. Confusão entre tombamento e capotagem (RENAEST, 2004) Dados incompletos, sem registro de: Velocidade do tacógrafo; Geometria da pista: raio, superelevação, greide; Carga: tipo, peso, lotação do veículo; Características do veículo CVC: número de eixos, tipo de articulação, pneus e suspensão. (obtenção posterior onerosa, demorada, e mesmo impossível)

10 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras DEFINIÇÃO DE TOMBAMENTO DEFINIÇÕES DA ABNT - NBR 10697, 1989 TOMBAMENTO: Acidente em que o veículo sai de sua posição normal, imobilizando-se sobre uma de suas laterais, sua frente ou sua traseira. CAPOTAMENTO: Acidente em que o veículo gira sobre si mesmo, em qualquer sentido, chegando a ficar com as rodas para cima, imobilizando-se em qualquer posição. DEFINIÇÕES DO RENAEST (2004): Capotagem – acidente de trânsito em que o veículo acidentado emborca, ficando de lado, de rodas para cima ou mesmo voltando a ficar sobre as rodas, depois de girar sobre si mesmo. O mesmo que tombamento.

11 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras DEFICIÊNCIAS DOS DADOS DE ACIDENTES MODELO ATUAL DO BAT – BOLETIM DE ACIDENTE DE TRÂNSITO - PRF

12 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras DEFICIÊNCIAS DOS DADOS DE ACIDENTES MODELO ATUAL DO BAT – BOLETIM DE ACIDENTE DE TRÂNSITO - PRF

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16 I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras DEFICIÊNCIAS DOS DADOS DE ACIDENTES MODELO ATUAL DO BAT – BOLETIM DE ACIDENTE DE TRÂNSITO - PRF

17 Estudo analítico dos fatores intervenientes nos tombamentos
I. INTRODUÇÃO 1.1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras CONCLUSÃO DO ESTUDO DOS DADOS DE ACIDENTES Dados disponíveis indicam relevância do problema, mas dificultam estudos técnicos e quantitativos. Opção Metodológica: Estudo analítico dos fatores intervenientes nos tombamentos Ênfase para veículos pesados.

18 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS E OS VEÍCULOS PESADOS
CONTEÚDO GERAL DO CAPÍTULO 2 2.1 Aspectos relevantes para o tombamento em curvas. 2.2 Análise dos métodos usuais de projeto de curvas. 2.3 Revisão de outros modelos veiculares em curvas. 2.4 Avaliação geral dos modelos revisados.

19 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horizontais CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2.1 CONCEITOS BÁSICOS Tombamento Lateral SRT - Static Rollover Threshould - Limite de Tombamento Lateral Estático. FAIXAS DE VARIAÇÃO DO SRT. FATORES INTERVENIENTES NO SRT Determinantes ou restritivos Intrínsecos ou extrínsecos aos veículos.

20 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz. 2.1.1 Tombamento em curva e Limite de tombamento lateral estático TOMBAMENTO LATERAL: DEFINIÇÃO, CARACTERÍSTICAS DEFINIÇÃO: giro de 90o ou mais do veículo no eixo longitudinal, veículo contatando pavimento (GILLESPIE 1992). ASPECTOS CARACTERÍSTICOS DOS TOMBAMENTOS Acidente típico de veículos pesados em curvas horizontais (ECHAVEGUREN et al., 2005). Mais freqüente em curva de menor velocidade (BONNESON, 2000). Semi-reboques mais propensos (HARWOOD et al., 2003). Uma vez iniciado, não pode ser corrigido, salvo por condutor “acrobata” (GILLESPIE, 1992) Ocorre sem prévio aviso...

21 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz. 2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO SRT - Static Rollover Threshold (SSF - Static Stability Factor , WORMLEY et al., 2002) É a aceleração lateral (expressa em g’s), em regime estacionário, na qual o tombamento começa (GILLESPIE, 1992). É a aceleração lateral máxima, em regime estacionário, suportada pelo veículo imediatamente antes de ocorrer o tombamento (MUELLER et al., 1999). SRT = aceleração lateral ay (ou ac) de tombamento SRT É ESTÁTICO  Sem efeitos transientes / transitórios Variação da aceleração centrípeta no início da curva. Oscilações do veículo e da carga.

22 2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 casos individuais 5 eixos, carregado CG alto CG baixo carga leve CG alto CG baixo SRT (g’s) Vazio pesado leve 5 eixos, CG médio Tanques CG alto Caminhonetes, Mistos Automóveis Veículos de Carga Fig. 2.1: Faixas de variação do SRT (Adaptado de WINKLER e ERVIN, 1999). 15% dos caminhões australianos com SRT < 0,3 provocam três vezes mais tombamentos que os 85% da frota restante (MUELLER et al., 1999). SRT diretamente relacionado à probabilidade de tombamento (PREM et al., 2001).

23 SRTgeom  primeira estimativa do SRTreal do veículo (GILLESPIE, 1992).
2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO FATORES DETERMINANTES BÁSICOS DO SRT : altura o centro de gravidade (h) bitola do eixo (t) do veículo. h = altura CG = (mv.hv+mc.hc) / (mv+mc), Onde: mv = massa do veículo mc = carga SRTgeom  primeira estimativa do SRTreal do veículo (GILLESPIE, 1992). CG h t

24 2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO FATORES INTRÍNSECOS ou EXTRÍNSECOS DE ESTABILIDADE E SEGURANÇA DE VEÍCULOS EM CURVAS (HAUER, 2000). FATORES INTRÍNSECOS AO VEÍCULO  Flexibilidade dos pneus Flexibilidade da suspensão / molas Folga da suspensão e da 5ª roda (lash) Torção e deformação lateral do veículo / suspensão Movimento e excentricidade da carga, etc Arraste lateral ...; Frenagem (atrito, e reduz SRT de semi-reboque ...) FATORES EXTRÍNSECOS (VIA) Superelevação; greide. Transição, curvas reversas, perfil longitudinal (fade, ΔV)... FATORES EXTRÍNSECOS (CONDUTOR) Excesso “relativo” de velocidade; Sobre-esterçamento; Aceleração / frenagem / manobra evasiva. SRTgeom > SRTreal é superestimado

25 Fatores intrínsecos do veículo que restringem SRTgeom:
2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO Segundo HAUER (2000), as condições de estabilidade e segurança em curvas podem ser “intrínsecas” do veículo, ou “extrínsecas” ao mesmo. Fatores intrínsecos do veículo que restringem SRTgeom: Flexibilidade da suspensão Deformação dos pneus Torção e deformação lateral do veículo Folga da suspensão (lash) Movimento e excentricidade da carga, etc. Fatores extrínsecos ao veículo que restringem SRTgeom: Características da curva percorrida: Comportamento do condutor:

26 2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO SRT 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 Veículo rígido t/2h = 0,46 Flexibilidade dos pneus Flexibilidade das molas Folga 5ª roda e múltiplas suspensões Flexib. lateral da suspensão e da estrutura Excentricidade da carga Fig. 2.3: Variação do SRT em veículos pesados por fatores INTRÍNSECOS (Adaptado de WINKLER e ERVIN, 1999).

27 2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO TOMBAMENTO LATERAL – INFLUÊNCIA DA CARGA COMENTÁRIOS – CARGA Fator intrínseco variável Fator intrínseco do transporte Caminhões Lotados Caminhões Vazios acidentes com caminhões isolados % de tombamentos em SRT 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 10 20 30 40 50 Fig. 2.2: Variação da porcentagem de tombamentos em acidentes com de caminhões isolados x SRT (adaptado de ERVIN, 1983, apud NAVIN, 1992).

28 2.1.1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático
LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO TOMBAMENTO LATERAL – INFLUÊNCIA DA CARGA No Canadá, caminhões com pelo menos metade da carga presentes em 68% dos tombamentos (WOLKOWICZ e BILLING, 1982 apud NAVIN, 1992). Caminhões carregados invariavelmente tombam quando se envolvem em acidentes em curvas (HARWOOD et al., 2003).

29 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz. 2.1.2 Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor Fatores de tombamento em curva relacionados à VIA RAIO DA CURVA HORIZONTAL: Trecho em curva = maior risco de acidente; Mais caminhões = mais acidentes em curva (interação com greide descendente) GREIDE DESCENDENTE: mais acidentes e maior letalidade; menor margem de segurança para veículos pesados; efeito quadrático do ganho de velocidade; aumenta fadiga dos freios (Brasil: frota sem retardadores) PERFIL LONGITUDINAL E CURVAS REVERSAS: dinâmica do efeito combinado aumenta a instabilidade

30 Comparação: curvas x tangentes x greide x volume pesados
FATORES RELACIONADOS À VIA RAIO DA CURVA HORIZONTAL Curvas com R < 200 m apresentam taxas de acidentes duas vezes maiores que as apresentadas por curvas com R > m (LAMM et al., 1999). Comparação: curvas x tangentes x greide x volume pesados Tab. 2.1: Acidentes de caminhões (por milhões de milhas trafegadas) em rodovias da Califórnia, EUA (VOSTREZ e LUNDY, 1966, apud HAUER, 2001). Trecho 4% - 5% de caminhões 11% de caminhões Tangente horizontal 0,84 1,12 Tangente em subida 0,71 1,51 Tangente em descida 1,07 1,29 Curva em nível 0,86 1,83 Curva em subida 1,78 1,69 Curva em descida 2,10 1,88

31 Extensa revisão de HAUER (2001) concluiu que:
FATORES RELACIONADOS À VIA GREIDE DESCENDENTE Provoca maior incidência de acidentes (MULLINS e KEESE, 1961, apud HAUER, 2001) e aumenta sua letalidade (HILIER e WARDROP, 1966, apud HAUER, ). Reduz a margem de segurança de caminhões ao tombamento (BONNENSON, 2000). Extensa revisão de HAUER (2001) concluiu que: Todos os autores apontam o aumento da freqüência de acidentes em pistas descendentes; Existe abundante interação entre curvatura horizontal e greide na geração de acidentes.

32 Movimento Circular em Curva Descendente:
FATORES RELACIONADOS À VIA GREIDE DESCENDENTE Excesso de velocidade em greide descendente registrado em ERVIN et al. (1986), HARWOOD et al. (2003), Heavy Vehicle Stability Guide da Nova Zelândia (LTSA, 2008). Movimento Circular em Curva Descendente: Aumento aritmético da velocidade em declives Aumento geométrico da aceleração centrípeta Onde: ac = ay = aceleração centrípeta, m/s2 v = módulo da velocidade, m/s R = raio da curva circular, m

33 FATORES RELACIONADOS À VIA
GREIDE DESCENDENTE O efeito do perfil longitudinal descendente propicia a ocorrência do fade (CANALE e GUTIÉRREZ, 2005). LUCAS e WIDMER (2004) identifica agravamento do problema de fade no Brasil, pela elevada idade média da frota de caminhões, muitos deles sem retardadores.

34 FATORES RELACIONADOS À VIA GREIDE DESCENDENTE
STANLEY (1978) apud ABDELWAHAB e MORRAL (1997): Equação da velocidade de caminhões em pistas descendentes. Validação: diferença inferior a 5% entre valor medido e calculado. Considerando atrito de rolamento e arrasto aerodinâmico Onde: Vx = velocidade à distância (x) do topo da descida (km/h) Vi = velocidade inicial, no topo da descida (km/h) hx = diferença de altura entre as posições (i) e (x) (m, negativo) K = constante que incorpora o atrito do piso e perda mecânica (igual a 0,01675 para superfície pavimentada e 0,26125 para leito de cascalho) Vm = média (km/h) da velocidade inicial (Vi) e da velocidade (vx) na posição (x) A = área frontal do caminhão (adotado 9m2) Vn2 = média de Vx e Vi , (km2/h2) P = peso bruto total do caminhão x = distância de descida

35 provocar desequilíbrio lateral nos veículos articulados;
FATORES RELACIONADOS À VIA PERFIL LONGITUDINAL E CURVAS REVERSAS EASA e AMIR (2006) demonstra que a associação de curvas reversas e curvas de transição pode: provocar desequilíbrio lateral nos veículos articulados; exigir aumento do raio mínimo de curvas horizontais.

36 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz. 2.1.2 Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor Fatores de tombamento em curva relacionados ao VEÍCULO DIMENSÕES BÁSICAS: ARTICULAÇÕES: menor SRT e maior instabilidade RIGIDEZ DA SUSPENSÃO: maior rolagem (aumenta propensão a tombar) PRESSÃO DOS PNEUS: afeta esterçamento e atrito, EXCENTRICIDADE E TIPO DE CARGA: deslocamento lateral desfavorável (além de alterar o CG e oscilações) ... FRENAGEM EM CURVA: reduz atrito lateral disponível, pode reduzir o SRT (alívio do eixo traseiro) ... ARRASTE LATERAL – OFFTRACKING

37 FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO
DIMENSÕES BÁSICAS: ALTURA DO CG E BITOLA ARTICULAÇÕES Segundo WINKLER e ERVIN (1999), veículos articulados pesados apresentam reduzido SRT. Reboques susceptíveis à amplificação traseira (aumento transitório da aceleração transversal por esterçamento), agravando instabilidade lateral (MELO et al., 2004). Pode alcançar valor até 4 vezes superior à do caminhão-trator (HARWOOD et al., 2003).

38 FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO
RIGIDEZ DA SUSPENSÃO A rigidez à rolagem varia com o tipo de suspensão (ar, molas), e permite maior ou menor ângulo de rolagem lateral (vide itens e 2.3.4). A rolagem desloca o centro de gravidade do veículo transversalmente, aumentando a propensão ao tombamento e provocando maior movimentação da carga PRESSÃO NOS PNEUS Pressão afeta o contato do pneu/pavimento, alterando atrito e esterçamento (De BEER, 1996, apud PREM et al., 2001). Hipótese: pneu com pressão baixa deforma mais, permitindo maior ângulo de rolagem lateral do próprio eixo, que se soma ao ângulo de rolagem devido à suspensão.

39 Carga líquida, viva, ou suspensa reduz o SRT ainda mais:
FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO EXCENTRICIDADE E TIPO DA CARGA FRICKE (1990): a excentricidade (Δy) da carga reduz o SRT do veículo em aprox. (Δy/h). WINKLER (2000) considerando (t/2 ≈ 0,95 cm), assume que cada centímetro de (Δy) reduz o SRT em aprox. 1%. Carga líquida, viva, ou suspensa reduz o SRT ainda mais: Efeito “estático” de deslocamento do CG. Efeito dinâmico de turbulência e oscilação da carga (incluindo choques com paredes do veículo de carga) que acentua a instabilidade gerada.

40 Efeitos no equilíbrio do veículo em curva
FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO ... FRENAGEM EM CURVA Decorrente do tráfego, ou para manter constante a velocidade em curvas descendentes. Efeitos no equilíbrio do veículo em curva Reduz do atrito lateral disponível para o escorregamento (itens e 3.1). Hipótese: transferência de carga (alívio do eixo traseiro) pode reduzir SRT de semi-reboques (discutido no ANEXO E - Proposta para avaliação preliminar do efeito da frenagem de manutenção de velocidade no SRT de semi-reboques).

41 FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO
... ARRASTE ou OFFTRACKING Arraste ou offtracking (OT): eixos traseiros de um veículo numa curva descrevem raios diferentes do raio do eixo dianteiro esterçante do veículo. O arraste pode ser estático (velocidades reduzidas), ou dinâmico (altas velocidades). Provoca diferença entre o raio interno da curva (raio do projeto) e o raio da trajetória do centro de gravidade do veículo (raio da manobra)  aumenta com o arraste. O efeito do arraste no SRT não será considerado, pois o raio assumida para as curvas toma como valor o raio no bordo interno, conforme recomendação DNIT (2005), que é menor que o raio da trajetória.

42 FATORES RELACIONADOS AO VEÍCULO
... ARRASTE ou OFFTRACKING O fenômeno é mais complexo que a análise usual admite (off-tracking estático, sempre negativo, ...) Com velocidade muito reduzida (velocidade “nula”) o arraste é negativo. Com o aumento da velocidade, o módulo do arraste diminui até ficar nulo, a partir do que o arraste muda de sentido (passa a ser positivo), e seu módulo passa a aumentar com a velocidade, com o eixo traseiro percorrendo raio maior. Assim, nas curvas de baixa velocidade, o arraste dinâmico é negativo mas não reduz o raio do último eixo traseiro do veículo, em relação ao raio do bordo interno. Nas curvas de maior velocidade, o arraste dinâmico é positivo, mas a relação com o raio do bordo interno é similar e também não reduz o raio do eixo dianteiro.

43 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz. 2.1.2 Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor Fatores de tombamento em curva relacionados ao condutor SOBRE-ESTERÇAMENTO EM CURVAS Raio crítico de curva menor que o raio geométrico EXCESSO DE VELOCIDADE EM CURVAS Efeito quadrático sobre: aceleração centrífuga demanda de atrito lateral estabilidade contra tombamento FRENAGEM (MANOBRA EVASIVA) EM CURVAS Potencialmente mais crítico que a frenagem de manutenção da velocidade (exceto fade - trechos longos)

44 Automóveis dispõe de maior folga nas faixas;
FATORES RELACIONADOS AO CONDUTOR SOBRE-ESTERÇAMENTO EM CURVAS O sobre-esterçamento aumenta a aceleração centrípeta. BONNESON (2000), combinando resultados de GLENNON e WEAVER (1972) e MacADAM et al. (1985), adota o fator 1,15 para a redução do raio. Crítica à aplicação indistinta do fator 1,15 para automóveis e veículos pesados, tal como efetuado por BONNESON (2000): Automóveis dispõe de maior folga nas faixas; Veículos pesados / articulados retardam o esterçamento em curvas, devido ao arraste. McADAM et al. (1985, apud HARWOOD et al., 2003; apud BONNESON, 2000) recomenda majorar a demanda de atrito em 10% (distribuição desigual das solicitações nos eixos e rodas dos veículos articulados).

45 Pequeno excesso Δv de velocidade é imperceptível ao condutor:
FATORES RELACIONADOS AO CONDUTOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM CURVAS WORMLEY et al. (2002) cita o desconhecimento dos mecanismos de tombamento lateral pelos condutores como agravante do problema. Pequeno excesso Δv de velocidade é imperceptível ao condutor: Imprecisão de leitura do velocímetro; Preocupações com frenagem, esterçamento, e inserção na via após a curva. Mesmo pequeno Δv pode causar grande aumento na aceleração centrípeta: [ac = (v+Δv)2/R].

46 FATORES RELACIONADOS AO CONDUTOR
EXCESSO DE VELOCIDADE EM CURVAS Resolução nº 202 do CONTRAN (BRASIL, 2006), estabelece que não serão autuados por excesso de velocidade veículos com excesso de até 7 km/h para velocidades de até 100 km/h, e de 7% acima disso. Δv tolerado provoca aumento da aceleração centrípeta mais intenso nas curvas de baixa velocidade regulamentada – limiar de tombamento. Em curva de 80 km/h, máximo para caminhões em rodovias não sinalizadas (BRASIL, 1997, art. 61, § 1º, inciso II. 3), o Δv tolerado  +18% na aceleração centrípeta. Em curva de 20 km/h  +82% na aceleração centrípeta.

47 FATORES RELACIONADOS AO CONDUTOR
FRENAGEM (MANOBRA EVASIVA) EM CURVAS Frenagem emergencial com travamento das rodas anula o atrito lateral disponível, e o veículo sai pela tangente. Frenagem de 2,79 m/s2 não emergencial (CONTRAN, BRASIL, 2005) reduz muito o fator de atrito lateral máximo disponível, pois é igual a 0,28.g, ou seja, equivaleria a greide de 28%. Portanto, exceto em longos trechos em declive, onde a frenagem para manutenção da velocidade pode causar fadiga do sistema de freios e comprometer seu funcionamento, conclui-se que a frenagem emergencial é potencialmente mais crítica.

48 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2.2 Revisão dos manuais de projeto para curvas horizontais DNER, 1999; DNIT, 2005, além do Green Book 2004 e anteriores, considerando: Raio da curva Velocidade de Projeto Superelevação Greide Fator de atrito  CONFORTO DO USUÁRIO

49 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.1 Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas MODELO PONTO DE MASSA P P.cos θ Psen θ Fcos θ F.sen θ F= m v2 R CG θ tg θ = e N = P.cos θ + F.sen θ Fat = f (P.cos θ + F.sen θ) HIPÓTESES BÁSICAS Veículo Ponto de Massa (sem torção, suspensão, ou articulação. Velocidade (v) constante Greide nulo. Fator de atrito lateral (f) de conforto Superelevação (e). Raio trajetória = Raio (R) da curva. θ Fig. 2.4: Equilíbrio de forças, curva superelevada, modelo ponto de massa.

50 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.1 Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas MODELO PONTO DE MASSA EQUAÇÃO BÁSICA Sendo: tg θ = e P = m.g N = P.cos θ + Fc.sen θ Equilíbrio de Forças - paralelo à pista Substituindo N, dividindo por (cos θ) e explicitando Fc: P P.cos θ Psen θ Fcos θ F.sen θ F= m v2 R CG θ tg θ = e N = P.cos θ + F.sen θ Fat = f (P.cos θ + F.sen θ) θ Fig. 2.4: Equilíbrio de forças, curva superelevada, modelo ponto de massa.

51 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.1 Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas MODELO PONTO DE MASSA EQUAÇÃO BÁSICA Substituindo Tem-se: simplificação usual

52 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.1 Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas MODELO PONTO DE MASSA Equação geral:  RAIO MÍNIMO: SOLICITAÇÃO MÁXIMA, LIMITE DE PROJETO Considerando g = 9,8 m/s2: Onde: Onde: Rmin = raio mínimo [m] Rmin = raio mínimo [ft] V (ou VP) = velocidade de projeto [km/h] V (ou VP) = velocidade [mph] fmax = fator de atrito lateral máximo (de aderência ou de conforto) emax = superelevação máxima [m/m] ou [e%/100] (limite de projeto: e = emax) (2.2) (2.4) (2.7)

53 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.2 Critérios do Green Book da AASHTO (2004 e anteriores) CURVAS DE RODOVIAS E VIAS DE TRÂNSITO RÁPIDO NOTA: AASHTO, 2004 adotou valores de f antes admitidos somente em ramais. Tab. 2.2: Fatores máximos de atrito lateral para curvas de Rodovias e Vias de Trânsito Rápido (AASHTO, 2004, e versões anteriores). VP [km/h] 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 fmax 2004 0,40 0,35 0,28 0,23 0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09 fmax a 2001 ---- 0,18 0,16

54 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.2 Critérios do Green Book da AASHTO (2004 e anteriores) Tab. 2.3: Raios Mínimos [m] de Curvas Horizontais em Rodovias e Vias de Trânsito Rápido. VP [km/h] RMIN emáx=4% emáx=6% emáx=8% emáx=10% emáx=12% Green Book 2004 Green Book 2001 30 22 34 21 31 20 28 19 26 18 24 40 47 60 43 55 41 50 38 36 135 149 123 113 105 98 80 280 252 229 210 194 90 375 336 304 277 255 110 635 560 501 500 454 414

55 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.3 Critérios adotados no Brasil em DNER (1999) e DNIT (2005) DNER(1999): RODOVIAS; DNIT (2005): INTERSEÇÕES Tab. 2.4: Variação dos fatores máximos de atrito lateral (DNER, 1999; DNIT 2005) em função da velocidade de projeto da curva. VP [km/h] 25 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 fmax DNER 1999 ---- 0,20 0,18 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 fmax DNIT 2005 0,32 0,28 0,23 0,19 0,17

56 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.3 Critérios adotados no Brasil em DNER (1999) e DNIT (2005) Tab. 2.5: Raio Mínimo [m] de Curvas Horizontais (DNER, 1999; DNIT, 2005). VP [km/h] RMIN emáx=4% emáx=6% emáx=8% emáx=10% emáx=12% DNIT DNER 30 22 21 25 20 19 18 40 47 60 43 55 41 50 38 45 36 135 150 123 113 125 105 115 98 80 280 250 230 210 195 90 355 320 290 265 245 110 595 530 475 435 400

57 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais VARIAÇÃO DOS VALORES DE fmax ADOTADOS Tab. 2.6: Variação dos fatores máximos de atrito lateral dos métodos AASHTO, DNER e DNIT, em função da Velocidade de Projeto. VP [km/h] 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 fmax AASHTO (2004) 0,40 0,35 0,28 0,23 0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09 AASHTO (2001) ---- 0,18 0,16 DNIT (2005) DNER (1999) 0,20

58 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais VARIAÇÃO DOS VALORES DE fmax ADOTADOS Fig. 2.5: Comparativo dos valores de (fmax) dos métodos AASHTO (2001; 2004), DNER (1999)e DNIT (2005)

59 Fator de atrito LATERAL máximo - fmax
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS... 2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais VARIAÇÃO DOS VALORES DE fmax ADOTADOS Tab. 2.7: Valores de fmax em diferentes países. (adaptado LAMM et al., 1999). V km/h Fator de atrito LATERAL máximo - fmax EUA (2004) Alemanha França Suécia Suíça 30 0,28 0,20 0,21 40 0,23 0,18 0,25 0,19 0,22 50 0,17 60 0,14 0,16 70 0,15 0,12 80 0,11 0,13 90 0,10 100 0,085 0,125 110 0,075 120 0,09 0,07

60 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados Não consideram efeito da aceleração/frenagem (greide, manobras) no fator de atrito lateral (Elipse de Krempel). Desconsideram variações na trajetória do veículo em curva horizontal. Não diferenciam (fmax) de automóveis e de veículos pesados. Não consideram o tombamento lateral.

61 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados Redução do atrito lateral decorrente de aceleração ou frenagem ELIPSE DE KREMPEL (1965, apud LAMM at al., 1999) RELAÇÃO ENTRE (fy max) E (fx max) (LAMM at al., 1999) (2.5) (2.6) Onde: fx = fator de atrito longitudinal disponível fx,max = fator de atrito longitudinal máximo (pico) fy = fator de atrito lateral (ou transversal) disponível fy,max = fator de atrito lateral máximo (pico)

62 Fator de atrito LONGITUDINAL (tangencial) máximo – fx max
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS... 2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados Redução do atrito lateral decorrente de aceleração ou frenagem Tab. 2.8: Atrito tangencial máximo (fx max) - diferentes países (LAMM et al., 1999). V km/h Fator de atrito LONGITUDINAL (tangencial) máximo – fx max EUA Alemanha França Suécia Suíça 30 0,40 0,43 0,46 0,54 40 0,38 0,39 0,37 0,44 0,50 50 0,35 0,36 0,41 0,45 60 0,31 0,30 70 0,27 80 0,24 0,33 0,34 0,32 90 0,22 100 0,29 0,19 0,28 110 0,17 0,26 120 0,16 0,25

63 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados Diferença entre trajetória do veículo e raio da curva SOBRE-ESTERÇAMENTO : BONNESON (2000), combinando resultados de GLENNON e WEAVER (1972) e MacADAM et al. (1985), adota: Rcrit = R / 1,15 (valores de GLENNON e WEAVER, 1972, variando de 1,1 a 1,5)

64 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados Diferenciação entre fatores de atrito – automóveis e caminhões FATOR DE ATRITO LATERAL DEMANDADO CAMINHÕES Demanda 10% superior aos automóveis - comportamento desigual dos pneus. (McADAM et al., 1985, apud Bonneson, ; também adotado por HARWOOD et al., 2003). FATOR DE ATRITO LATERAL DISPONÍVEL CAMINHÕES Disponível 70% inferior ao de automóveis – característica dos pneus (OLSON et al., 1984, apud Harwood, 2003). Limite de Aderência (pico) = 1,45 fmax skid (skid  roda travada) (OLSON et al., 1994, apud Harwood, 2003). BONNESON (2000) adota Limite = 1,01 fmax skid (= 0,70 x 1,45)

65 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados Insensibilidade dos modelos de escorregamento ao tombamento lateral de veículos pesados em curvas Veículo pesado pode tombar antes de alcançar o limite de escorregamento (HARWOOD et al., 2003). MARGEM DE SEGURANÇA – ESCORREGAMENTO Reserva de atrito lateral disponível, em relação ao atrito lateral demandado para escorregamento em curva, específica para cada tipo de veículo (HARWOOD et al. (2003). NOTA: HARWOOD et al. (2003) utiliza indistintamente atrito lateral e longitudinal, admitindo que os fatores correspondentes são iguais. (2.12)

66 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2.2.4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003) Fator de Atrito Demandado Fator de Atrito Disponível Valores de fmax sk e de fx max tomados do Green Book (1994). (2.8) (2.9) (2.10) (2.11)

67 MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003)
Tab. 2.9: Fator de atrito lateral disponível (fdisp = fmax, sl) máximo, com base em (fmax,sk) Green Book 1994 – pavimento molhado (Harwood et al., 2003). VP [mph / km/h] 20 / 32 30 / 48 40 / 64 50 / 80 60 / 96 70 / 112 80 / 128 0,58 0,51 0,46 0,44 0,42 0,41 0,40 0,36 0,32 0,30 0,29 0,28 NOTA: HARWOOD et al. (2003) utiliza indistintamente atrito lateral e longitudinal, admitindo que os fatores correspondentes são iguais.

68 Aceleração Lateral Máxima (g) Aceleração Lateral Máxima (g)
MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003) Tab. 2.10: Margem Segurança Escorregamento – AUTOMÓVEIS – f max sl do Green Book (2001) VP (mph/km/h) Aceleração Lateral Máxima (g) fmax dem AUTOS fdisp max molhado AUTOS MS – molhado AUTOS 20 / 32 0,17 0,58 0,41 30 / 48 0,16 0,51 0,35 40 / 64 0,15 0,46 0,31 50 / 80 0,14 0,44 0,30 60 / 96 0,12 0,42 70 / 113 0,10 80 / 129 0,08 0,40 0,32 Tab. 2.11: Margem Segurança Escorregamento – VEIC. PESADO – f max sl do Green Book (2001) VP (mph/km/h) Aceleração Lateral Máxima (g) fmax dem Caminhão fdisp max molhado Camin. MS – molhado 20 / 32 0,17 0,19 0,41 0,22 30 / 48 0,16 0,18 0,36 40 / 64 0,15 0,32 50 / 80 0,14 0,30 60 / 96 0,12 0,13 0,29 70 / 113 0,10 0,11 80 / 129 0,08 0,09 0,28 MS escorregamento independe da superelevação (HARWOOD et al., 2003)

69 Margens para Escorregamento NCHRP 505 (Harwood et al., 2003)
MS escorregamento independe da superelevação (HARWOOD et al., 2003)

70 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais RESUMO DAS CONCLUSÕES DO ITEM 2.2 Critérios de projeto para raio mínimo de curva analisam somente a derrapagem. Critérios atuais de conforto aproximam-se do limite de atrito lateral disponível, para baixas velocidades. Margem de Segurança implícita é menor para veículos pesados. Não são considerados diversos fatores relevantes ao escorregamento: solicitação conjunta de frenagem, greide, sobre-esterçamento, tipo de veículo. Não é considerado o tombamento de veículos.

71 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2.3 Revisão de modelos de operação em curva, considerando: Tombamento lateral Greide longitudinal Fatores de ajuste: Sobre-esterçamento Tipo de veículo. Identificação dos fatores relevantes para a formulação de modelo de projeto de curvas superelevadas com greide.

72 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.1 Modelo para tombamento - Veículo Bidimensional Unitário Rígido MODELO CLÁSSICO - HIPÓTESES Veículo bidimensional rígido, unitário, portanto sem torção, suspensão, ou articulação. Velocidade (v) constante. Greide nulo, fator de atrito lateral (f), superelevação (e). Trajetória = Raio (R) da curva. P θ Pcos θ Psenθ Fc cos θ Fc sen θ Fc= m V2 R CG A t h t/2 Fat tg θ = e N θ (2.13) Fig. 2.6: Modelo para Tombamento – veículo bidimensional, rígido, unitário. 72

73 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.1 Modelo para tombamento - veículo bidimensional unitário rígido DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO Equilíbrio de Momentos - Ponto A: Dividindo por (cos θ), substituindo e explicitando , sendo (v = VT): Onde: SRTe = SRT com superelevação (e) VT = veloc. crítica de tombamento P θ Pcos θ Psenθ Fc cos θ Fc sen θ Fc= m V2 R CG A t h t/2 Fat tg θ = e N θ (2.13) Fig. 2.6: Modelo para Tombamento – veículo bidimensional, rígido, unitário.

74 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.1 Modelo para tombamento - veículo bidimensional unitário rígido COMENTÁRIOS SOBRE O MODELO PARA TOMBAMENTO – VEÍCULO BIDIMENSIONAL RÍGIDO Condição “estática”, sem transientes  Superelevação melhora estabilidade lateral: SRTe > SRTgeom = t/2h Desconsiderando (e.t / 2h) cf. GILLESPIE (1992): Condição de falha por tombamento (não escorrega): (2.14)

75 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.2 Modelo para tombamento – veículo bidimensional com suspensão flexível de CHANG (2001) e de GILLESPIE (1992) Modelo para Tombamento de CHANG (2001) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada P P cos θ Psen θ Fc cos θ Fc sen θ Fc = P. v2/g.R CG A h θ t Φ CR ho μ0Fzo Fzo Fzi tg θ = e HIPÓTESES BÁSICAS DO MODELO Velocidade (v) constante. Greide nulo, atrito lat. ( f ), superelevação (e). Raio da trajetória = Raio (R) da curva. Resulta (MA = 0; Fzi =0; peq. ângulos !!!): ( f = t/2h) (2.15) (2.16) Fig. 2.7: Modelo CHANG (2001) NOTA: Bitola (t ) ausente em 2.15 e 2.16!

76 2.3.2.1 Modelo para Tombamento de CHANG (2001)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO Momento no Ponto A, sendo: cos θ =1; sen θ = tg θ = θ = e Sem: Fc . sen θ P . sen θ Condição limite: Fzi =0 P P cos θ Psen θ Fc cos θ Fc sen θ Fc = P. v2/g.R CG A h θ t Φ CR ho μ0Fzo Fzo Fzi tg θ = e Sendo ( r𝜙 = flexibilidade à rolagem): Substituindo: Fig. 2.7: Modelo CHANG (2001)

77 Nota: Bitola (t ) ausente em 2.15 e 2.16.
Modelo para Tombamento de CHANG (2001) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO Resultado de CHANG (2001): Passo criticável em CHANG (2001): substitui ( f = t/2h), obtendo: (2.15) Explicitando (v2/R.g), e sendo (v = VT) no limite de tombamento: Onde: SRTCHANG = SRT de CHANG (2001) VT = velocidade crítica de tombamento Nota: Bitola (t ) ausente em 2.15 e 2.16. (2.16)

78 2.3.2.1 Modelo para Tombamento de CHANG (2001)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada Baseado na passagem criticada anteriormente, tem-se: AUTOMÓVEL CONSIDERADO POR CHANG (2001) rΦ = 0,1 radianos/g ho / h = 0,5 (susp. independente) CAMINHÃO CONSIDERADO POR CHANG (2001) rΦ = 0,05 radianos/g ho / h = 0,25 (eixo rígido) Onde: R = raio mínimo (m) V = velocidade de projeto (km/h) e = superelevação f = fator de atrito lateral (2.17) (2.18) (2.4) CRITICAS CHANG (2001) não diferenciou ( f ) de automóveis e caminhões. CHANG realiza uma simplificação não justificável, obtendo modelo para determinação de (Rmin) insensível à bitola.

79 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.2 Modelo para tombamento – veículo bidimensional com suspensão flexível de CHANG (2001) e de GILLESPIE (1992) Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES CG CR ho 𝜙 Fyo Fyi Fzi Fzo Ms . g t MS .ay h MODELOS OU VERSÕES CONSIDERADOS TAXA (flexibilidade) DE ROLAGEM – rΦ RIGIDEZ À ROLAGEM – KΦ HIPÓTESES BÁSICAS DOS MODELOS Suspensão: Taxa (rΦ ) ou Rigidez (KΦ) Velocidade (V) constante. Greide nulo, atrito lat. ( f ), sem superelevação Raio da trajetória = Raio (R) da curva Considerada a massa suspensa do veículo O Fig. 2.8: Modelo Flexibilidade Tombamento (GILLESPIE, 1992)

80 2.3.2.2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELO FLEXIBILIDADE / TAXA DE ROLAGEM – rΦ Na iminência do tombamento: Substituindo: Onde: r𝜙 = flexib. à rolagem ay = acel. lateral CG CR ho 𝜙 Fyo Fyi Fzi Fzo Ms . g t MS .ay h Tem-se: Dividindo por (h): ou Substituindo ; (v = VT) Explicitando (SRT = V2/g.R = ay /g), tem-se: O Fig. 2.8: Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) Onde: h = altura do CG ho = altura do CR Ms = massa suspensa 𝜙 = ângulo de rolagem (2.19) 80

81 2.3.2.2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM – KΦ CG CR ho 𝜙 Fyo Fyi Fzi Fzo Ms . g t MS .ay h HIPÓTESES BÁSICAS Rigidez à Rolagem – KΦ (GILLESPIE, 1992) Onde: M𝜙 = momento aplicado K𝜙 = rigidez à rolagem 𝜙 = ângulo de rolagem Velocidade (V) constante Superelevação e greide nulo, atrito lat. ( f ) Raio da trajetória = Raio (R) da curva Diferencia massa suspensa / massa veículo O Fig. 2.8: Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) Onde: h = altura do CG ho = altura do CR Ms = massa suspensa 𝜙 = ângulo de rolagem

82 Onde: 2.3.2.2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM – KΦ Equilíbrio da massa suspensa (Ms ou Ps): Equilíbrio das forças verticais: No caso de suspensão independente: Onde: Ks = rigidez em cada roda independente s = distância entre molas (no eixo) CG CR ho 𝜙 Fyo Fyi Fzi Fzo Ms . g t MS .ay h Fig. 2.8: Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) Onde: h = altura do CG ho = altura do CR Ms = massa suspensa 𝜙 = ângulo de rolagem

83 2.3.2.2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM – KΦ hf hr ay = P.v2 g.R P 𝜙 h ho Eixo de rolagem ɛ Eixo de rolagem: hf ; hr Equilíbrio, com esforços da suspensão dados pelo momento de rolagem: Onde: Ps = peso da massa suspensa K𝜙f = rigidez à rolagem do eixo frontal K𝜙r = rigidez à rolagem do eixo traseiro ay = aceleração centrípeta 𝜙 = ângulo de rolagem ɛ = ângulo do eixo de rolagem Fig. 2.9: Análise de forças atuantes na rolagem de um veículo – Eixo de rolagem (adaptado de Gillespie,1992).

84 2.3.2.2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM – KΦ Resolvendo: Considerando (𝜙) pequeno ângulo, e desprezando (ɛ) (ou seja: hf ≈ hr): Sendo  Taxa de rolagem: Considerando (ɛ = 0 ; e = 0)  Modelo de Tombam. com Rigidez à Rolagem à rolagem: (2.20)

85 2.3.2.2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992)
Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES COMPARAÇÃO DOS MODELOS: TAXA E RIGIDEZ À ROLAGEM MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM MODELO TAXA DE ROLAGEM (GILLESPIE,1992): COMENTÁRIOS: Modelo Rigidez à Rolagem KΦ é mais geral, mesmo com (ɛ = 0; e = 0). Semelhança formal do SRTK𝜙 (Eq. 2.20) com SRTr𝜙 (Eq. 2.19). Taxa de Rolagem rΦ implícita na Eq. 2.20: (2.20) (2.19)

86 2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais
2.3.2 Modelo para tombamento – veículo bidimensional com suspensão flexível de CHANG (2001) e de GILLESPIE (1992) Comentários sobre modelos para tombamento veículo bidimensional unitário com molas CRÍTICAS AOS MODELOS REVISADOS Combinam a flexibilidade dos pneus (rolagem do eixo) com a flexibilidade da suspensão (modelo de massa agregada ou lumped mass, cf. GILLESPIE, 1992). Modelos sem transientes, “quase-estáticos” (GILLESPIE, 1992). Desconsideram a posição longitudinal do CG em relação aos eixos (leva a um modelo tridimensional do veículo). Modelos de GILLESPIE (1992) não sensíveis à superelevação. Modelo de CHANG (2001) apresenta simplificação criticável.

87 2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com Taxa de Rolagem (rΦ) em curva com superelevação (e) HIPÓTESES BÁSICAS Veículo bidimensional, unitário, com rolagem. Velocidade constante. Greide nulo, fator de atrito lateral ( f ) , superelevação ( e ). Raio da trajetória igual ao raio (R) da curva. Massa suspensa ≈ massa do veículo. ho Fig. 2.10: Modelo de Tombamento, com rolagem (rΦ) e superelevação (e).

88 2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
Modelo Revisado para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com taxa de rolagem (rΦ) em curva com superelevação (e) DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – TAXA DE ROLAGEM rΦ Sendo (tg 𝜙= rΦ . ay /g), e sendo Então: Onde: rΦ = flexib. /taxa rolagem [rd/g] (Gillespie, 1992); ay /g = aceleração lateral centrípeta [g’s] Equilíbrio de Momentos – Ponto A: Dividindo por (cos θ), com (e = tg θ) e (Fc= m.ay): θ θ θ Dividindo por (h) e por (P=m.g):

89 2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
Modelo Revisado para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com taxa de rolagem (rΦ) em curva com superelevação (e) DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – TAXA DE ROLAGEM rΦ Desprezando-se a parcela [(ay / g ) . (Δt / h) . e ] (cf. GILLESPIE, 1992): Substituindo-se [ Δt = rΦ . ay./g . (h – ho) ] Sendo (ay = V2/R) e (SRT = V2/ R.g): (2.21) (2.13) = SRT considerando taxa de rolagem e superelevação

90 2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
COMPARAÇÃO: MOD. REVISADO x GILLESPIE (1992) x CHANG (2001) Modelo Revisado (Eq. 2.21) com superelevação: Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) caso particular (e=0) da Equação  Eq de GILLESPIE (1992): Comparação com CHANG (2001) sem a passagem injustificada, desprezando (e.t/2h), bem como desprezando (e.ho / h) no numerador do Modelo Revisado (Eq. 2.21), como sendo fatores de segunda ordem: (2.21) (2.19)

91 2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com Rigidez de Rolagem ( ) em curva superelevada ( e ) HIPÓTESES BÁSICAS Veículo bidimensional, unitário, com rolagem. V constante Greide nulo; fator atrito lateral (f ); superelevação (e). Trajetória = Raio (R) da curva. Diferencia massa suspensa da massa do veículo. Mesmo eixo de rolagem da massa suspensa e da massa agregada. Igual altura de CR – eixo dianteiro e traseiro.

92 2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com Rigidez de Rolagem ( ) em curva superelevada ( e ) DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – RIGIDEZ DE ROLAGEM KΦ Sendo (𝜙 ) e (θ ) pequenos ângulos: Onde: = variável dependente das condições em cada curva (varia com e, R, V ). = força centrípeta em curva = fração de massa suspensa

93 2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com Rigidez de Rolagem ( ) em curva superelevada ( e ) Considerando:  Sendo dado pela expressão: CÁLCULO ITERATIVO  [φ = f (ay.) e ay.= f (φ)]: Iniciar φ = 0; ay.= f (0); Iterar: [φ = f (ay.) e ay.= f (φ)] até um valor estável de ay.  SRT= ay. (em g’s) (2.22) ASPECTOS AINDA NÃO CONSIDERADOS NO MODELO REVISADO Greide, transientes, trajetória diferente do raio, flexibilidade dos pneus, ângulo do eixo de rolamento, torção e flexão da estrutura do veículo ... movimento/excentricidade da carga, geometria do semi-reboque ...

94 2.3.2.3 Comentários sobre modelos para tombamento...
PEQUENA VARIAÇÃO DE SRT x MODELO ADOTADO AUTOMÓVEL t = 1,52m (carro compacto) rΦ = 0,1 rad/g h = 0,58m (carro compacto) ho / h = 0,5 (susp.indep.) CAMINHÃO UNITÁRIO t = 1,82m (pesado) rΦ = 0,05 rad/g h = 2,16 (carregado) ho / h = 0,25 eixo rígido SRTK𝜙 e e=0% Iter. Φ ay. ,310 ,017 1,297 ,017 1,297 SRTK𝜙 e e=6% Iter. Φ ay. ,487 ,019 1,470 ,019 1,471 K𝜙f = N-m/rad K𝜙r = N-m/rad Tab. 2.12: SRT – AUTOMÓVEL Super-elevação SRTgeom SRTe CHANG 2.16 GILLESPIE MODELO REVISADO r𝜙 2.19 2.22 K𝜙 0% 1,31 0,28 1,25 1,30 6% ----- 1,49 0,31 1,41 1,47 SRTK𝜙 e e=0% Iter. Φ ay. ,421 0,053 0,382 0,048 0,386 3 0,049 0,385 Muito Discrepante! SRTK𝜙 e e=6% Iter. Φ ay. ,494 0,055 0,451 0,050 0,455 3 0,050 0,455 Tab. 2.13:SRT – CAMINHÃO 0% 0,42 0,30 0,40 0,39 6% ----- 0,49 0,33 0,45 0,46 Discrepante ! Nota: adotado para CHANG o valor de f=0,30.

95 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.3 Modelos (Escorregamento e Tombamento) de BONNESON (2000), Automóveis e Pesados Unitários em Curvas com Greide e Super. JUSTIFICATIVA PARA A REVISÃO DE BONNESON (2000) Leque amplo de opções metodológicas. Variedade de fatores intervenientes incorporados. Atrito diferenciado para veículos pesados. Verificação SIMULTÂNEA escorregamento / tombamento. ALTERNATIVAS APRESENTADAS EM BONNESON (2000) Modelo de Massa Pontual. Modelo para Veículo Unitário com Deriva (revisado no Anexo A).

96 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.3 Modelos (Escorregamento e Tombamento) de BONNESON (2000), Automóveis e Unitários Pesados em Curvas com Greide e Super. Modelo BONNESON (2000) massa pontual em curva com greide VANTAGENS sobre Green Book (2004), DNIT (2005) e DNER (1999) Sensível ao greide a à frenagem/aceleração em curva. Verifica tombamento. Reserva para frenagem / aceleração justifica menores fatores para atrito lateral que os de simples escorregamento lateral em curva, isoladamente, em substituição ou complementação aos critérios de conforto atualmente adotados pela AASHTO e pelo DNIT.

97 2.3.3.1 Modelo BONNESON (2000) massa pontual em curva com greide
FORMULAÇÃO BÁSICA DO MODELO Modelo de massa pontual: fator de atrito lateral demandado (fy,D), em função da veloc. (v), superelevação (e) e Raio (R) da curva. (2.23) (2.2) CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL FATORES CONSIDERADOS NO ATRITO LATERAL Menor atrito lateral disponível para pneus de caminhões (redução de 70% incorporada na Equação 2. 27, adiante) Demanda dos caminhões é 10% superior aos automóveis, por comportamento desigual de pneus. (McADAM et al., 1985, apud BONNESON, 2000)  Fator veículo (bv=1,1). Sobre-esterçamento de 15% em curvas (BONNESON, 2000) gera maior demanda de atrito  (bs=1,15).

98 2.3.3.1 Modelo BONNESON (2000) massa pontual em curva com greide
EQUAÇÃO RESULTANTE: Onde: fdem = fy,D = fator de atrito lateral demandado bs = fator de sobre-esterçamento (Rtrajetória / Rcrítico = 1,15) bv = fator de ajustamento do veículo (1,0 para automóveis; 1,1 para caminhões) (2.25) (2.23)

99 2.3.3.2 Falha de escorregamento – BONNESON (2000)
FATOR DE ATRITO LATERAL DE ESCORREGAMENTO Fator de pico estático disponível (interface pneu/pavimento). Escorregamento ocorre quando (fdem > fpico). Green Book (2001) utiliza (fdinâmico) de pneu travado deslizando longitudinalmente, na pior situação: pneu gasto; pavimento gasto e molhado. Fator de atrito lateral Fator de atrito longitu-dinal fpico (festático) froda travada (ffinal ou dinâmico) roda livre roda travada Deslisamento do pneu Ângulo de deriva Fator de atrito longitudinal x % roda travada (HENRY, 2000, apud AASHTO, 2008) Fator de atrito lateral x ângulo de deriva (LIMPERT, 1999)

100 2.3.3.2 Falha de escorregamento – BONNESON (2000)
CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL RELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL E LATERAL Olson et al. (1984 apud Bonneson, 2000) Simplificação de BONNESON (2000): LAMM et al., 1999, assume: Equações de Olson et al. (1984, apud BONNESON, 2000): (2.26) (2.27) Nota: OLSON et al. (1984), 1,45 (pico) x 0,70 (veic. pesados) = 1,01 (fator usado em BONNESON, 2000). Onde: fx,max, sl = fator de atrito longitudinal máximo PICO (automóveis ou caminhões) fx,max, sk = fator de atrito longitudinal de roda travada (valor médio, piso molhado) fy,max, sl = fator de atrito lateral máximo (distinto para automóveis ou caminhões)

101 fx,d,max fx,max,sk fy,max,sl = fdisp PICO
Falha de escorregamento – BONNESON (2000) RELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL E LATERAL (Green Book, 1994, e Olson et al., 1984, apud Bonneson, 2000) Tab. 2.14: Fator de atrito lateral máximo disponível (fdisp) cf. Bonneson (2000) V (km/h) fx,d,max Fator de Projeto de escorreg. longit. Green Book 1994 fx,max,sk Fator máximo de escorreg. longit Green Book 1994 fy,max,sl = fdisp PICO Automóveis (Equação 2.26) Caminhões (Equação 2.27) 30 0,40 0,53 0,79 0,54 40 0,38 0,48 0.74 0,49 50 0,35 0,44 0,69 0,45 60 0,33 0,65 0,41 70 0,31 0,36 0,60 0,37 80 0,30 0,34 0,58 90 0,57 100 0,29 0,55 110 0,28 120 0,52 Nota: para fx,max,sk Bonneson (2000) adotou valores medianos (50%)

102 2.3.3.2 Falha de escorregamento – BONNESON (2000)
RELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL E LATERAL (Green Book, 1994, e Olson et al., 1984, apud Bonneson, 2000) Fator de atrito longitudinal x velocidade (Green Book, 1994 p.122 Fig. III-1)

103 2.3.3.2 Falha de escorregamento – BONNESON (2000)
CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL Elipse de Aderência de KREMPEL (apud BONNESON, 2000) Devido esforços longitudinais ( fy,max,sl ) se reduz a ( f*y, sl ): Aclives/Declives (greide) Resistência aerodinâmica (2.28) (2.5) Onde: f*y,,max,sl = fator atrito lateral disponível reduzido (solicitação longit. simultânea) fy,max,sl = fator de atrito lateral máximo fx,D = fator de atrito longitudinal demandado por aceleração/frenagem fx,max,sl = fator de atrito longitudinal máximo PICO (= fy,max,sl em BONNESON, 2000)

104 2.3.3.3 Falha de tombamento lateral – BONNESON (2000)
CONDIÇÃO DE TOMBAMENTO LATERAL Limite de tombamento em curva horizontal superelevada: Onde: bS = 1,15 = fator de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) br = fator de calibração (0,4 ≤ br ≤ 0,8), (Ervin et al.,1985, apud Bonneson, 2000). Winkler (2000) admite (0,6 ≤ br ≤ 0,8). Limite de escorregamento em curva horiz. superelevada: Onde: bv = fator ajuste veic. (1,0 autos; 1,1 caminhões) bS = 1,15 = fator de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) (2.29) (2.14) (2.25)

105 Condição para escorregamento:
Falha de tombamento lateral – BONNESON (2000) VERIFICAÇÃO SIMULTÂNEA Limite de tombamento em curva horizontal superelevada: Limite de escorregamento em curva horiz. superelevada: Sendo e impondo : Condição para escorregamento: Ambas: (2.30)

106 VELOCIDADE LIMITE EM CURVA (NÃO ANALISADA PELO AUTOR)
Verificação simultânea do modo de falha Escorregamento ou Tombamento – BONNESON (2000) VELOCIDADE LIMITE EM CURVA (NÃO ANALISADA PELO AUTOR) Condição para tombamento: De  Condição para escorregamento: De  Verificação simultânea (sendo Vlim sl = VE): Vlimite < min { VT , VE } Permite estabelecer (Vlim) da curva horizontal. (2.32) (2.29) (2.33)

107 (NÃO ANALISADA PELO AUTOR) CONDIÇÃO PARA TOMBAMENTO
Verificação simultânea do modo de falha Escorregamento ou Tombamento – BONNESON (2000) RAIO LIMITE EM CURVA (NÃO ANALISADA PELO AUTOR) CONDIÇÃO PARA TOMBAMENTO De  CONDIÇÃO PARA ESCORREGAMENTO De  VERIFICAÇÃO SIMULTÂNEA Rprojeto < min { RT , RE } Permite estabelecer ( Rmin) de projeto da curva horizontal. (2.29)

108 Falha por escorregamento ou tombamento:
Verificação simultânea do modo de falha Escorregamento ou Tombamento – BONNESON (2000) VERIFICAÇÃO SIMULTÂNEA DE FALHA – MARGEM SEGURANÇA Falha por escorregamento ou tombamento: Onde: MS = margem de segurança fy max = máximo atrito lateral disponível (escorregamento ou tombamento) f*y,max sl = fator de atrito lat. disponível, limitado pela solicitação longitudinal fy,max,r = fator equivalente de atrito lateral máximo para tombamento lateral (2.34) (2.35)

109 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) JUSTIFICATIVA PARA A REVISÃO DE NAVIN (1992) Análise tridimensional de semi-reboques (instabilidade inerente ao tombamento, TABOREK, 1957 apud NAVIN, 1992). Variedade de fatores incorporados: Superelevação. Diversos modelos derivados. Eixo longitudinal de rolagem inclinado. Validação dos modelos - amostra de 14 tombamentos reconstituídos.

110 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) MODELO DE SEMI-REBOQUE DE NAVIN (1992) 2t5 CG h5 t lr L h Eixo de tombamento Fig. 2.11: Eixo de tombamento de semi-reboque. (Adaptado de Navin (1992). Coordenadas do Eixo de Tombamento na seção transversal correspondente ao CG (Fig. 2.12):

111 Eixo de tombamerto pela quinta-roda
II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS... 2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) MODELO DE SEMI-REBOQUE DE NAVIN (1992) Onde: P = peso do veículo ac = ay = aceleração centrípeta bN = dist. vertical CG – eixo de tombamento rN = dist. horizontal CG – eixo de tombam. h5 = altura da quinta-roda t5 = semi-largura da quinta-roda t = bitola do eixo traseiro θ = ângulo da superelevação (tg θ = e) P θ Pcos θ Psen θ Fc cos θ Fc sen θ Fc= m V2 R CG A t h t/2 Fat= μ.N tg θ = e N rN ho bN h5 Eixo de tombamerto pela quinta-roda Centro de rolagem ϕ Fig. 2.12: Esquema de forças (adaptado de Navin, 1992).

112 DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – Modelo de NAVIN (1992)
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – Modelo de NAVIN (1992) Equilíbrio de momentos – Ponto A: Rearranjando e explicitando (ac): Desprezando os termos (h.e.f) e (ho.e.f) de segunda ordem: Substituindo-se (rN) e (bN)  Veic. tridimensional + molas + superelev. (2.36)

113 DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – Modelo de NAVIN (1992)
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – Modelo de NAVIN (1992) Veículo Tridimensional Veiculo bidimensional + molas + superelevação Veiculo bidimensional + semi-rígido (ho . 𝜙 ≈0 )+ superelevação: Veiculo bidimensional rígido + superelevação: Eixo de tombamento inclinado, com (e), (𝜙). (2.36) Simplificação: ignorando o eixo de tombamento inclinado (modelo bidimensional, com seção plana) (2.37) Simplificação: admite (ho . 𝜙 ≈ 0 ) (não é necessário ter ho,dado muitas vezes não disponível ...) (2.38) Simplificação: admite 𝜙 ≈ 0 (divide por h ) (2.39)

114 Velocidade calculada, (m/s) Velocidade – tacógrafo (m/s)
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) COMPARAÇÃO DAS ESTIMATIVAS DOS MODELOS ALTERNATIVOS PARA A VELOCIDADE DE TOMBAMENTO VT (NAVIN, 1992) CONCLUSÃO DE NAVIN (1992) SOBRE VT VT varia ente 2 e 5% conforme modelo (Equações 2.36 até 2.39). Superelevação deve ser incorporada no cálculo do SRT . Pequena variação do SRT devido à taxa de rolagem (𝜙) e ao eixo de rolamento tridimensional. MODELO: 1 = rígido; e = 0 2 = rígido; e ≠ 0 3 = molas; e ≠ 0 bidimensional 4 = molas; e ≠ 0; tridimensional Velocidade calculada, (m/s) Velocidade – tacógrafo (m/s) Variação de VT segundo os modelos considerados (NAVIN, 1992).

115 CÁLCULO DA VELOCIDADE DE TOMBAMENTO VT (NAVIN, 1992)
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) CÁLCULO DA VELOCIDADE DE TOMBAMENTO VT (NAVIN, 1992) Determinação do raio da trajetória de tombamento (≠ R da curva): Sendo [ ], com (ac) da Eq – veículo rígido bidimensional, em curva superelevada: Substituindo: Tem-se: Onde: C = corda do atritamento pneumático, [m] M = mediana, [m] (2.13 veículo bidimensional rígido, curva superelevada)

116 AMOSTRA DE TOMBAMENTOS ANALISADA POR NAVIN (1992)
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) AMOSTRA DE TOMBAMENTOS ANALISADA POR NAVIN (1992) Tab. 2.15: Tombamentos de semi-reboques com marcas de atritamento pneumático. Trator Reboque Altura Total (m) Alt. base Carga (m) Largura (externa) do eixo Raio da trajetória Greide (%) Super-elevação Aceleração Lateral (g) Velocidade Calculada (km/h) Velocidade Tacog. GMC Baú 3.95 1.35 2.44 79 + 8 9 0.47 68 - 1979 Freightliner Viga Telescópica 3.63 1.50 2.35 84 - 8 0.48 71 ≈ 20,8m/s 1980 Peterbuilt B-Trem 3.60 2.40 64 - 7 8 62 1979 White Star 4.00 104 + 15 10 0.45 77 1977 Peterbuilt 4.08 1.25 145 8.5 0.44 90 4.10 1.20 58 - 4 1980 Kenworth 3.45 1.45 - 6 0.50 75 76 = 21,1m/s 1975 Kenworth 1.40 2.25 137 0.32 1975 sem relato 3.70 1.30 + 6 0.49 1979 GMC 3.34 2.32 78 - 2 1979 sem relato 2.37 143 91 = 25,3m/s 1973 White 3.52 2.34 142 + 2 93 1973 sem relato 2.6 111 0.37 81 82 = 22,8m/s 1985 Mack 81 Fruehauf 3.44 1.44 67 + 3 0.70

117 FATOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM NAVIN (1992)
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) FATOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM NAVIN (1992) Tab. 2.17: Exploração numérica do fator de ajuste (br) do limite de tombamento lateral estático, utilizando dados de NAVIN (1992). Evento Raio Bitola total eixo e % V tacogr ac/g tacogr = SRTe h SRT geom. limite br m km/h 2 84 2,35 9,0 75-80 0,56 2,57 0,46 0,45 0,99 7 90 2,40 76 0,51 2,45 0,49 0,40 0,81 11 143 2,37 8,0 91 2,68 0,44 0,36 0,82 14 67 0,68 2,44 1,14 Estimativa da altura (h) do centro de gravidade:

118 FATOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM NAVIN (1992)
2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) FATOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM NAVIN (1992) Tab. 2.18: Velocidade de projeto e excesso de velocidade dos semi-reboques com tacógrafo de NAVIN (1992). Evento Raio Bitola eixo (t) e % V tacogr ac/g tacogr SRTe f vel. Navin Proj vel. de Proj ac/g veloc. de Proj Excesso de veloc. m km/h 2 84 2,35 9,0 75-80 0,56 0,15 54 0,18 0,27 43,5% 7 90 2,40 76 0,51 0,14 55 0,26 38,2% 11 143 2,37 8,0 91 0,46 0,13 65 0,16 0,23 40,0% 14 67 0,68 49 0,19 0,28 55,1% Calculo iterativo: Vprojeto da curva do tombamento, dados (e) e (R), sendo (Vinicial = Vtacogr)  (finicial = fVel tacogr) com (fmax) do Green Book 2004: (derivada de 2.4)

119 2.3.4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992)
VALE A CONCLUSÃO DE NAVIN (1992) SOBRE VT ? Faixa de variação de (SRT) encontrada por NAVIN (1992) contraria ERVIN et. al (1984 apud BONNESON, 2000), WINKLER (2000), entre outros. CRÍTICA À METODOLOGIA DE NAVIN (1992) PARA (VT) Veículo tomba com qualquer (V ≥ VT): Marcas de pneus ou (Vtacógrafo) não definem (VT). (ac) obtido de (VT) fornece (SRTe ≥ SRTreal ). Amostra reduzida de tombamentos com registro de tacógrafo. Desconsidera elevado greide longitudinal dos casos reconstituídos.

120 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2.3.5 Modelo de tombamento considerando veículo de projeto e margem de segurança ao tombamento JUSTIFICATIVA PARA A PROPOSTA: Modelos estudados não explicam diferença entre (SRTreal) e o (SRTgeom = t/2h) de veículos pesados , exceto pelo efeito intrínseco da suspensão e efeito extrínseco da superelevação. SRTProjeto  performance mínima considerada para veículos que utilizarão a via, para diferentes categorias de veículos – automóveis e veículos pesados. Margem de Segurança : MS = SRTveículo – SRTProjeto Separação entre segurança veicular e segurança viária.

121 2.3.5.1 Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto
CONCEITO Segurança intrínseca dos veículos  obediência ao SRTProjeto. Segurança extrínseca  curva projetada / regulamentada para aceleração centrípeta (em g’s) inferior ao SRTProjeto. SRTProjeto AUTO BONESSON (2000, p. 93) adotou (SRTProjeto auto = 1,2). SRTauto varia entre pouco menos de 1,0 até mais de 1,4 (WINKLER e ERVIN, 1999). Para automóveis, “o escorregamento ocorre muito antes do tombamento” ainda seria a conclusão usual. SRTProjeto AUTO é elevado, e não determina nem a ocorrência de eventual acidente, nem interfere na geometria ou na sinalização de regulamentação de velocidade da via (itens e 3.1.2).

122 2.3.5.1 Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto
SRTProjeto Veic. Pesado WINKLER e ERVIN (1999) considera que SRTVeic. pesado varia entre (0,2 . SRTgeom) ou menos, até (0,8. SRTgeom), podendo reduzir a 0,25g para caminhões com carga desfavorável. FRICKE (1990) admite SRT = 0,16g para caminhões tanque com carga líquida pela metade FHWA (2000): veículos articulados (caminhão-trator e semi- reboque) apresentam SRT “típico” entre (0,30g) e (0,33g). HARWOOD et al. (2003, p. 58), considera SRT limite para caminhões entre (0,35g) e (0,38g). PREM et al. (2001) e HARWOOD et al. (2003) utilizam (SRT = 0,35) para caminhões pesados, e 0,40 para veículos tanque e ônibus.

123 2.3.5.1 Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto
SRTProjeto Veic. Pesado MUELLER et al. (1999) indica valor mínimo (SRT = 0,35) para caminhões. PEREIRA NETO e WIDMER (2007) e JUJNOVICH (2002) citam o “Performance Based Standards” (PBS) da AUSTROADS / National Road Transport Commission - NRTC australianos: SRT = 0,40g para ônibus e tanques SRT = 0,35g para outros veículos de carga. O Heavy Vehicle Stability Guide da Nova Zelândia (LTSA-NZ, 2008) limita o SRT mínimo de caminhões pesados e reboques em (0,35). O Departamento de Transportes da Virginia utiliza (SRT = 0,36) em sistemas de alerta de tombamento (BAKER et al., 2001).

124 2.3.5.2 Margem de segurança ao tombamento
CONCEITO DE MARGEM DE SEGURANÇA MS –TOMBAMENTO Margem de Segurança MS considerada como variável determinística  diferença mínima entre SRT e ay . Sistema de Alerta de Tombamento do DoT Virginia/EUA (BAKER et. al., 2001) adota (MS = 0,1; SRTProjeto = 0,36), e limita ay pela equação: Para SRT = 0,36  ay max = 0,23 g O Heavy Vehicle Stability Guide da Nova Zelândia (LTSA-NZ, ) menciona que o limite de velocidade em curva considera (ay = 0,22 g), impondo (SRTmin = 0,35) para semi-reboques.

125 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais RESUMO DAS CONCLUSÕES DO ITEM 2.3 Modelo Básico de Tombamento para Veículo Bidimensional, Unitário, Rígido Literatura analisa efeito da flexibilidade da suspensão (eventualmente inclui pneus): obtém efeito pequeno Não considera efeito simultâneo do greide e dinâmica. Modelo de Massa Pontual de BONNESON (2000) considera outros efeitos que afetam o tombamento e inclui curvas em greide (efeito no escorregamento). Modelo de NAVIN (1992) considera não relevante o efeito da suspensão e da geometria de semi-reboques.

126 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.4 Avaliação geral dos modelos de análise para escorregamento e tombamento em curvas dos estudos revisados Modelos analíticos de escorregamento e tombamento estudados não contemplam semi-reboque considerando: Aceleração/Frenagem em curvas com greide Ângulos de deriva e esforços nos pneus e eixos Esforços na quinta-roda Apresentação sucinta dos modelos revisados, apresentados nos Anexos A, B, C, D, E. Justifica opção de estudo: avaliar o modelo proposto por HARWOOD et al. (2003) e BONNESON (2000) para verificação combinada e analisar o impacto de adotar o conceito de SRTProjeto e de margem de segurança contra o tombamento.

127 II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS...
2.4 Avaliação geral dos modelos de análise para escorregamento e tombamento em curvas dos estudos revisados TRABALHOS ESTUDADOS NA DIREÇÃO DA SOLUÇÃO ANALÍTICA PRETENDIDA: BONNESON (2000) (Anexo A), KONTARATOS et al.(1994) (Anexo B), para o veículo unitário com deriva, com greide. ECK e FRENCH (2002), tombamento de veículo articulado com greide descendente, sem deriva (Anexo C). GLAUZ e HARWOOD (2000), para veículo articulado com deriva (Anexo D). LIMPERT (1999), para escorregamento e tombamento de veículo unitário em curvas com aceleração / frenagem. Para veículos pesados são fornecidas algumas fórmulas práticas, sem dedução ou detalhamento.

128 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO NO PROJETO DE CURVAS HORIZONTAIS DE RODOVIAS COM GREIDE
CONTEÚDO GERAL DO CAPÍTULO 3 Proposta de modelo para determinação de Margens de Segurança (MS) ao tombamento e ao escorregamento em curvas horizontais de raio mínimo, sensível ao greide e ao sobre-esterçamento (Metodologia BONNESON, 2000 / HARWOOD et al., 2003). ESCORREGAMENTO Automóveis e veículos pesados. Com e sem efeito de excesso de velocidade. TOMBAMENTO

129 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.1 Condições derivadas do modelo massa pontual e curva superelevada com greide CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 3.1 MODELOS de massa pontual em curva de raio mínimo. ARRASTAMENTO: com frenagem / aceleração para compensar o greide e manter velocidade constante, compatível com KONTARATOS et al. (1994). TOMBAMENTO: compatível com BONNESON, FATORES de ajuste considerados.

130 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.1 Condições derivadas do modelo massa pontual e curva superelevada com greide 3.1.1 Fatores comuns para escorregamento e para tombamento Tipo de veículo/pneu afetando fdisponível e fdemandado Sobre-esterçamento afetando Rmin Greide afetando fdisponível Diferença entre valores de atrito longitudinal e atrito lateral (LAMM, 1999)

131 3.1.1.1 O sobre-esterçamento e heterogeneidade dos pneus
CRITÉRIOS REALISTAS DE OPERAÇÃO EM CURVAS ADOTADOS (BONNESON, 2000 e HARWOOD et al., 2003) Condições de aderência específicas dos pneus de automóveis e de veículos pesados (segundo OLSON et al., 1985). Correção para estimativa da demanda de atrito nos conjunto crítico de pneus em relação ao valor calculado com o modelo de massa pontual (segundo MacADAM et al., 1985). Correção de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) para a diferença entre o raio crítico de manobra e o raio geométrico da curva, (segundo GLENNON e WEAVER, 1972, e MacADAM, 1985). Correção por efeitos, inclusive dinâmicos, que minoram a estabilidade ao tombamento (BONNESON, 2000), com base nos estudos de ERVIN et al.(1985).

132 3.1.1.2 O efeito do excesso de velocidade
(Ausente em BONNESON , 2000 e em HARWOOD et al., 2003). Onde: bΔv = fator de ajuste do excesso de velocidade ay0 = aceleração centrípeta decorrente da velocidade de projeto ayx = aceleração centrípeta decorrente da velocidade com a tolerância legal Δv = 7 km/h (até 100 km/h) Resolução nº 202 CONTRAN (BRASIL, 2006) Tab. 3.1: Fator de ajuste da aceleração centrípeta decorrente do excesso de velocidade V 20 30 40 50 60 70 80 90 100 bΔv 1,82 1,51 1,38 1,29 1,24 1,21 1,18 1,16 1,14

133 3.1.1.3 Diferença entre fator de atrito lateral longitudinal e transversal
(Ausente em BONNESON , 2000 e em HARWOOD et al., 2003). RELAÇÃO DE LAMM et al. (1999): Onde: Nota: A igualdade (fxmax sl = fy max sl) transforma em circunferência a Elipse de Krempel. fx max sl = fator de atrito lateral máximo longitudinal fy max sl = fator de atrito lateral máximo transversal

134 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.1 Condições derivadas do modelo massa pontual e curva superelevada com greide 3.1.2 Casos analisados nas simulações numéricas MODELOS E MARGENS DE SEGURANÇA MS: Escorregamento sem excesso de velocidade Escorregamento com excesso de velocidade Tombamento sem excesso de velocidade Tombamento com excesso de velocidade CONSIDERANDO SEMPRE: Elipse de aderência com fator 0,925 de Lamm (1999) Aderência de pneus de automóveis e de veículos pesados Demanda de atrito de veículos pesados Sobre-esterçamento NOTA: O tombamento de semi-reboques em curvas descendentes é discutido em separado.

135 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento HIPÓTESES BÁSICAS ADOTADAS Aceleração/frenagem do veículo compensando o greide, conforme BONNESON (2000) – velocidade constante. Redução do atrito lateral disponível (Elipse de Krempel) conforme Kontaratos et al. (1994). Os freios compensados longitudinalmente, com o alívio do eixo traseiro decorrente de frenagem acompanhado de menor solicitação de frenagem nesse eixo – hipótese de projeto para automóveis (LIMPERT, 1999).

136 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL DEMANDADO – fx, D Onde: fx, D = fator de atrito demandado pela frenagem/aceleração do veículo mantendo velocidade constante. i = declividade longitudinal (módulo do greide) fa = resistência aerodinâmica, notável em autos para V > 80 km/h (Green Book, 2001), podendo ser desprezada para caminhões carregados (EJZENBERG e EJZENBERG, 2004). (3.1) (3.2) NOTA: Por ser transmitida através dos pneus, a resistência por atrito de rolamento (longitudinal) não deve ser deduzida.

137 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento 3.2.1 Fator de atrito lateral máximo disponível – f*y max, sl Substituindo (fx, D = i ) na Equação 2.28 da elipse de aderência: Sendo cf. LAMM et al. (1999): Onde: f*y ,max, sl = fator de atrito lateral disponível, com solicitação longitudinal fy, max, sl = fator de atrito lateral máximo fx, max, sl = fator de atrito longitudinal máximo (pico) (2.28) (3.3)

138 Fator de Atrito Lateral Máximo AUTOMÓVEIS
3.2.1 Fator de atrito lateral máximo disponível Tab. 3.2: Fator de atrito lateral máximo disponível para AUTOMÓVEIS V km/h fx,max,sl AUTOS Bonneson2 000 Fator de Atrito Lateral Máximo AUTOMÓVEIS i = +/– 4% i = +/– 6% i = +/– 8% i = +/– 10% i = +/– 12% Var.% 30 0,79 0,73 -7,8% -8,1% 0,72 -8,6% -9,2% 0,71 -9,9% 40 0.74 0,68 -8,2% 0,67 -8,8% -9,5% 0,66 -10,4% 50 0,69 0,64 -7,9% 0,63 -8,4% -9,0% 0,62 0,61 -11,0% 60 0,65 0,60 -8,0% 0,59 -8,5% -9,4% 0,58 0,57 -11,8% 70 0,55 0,54 -9,8% 0,53 -11,1% 0,52 -12,8% 80 -10,1% 0,51 -11,6% 0,50 -13,5% 90 -10,3% 0,49 -13,8% 100 -8,3% -10,6% 0,48 -12,4% 0,47 -14,7%

139 Fator de Atrito Lateral Máximo VEÍCULO PESADO
3.2.1 Fator de atrito lateral máximo disponível Tab. 3.3: Fator de atrito lateral máximo disponível para VEIC. PESADO V km/h fx,max,sl Veic. Pesado* Fator de Atrito Lateral Máximo VEÍCULO PESADO i = +/– 4% i = +/– 6% i = +/– 8% i = +/– 10% i = +/– 12% Var.% 30 0,54 0,50 -7,8% -8,1% 0,49 -8,6% -9,2% -9,9% 40 0,45 -8,2% -8,8% 0,44 -9,5% -10,4% 50 0,41 -7,9% -8,4% -9,0% 0,40 -11,0% 60 0,38 -8,0% 0,37 -8,5% -9,4% 0,36 -11,8% 70 0,34 0,33 -9,8% -11,1% 0,32 -12,8% 80 0,35 0,31 -10,1% -11,6% 0,30 -13,5% 90 -10,3% 0,29 0,28 -13,8% 100 -8,3% -10,6% 0,27 -12,4% 0,26 -14,7% fdisp max =

140 3.2.1 Fator de atrito lateral máximo disponível
COMENTÁRIOS SOBRE VALORES DE x GREIDE (fdisp max) é igual para greides ascendentes ou descendentes, pois o atrito long. máximo foi suposto igual para aceleração ou frenagem. Redução (%) do (fdisp max) é maior com o aumento do greide e com o aumento da velocidade de projeto da curva horizontal. A redução percentual do (fdisp max) para automóveis e caminhões é idêntica para mesmos greide e velocidade de projeto. Porção significativa da redução do (fdisp max) decorre do fator 0,925 de Lamm et al. (1999). Para greides até 6%, descontada a redução devida ao fator (0,925), a redução devido exclusivamente ao greide é muito pequena, da ordem de 2%, sendo negligenciável (DUNLAP et al., 1978 apud BONNESON, 2000). Para greides entre 8 e 12% atinge até ≈ 8% (ou 14,7%, com o fator 0,925 de LAMM, 1999).

141 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento 3.2.2 Margens de segurança ao escorregamento MS = margem de segurança ao escorregamento Margem absoluta Margem Relativa % Onde: fdisp max = valor limite de aderência (Tab. 3.2 e 3.3) fdem = valor de atrito lateral demandado na curva. (3.4)

142 3.2.2 Margens de segurança ao escorregamento
Tab. 3.4: Margens de segurança iniciais supostas em Green Book 2004, DNER/DNIT Fatores de atrito lateral e Margem de Segurança Velocidade de Projeto [km/h] 30 40 50 60 70 80 90 100 fx,max,sl Bonneson (2000) 0,79 0,74 0,69 0,65 0,60 0,58 0,57 0,55 0,925.fx,max sl 0,73 0,68 0,64 0,56 0,54 0,53 0,51 fmax Green Book 2004 0,28 0,23 0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 0,12 MARGEM de SEGURANÇA Green Book 2004 (%) 62% 66% 70% 72% 73% 74% 75% 76% DNIT 2005 / DNER 1999 DNIT/ DNER (%)

143 3.2.2.1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade
DETERMINAÇÃO DE (fdem) segundo BONNESON (2000): Equilíbrio de ponto de massa em curva (Rmin; emax; fmax; VP) + fator veículo + sobre-esterçamento: Sendo  Sendo (bs = 1,15) fator de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) : Onde: bv = fator veículo: 1 (autos); 1,1 (caminhões), McADAM et al. (1985 apud BONNESON, 2000, e HARWOOD et al., 2003) emax = superelevação máxima da curva de raio mínimo Rmin = raio mínimo da curva horizontal VP = velocidade de projeto da curva (2.25) (3.5)

144 3.2.2.1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade
CONSIDERAÇÕES PARA OBTENÇÃO DE MS Com fdisp max e fdem a Equação 3.4 fornece MS ao escorregamento para automóveis e veículos pesados. Sendo mínima a variação de com o greide (Tabelas e 3.3), a MS para autos (Tabelas 3.5 a, b) e para veículos pesados (Tabelas 3.6 a, b) a seguir consideram (i = e), representando os possíveis extremos de projeto: Curvas de maior superelevação e maior greide (relevo montanhoso e ramos), críticas para escorregamento. Curvas de melhor padrão de projeto, com valores reduzidos de greide e superelevação.

145 3.2.2.1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade
Tab. 3.5.a: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do Green Book 2004. MS de 52% a 72% Tab. 3.5.b: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do DNIT / DNER. MS de 52% a 68%

146 3.2.2.1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade
Tab. 3.6.a MS de Escorregamento para Veic. Pesado: (fmax) do Green Book 2004. MS de 24% a 43% Tab. 3.6.b: MS de Escorregamento para Veic. Pesado : (fmax) do DNIT / DNER. MS de 24% a 39%

147 3.2.2.1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade
(76% /74% ) (72% / 68%) (62%) (52%) (43% / 39%) (24%) Fig. 3.1: Margem de segurança (%) ao escorregamento (i = e = 8%). NOTA: Entre parênteses  limites máximos (para i = e = 4%) e mínimos (para 12%).

148 3.2.2.2 MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade
DETERMINAÇÃO DE (fdem) segundo BONNESON (2000): Equilíbrio de ponto de massa em curva (Rmin; emax; fmax; VP) + fator veículo + sobre-esterçamento + fator excesso de velocidade: Sendo  Sendo (bs = 1,15) – sobre-esterçamento: (2.25) (3.6)

149 3.2.2.2 MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade
Tab. 3.7.a: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do Green Book 2004. MS de 20% a 66% Tab. 3.7.b: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do DNIT / DNER. MS de 20% a 64%

150 3.2.2.2 MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade
Tab. 3.8.a MS de Escorregamento para Veic. Pesado: (fmax) do Green Book 2004. MS de –29% a 32% Tab. 3.8.b: MS de Escorregamento para Veic. Pesado : (fmax) do DNIT / DNER. MS de –29% a 29%

151 3.2.2.2 MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade
(66%) (64%) (32%) (29%) (20%) (-29%) Fig. 3.2: Margem de segurança (%) ao escorregamento (i = e = 8%), com excesso de velocidade. NOTA: Escorregamento em baixa velocidade é controlável, mas pode acarretar tripping ou contramão.

152 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.3 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3.3.1 Determinação do SRT de projeto SRTProjeto AUTOS = 1,2 SRTProjeto Veic. Pesado = 0,35 Contempla semi-reboques Exceções de Projeto  SRT < 0,35 Caminhões tanque, carga viva, carga suspensa Restrições adicionais de velocidade impostas por normas legais.

153 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.3 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – sem Δv Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo (aceleração centrípeta, em fração de g) Donde: Considerando o sobre-esterçamento (bs = 1,15) : HARWOOD et al. (2003) considerou (ay = fmax) para verificação da Margem de Segurança MS ao tombamento MS = SRTPROJETO – ay (3.7)

154 Margens de Segurança para Tombamento (HARWOOD et al., 2003)
MS = SRTPROJETO – ay (sendo ay = fmax)

155 SRTe – Efeito da Superelevação em SRTProjeto
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – sem Δv Ajuste do SRT devido à superelevação – SRTe (3.8) (2.13) Tab. 3.9: Valores de SRTe Veículo de Projeto SRT de Projeto SRTe – Efeito da Superelevação em SRTProjeto 4% 6% 8% 10% 12% Automóvel 1,20 1,30 1,36 1,42 1,48 1,54 Semi-reboque 0,35 0,40 0,42 0,44 0,47 0,49 MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15) Substituindo: SRTdisp = SRTe (3.9)

156 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
Margens de segurança ao tombamento – sem Δv . Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo Tab. 3.10: Valores da aceleração centrípeta com sobre-esterçamento. V [km/h] fmax (DNIT / DNER) Superelevação (e) 4% 6% 8% 10% 12% 30 0,28 0,37 0,39 0,41 0,44 0,46 40 0,23 0,31 0,33 0,36 0,38 0,40 50 0,19 0,26 0,29 60 0,17 0,24 70 0,15 0,22 80 0,14 0,21 0,25 0,30 90 100 0,13 0,20 (3.7)

157 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
Margens de segurança ao tombamento – sem Δv MS – COM SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15) – AUTOMÓVEIS Tab. 3.11: MS para Tombamento – AUTOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) COMENTÁRIOS 0,93 < MS < 1,25  tombamento improvável. MS cresce com VP Sem efeito do greide em MS. Situação mais desfavorável: Mínima velocidade Mínima superelevação Fixada velocidade (V) : Aumenta (emax)  Aumenta MS MS – TOMBAMENTO – AUTOS V [km/h] Superelevação (e) 4% 6% 8% 10% 12% 30 0,93 0,97 1,00 1,04 1,08 40 0,99 1,02 1,06 1,10 1,14 50 1,07 1,11 1,19 60 1,09 1,13 1,17 1,21 70 1,12 1,15 1,23 80 1,16 1,20 1,24 90 100 1,25

158 MS – TOMBAM. – VEIC. PESADO
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – sem Δv MS – COM SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15) – VEÍCULOS PESADOS Tab. 3.12: MS para Tombamento – VEÍCULOS PESADOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) MS – TOMBAM. – VEIC. PESADO V [km/h] Superelevação (e) 4% 6% 8% 10% 12% 30 0,03 40 0,09 50 0,13 60 0,15 0,16 70 0,18 80 0,19 90 100 0,20 COMENTÁRIOS V ≤ 40 km/h  MS insuficiente Sem efeito do greide em MS MS cresce com VP A superelevação tem mínima influência na MS ao tombamento de veículos pesados.

159 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
Margens de segurança ao tombamento – com Δv Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo (aceleração centrípeta, em fração de g) Donde: Considerando o sobre-esterçamento (bs = 1,15) e de excesso de velocidade (bΔv ): (3.10)

160 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
Margens de segurança ao tombamento – com Δv . Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo Tab. 3.13: Valores ajustados da aceleração centrípeta – com Δv V [km/h] bDv fmax (DNIT / DNER) ay max e = 4% e = 6% e = 8% e = 10% e = 12% 30 1,51 0,28 0,56 0,59 0,63 0,66 0,69 40 1,38 0,23 0,43 0,46 0,49 0,52 50 1,29 0,19 0,34 0,37 0,40 60 1,24 0,17 0,30 0,33 0,36 0,39 0,41 70 1,21 0,15 0,26 0,29 0,32 0,35 0,38 80 1,18 0,14 0,24 0,27 90 1,16 100 1,14 0,13 0,22 0,25 (3.10)

161 SRTe – Efeito da Superelevação em SRTProjeto
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – com Δv Ajuste do SRT devido à superelevação – SRTe Conforme Tab. 3.9 anterior (3.8) Tab. 3.9: Valores de SRTe Veículo de Projeto SRT de Projeto SRTe – Efeito da Superelevação em SRTProjeto 4% 6% 8% 10% 12% Automóvel 1,20 1,30 1,36 1,42 1,48 1,54 Semi-reboque 0,35 0,40 0,42 0,44 0,47 0,49 MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15) Substituindo: SRTdisp = SRTe (3.11)

162 MS – TOMBAMENTO DE AUTOS
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento Margens de segurança ao tombamento – com Δv MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15) Tab. 3.14: MS para Tombamento – AUTOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) COMENTÁRIOS 0,75 < MS < 1,21  tombamento improvável. MS cresce com VP Sem efeito do greide em MS. Situação mais desfavorável: Mínima velocidade Mínima superelevação Fixada velocidade (V) : Aumenta (emax)  Aumenta MS MS – TOMBAMENTO DE AUTOS V [km/h] Superelevação (e) 4% 6% 8% 10% 12% 30 0,75 0,77 0,79 0,82 0,85 40 0,87 0,90 0,92 0,95 0,99 50 0,96 1,02 1,05 1,08 60 1,00 1,03 1,06 1,09 1,13 70 1,04 1,07 1,10 1,17 80 1,12 1,15 1,19 90 1,16 1,20 100 1,11 1,14 1,18 1,21

163 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
Margens de segurança ao tombamento – com Δv MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1,15) Tab. 3.15: MS para Tombamento – VEÍCULOS PESADOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) COMENTÁRIOS V ≤ 60 km/h  MS insuficiente V ≤ 40 km/h  MS negativa Sem efeito do greide em MS Situação mais desfavorável: Mínima velocidade Máxima superelevação. (V) cte.: (emax) ↑  MS ↓ (V) cte.: emax ↑  R ↓  ↑ ay  MS ↓ Diminuição do Rmin (devido ao aumento de (emax)), provoca aumento da (ay) e reduz MS. MS – TOMBAM. VEIC. PESADO V [km/h] Superelevação (e) 4% 6% 8% 10% 12% 30 -0,16 -0,17 -0,18 -0,19 -0,20 40 -0,03 -0,04 -0,05 -0,06 50 0,05 0,04 0,03 60 0,10 0,09 0,08 70 0,13 0,12 0,11 80 0,15 0,14 90 0,16 100 0,17

164 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv FRENAGEM DE MANUTENÇÃO DE VELOCIDADE MS tombamento de semi-reboques em curvas descendentes Frenagem (constante e balanceada, ou “estática”) para manutenção da velocidade constante Alívio do eixo traseiro (GILLESPIE, 1992) Reduz SRT de semi-reboques em curvas descendentes

165 3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento
MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv FATOR ( Kα ) DE ALÍVIO DO EIXO TRASEIRO E REDUÇÃO DO SRT DE SEMI-REBOQUES Cg h α L c b Pt P5 P i h5 FR B A A A Pcos α Psen α L A tg α = i (E.1) Onde: Kα = fator de alívio do eixo traseiro α = greide b = distância da quinta-roda ao centro de gravidade do semi-reboque h = altura do centro de gravidade Sendo: (3.12)

166 Velocidade em Ramos* [km/h]
3.3.2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv FATOR ( Kα ) DE REDUÇÃO DO SRT DE SEMI-REBOQUES Considerando o bitrem-graneleiro (http://www.guerra.com.br), podemos calcular os valores do fator Kα, mostrados na Tabela 3.16: h = 2,31 m altura CG (NAVIN, 1992, p. 136) b = 2,98 m L = 4,41 m eixo traseiro/quinta-roda c = 1,43 m Tab. 3.16: Fator Kα de Redução do SRT de semi-reboques em greide descendente. Velocidade em Ramos* [km/h] Greide Máximo* Greide considerado ----- 12% 0,90 30 a 40 10% 0,92 60 8% 0,93 ≥ 60 6% 0,95 4% 0,97 * DNIT (2005, p. 461).

167 Tab. 3.17: MS – tombamento de semi-reboques em curvas descendentes Rmin, com fator Kα
Greide (i) V [km/h] Superelevação (e) 4% 6% 8% 10% 12% 30 -0,17 -0,18 -0,20 -0,21 -0,22 40 -0,04 -0,05 -0,06 -0,07 -0,08 50 0,04 0,03 0,02 60 0,08 0,07 0,06 70 0,12 0,11 0,10 80 0,14 0,13 90 100 0,16 0,15 -0,19 -0,23 -0,24 -0,09 -0,10 0,01 0,00 -0,00 0,05 0,09 -0,25 -0,11 -0,01 -0,02

168 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.4 Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas Fator de atrito lateral máximo disponível sob o efeito do greide Varia entre 7,8% e 14,7% a redução relativa de MS – escorregamento em curvas de raio mínimo em decorrência da frenagem/aceleração necessária para a manutenção da velocidade constante (em parte pelo fator 0,925 que multiplica a equação da elipse , cf. LAMM et al., 1999). Tabela 3.4: fdisp reduz as MS – escorregamento inicialmente suposta por Green Book 2004 e DNIT/DNER: 62% para Velocidade = 30 km/h; aprox. 75% para V = 100 km/h. Máxima redução  maior VP (reduzido fmax) e maior greide (reduzido fdisp). Os valores de (fdisp) são iguais para greides ascendentes ou descendentes, em decorrência da própria equação da elipse. A redução de (fdisp) é igual para automóveis e caminhões (para mesmos valores de velocidade de projeto e de greide).

169 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.4 Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas 3.4.2 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, sem e com excesso de velocidade Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade: Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade:

170 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: É satisfatória a margem de segurança para o escorregamento de automóveis, mesmo considerando a redução dos fatores de atrito disponíveis devido ao greide (elipse de aderência), e o aumento da demanda de atrito devido ao sobre-esterçamento. As margens são menores para as velocidades menores, variando de 52% (30 km/h) até 72% (100 km/h – Green Book 2004) ou 68% (100 km/h – DNIT/DNER). Para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança ao escorregamento é menor para curvas com maior superelevação. Assim, os manuais de projeto tradicionais fornecem margem de segurança satisfatória contra o escorregamento de automóveis em curvas horizontais.

171 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade: As margens de segurança para escorregamento de veículos pesados são menores que as dos automóveis, variando entre 24% e 43% (Green Book 2004), e entre 24% e 39% (DNIT, / DNER, 1999). A margem aumenta com o aumento da velocidade de projeto e a diminuição do greide e da superelevação. Para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança ao escorregamento é menor para curvas com maior superelevação.

172 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: As margens de segurança para automóveis foram muito reduzidas, variando de 20% (para velocidade de projeto 30 km/h) até 66% (para velocidade de projeto de 100 km/h - Green Book 2004) ou 64% (para velocidade de projeto de 100 km/h - DNIT/ DNER). As margens para o escorregamento são menores para as velocidades menores e menores superelevações, sendo que para uma dada velocidade de projeto, a margem é menor para curvas com maior superelevação.

173 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade: As margens de segurança para veículos pesados são muito reduzidas, sendo negativas para curvas de raio mínimo com velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h. As margens de segurança variam de –29% (para velocidade de projeto 30 km/h) até +32% (para velocidade de projeto de 100 km/h - Green Book 2004), e entre –29% e +32% (para velocidade de projeto de 100 km/h - DNIT/ DNER). As margens são menores para as velocidades menores e menores superelevações, sendo que para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança ao escorregamento é menor para curvas com maior superelevação.

174 III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO...
3.4 Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas 3.4.3 Margens de segurança para o tombamento Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade: Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade: Margens de segurança para o tombamento de semi-reboques em curvas descendentes, COM excesso de velocidade

175 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: As margens de segurança ao tombamento de automóveis são bastante generosas, e independem do greide, confirmando idêntico resultado de HARWOOD et. al. (2003). As margens ao tombamento variam entre 0,93 e 1,25, sendo que curvas de raio mínimo de menor velocidade de projeto têm menores margens de segurança ao tombamento. O aumento da superelevação aumenta a margem de segurança ao tombamento (para uma mesma velocidade de projeto).

176 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade: Também as margens de segurança ao tombamento para veículos pesados não se alteram com a variação do greide. As margens de segurança ao tombamento de veículos pesados são reduzidas e inaceitáveis para curvas horizontais de raio mínimo com velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h. A superelevação tem influência muito pequena sobre a margem de segurança ao tombamento de veículos pesados em curvas de raio mínimo.

177 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: As margens de segurança ao tombamento de automóveis continuam insensíveis ao greide Mesmo com a introdução do fator excesso de velocidade, as margens de segurança ao tombamento continuam bastante generosas, variando entre 0,75 e 1,21, comprovando ser virtualmente impossível um automóvel tombar lateralmente em curva horizontal. Curvas de raio mínimo de menor velocidade de projeto têm menores margens de segurança ao tombamento. O aumento da superelevação aumenta a margem de segurança ao tombamento (para uma mesma velocidade de projeto).

178 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade: Considerando agora o efeito do excesso de velocidade, agravou- se a insuficiência das margens de segurança ao tombamento de veículos pesados nas curvas horizontais de raio mínimo com velocidade de projeto de 50 e 60 km/h, sendo negativas essas margens para curvas horizontais com velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h. A situação mais desfavorável ao tombamento de veículos pesados é a combinação de maior superelevação, e curvas de menor velocidade de projeto. Para uma mesma velocidade de projeto, o aumento da superelevação reduz a margem de segurança ao tombamento.

179 Margens de segurança para o tombamento de semi-reboques em curvas descendentes, com redução de SRT pelo fator Kα MS – tombamento de semi-reboques em curvas descendentes são ainda inferiores, devido à redução do SRT pelo alívio do eixo traseiro. MS – tombamento de semi-reboques sensíveis ao greide, diminuindo com seu aumento. Essa redução da margem de segurança é mais pronunciada nas curvas de baixa velocidade de projeto, críticas para a ocorrência de tombamento lateral de semi-reboques. A aceleração para manutenção da velocidade em greide ascendente aumenta a normal no eixo traseiro, não reduzindo o SRT de semi-reboques.

180 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
ACIDENTES Revisão efetuada confirma ocorrência e periculosidade de tombamento (e em certo grau de escorregamento) de veículos pesados em curvas. DATATRAN não registra dados fundamentais sobre tombamentos, e não fornece a extensão total de curvas e de tangentes. Melhoria do DATATRAN permitiria o estudo dos fatores que propiciam os tombamentos, causas, e medidas corretivas. CRITÉRIOS USUAIS DE PROJETO DE CURVAS HORIZONTAIS Manuais Green Book 2004 e DNIT 2005 / DNER 1999. Modelo ponto de massa para o escorregamento lateral. Fator de atrito limitado por condição de conforto do usuário, supondo implicitamente (sem verificação) que o tombamento não ocorra. Ignoram greide, sobre-esterçamento, excesso de velocidade, e especificidades de atrito (disponível e demandado) de caminhões.

181 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – ESCORREGAMENTO MS – escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: Satisfatória, mesmo considerando redução de fdisp devido ao greide e sobre-esterçamento. MS – escorregamento de VEIC. PESADO, SEM excesso de velocidade: São menores que as dos automóveis, sendo MS = 24% para curvas de VP = 30 km/h, e alcançando aprox. 40% para VP = 100 km/h. A margem aumenta com o aumento da velocidade de projeto e a diminuição do greide e da superelevação.

182 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – ESCORREGAMENTO MS – escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: São muito reduzidas para curvas de baixa velocidade, com MS = 20% para curvas de VP = 30 km/h, e da ordem de 65% para VP = km/h. MS – escorregamento de VEIC. PESADO, COM excesso de velocidade: MS são negativas para curvas de VP ≤ 40 km/h. MS continua exígua mesmo para maior VP, com máximo de aprox. 30% para VP = 100 km/h.

183 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
INVESTIGAÇÃO DE TOMBAMENTO EM CURVAS HORIZONTAIS Revisão de modelos, considerando fatores intrínsecos e extrínsecos aos veículos que afetem seu o SRT, com ênfase para veículos pesados. Dificuldade para obter modelo analítico que explique a diferença entre SRTreal e SRTgeom. Exploração numérica com um valor adotado de SRTProjeto para automóveis e veículos pesados. Padrão mínimo de desempenho intrínseco dos veículos, ponderado por fatores extrínsecos relacionados à via (greide, superelevação) e ao condutor (sobre-esterçamento). SRTprojeto + MS  Projetos de custo razoável, sem limitações excessivas e intoleráveis na velocidade regulamentada. Sem risco de tombamento, desde que os veículos atendam ao SRTProjeto e não trafeguem com excesso de velocidade.

184 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MS – tombamento: MS – tombamento de veículos pesados em curvas horizontais pelo Green Book 2004, DNIT 2005 e DNER 1999, são inadequadas e insuficientes para curvas de baixa e média velocidades (V ≤ 60 km/h). MS – tombamento de automóveis, devido ao elevado SRT intrínseco, são generosas. Automóveis escorregam antes de tombar. MS – tombamento de AUTOMÓVEIS: Satisfatória, mesmo considerando redução de fdisp devido ao greide e sobre-esterçamento. Satisfatória, mesmo considerando o fator excesso de velocidade. Para uma mesma VP, o aumento da superelevação aumenta MS.

185 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO MS – tombamento de VEIC. PESADO: MS – tombamento de veículos pesados, sem considerar o excesso de velocidade, são reduzidas e inaceitáveis para curvas horizontais com VP ≤ 40 km/h. Considerando o efeito do excesso de velocidade, reduz ainda mais a MS – tombamento nas curvas com VP entre 50 e 60 km/h, sendo negativa nas curvas com VP ≤ 40 km/h. É ainda mais exígua a MS – tombamento para semi-reboques em curvas descendentes, considerando o alívio do eixo traseiro (ANEXO E).

186 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO RECOMENDAÇÕES – TOMBAMENTO DE VEÍCULOS PESADOS: No caso brasileiro, com elevada idade média da frota de caminhões, recomenda-se um programa de renovação de frota, vinculado ao estabelecimento de níveis mínimos de SRT obrigatórios por regulamentação do CONTRAN. Também a altura máxima de veículos pesados, das mais altas do mundo, deve ser reduzida pelo CONTRAN. Determinação do SRT Velocidades registradas em tacógrafos no instante do tombamento não se prestam para a determinação do SRT. Dificuldade analítica para obtenção do SRT de articulados. Opções metodológicas: modelos de simulação ou ensaios tilt- table com charneira que simule também o greide (com inclinação longitudinal).

187 IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO RECOMENDAÇÕES – TOMBAMENTO DE VEÍCULOS PESADOS: Necessidade de projetar e regulamentar a velocidade máxima nas curvas horizontais de rodovias e vias de trânsito rápido considerando separadamente as características e as necessidades de veículos pesados e de automóveis. Rever a base conceitual dos dois principais manuais brasileiros de projeto geométrico de curvas horizontais de rodovias e vias de trânsito rápido, para que os métodos neles empregados contemplem explicitamente as limitações de veículos pesados (ônibus e caminhões) quanto ao risco de escorregamento e tombamento lateral em curvas horizontais. Atenção especial deve ser dada às curvas de menor velocidade de projeto e maior greide e superelevação, exatamente aquelas que caracterizam alças de interseções e curvas em relevo montanhoso.

188 AGRADECIMENTOS Ao Criador, pela vida, oportunidade concedida.
À Esposa Helena e aos nossos filhos, pelo incentivo constante e apoio incondicional. Aos meus falecidos pais, Izrael Majer Ejzenberg e Helena (nascida Zugman) Ejzenberg, pelo exemplo de persistência e determinação. Ao Prof. Dr. Hugo Pietrantonio, pela competente, segura e constante orientação, e pela enorme dedicação. Aos professores Dr. Felipe Issa Kabbach Junior, Dr. João Alexandre Widmer e Dr. Marcelo Augusto Leal Alves, pela atenta crítica e pelas positivas sugestões de melhorias que foram incorporadas ao trabalho. A todos os professores da Engenharia de Transportes da Escola Politécnica da USP, plêiade de notáveis, que forneceram as ferramentas e os conhecimentos que efetivamente possibilitaram a sustentação do presente trabalho. Aos funcionários e ao pessoal de apoio do Departamento de Transportes e da Biblioteca da Engenharia Civil da Escola Politécnica da USP, pela ajuda sempre imediata e camarada.


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