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D ILATAÇÃO T ÉRMICA DOS S ÓLIDOS E L ÍQUIDOS Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.2. 10ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2009.

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1 D ILATAÇÃO T ÉRMICA DOS S ÓLIDOS E L ÍQUIDOS Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.2. 10ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, Prof a. Vera Rubbioli –

2 1. I NTRODUÇÃO Acidente em uma ponte em construção de uma rodovia, no Havaí – EUA / julho de Instituto Educacional Imaculada

3 1. I NTRODUÇÃO 3 Instituto Educacional Imaculada

4 2. D ILATAÇÃO L INEAR DOS S ÓLIDOS A dilatação de um sólido se dá nas três dimensões do corpo. Contudo, pode-se ter como objeto de estudo apenas uma dimensão do mesmo. Como por exemplo, a variação do comprimento de uma barra ao sofrer uma variação da temperatura. 4 Instituto Educacional Imaculada

5 2. D ILATAÇÃO L INEAR DOS S ÓLIDOS A dilatação L do comprimento de uma barra, depende do comprimento inicial L 0, da variação de temperatura e do coeficiente de dilatação do material que constitui a mesma. Ou seja: O comprimento final L da barra pode ser expresso por: 5 Instituto Educacional Imaculada

6 2. C OEFICIENTE DE D ILATAÇÃO L INEAR Unidade do coeficiente de dilatação linear : 6 Instituto Educacional Imaculada

7 2. T ABELA DE C OEFICIENTES DE D ILATAÇÃO L INEAR Substância ( o C -1 ) Faixa de temperaturas Quartzo fundido0,6Temp. ambiente Silício2,6Temp. ambiente Carbono e Grafite3100 °C-390 °C Vidro Pyrex3,220 °C-300 °C Tungstênio4,5Temp. ambiente Cromo4,9Temp. ambiente Cimento(concreto)6,8Temp. ambiente Vidro (de janela)8,620 °C-300 °C Platina9100 °C-390 °C Ouro14100 °C-390 °C Aço14540 °C-980 °C 7 Instituto Educacional Imaculada

8 2. T ABELA DE C OEFICIENTES DE D ILATAÇÃO L INEAR Substância ( o C -1 ) Faixa de temperaturas Níquel e suas ligas17540 °C-980 °C Latão18100 °C-390 °C Cobre18100 °C-390 °C Aço inoxidável19540 °C-980 °C Prata20100 °C-390 °C Alumínio e suas ligas25100 °C-390 °C Chumbo e suas ligas29100 °C-390 °C Índio32,1Temp. ambiente Zinco e suas ligas35100 °C-390 °C Gálio120Temp. ambiente 8 Instituto Educacional Imaculada Mais informações sobre o coeficiente de dilatação no Apêndice 1

9 3. G RÁFICOS DA D ILATAÇÃO L INEAR Dilatação Linear L em função da temperatura 9 Instituto Educacional Imaculada

10 3. G RÁFICOS DA D ILATAÇÃO L INEAR Comprimento final L em função da temperatura 10 Instituto Educacional Imaculada

11 3. A PLICAÇÃO : L ÂMINA B IMETÁLICA 11 Instituto Educacional Imaculada Latão = 19, o C -1 Invar = 1, o C -1 Sugestão de leituras: 1ª) Como funciona o pisca-pisca de uma árvore de natal;Como funciona o pisca-pisca de uma árvore de natal 2ª) Como funciona um termômetro com faixa bimetálica (geladeira);Como funciona um termômetro com faixa bimetálica (geladeira)

12 E XERCÍCIO R ESOLVIDO R.9 – PÁG. 30 Uma barra apresenta a 10 o C o comprimento de 90m, sedo feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear médio vale o C -1. A barra é aquecida até 20 o C. Pede-se: a) a dilatação ocorrida; b) o comprimento final da barra. 12 Instituto Educacional Imaculada

13 E XERCÍCIO R ESOLVIDO R.11 – PÁG. 30 O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função da temperatura. a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal, no intervalo considerado; b) Considerando que não haja variação do coeficiente de dilatação linear para temperaturas maiores que 40 o C, determine o comprimento da barra a 70 o C. 13 Instituto Educacional Imaculada

14 E XERCÍCIO R ESOLVIDO R.12 – PÁG. 31 Na figura, a plataforma P é horizontal por estar apoiada nas barras A e B de coeficiente de dilatação iguais, respectivamente, a A e B. Determine a relação entre os comprimentos iniciais L A e L B das barras, a fim de que a plataforma P permaneça horizontal em qualquer temperatura. 14 Instituto Educacional Imaculada

15 O RIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler as seções 3.1 e 3.2 – da pág. 42 a 46; Ler o texto sobre Lâmina Bimetálica na pág. 47; Resolver os Exercícios Propostos: P.22 ao P.27 – pág. 48 e 49; Resolver os Testes Propostos: T. 41 e T. 43 – pág Instituto Educacional Imaculada No Apêndice 2 encontra-se uma explicação para o fenômeno da dilatação através do conceito de força intermolecular e energia de ligação.

16 Instituto Educacional Imaculada D ILATAÇÃO S UPERFICIAL DOS S ÓLIDOS

17 Porém, o coeficiente de dilatação linear é da ordem de a o C -1. Portanto, no termo L 2 tem um fator 2 que é da ordem de a e será desprezado. Como a área A 0 da superfície inicial é L 0 2 e L=L 0.., tem-se: 17 Instituto Educacional Imaculada

18 5. D ILATAÇÃO V OLUMÉTRICA DOS S ÓLIDOS Deduz, de modo análogo ao caso da dilatação superficial dos sólidos, que as equações da dilatação volumétrica dos sólidos são: No Apêndice 3 se encontra a dedução matemática das equações. 18 Instituto Educacional Imaculada

19 E QUAÇÕES DA D ILATAÇÃO DOS S ÓLIDOS 19 Instituto Educacional Imaculada

20 E XEMPLOS Instituto Educacional Imaculada 20 (UF-MG/1995) Esta figura mostra um disco metálico de raio R com um orifício também circular, concêntrico, de raio r. À temperatura t 1 =20°C, a relação entre esses raios é R = 2r. À temperatura t 2 = 40 °C, a relação entre os raios do disco R' e do orifício r' será: a) R' = r' b) R' = 2r' c) R' = 3r' d) R' = 4r' e) indefinida, porque depende do coeficiente de dilatação do material. Resposta: B

21 E XEMPLOS (Mackenzie-SP/1996) Uma chapa de alumínio ( =2, °C ­1 ), inicialmente a 20 °C, é utilizada numa tarefa doméstica no interior de um forno aquecido a 270 °C. Após o equilíbrio térmico, sua dilatação superficial, em relação à área inicial, foi de: a) 0,55% b) 1,1% c) 1,65% d) 2,2% e) 4,4% 21 Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

22 E XEMPLOS (UEL-PR/1996) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,6% quando sua temperatura varia de 200 °C. O coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em °C -1, vale: a) 1, b) 3, c) 1, d) 3, e) 3, Instituto Educacional Imaculada Resposta: A

23 E XEMPLO (PUCCAMP-SP/1999) As figuras mostram as variações do volume V dos corpos A e B, C e D e E e F em função da temperatura T. Nessas situações, analise as afirmativas a seguir. I - A situação I pode ocorrer para dois sólidos de mesmo material. II - A situação II somente pode ocorrer se o coeficiente de dilatação de D for maior que o dobro do coeficiente de dilatação de C. III - A situação III somente ocorre se o coeficiente de dilatação de E for maior que o de F. Pode-se afirmar que SOMENTE: a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas. 23 Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

24 D ESAFIO f (UNICAMP-SP/1988/2º vestibular) Através da dilatação térmica todas as dimensões lineares de um cubo são multiplicadas por um fator f. a) Por que fator será multiplicada a área total do cubo? b) Define-se a densidade de um corpo como sendo a razão entre a sua massa e o seu volume. Por que fator será multiplicada a densidade do cubo? 24 Instituto Educacional Imaculada

25 O RIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler os itens 2 e 3 da seção 3.2 – pág. 50 e 52 Resolver os Exercícios Resolvidos: R.13 da pág. 51, R.15 e R.16 da pág. 53; Fazer os Exercícios Propostos: Do P. 33 ao P. 35 da pág Instituto Educacional Imaculada

26 D ILATAÇÃO T ÉRMICA DOS L ÍQUIDOS O estudo da dilatação térmica dos líquidos se dá pelo uso das mesmas equações da dilatação dos sólidos: Contudo, há um detalhe a ser considerado, que é a dilatação do recipiente, que é sólido, que contém o líquido. 26 Instituto Educacional Imaculada

27 D ILATAÇÃO T ÉRMICA DOS L ÍQUIDOS Ao aquecer um líquido, o recipiente também dilata: dilatação aparentedilatação real O volume de líquido extravasado corresponde à medida da dilatação aparente e não a dilatação real. 27 Instituto Educacional Imaculada

28 D ILATAÇÃO T ÉRMICA DOS L ÍQUIDOS A dilatação real do líquido é a soma da dilatação aparente e da dilatação do frasco: 28 Instituto Educacional Imaculada

29 E XEMPLO (FGV-SP/2001) O dono de um posto de gasolina recebeu 4000L de combustível por volta das 12 horas, quando a temperatura era de 35°C. Ao cair da tarde, uma massa polar vinda do Sul baixou a temperatura para 15°C e permaneceu até que toda a gasolina fosse totalmente vendida. Qual foi o prejuízo, em litros de combustível, que o dono do posto sofreu? (Dado: coeficiente de dilatação do combustível é de 1, °C -1 ) a) 4L b) 80L c) 40L d) 140L e) 60L 29 Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

30 E XEMPLO (UFU-MG/2005) Um frasco de capacidade para 10 litros está completamente cheio de glicerina e encontra-se à temperatura de 10°C. Aquecendo-se o frasco com a glicerina até atingir 90°C, observa- se que 352 mL de glicerina transborda do frasco. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,0 × °C -1, o coeficiente de dilatação linear do frasco é, em °C -1. a) 6,0 × b) 2,0 × c) 4,4 × d) 1,5 × Instituto Educacional Imaculada Resposta: B

31 C OMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA contração Ao ser aquecida, no intervalo de 0 o C a 4 o C, a água apresenta uma contração do seu volume. 31 Instituto Educacional Imaculada

32 C OMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA máximo Como a densidade depende do inverso do volume, a densidade apresenta para a temperatura de 4 o C um ponto de máximo valor. 32 Instituto Educacional Imaculada

33 P OR QUE A ÁGUA DOS LAGOS NÃO CONGELAM ? 33 Instituto Educacional Imaculada

34 E XEMPLO (UFPEL-RS/2005) A água, substância fundamental para a vida no Planeta, apresenta uma grande quantidade de comportamentos anômalos. Suponha que um recipiente, feito com um determinado material hipotético, se encontre completamente cheio de água a 4°C. De acordo com o gráfico e seus conhecimentos, é correto afirmar que: 34 Instituto Educacional Imaculada a) apenas a diminuição de temperatura fará com que a água transborde. b) tanto o aumento da temperatura quanto sua diminuição não provocarão o transbordamento da água. c) qualquer variação de temperatura fará com que a água transborde. d) a água transbordará apenas para temperaturas negativas. e) a água não transbordará com um aumento de temperatura, somente se o calor específico da substância for menor que o da água. Resposta: C

35 E XEMPLO (Unicamp-SP) a) Na figura 1 pode-se ver como varia o volume V de 1kg de água quando a sua temperatura varia de 0 o C a 10 o C. Esboce o gráfico da densidade da água em função da temperatura nesse intervalo. 35 Instituto Educacional Imaculada Figura 1

36 E XEMPLO - CONTINUAÇÃO b) Na figura 2 mostram-se dois recipientes A e B preenchidos com iguais massas de água inicialmente a 4oC. Os recipientes A e B estão isolados termicamente, com exceção da tampa de A e da base de B, que são condutoras e mantidas permanentemente a 0 o C. Em qual dos dois recipientes a temperatura uniforme de 0 o C será atingida primeiro? 36 Instituto Educacional Imaculada

37 O RIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler a seção 3.3 – pág. 54 e 55 Resolver os Exercícios Resolvidos: R.17 e R. 18 da pág. 6; Fazer os Exercícios Propostos: Do P. 36 e P. 39 da pág Instituto Educacional Imaculada

38 A PÊNDICES 1. Variação do coeficiente de dilatação linear em função da temperatura Variação do coeficiente de dilatação linear em função da temperatura 2. Forças Intermoleculares Forças Intermoleculares 3. Demonstração das equações da dilatação volumétrica dos sólidos Demonstração das equações da dilatação volumétrica dos sólidos 38 Instituto Educacional Imaculada

39 A PÊNDICE 1: V ARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA 39 Instituto Educacional Imaculada

40 A PÊNDICE 2: F ORÇAS I NTERMOLECULARES As forças intermoleculares têm origem eletromagnética. A uma distância r 0, duas moléculas não trocam forças. A uma distância maior que r 0 a força trocada entre as moléculas é atrativa. Essa é a origem da resistência dos materiais a tração. Quando a distância r for cerca de 10 vezes o valor de r 0, o valor da força é praticamente nulo. Se a distância r entre as duas moléculas for menor que r 0, a força torna-se repulsiva. Essa é a origem da resistência dos materiais a compressão. 40 Instituto Educacional Imaculada

41 A PÊNDICE 2: F ORÇAS I NTERMOLECULARES Quando uma molécula recebe energia térmica, passa a oscilar com maior amplitude em relação à sua posição de equilíbrio, aproximando-se mais das moléculas vizinhas e, portanto, trocando forças repulsivas com essas moléculas. Essas moléculas, por sua vez, são perturbadas passando a oscilar com maior amplitude e perturbando outras moléculas vizinhas. Desse modo a energia térmica passa molécula a molécula, e explica por que o processo não ocorre no vácuo. 41 Instituto Educacional Imaculada

42 A PÊNDICE 3: D ILATAÇÃO V OLUMÉTRICA DOS S ÓLIDOS 42 Instituto Educacional Imaculada

43 A PÊNDICE 3: D ILATAÇÃO V OLUMÉTRICA DOS S ÓLIDOS O coeficiente de dilatação linear é da ordem de a o C -1. Portanto, o termo que apresenta o fator 2 é da ordem de a e será desprezado, assim como o termo que apresenta o fator 3 é da ordem de a Instituto Educacional Imaculada

44 A PÊNDICE 3: D ILATAÇÃO V OLUMÉTRICA DOS S ÓLIDOS 44 Instituto Educacional Imaculada


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