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Estatística Profa. Maria Ivanilde S. Araújo Bioestatística - UFAM.

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1 Estatística Profa. Maria Ivanilde S. Araújo Bioestatística - UFAM

2 Distribuições Discretas Bioestatística - UFAM

3 Variáveis Aleatórias Discretas Bioestatística - UFAM

4 Variáveis Aleatórias Discretas Bioestatística - UFAM

5 Variáveis Aleatórias Discretas Bioestatística - UFAM

6 Variáveis Aleatórias Discretas Bioestatística - UFAM

7 Variáveis Aleatórias Discretas Bioestatística - UFAM

8 Variáveis Aleatórias Discretas Descreve quantidades aleatórias (dados de interesse) que podem assumir valores particulares e os valores são finitos. Por exemplo, uma variável aleatória discreta pode assumir somente os valores 0 e 1, ou qualquer número inteiro, etc. Um exemplo de variável climatológica discreta são as tempestades com granizo. Bioestatística - UFAM

9 Alguns modelos de distribuição são frequentemente usados para representar a função distribuição de densidade (f.d.) de variáveis aleatórias discretas.. o Estudaremos os seguintes modelos: o Distribuição Bernoulli; o Distribuição Binomial; o Distribuição Poisson; Bioestatística - UFAM

10 Distribuição de Bernoulli Jakob Bernoulli, ou Jacques, ou Jacob I Bernoulli (Basileia, Suíça, 27 de dezembro de 1654 – 16 de agosto de 1705). Bioestatística - UFAM

11 Distribuição de Bernoulli Motivação: Muitos experimentos apresentam ou não uma determinada característica: Uma moeda lançada: o resultado é cara ou coroa; Uma dado é lançado: ou ocorre face 5 ou não (ocorrendo então uma das faces 1, 2,3,4 ou 6); Uma criança vai nascer: ou é menina ou menino Bioestatística - UFAM

12 Distribuição de Bernoulli Bioestatística - UFAM

13 Distribuição de Bernoulli x01 P(X = x)1 - pp Bioestatística - UFAM

14 Distribuição de Bernoulli Bioestatística - UFAM

15 Distribuição de Bernoulli Bioestatística - UFAM

16 Distribuição de Bernoulli Exemplo: Um experimento aleatório consiste em lançar um dado honesto e observar o seu resultado. Seja X a variável aleatória que vale 1, se o resultado é 5, e 0 em outro caso. Neste caso a probabilidade de sucesso é p = 1/6. BUSSAB, pg Bioestatística - UFAM

17 Distribuição Binomial Motivação: Consideremos n repetições independentes de um experimento de Bernoulli com parâmetro p. Uma moeda balanceada é lançada 5 vezes seguidas. Qual a probabilidade de serem obtidas 3 caras? Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Qual a probabilidade do time A ganhar 4 jogos? Bioestatística - UFAM

18 Distribuição Binomial Vamos denir a seguinte v.a. associada a este experimento: X = número de sucessos obtidos nas n repetições. Onde: A probabilidade de sucesso é constante ao longo do experimento; Cada experimento é independente. Bioestatística - UFAM

19 Distribuição Binomial Bioestatística - UFAM

20 Distribuição Binomial onde: n é o número de repetições do experimento; x é o número sucessos nas n repetições; n-x é o número de fracassos nas n repetições; p é a probabilidade de sucesso num ensaio individual; q é a probabilidade de fracasso num ensaio individual. Bioestatística - UFAM

21 Distribuição Binomial Bioestatística - UFAM

22 Distribuição Binomial Exemplo: O evento gênero feminino, ao nascimento de uma criança, possui probabilidade p=1/2 de ocorrer. Encontre a distribuição de probabilidade do gênero feminino de um casal com prole n=6 e calcule qual é a probabilidade de que o casal venha a ter pelo menos duas filhas. LOESCH, Claudio. Probabilidade e Estatística, pg. 57. Bioestatística - UFAM

23 Distribuição Binomial x P(X=x)0,01560,09380,23440,31250,23440,09380,0156 Bioestatística - UFAM

24 Distribuições Contínuas Bioestatística - UFAM

25 Variáveis Aleatórias Contínuas Bioestatística - UFAM

26 Variáveis Aleatórias Contínuas Bioestatística - UFAM

27 Variáveis Aleatórias Contínuas Bioestatística - UFAM

28 Alguns modelos de distribuição são frequentemente usados para representar a função distribuição de probabilidade (f.d.p.) de variáveis aleatórias (v.a.) contínuas. o Estudaremos apenas um modelo: o Distribuição normal; Bioestatística - UFAM

29 Distribuição Normal É a distribuição de probabilidade mais importante na estatística. Abrange um grande número de fenômenos. Possui gráfico simétrico, em formato de sino. As medidas de tendência central: media, moda e mediana são todas idênticas (simetria). Bioestatística - UFAM

30 Distribuição Normal Bioestatística - UFAM

31 Distribuição Normal Bioestatística - UFAM

32 Distribuição Normal Bioestatística - UFAM

33 Distribuição Normal Gráfico da f.d.p. Bioestatística - UFAM

34 Distribuição Normal Exemplo: Bioestatística - UFAM

35 D ISTRIBUIÇÃO N ORMAL Bioestatística - UFAM

36 Distribuição Normal Padrão Bioestatística - UFAM

37 Distribuição Normal Padrão A função densidade de probabilidade da distribuição normal padrão facilitou o cálculo das áreas sob a curva. Assim, a curva da normal padrão foi dividida em pequenas tiras, cujas áreas forma calculadas e apresentadas numa tabela. Na tabela da distribuição normal padrão, podemos encontrar as áreas correspondentes aos intervalos de 0 a x. Bioestatística - UFAM

38 Distribuição Normal Padrão Gráfico da curva da normal padrão Bioestatística - UFAM

39 Distribuição Normal Padrão Bioestatística - UFAM

40 Distribuição Normal Padrão Bioestatística - UFAM

41 Distribuição Normal Padrão Bioestatística - UFAM

42 Distribuição Normal Padrão Bioestatística - UFAM

43 Distribuição Normal Padrão Bioestatística - UFAM

44 Distribuição Normal Padrão Bioestatística - UFAM

45 Referências DANTAS, C. A. B. – Probabilidade: Um curso Introdutório; MEYER, P. L. – Probabilidade (Aplicações à Estatística); BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. – Estatística Básica; Farias, A. M. L. – Variáveis Aleatórias Continuas – UFF; Loesch, C. (2012), Probabilidade e Estatística, Rio de Janeiro: LTC. Bioestatística - UFAM


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