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Mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10.

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1 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Programa: 1. Introdução aos MLG 2. Regressão Logística 3. MLG aplicados a variáveis resposta com distribuição contínua 4. MLG aplicados a dados de contagens 5. Análise de variância (ANOVA) com MLG 1. Programa

2 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Objectivo dos Modelos para Contagens Encontrar um modelo adequado e parcimonioso que permita descrever a relação entre uma variável aleatória inteira não-negativa Y e um conjunto de variáveis não-aleatórias preditoras X 1, X 2, …, X p Modelos disponíveis MLG BinomialMLG PoissonMLG Binomial Negativa 2. Objectivo

3 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introdução ao MLG Binomial 3. MLG Binomial

4 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Assim sendo, faz sentido a seguinte definição: Seja Então a variável Y = W/n representa a proporção das n experiências de Bernoulli que foram bem sucedidas. A distribuição binomial é aplicável quando as observações W são contagens limitadas superiormente por um valor fixo à partida (p.ex. número de sobreviventes de uma experiência ao fim de um intervalo de tempo t). Também pode ser vista como o resultado de n experiências de Bernoulli independentes, com idênticas probabilidades de sucesso ( ). Introdução ao MLG Binomial Nos MLG é modelado Y em vez de W. 3. MLG Binomial

5 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introdução ao MLG Binomial f.m.p 1 a( ) b( ) c(y, ) O Modelo Binomial é um MLG 1) A Distribuição de Y = W/n (em que W tem distribuição binomial) pertence à família exponencial Fórmula geral das distribuições pertencentes à família exponencial: 3. MLG Binomial

6 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia 2) A função de ligação é monótona e diferenciável Função de ligação Logit, monótona crescente e diferenciável em IR O Modelo Binomial é um MLG Função de ligação Probit, monótona crescente e diferenciável em IR Função de ligação Complementar log-log, monótona crescente e diferenciável em IR Introdução ao MLG Binomial 3. MLG Binomial

7 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Estimação dos parâmetros pelo Método da Máxima Verosimilhança Para a função de ligação logit, as derivadas parciais das parcelas da log- verosimilhança (necessárias para o algoritmo IRLS) são: Introdução ao MLG Binomial Lembrar No modelo de Regressão Logística 3. MLG Binomial

8 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introdução ao MLG Binomial Nº inicial de indivíduos Temperatura Humidade Relativa Nº final de indivíduos Nº mortos 30-5ºC20% ºC100% ºC20% ºC100%129 exemplo4a.txt O MLG Binomial produz os mesmos resultados que um MLG Bernoulli aplicado a uma tabela de dados expandida. Exemplo: sobrevivência de ratos a extremos ambientais. exemplo4b.txt Sobreviveu? (0 não; 1 sim) Temperatura Humidade Relativa 0-5ºC20% 1-5ºC20% 0-5ºC100% 1-5ºC100% 045ºC20% 145ºC20% 045ºC100% 145ºC100% Nº linhas MLG Binomial

9 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introdução ao MLG Binomial > summary(glm(cbind(ex4a[,4],ex4a[,5])~ex4a[,2]:ex4a[,3],family=binomial(link=logit))) Call: glm(formula = cbind(ex4a[, 4], ex4a[, 5]) ~ ex4a[, 2]:ex4a[,3], family = binomial(link = logit)) Deviance Residuals: [1] Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) * ex4a[, 2]:ex4a[, 3] ** --- Signif. codes: 0 `***' `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 3 degrees of freedom Residual deviance: on 2 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 3 Para a tabela de exemplo4a: 3. MLG Binomial

10 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Para a tabela de exemplo4b: Introdução ao MLG Binomial > summary(glm(ex4b[,1]~ex4b[,2]:ex4b[,3],family=binomial(link=logit))) Call: glm(formula = ex4b[, 1] ~ ex4b[, 2]:ex4b[, 3], family = binomial(link = logit)) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) * ex4b[, 2]:ex4b[, 3] ** --- Signif. codes: 0 `***' `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 119 degrees of freedom Residual deviance: on 118 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 5 Diferente 3. MLG Binomial

11 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introdução ao MLG Binomial Exemplo4a Exemplo4b 11x 14x 8x 1x 4 observações Modelo com 2 parâmetros 120 observações Modelo com 2 parâmetros Null deviance: on 3 d.f Residual deviance: on 2 d.f. Null deviance: on 119 d.f. Residual deviance: on 118 d.f. =D N -D M = = =D N -D M = =17.04 Resíduo 3. MLG Binomial

12 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introdução ao MLG Poisson Distribuição aleatória > lat<-runif(100,min=0,max=1) > lon<-runif(100,min=0,max=1) > plot(lon,lat,xlim=c(0,1),ylim=c(0,1)) A variância cresce ao mesmo ritmo que a média 4. MLG Poisson

13 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Gradiente ambiental (X 1 )Homogeneidade ambiental Po( 1 ) Po( 2 ) Po( 3 ) Po( 4 ) Po( 5 ) Introdução ao MLG Poisson 4. MLG Poisson

14 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introdução ao MLG Poisson f.m.p 1 a( ) 1 b( ) c(y, ) 1) A Distribuição Poisson pertence à família exponencial O Modelo Poisson é um MLG Fórmula geral das distribuições pertencentes à família exponencial: 4. MLG Poisson

15 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia 2) A função de ligação é monótona e diferenciável Função de ligação Identidade, monótona crescente e diferenciável em IR O Modelo Poisson é um MLG Função de ligação Inversa, monótona decrescente e diferenciável em IR + Função de ligação Logarítmica, monótona crescente e diferenciável em IR + Introdução ao MLG Poisson 4. MLG Poisson

16 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introdução ao MLG Poisson Estimação dos parâmetros pelo Método da Máxima Verosimilhança Para o MLG Poisson com função de ligação logarítmica, as derivadas parciais das parcelas da log-verosimilhança (necessárias para o algoritmo IRLS) são 4. MLG Poisson

17 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Introdução ao MLG Binomial Negativa Distribuição agregada (sin.: contagiosa) > lon=2 > lat=2 > plot(lon,lat,xlim=c(0,1),ylim=c(0,1)) > mat<-matrix(nrow=5,ncol=5,rnbinom(20,size=4,prob=0.4)) > for (i in 1:5) for (j in 1:5) points(runif(mat[i,j],min=(j- 1)/5,max=j/5), runif(mat[i,j],min=(5-i)/5,max=(6-i)/5)) ou onde 5. MLG BN A variância cresce mais depressa do que a média

18 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia f.m.p 1 a( ) 1 b( ) c(y, ) 1) A Distribuição Binomial Negativa pertence à família exponencial O Modelo para a Distribuição Binomial Negativa é um MLG Fórmula geral das distribuições pertencentes à família exponencial: Introdução ao MLG Binomial Negativa 5. MLG BN

19 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia O Modelo para a Distribuição Binomial Negativa é um MLG Introdução ao MLG Binomial Negativa 2) A função de ligação é monótona e diferenciável Função de ligação Identidade, monótona crescente e diferenciável em IR Função de ligação Inversa, monótona decrescente e diferenciável em IR + Função de ligação Logarítmica, monótona crescente e diferenciável em IR + 5. MLG BN

20 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Estimação dos parâmetros pelo Método da Máxima Verosimilhança Para o MLG Binomial Negativa com função de ligação logarítmica, as derivadas parciais das parcelas da log- verosimilhança (necessárias para o algoritmo IRLS) são Introdução ao MLG Binomial Negativa 5. MLG BN

21 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Questão: Os aglomerados surgem como resposta à heterogeneidade espacial do ambiente ou são característicos da população? Hipóteses: DistribuiçãoA média depende de variáveis ambientais? AleatóriaNão Sim ContagiosaNão Sim Introdução ao MLG Binomial Negativa Modelo Nulo 5. MLG BN

22 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Construção de um MLG para contagens Exemplo (exemplo4c): Variância aumenta com a média (previsto por ambos os MLG) 6. Construção

23 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Construção de um MLG para contagens Distribuição Poisson D. Binomial Negativa Média Variância Média ou Variância Preditor Distribuição Poisson Média ou Variância Preditor Distribuição Binomial Negativa O formato desta curvatura indica qual a função de ligação a usar 6. Construção

24 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Construção de um MLG para contagens Aplicação de médias móveis à escolha do tipo de MLG a utilizar: > ex4c<-ex4c[order(ex4c$X),] a) Ordenação dos dados em função do preditor b) Cálculo de uma média móvel de (p.ex.) 9 pontos > mm<-matrix(nrow=100,ncol=1) > for (i in 5:95) mm[i,1]<-mean(ex4c[(i-4):(i+4),1]) c) Cálculo de uma variância móvel de (p.ex.) 9 pontos > vm<-matrix(nrow=100,ncol=1) > for (i in 5:95) vm[i,1]<-var(ex4c[(i-4):(i+4),1]) > plot(ex4c$X,vm,type="l, col=red) > lines(ex4c$X,mm,type="l") d) Representação dos resultados Conclusão : O MLG Binomial Negativa parece ser mais adequado Var. Móvel Méd. Móvel 6. Construção

25 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia > glm(ex4c$Y~ex4c$X,family=poisson(link=log))$deviance [1] > 1-pchisq( ,98) [1] 0 > library(MASS) > glm.nb(ex4c$Y~ex4c$X,link=log)$deviance [1] > 1-pchisq( ,98) [1] Suponha-se que de qualquer forma se tentava ajustar os dois MLG. As análises globais do ajustamento, baseadas no Desvio, seriam: MLG Poisson MLG Binomial Negativa A qualidade do MLG Poisson é reduzida O MLG BN é satisfatório Construção de um MLG para contagens 6. Construção

26 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Construção de um MLG para contagens 1. Recolha de uma amostra composta por observações da variável resposta (contagem) e de candidatas a variáveis preditoras. 2. Análise exploratória univariada 3. Escolha do tipo de MLG (Poisson ou Binomial Negativa) e da função de ligação a utilizar 3. Construção do modelo inicial (exclusão sequencial de preditores não-significativos) 5. Afinação do modelo inicial (teste à linearidade dos preditores) 6. Finalização do modelo (inclusão de interacções) Passos na modelação 6. Construção

27 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Avaliação da Qualidade de Ajustamento (goodness of fit) Análise Global do Ajustamento 1. Desvio 2. Estatística de Pearson generalizada 3. Pseudo R 2 Percentagem do desvio explicada pelo modelo 7. GOF

28 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Análise de Resíduos 1. Resíduos do Desvio MLG Poisson: MLG Binomial Negativa: Avaliação da Qualidade de Ajustamento (goodness of fit) MLG Poisson MLG Bin. Neg. 7. GOF

29 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Avaliação da Qualidade de Ajustamento (goodness of fit) 2. Resíduos de Pearson Análise de Resíduos MLG Poisson MLG Bin. Neg. Os resíduos de Pearson apresentam maus resultados até para o MLG bem ajustado! 7. GOF

30 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Avaliação da Qualidade de Ajustamento (goodness of fit) 3. Quantile Residuals (devem ter distribuição normal padrão) Análise de Resíduos > QRP<-qres.pois(glm(ex4c$Y~ ex4c$X,family=poisson(link=log))) > hist(QRP) > qqnorm(QRP,xlim=c(-4,4)) > qqline(QRP) > abline(0,1) > t<-glm.nb(ex4c$Y~ex4c$X, link=log)$theta >QRNB<-qres.nbinom(glm(ex4c$Y ~ex4c$X,family=negative.binomial (link=log,theta=t))) > hist(QRNB) > qqnorm(QRNB) > abline(0,1) 7. GOF

31 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Exemplo de aplicações dos MLG para contagens (PDF) Exemplo 1: LeBrocque.pdf 8. Exemplos (PDF)

32 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Exemplo de aplicações dos MLG para contagens (PDF) Exemplo 1: LeBrocque.pdf Objectivo: testar se os padrões de riqueza específica de várias comunidades vegetais do Parque Nacional Ku-ring-gai estão significativamente associadas a variáveis ambientais (inclinação do terreno, ensombramento, composição do solo, etc.). Metodologia: 1)Amostragem por quadrats de 500m 2 em 50 locais do Parque a)Riqueza específica (R.E.) total b)R.E. de plantas arbóreas, c)R.E. de plantas arbustivas d)R.E. da plantas herbáceas 2) Variáveis resposta: 3) Variáveis preditoras: 17 variáveis ambientais 4) Ajustamento de 4 MLG Poisson (função de ligação logarítmica); método forward stepwise 5) Transformação de alguns preditores após uma análise preliminar 6) Inclusão de uma interacção ( [N] x [P] ) entre os candidatos a preditores 7) Avaliação da qualidade do ajustamento por a) Pseudo R 2 b) qq-plots dos resíduos de Anscombe (ver p.ex. Turkman e Silva, 2000) c) diagramas de dispersão (scatterplots) entre as variáveis resposta e os preditores mais importantes. 8. Exemplos (PDF)

33 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Exemplo de aplicações dos MLG para contagens (PDF) Exemplo 1: LeBrocque.pdf Resultados: 8. Exemplos (PDF)

34 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Exemplo de aplicações dos MLG para contagens (PDF) Exemplo 2: Forchhammer.pdf 8. Exemplos (PDF)

35 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Exemplo de aplicações dos MLG para contagens (PDF) Exemplo 2: Forchhammer.pdf Objectivo: avaliar o impacto das alterações (bióticas e abióticas) do meio sobre alguns aspectos do ciclo de vida de ovelhas Ovies aries, na ilha de Hirta (Escócia) Metodologia: 1)Variáveis resposta (registos entre 1985 e 1998): a)Nascimento de gémeos b)Sobrevivência neonatal c)Sobrevivência até à idade i d)Reprodução de animais com 1 ano de idade e)Data do nascimento f)Fecundidade dos adultos (# crias) g)Peso dos recém-nascidos Regressão Logistica MLG Poisson (log) MLG Normal 2) Preditores: a)Índice de Oscilação do Atlântico Norte (NAO) b)Densidade populacional c)Peso e idade das mães d)Nascimento de gémeos 3) Ajustamento de MLG adequados ao tipo de distribuição das variáveis resposta 4) Indicador da qualidade de ajustamento – percentagem do desvio explicada pelos preditores 8. Exemplos (PDF)

36 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Exemplo de aplicações dos MLG para contagens (PDF) Exemplo 2: Forchhammer.pdf Resultados: 8. Exemplos (PDF)

37 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Mês Revés: Jul-Ago Direito: Mai-Jun R Sub-população de T. thynnus Distribuição do atum rabilho no Atlântico NE e Mediterrâneo 9. MLG 0s

38 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Artes de pesca envolvidas na exploração de Thunnus thynnus Um MLG para contagens com muitos zeros 9. MLG 0s

39 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia A armação do Barril ou Três Irmãos Um MLG para contagens com muitos zeros 9. MLG 0s

40 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros 9. MLG 0s

41 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Factores ambientais candidatos : Transparência da água Correntes costeiras Temperatura Salinidade Marés Oxigénio e fosfatos dissolvidos Poluição sonora e química Falta um modelo que quantifique a influência de cada factor sobre o rendimento de pesca Um MLG para contagens com muitos zeros 9. MLG 0s

42 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Como pode um factor ambiental X afectar as capturas diárias de atum? X afecta a presença (+) mas não a abundância Gradiente de X Replicados Atuns capturados num dia em que X é mínimo Atuns capturados num dia em que X é máximo Um MLG para contagens com muitos zeros 9. MLG 0s

43 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia n 0 =2226 n 1 =58 Capturas diárias na armação do Barril, entre 1926 e 1966 (temporada de pesca: Maio – Setembro) Tal como no MLG Gama adaptado à ocorrência de zeros, também neste caso é necessário um MLG especial que lide com a superabundância de contagens nulas. Um MLG para contagens com muitos zeros 9. MLG 0s

44 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Os modelos com fasquia (hurdle models) Contagem nula Contagem positiva x1x1 Concepção do modelo (p.ex. quando X promove a presença e a abundância) x1x1 x2x2 x2x2 Um MLG para contagens com muitos zeros 9. MLG 0s

45 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Modelos com fasquia: Um MLG para contagens com muitos zeros Poisson Binomial Negativa Modelo Gama que admite zeros Lembrar Compensação devida ao facto de, uma vez ultrapassada a barreira, as contagens nulas já não serem possíveis. Aqui, a compensação não é feita porque a variável com distribuição Gama é positiva. 9. MLG 0s

46 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros Tal como no Modelo Gama que admite zeros, nos modelos com fasquia a função verosimilhança é factorizável. Podemos construir separadamente um Modelo de Regressão Logística para modelar a Presença/Ausência. Contudo, a correcção feita impede o ajustamento de um MLG Poisson ou BN clássico às contagens positivas – esses modelos considerariam possível a ocorrência de contagens nulas. É por isso necessário utilizar a função hurdle Depois de obtidos os modelos finais que relacionam a probabilidade de ocorrência ( e a abundância ( ; não-nula) com as variáveis preditoras, a estimação do valor médio esperado de Y ( ) é dada por: 9. MLG 0s > source("D:/R/hurdle.r")

47 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros = Pr[Y>0] = E[Y|Y>0] = E[Y] =20 =40 =60 = 0.3 =100 = 30 = 0.6 =50 = 30 Interpretação do modelo com fasquia 9. MLG 0s

48 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros Condições: velocidade do vento = 0 m/s corrente = longshore transparência = água lusa amplitude de maré = 2.15m dia variável (01-Maio a 31-Agosto) 9. MLG 0s

49 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Um MLG para contagens com muitos zeros Condições: vento variável (0m/s a 11m/s) corrente = longshore transparência = água lusa amplitude de maré = 2.15m dia = 9-Junho (pico de Direito) ou 27-Julho (pico de Revés) 9. MLG 0s

50 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Bibliografia Análise de tabelas de contingência Modelos para respostas multinomiais LogLinear.PDF MRM.PDF Poisson1.PDFPoisson2.PDF Cameron, A.C., Windmeijer, F.A.G., R-Squared Measures for Count Data Regression Models With Applications to Health Care Utilization. Journal of Business and Economic Statistics 14: Forchhammer, M.C., et al., Climate and population density induce long-term cohort variation in a northern ungulate. Journal of Animal Ecology 70: Le Brocque, A.F., Buckney, R.T., Species richness–environment relationships within coastal sclerophyll and mesophyll vegetation in Ku-ring-gai Chase National Park, New South Wales, Australia. Austral Ecology 28: 404–412. Turkman, M.A., Silva, G.L., Modelos Lineares Generalizados. VIII Congresso Anual da Sociedade Portuguesa de Estatística Cameron2.PDF Modelos de contagens PDF 10. Bibliografia

51 mini-curso mlge 1. Programa 2. Objectivo 4. MLG contagens 3. MLG Binomial 4. MLG Poisson 5. MLG BN 6. Construção 7. GOF 8. Exemplos (PDF) 9. MLG 0s 10. Bibliografia Bibliografia Barry, S.C. and Welsh, A.H., Generalized additive modelling and zero inflated count data. Ecol. Model., 157: Böning, D., et al., Zero-Inflated count models and their application in public health and social science. In Rost, J., Langeheine, R. (eds.). Applications of latent traits and latent class models in the social sciences. Münster: Waxman Dobbie, M.J., Welsh, A.H., Modelling correlated zero-inflated count data. Australian & New Zealand Journal of Statistics 43(4): Gurmu, S Generalized hurdle count data regressions models. Economics letters, 58: Lambert, D., Zero-inflated Poisson regression, with an application to defects in manufacturing. Technometrics 34: Lemos, R.T., Aplicação de um modelo de contagens ao estudo da ecologia e pesca do atum rabilho, Thunnus thynnus (L.). Tese de Mestrado. Lisboa: ISA-UTL. Mullahy, J., Specification and testing of some modified count data models. Journal of Econometrics, 33: Perkins, P.C., Edwards, E.F., A mixture model for estimating bycatch from data with many zero observations: Tuna bycatch in the eastern tropical Pacific Ocean Southwest Fisheries Science Center Administrative Report LJ Ridout, M., et al., Models for count data with many zeros. International Biometric Conference, Cape Town, December 1998: Welsh, A.H., et al., Modelling the abundance of rare species: statistical models for counts with extra zeros. Ecol. Model., 88: Zorn, C.J., Evaluating zero-inflated and hurdle Poisson specifications. Midwest Political Science Association April 18-20, 1996 Modelos de contagens com muitos zeros Mais… PDF 10. Bibliografia


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