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Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Matemática Financeira Juro Simples.

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1 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Matemática Financeira Juro Simples

2 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Matemática Financeira - Introdução A Matemática Financeira representa a união de dois conceitos, um é a matemática aplicada a cálculos de valores monetários, o segundo é o fator tempo envolvido nas operações financeiras. Os valores monetários, podem ser analisados nas operações financeiras em relação ao: Passado; Presente; Futuro. O mais importante da Matemática Financeira é perceber o efeito do tempo e dos juros nos valores monetários.

3 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Matemática Financeira - Introdução Abaixo os itens que serão analisados relativo a Juros Simples: Conceitos Básicos; Juros; Remuneração do capital; e Taxa de Juros. Regime de juro Simples.

4 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Matemática Financeira - Introdução Cálculo do rendimento a Juros Simples; Capital; Juros; Montante; Tempo; Taxa. Cálculo quando o período não é inteiro; Capitalização e descapitalízação. Equivalência de Capitais em Juros Simples.

5 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Matemática Financeira - Introdução Juros Representa um percentual que será acrescido ao capital inicial, ou seja, é o valor do dinheiro no tempo, caso você utilize ou empreste dinheiro a alguém os juros serão calculados dentro de um intervalo de tempo. Remuneração do Capital O foco do estudo financeiro é o capital aplicado nas mais diversas formas, porém independente da aplicação, prazo ou valor, os juros sempre serão a remuneração do capital.

6 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Matemática Financeira - Introdução Taxa de Juros. A taxa de juros é o percentual atribuído ao capital, esta expressa o retorno que será obtido na aplicação financeira. A taxa de juros deverá sempre ser acompanhada do período de tempo. Os valores estipulados nas taxas de juros dependem diversos fatores, entre eles temos: Perfil do tomador do capital, risco de inadimplência; Expectativa de retorno; Quantidade de moeda disponível no mercado, para crédito.

7 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Matemática Financeira - Introdução O período de tempo na qual a taxa poderá ser expressa é ampla. Veja a seguir algumas possibilidades: PeríodoRepresentação percentualRepresentação unitária anoX % a.a.X/100 a.a. semestreX % a.s.X/100 a.s. quadrimestreX% a.q.X/100 a.q. trimestreX % a.t.X/100 a.t. mêsX % a.m.X/100 a.m.

8 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Matemática Financeira - Juro Simples Regime de Juros Simples O regime de juros simples possui como conceito básico a incidência dos juros sempre ao capital inicial, o valor a ser calculado sempre será computado a partir do capital inicial, não ocorrendo acúmulo de juros ao capital.

9 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Juro Simples A seguir será apresentado uma forma de representação que facilitará o entendimento dos próximos conceitos. O diagrama de capital no tempo.(Fluxo de Caixa) número de períodos de tempo: dias, semanas, meses, semestres, anos n-1 n Entradas (+) Saídas (- )

10 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Juro Simples Ovalor inicial P é chamado de capital, caso o vetor seja negativo, significa que foi realizado um investimento ou uma aplicação que ficará imobilizada sob um determinado período de tempo n-1 n Entradas (+) Saídas (- ) P

11 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Juro Simples Ocapital com vetor positivo, significa que houve uma entrada de valor monetário. Podendo ser oriundo de empréstimo ou capital próprio disponível n-1 n Entradas (+) Saídas (- ) P

12 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Juro Simples Descapitalízação, processo que retira do montante os juros embutidos em certo período de tempo. Capitalização, processo que acrescenta ao capital os juros de certo período de tempo n-1 n Entradas (+) Saídas (- ) P S

13 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Data focal, relativo a uma data específica de um determinado período de tempo, podendo ser: passado; presente ou futuro. As datas poderão ser inteiras ou fracionadas n-1 n Entradas (+) Saídas (- ) P

14 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Juro Simples Juros (J) = Capital (P) x Taxa (i) x Número de períodos (n) J = P.i.n Montante (S) = Capital + Juros S = P + (P.i.n) S = P.(1+ i.n) n-1 n Entradas (+) Saídas (- ) P S

15 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Juro Simples Equivalência de Capitais em Juros Simples. Trata-se de um valor atual ou futuro, que focado em uma data qualquer no fluxo de caixa, apresenta o mesmo valor do qual se deseja comparar. Tornando assim indiferente o recebimento hoje ou numa data qualquer no futuro.

16 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Juro Simples Pontos importantes: Juros ordinários, o mês tem 30 dias e o ano tem 360 dias (ano comercial) Juros exatos, é considerado o intervalo exato de dias. A taxa de juros é expressa em um período de tempo, que deve ser o mesmo do período da capitalização ou descapitalízação. A taxa em capitalização simples é sempre proporcional. O diagrama de capital no tempo, expressa todas as possíveis representações financeiras.

17 Matemática Financeira Prof. Eugênio Carlos Stieler Bibliografia FARO, Clovis de. Fundamentos de Matemática Financeira. São Paulo: Saraiva, VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. 7ª ed. São Paulo: Atlas, 2000.


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