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1 ESTATÍSTICA. 2 UDIII - Inferência Básica ESTATÍSTICA Ass 02: Teste de Hipóteses (2a Parte)

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Apresentação em tema: "1 ESTATÍSTICA. 2 UDIII - Inferência Básica ESTATÍSTICA Ass 02: Teste de Hipóteses (2a Parte)"— Transcrição da apresentação:

1 1 ESTATÍSTICA

2 2 UDIII - Inferência Básica ESTATÍSTICA Ass 02: Teste de Hipóteses (2a Parte)

3 3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Testar hipóteses estatísticas utilizando teste de hipótese clássico. Determinar o valor-p ( bilateral )

4 4 SUMÁRIO 1- Testes de Hipóteses Clássicos 2. Valor-p ( Bilateral )

5 5 1. Teste de Hipóteses Clássicos a ) Que é um teste Clássico? Suponhamos os mesmos dados do exemplo da produção de válvulas de TV. Lembremos que o processo tradicional produzirá milhões de válvulas de TV com vida média =1200 horas e desvio padrão =300 horas. Para aplicar um teste clássico de hipótese, sobre se o novo processo é melhor, procederemos em três estágios – os dois primeiros antes de coletar os dados:

6 6 a ) Que é um teste Clássico? 1. A hipótese nula (H 0 : =1200) está formalmente enunciada. Ao mesmo tempo fixamos o tamanho da amostra (tal como n=100) e o nível de erro do teste (digamos 5%), daqui por diante designado. 2. Supomos em seguida a hipótese nula temporariamente verdadeira e perguntamos: que se pode esperar de uma média amostral extraída deste tipo de universo?

7 7 a ) Que é um teste Clássico? 3. Extrai-se agora a amostra. Se o valor observado de está na região de rejeição da figura a seguir, ele é considerado suficientemente conflitante com a hipótese nula H 0 para justificar a aceitação de H 0. Caso contrário, H 0 é aceitável.

8 8 O valor crítico de Z, z 0,05 =1,64, determina uma cauda de 5% na distribuição normal. Isto é:

9 9 =1265 = =1200 Rejeitar H 0 =5% Se < aceito H 0 Se > rejeito H 0

10 10 Há outra maneira de encarar esse processo de teste. Se obtemos um valor de superior a 1249, há duas explicações: 1. H 0 é verdadeira, mas fomos extremamente infelizes e obtivemos um altamente improvável. 2. H 0 não é verdadeira. Não é de surpreender, pois, que o valor observado tenha sido tão alto.

11 11 Optamos pela segunda explicação, mais plausível. Mas ainda permanece alguma dúvida: não é impossível que a primeira explicação seja a explicação correta. Por esta razão qualificamos nossa conclusão como ao nível de 5% de erro.

12 12 b ) Testes Clássicos de Hipóteses e Valor-p =1265 = =1200 Rejeitar H 0 =5% Valor-p=1,5% Rejeitar H 0 se valor-p

13 13 Lembremos que o valor-p é uma medida da credibilidade de H 0. Se essa credibilidade está abaixo de, então rejeita-se H 0. Os estatísticos aplicados preferem cada vez mais os valores-p aos teste clássicos porque estes últimos envolvem a fixação arbitrária de (em geral, em 5%). Em lugar de introduzir tal elemento arbitrário, é quase sempre preferível indicar o valor-p e deixar o leitor fazer seu próprio julgamento sobre H 0.

14 14 c ) Erros Tipo I e II = 1249 H 0 =1200 Rejeitar H 0 =5% 1249 H Aceitar H 0 Se H 0 é verdadeira Se H 1 é verdadeira Erro Tipo I Erro Tipo II

15 15 SUMÁRIO 1- Testes de Hipóteses Clássicos 2. Valor-p ( Bilateral )

16 16 2. Valor-p (bilateral) O teste unilateral, assim como o intervalo de confiança unilateral, é apropriado quando estamos em face de uma alegação tal comoé maior do que, é menor do que, é melhor do que, é pior do que, no mínimo, etc. Há ocasiões, entretanto, que um teste bilateral ou um intervalo de confiança bilateral é mais adequado. Essas ocasiões podem ser em geral identificadas por frases simétricas tais diferente de, mudar para melhor ou para pior, desigual, etc.

17 17 Exemplo: Consideremos novamente o teste das válvulas de TV do exemplo anterior. Suponhamos que a hipótese nula permaneça H 0 : =1200 porém que a hipótese alternativa se modifique, de modo que os engenheiros não possam considerar o novo processo melhor, admitindo, entretanto, que ele possa ser pior. A hipótese alternativa seria então H 1 : >1200 ou <1200 Isto é: H 1 : 1200

18 18 Em outras palavras, estamos agora testando se o novo processo é diferente (enquanto que anteriormente testávamos se era melhor). Assim, mesmo antes de coletar quaisquer dados, podemos concordar em que um valor de bem inferior a 1200 constitui evidência contra H 0 tão forte quanto um valor de bem superior a Exemplo (continuação) ou seja, o que interessa é quão afastado está, para um lado ou para outro lado.

19 19 Exemplo (continuação) Se a média amostral é =1265, qual o valor-p bilateral ? Isto é, qual a probabilidade de estar no mínimo tão distante (em um sentido ou outro) da hipótese nula quanto 1265?

20 20 Solução: Para avaliar quanto dista da hipótese nula, começamos com - 0 = Calculamos então o valor Z padronizado, dividindo pelo erro padrão. Assim: O valor-p é a probabilidade de observarmos um z tão extremo como este, ou seja, um z acima de 2,17 ou abaixo de –2,17 ( ver figura).

21 21 02,17-2,17Z Valor-p bilateral = P( ser tão extremo quanto o valor efetivamente observado, se H 0 é verdadeira) 0,015 Valor-p=0,03

22 22 Solução (continuação): P(Z 2,17)= 0,015 ( Tabela I ) Por simetria, a probabilidade de um valor Z inferior a –2,17 é a mesma, 0,015. A probabilidade de um valor extremo, em uma ou outra direção, é, portanto, 0,030. Este é o valor-p bilateral.

23 23 Em geral, sempre que a hipótese alternativa é bilateral, convém calcular o valor-p bilateral para H 0. E, como acabamos de ver na figura anterior, sempre que a distribuição é simétrica, o valor-p bilateral é o dobro do valor-p unilateral.

24 24 PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS. BOA SORTE!


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