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M ODELAGEM ESTOCÁSTICA PARA RESULTADOS DO C AMPEONATO B RASILEIRO DE F UTEBOL Diogo Taurinho Prado Diego Chandes Dias Gomes Felipe Santiago.

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1 M ODELAGEM ESTOCÁSTICA PARA RESULTADOS DO C AMPEONATO B RASILEIRO DE F UTEBOL Diogo Taurinho Prado Diego Chandes Dias Gomes Felipe Santiago

2 I NTRODUÇÃO Os dados consistem nos resultados de todos os jogos da Primeira Divisão/Série A do Campeonato Brasileiro de Futebol para Atlético, Cruzeiro e Goiás. Os dados foram organizados em seqüências de estados de dois tipos diferentes: Um alfabeto de tamanho 3: Vitória, Empate e Derrota; Um alfabeto de tamanho 6: Vitória como mandante, Vitória como visitante, Empate como mandante, Empate como visitante, Derrota como mandante e Derrota como visitante.

3 I NTRODUÇÃO Para cada um dos times temos tamanhos diferentes de amostras, variando de acordo com o número de aparições na Primeira Divisão/Série A e/ou disputa de jogos eliminatórios adicionais (segundas fases, quadrangulares, etc.).

4 A NÁLISE D ESCRITIVA Atlético

5 A NÁLISE D ESCRITIVA Cruzeiro

6 A NÁLISE D ESCRITIVA Goiás

7 A NÁLISE D ESCRITIVA Atlético Cruzeiro Goiás

8 A NÁLISE D ESCRITIVA Todos os três times, como participantes regulares da Primeira Divisão/Série A, possuem números relativos de cada resultado muito próximos entre si, todos com alguma vantagem no número de vitórias em relação aos demais resultados possíveis. Para os dados organizados no alfabeto de 3 estados, há evidências de independência, o que não ocorre para 6 estados. 3 estados 6 estados

9 C ADEIAS DE M ARKOV ( ORDEM FIXA ) Inicialmente foram ajustadas Cadeias de Markov de ordem fixa. Para estimar as probabilidades de transição foi utilizado o estimador de máxima verossimilhança: Ordem 1: Ordem 2:

10 C ADEIAS DE M ARKOV ( ORDEM FIXA ) VM VV EM EV DM DV VM 0.18587361 0.19330855 0.08550186 0.21561338 0.03717472 0.28252788 VV 0.39189189 0.12837838 0.14189189 0.10810811 0.12162162 0.10810811 EM 0.15503876 0.20155039 0.06976744 0.21705426 0.08527132 0.27131783 EV 0.35625000 0.08750000 0.18750000 0.09375000 0.12500000 0.15000000 DM 0.14942529 0.18390805 0.05747126 0.25287356 0.03448276 0.32183908 DV 0.36040609 0.10659898 0.20304569 0.10659898 0.13197970 0.09137056 Matriz de transição para cadeia de ordem 1:

11 C ADEIAS DE M ARKOV ( ORDEM FIXA ) Matriz de transição para cadeia de ordem 2 1 2 3 4 5 6 11 0.10000000 0.30000000 0.08000000 0.28000000 0.02000000 0.22000000 12 0.38461538 0.09615385 0.15384615 0.13461538 0.13461538 0.09615385 13 0.17391304 0.30434783 0.04347826 0.21739130 0.04347826 0.21739130 14 0.41379310 0.08620690 0.18965517 0.10344828 0.06896552 0.13793103 15 0.10000000 0.20000000 0.00000000 0.50000000 0.00000000 0.20000000 16 0.38157895 0.14473684 0.17105263 0.11842105 0.10526316 0.07894737 21 0.17241379 0.17241379 0.12068966 0.25862069 0.03448276 0.24137931 22 0.52631579 0.10526316 0.10526316 0.00000000 0.15789474 0.10526316 23 0.09523810 0.19047619 0.09523810 0.42857143 0.04761905 0.14285714 24 0.43750000 0.00000000 0.12500000 0.12500000 0.18750000 0.12500000 25 0.16666667 0.16666667 0.11111111 0.22222222 0.00000000 0.33333333 26 0.37500000 0.12500000 0.31250000 0.06250000 0.12500000 0.00000000 31 0.10000000 0.15000000 0.15000000 0.30000000 0.00000000 0.30000000 32 0.50000000 0.19230769 0.03846154 0.15384615 0.07692308 0.03846154 33 0.00000000 0.33333333 0.11111111 0.22222222 0.00000000 0.33333333 34 0.39285714 0.10714286 0.17857143 0.10714286 0.03571429 0.17857143 35 0.00000000 0.27272727 0.00000000 0.18181818 0.00000000 0.54545455 36 0.25714286 0.05714286 0.22857143 0.20000000 0.17142857 0.08571429 41 0.28070175 0.14035088 0.01754386 0.24561404 0.03508772 0.28070175 42 0.28571429 0.07142857 0.42857143 0.21428571 0.00000000 0.00000000 43 0.23333333 0.06666667 0.06666667 0.23333333 0.06666667 0.33333333 44 0.40000000 0.00000000 0.26666667 0.00000000 0.26666667 0.06666667 45 0.25000000 0.15000000 0.05000000 0.15000000 0.10000000 0.30000000 46 0.41666667 0.08333333 0.20833333 0.04166667 0.16666667 0.08333333 51 0.00000000 0.23076923 0.00000000 0.15384615 0.00000000 0.61538462 52 0.18750000 0.18750000 0.06250000 0.06250000 0.12500000 0.37500000 53 0.20000000 0.20000000 0.00000000 0.20000000 0.00000000 0.40000000 54 0.18181818 0.27272727 0.18181818 0.13636364 0.09090909 0.13636364 55 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.66666667 0.00000000 0.33333333 56 0.29629630 0.07407407 0.18518519 0.07407407 0.11111111 0.25925926 61 0.23943662 0.18309859 0.11267606 0.09859155 0.07042254 0.29577465 62 0.38095238 0.14285714 0.14285714 0.04761905 0.19047619 0.09523810 63 0.15000000 0.22500000 0.07500000 0.07500000 0.17500000 0.30000000 64 0.23809524 0.00000000 0.19047619 0.04761905 0.28571429 0.23809524 65 0.16000000 0.20000000 0.08000000 0.24000000 0.04000000 0.28000000 66 0.50000000 0.11111111 0.22222222 0.05555556 0.11111111 0.00000000 1=Vitória como mandante 2=Vitória como visitante 3=Empate como mandante 4=Empate como visitante 5=Derrota como mandante 6=Derrota como visitante

12 C OMPARAÇÃO ENTRE CADEIAS DE ORDEM FIXA Os modelos foram comparados utilizando-se o BIC. Para todos os times, o modelo selecionado de acordo com tal critério é a Cadeia de Markov de ordem 1

13 C ADEIAS DE ALCANCE VARIÁVEL Atlético

14 C ADEIAS DE ALCANCE VARIÁVEL

15 Cruzeiro

16 C ADEIAS DE ALCANCE VARIÁVEL

17 Goiás

18 C ADEIAS DE ALCANCE VARIÁVEL

19 C OMPARAÇÃO DE MODELOS Cadeias de MarkovVLMC Número de TimeOrdemparâmetrosOrdemParâmetros Atlético130240 Cruzeiro130355 Goiás130240

20 C OMPARAÇÃO DE MODELOS As cadeias de alcance variável apresentaram valores de BIC que indicam que são modelos muito superiores às cadeias de ordem 2. Por este critério, não seriam os modelos escolhidos quando comparados às cadeias de ordem 1. O mesmo comportamento é observado para todos os times.


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