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LISTAS Uma lista é uma estrutura de dados muito comum na programação não numérica (com particular destaque na computação simbólica onde representa quase.

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1 LISTAS Uma lista é uma estrutura de dados muito comum na programação não numérica (com particular destaque na computação simbólica onde representa quase todo o tipo de estrutura) principal estrutura de dados na linguagem Lisp (List Processing). As listas representam árvores de parsing (léxicas), gramáticas, programas e entidades matemáticas tais como: grafos, fórmulas e funções.

2 Representação Notação (adequada para representação em árvore) Tradicionalmente uma lista é representada pelo termo (X, L) em que X é um elemento e L o resto da lista. A lista vazia denota-se por nil. Notação PROLOG Uma lista é um termo [X|L] em que X é o primeiro elemento e L é a lista resto (sub-lista). A lista vazia denota-se por []. Dizemos que X é a cabeça da lista e L é a cauda. [X|L] denota a lista (não vazia) cuja cabeça é o objecto X e a cauda é a lista L X1, X2,..., Xn denota a lista constituída pelos objectos X1, X2,..., Xn.

3 Exemplos a a | 1, 2, 3 1 | 2, 3 a, b | c a | b | c [ a | L] [ X | L] Termos equivalentes (a, nil)[a] [a| [] ] (a, (b,nil))[a,b] [a|[b] ] [a,b| [] ] (a, (b,X))[a,b|X]

4 Listas Podemos definir lista como list([]). list([X|L]) :- list([L]). Ao contrário das linguagens funcionais, em Prolog uma lista é um objecto polimórfico. Isto é, podemos ter listas com objectos de diferentes tipos. Por exemplo: [a, 1, ana, 8.32, [a,b,c], X, ola, 6, [1, [2,3], c], fim]

5 LISTAS -Unificação Lista1Lista2substituição X, Y, Z a, 2, b { X/a, Y/2, Z/b } ana X | L { X/ana, L/ } X, 8 | L a, Y, b { X/a, Y/8 L/ b } X | L a, 10, b { X/a, L/ 10,b } X a, 12 não unificáveis X | Y | Z a, 12, b { X/a, Y/12, Z/ b } c | L1 Y, a | L2 { L1/ a | L2, Y/c }

6 Alguns predicados básicos para manipular listas MEMBRO (member*) Determinar se um elemento é membro de uma lista (member). X é membro de uma lista L (member(X,L)) se X é a cabeça de L, ou X é membro da cauda de L member(X,[X|L]). member(X,[Y|L]) : member(X,L) Exemplos ? member(b,[a,b,c]). yes ? member(b,[a,[b,c]]). no ? member([b,c],[a,[b,c]]). yes ?- member(X,[a,[b,c]]). X = a; X = [b,c]; no (Construa as respectivas árvores de pesquisa)

7 Alguns predicados básicos para manipular listas CONCATENAÇÃO (append*) append(L,M,N) - N é a concatenação de L e M se L é vazia, N é igual a M; se L não é vazia, N é igual à lista cuja cabeça é a cabeça de L e cauda igual à concatenação da cauda de L com a lista M. append([],M,M). append([X|L],M,[X|N]) : append(L,M,N). Exemplos ? – append([a,[b,c],d],[a,[],b],L). L = [a,[b,c],d,a,[],b]; no ? append(L1,L2,[a,b,c]). L1 = [] L2 = [a,b,c]; L1 = [a] L2 = [b,c]; L1 = [a,b] L2 = [c]; L1 = [a,b,c] L2 = []; no

8 Alguns predicados básicos para manipular listas ADICIONAR (add) Em geral não é necessário definir um procedimento para adicionar um objecto no início (i.e. à esquerda dos restantes elementos) de uma lista. Sabemos que se X é um objecto e L uma lista, [X|L] é a lista que resulta de adicionar X a L. No caso de ser necessário é definido um procedimento (add) que é constituído pela seguinte cláusula: add(X,L,[X|L]). Exemplo ? add([a,b],[1,2,[]],L). L = [[a,b],1,2,[]]; no

9 Alguns procedimentos básicos sobre listas Remover (del) del(X,L,M) - M é a lista que resulta da remoção de uma ocorrência do objecto X na lista L. M é a cauda de L, se X é a cabeça de L; M é a lista cuja cabeça é X e a cauda que resulta da remoção de X da cauda de L, se X não é a cabeça de L. del(X,[X|L],L). del(X,[Y|L],[Y|M]) : del(X,L,M). Exemplos ? – del(a,[a,b,a,a],L). L = [b,a,a]; L = [a,b,a]; no ? – del(a,L,[1,2]). L = [a,1,2]; L = [1,a,2]; L = [1,2,a]; no

10 Alguns procedimentos básicos sobre listas SUBLISTA (sublist) S é uma sublista de L (sublist(S,L))se L pode ser decomposta nas listas L1 e L2, e L2 pode ser decomposta nas listas S e alguma L3 sublist(S,L) :- append(L1,L2,L), append(S,L3,L2). Exemplos ? – sublist([a,b],[b,c,a]). no ? – sublist(S,[a,b,c]). S = []; S = [a]; S = [a,b]; S = [a,b,c]; S = [b];

11 Alguns procedimentos básicos sobre listas Permutação (permutation) L2 é uma permutação de L1 (permutation(L1,L2)) se L2 é vazia, se L1 é vazia, ou L2 é a lista que resulta de permutar a cauda de L1 e adicionar a cabeça de L1 em qualquer posição. permutation([ ],[ ]). permutation([X|L],P) : permutation(L,L1), insert(X,L1,P). Exemplo ? – permutation([a,b,c],P). P = [a,b,c]; P = [a,c,b]; P = [b,a,c]; P = [b,c,a]; P = [c,a,b]; P = [c,b,a]; no * insert(X,L1,L2) :- del(X,L2,L1).

12 TRADUÇÃO (EXEMPLO) Alterar uma frase da linguagem natural, representada pela lista das palavras que a constituem (mantendo a ordem original das palavras na frase), através de uma função que a cada palavra associa uma outra palavra (i.e. uma função de tradução). [you, are, a, computer] (representa a frase ) função de tradução é descrita através dos seguintes factos: change(you,i). change(are,[am, not]). change(french, german). change(do, no). change(X,X). alter([ ],[ ]). alter([H|T],[H1|T1]) : change(H,H1),alter(T,T1). ?- alter([you, are, a, computer],X). X = [i, [am, not], a, computer];

13 Exercícios Defina os seguintes predicados de manipulação de listas: prefixo(L, M): que é verdadeiro se L é uma sub-lista inicial de M. Por exemplo, prefixo([a,b], [a,b,c]) é verdadeiro. sufixo(L, M): que é verdadeiro se L é uma sub-lista terminal de M. Por exemplo, sufixo([b,c], [a,b,c] é verdadeiro. sublista(L, M): que é verdadeiro se L é uma sub-lista de M. De notar que uma sub-lista necessita que os elementos sejam consecutivos, ou seja, [b,c] é uma sub-lista de [a,b,c,d] enquanto que [a,c] não é.

14 Aritmética Em Prolog podemos fazer uso de operadores aritméticos não lógicos pré-definidos pelo sistema, como por exemplo >, >=, +, *, -, etc. A interrogação ?5<7 tem como resposta yes Esta faceta mostra uma componente não lógica do Prolog que é o seu processador de expressões aritméticas.

15 Aritmética & Lógica Assim temos, as seguintes funções cujos argumentos são expressões aritméticas: X+YX-YX/YX//Y -X X mod YX rem Yexp(X) log(X) X^Y sqrt(X)sin(X) cos(X) tan(X) floor(X) ceil(X) log10(X) Predicados aritméticos (X e Y são expressões aritméticas, Z é um termo) Z is XX é avaliado e o resultado é unificado com Z X =:= Yé verdadeiro se os valores de X e Y são iguais X =\= Yé verdadeiro se os valores de X e Y são diferentes

16 Avaliador de expressões aritméticasis O interpretador de Prolog possui um processador de expressões que é invocado com interrogações da forma: Variável is expressão O predicado is denomina o avaliador aritmético. A interrogação pode ser lida como Variável toma o valor do resultado de expressão. Ou seja expressão é processada como uma expressão aritmética e o seu resultado é unificado com Variável. A interrogação tem ou não sucesso de acordo com o resultado desta unificação.

17 Avaliador de expressões aritméticas O operador = denomina unificação explicita. Corresponde à igualdade de termos, provocando a instanciação das variáveis envolvidas. Não provoca o processamento da expressão. Por exemplo se tivermos Z = Z é substituido por 5+3 e não por 8. A interrogação ?Y=3, X is 5 + Y. tem como resultado X=8, Y=3.

18 Avaliador de expressões aritméticas No entanto podemos ter situações de erro se a expressão a calcular não for totalmente instanciada. Por exemplo ?Y=X+3, Z is Y+1, X=5. Neste exemplo a primeira unificação é perfeitamente válida. É possível unificar uma variável com uma expressão. No entanto não é possível calcular uma expressão aritmética com variáveis não instanciadas. Neste exemplo o Prolog interrompe a computação e produz uma mensagem de erro. A expressão ? Y=X+3, X=5, Z is Y+1. já não levanta problemas.

19 Avaliador de expressões aritméticas Exemplo fact(0,1). fact(X,Z):- W is X-1, W>=0, fact(W,Y), Z is X*Y. De notar que interrogações do tipo ?factorial(X, 2). dão origem a mensagens de erro e consequente paragem da execução. Porquê?

20 Expressões aritméticas O operador Z =:= 3+Y compara apenas o resultado do processamento de Z e de 3+Y, o que implica que tenham que ser expressões aritméticas. Não provoca instanciação de variáveis.

21 OPERADORES DE COMPARAÇÃO As expressões de comparação de expressões aritméticas são construídas com os operadores usuais de comparação para números inteiros e reais: > (maior do que), = (maior ou igual do que), =< (menor ou igual do que), =:= (igual a) e =\= (diferente de); que estão usualmente pré-definidos nas implementações do PROLOG. A avaliação de qualquer operador de comparação é produzida após a avaliação (completa) dos respectivos operandos e.g. na expressão 5 * 2 > X + 1 são, primeiramente, avaliadas as expressões 5 * 2 e X + 1 (o que só é possível após a instânciação de X) e, depois, é avaliada a expressão de comparação).

22 OPERADORES DE COMPARAÇÃO Na comparação =:= (igual a) as expressões (aritméticas) à esquerda e direita do operador são avaliadas antes da avaliação da comparação Na comparação = são comparadas as estruturas dos termos (não necessariamente expressões aritméticas) à esquerda e direita do operador. Por exemplo ? =:= yes ? = no ? 1 + A = B + 2. A = 2; B = 1; no

23 Exemplo (máximo divisor comum) O máximo divisor comum Z de dois inteiros X e Y é obtido da seguinte forma (Algoritmo de Euclides): se X = Y então Z = X; se X < Y então Z é igual ao máximo divisor comum entre X e Y – X; se Y < X então Z é igual ao máximo divisor comum entre X e X – Y (ou o máximo divisor comum entre Y e X). mdc(X,X,X). mdc(X,Y,Z) : X < Y, Y1 is Y – X, mdc(X,Y1,Z). mdc(X,Y,Z) : Y < X, Y1 is X – Y, mdc(Y1,Y,Z). (ou Y < X, mdc(Y,X,Z))

24 OPERADORES TIPOS DE NOTAÇÃO PARA OS OPERADORES onde x representa um argumento cuja precedência é estritamente menor do que a precedência do operador. y representa um argumento cuja precedência é menor ou igual do que a precedência do operador InfixosPrefixosSufixos (ou posfixos ) xfxfxxf xfyfyyf yfx

25 TIPOS DE NOTAÇÃO PARA OS OPERADORES Associatividade Para operadores de igual prioridade, precisamos de saber se avaliamos da esquerda para a direita ou vice-versa. Exemplos À expressão a-b-c (representação convencional (a-b)-c) está associada a estrutura yfx. À expressão not not p (representação convencional not (not p)) está associada à estrutura fy. Infixoxfx não associativo xfy associativo à direita yfx associativo à esquerda Prefixofx não associativo fy associativo à esquerda Posfixoxf não associativo yf associativo à direita

26 REPRESENTAÇÃO EM PROLOG (directivas) : op(Prec,PosAssoc,Atomo). onde Prec denota a precedência (i.e. um número inteiro entre 1 e 1200 que depende da implementação do Prolog). Nota: Uma prioridade maior é indicada por um número menor PosAssoc denota a posição e associatividade do operador. Atomo denota o átomo que designa o operador É possível definir mais do que um operador numa cláusula op desde que tenham precedências e tipos idênticos.operadores

27 Exemplo (operadores lógicos) Uma implementação dos operadores lógicos,, e. : op(800,xfx,equivalence). : op(700,xfy,or). : op(600,xfy,and). : op(500,fy,not). ? X=equivalence(not(and(X,Y)),or(not(X ),not(Y))). X = not (x and y) equivalence not x or not y; no Exemplos de operadores pré-definidos em Prolog: :- ?- ;,isdivmod >

28 OPERADORES TIPOS DE NOTAÇÃO PARA OS OPERADORES onde x representa um argumento cuja precedência é estritamente menor do que a precedência do operador. y representa um argumento cuja precedência é menor ou igual do que a precedência do operador InfixosPrefixosSufixos (ou posfixos ) xfxfxxf xfyfyyf yfx

29 TIPOS DE NOTAÇÃO PARA OS OPERADORES Associatividade Para operadores de igual prioridade, precisamos de saber se avaliamos da esquerda para a direita ou vice-versa. Exemplos À expressão a-b-c (representação convencional (a-b)-c) está associada a estrutura yfx. À expressão not not p (representação convencional not (not p)) está associada à estrutura fy. Infixoxfx não associativo xfy associativo à direita yfx associativo à esquerda Prefixofx não associativo fy associativo à esquerda Posfixoxf não associativo yf associativo à direita

30 REPRESENTAÇÃO EM PROLOG (directivas) : op(Prec,PosAssoc,Atomo). onde Prec denota a precedência (i.e. um número inteiro entre 1 e 1200 que depende da implementação do Prolog). Nota: Uma prioridade maior é indicada por um número menor PosAssoc denota a posição e associatividade do operador. Atomo denota o átomo que designa o operador É possível definir mais do que um operador numa cláusula op desde que tenham precedências e tipos idênticos.operadores

31 Exemplo (operadores lógicos) Uma implementação dos operadores lógicos,, e. : op(800,xfx,equivalence). : op(700,xfy,or). : op(600,xfy,and). : op(500,fy,not). ? X=equivalence(not(and(X,Y)),or(not(X ),not(Y))). X = not (x and y) equivalence not x or not y; no Exemplos de operadores pré-definidos em Prolog: :- ?- ;,isdivmod >

32 Procedimentos Pré-definidos em prolog comunicação Vários tipos de comunicação utilizador/programa: Comunicação básica (questão, em seguida, resposta em termos instanciações de variáveis). Comunicação (input) de dados sobre outras formas (quais?). Comunicação (output) de dados em qualquer formato. Comunicação (input e output) para ficheiro ou outro dispositivo que não seja o terminal. As implementações do PROLOG disponibilizam alguns procedimentos pré-definidos para tratar os diversos tipos comunicação.

33 O programa pode utilizar vários ficheiros simultaneamente para leitura, designados por input streams ou para escrita, designados por output streams. Durante a execução de um programa em PROLOG são abertos, inicialmente, um ficheiro de leitura, designado por current input stream e um ficheiro de escrita, designado por current output stream. terminal P file_in 1 file_in 2 file_out 1 file_out 2 output streams input streams user_inuser_out

34 Processamento de ficheiros de termos PROCEDIMENTO read O procedimento (de input) read faz a leitura de termos a partir do current input stream. O objectivo read(X). faz a leitura de um termo T (a introduzir após validar o objectivo) e, seguidamente, X é substituído por T, se X é uma variável; senão read(X) falha sem retrocesso. Exemplo ? read(X).? read(atomo).? read(X). |: termo.|: atomoX.|: Y. X = termo;noX = _G111 noyes Observação A introdução de um termo termina com um ponto.

35 PROCEDIMENTO write O procedimento (de output) write faz a escrita de termos no current output stream. O objectivo write(T). escreve o termo T na forma sintática utilizada para as instâncias das variáveis. Exemplo ? write(termo).? write(X).? write([a,b,c]). termo._G117[a,b,c] yesX = _G117;yes no Observação O procedimento write escreve um termo, no current output stream, independentemente da sua complexidade sintáctica.

36 PROCEDIMENTO tab Exemplos ? read(X),tab(10),write(X). |: [a,b,c]. [a,b,c] X = [a,b,c]; no ?- write(ola), tab(5), write(amigos). ola amigos Yes O procedimento (de output) tab faz a inserção de espaços em branco no current output stream. O objectivo tab(N) introduz N espaços em branco no current output stream.

37 PROCEDIMENTO nl O procedimento nl faz deslocar a escrita de termos, no current output stream, para o início da próxima linha. Exemplo ? write(ola),nl,write([a,b,c]). ola [a,b,c] yes

38 Exemplo cube :- write('proximo numero: '), read(X), process(X). process(stop) :- !. process(N) :- C is N * N * N, write('o cubo de '),write(N),write(' e '), write(C),nl,cube. ? cube. proximo numero: 5. o cubo de 5 e 125 proximo numero: 4. o cubo de 4 e 64 proximo numero: stop. yes

39 Manipulação de caracteres PROCEDIMENTO put O procedimento (de output) put escreve, no current output stream, um carácter codificado em ASCII. O objectivo put(C) escreve o carácter que corresponde ao código ASCII C. PROCEDIMENTO get O procedimento get0 faz a leitura, a partir do current input stream, de um carácter codificado em ASCII. O objectivo get0(C) onde C é o código ASCII do carácter a ler. O procedimento get(C) não faz a leitura dos espaços em branco.

40 (De)Composição de átomos name(A,L) é verdadeiro se L é a sequência (representada por uma lista) dos códigos ASCII que correspondem aos caracteres que formam o átomo A. Exemplo getsentence(Wordlist) :- get0(Char), getrest(Char,Wordlist). getrest(46,[]) :- !. getrest(32,Wordlist) :- !, getsentence(Wordlist). getrest(Letter,[Word|Wordlist]) :- getletters(Letter,Letters,Nextchar), name(Word,Letters),getrest(Nextchar,Wordlist). getletters(46,[],46) :- !. getletters(32,[],32) :- !. getletters(Let,[Let|Letters],Nextchar) :- get0(Char),getletters(Char,Letters,Nextchar). ? getsentence(W). |: Mary was pleased to see the robot fail. ['Mary','was','pleased','to','see','the','robot','fail'] yes

41 Leitura de programas Podemos comunicar os nossos programas ao PROLOG através dos predicados pré-definidos: consult e reconsult. PROCEDIMENTO consult O efeito da execução do objectivo ? consult(F) é disponibilizar todas as cláusulas no ficheiro F, na sessão actual do PROLOG, para serem utilizadas, posteriormente, na execução de objectivos introduzidos pelo utilizador. Se, na mesma sessão do PROLOG, outro ficheiro (e.g. G) é lido através da execução do objectivo ? consult(G), então é adicionado, ao fim do ficheiro actual, as cláusulas do (novo) ficheiro G. PROCEDIMENTO reconsult O efeito da execução do objectivo ? reconsult(F) é análogo à execução do objectivo ? consult(F), excepto que, todas as cláusulas do ficheiro F, que foram previamente definidas, são redefinidas pelas cláusulas na nova versão de F.

42 Verificar o tipo dos termos integer(X) é verdadeiro se X é um inteiro. var(X) é verdadeiro se X é uma variável não instanciada. nonvar(X) é verdadeiro se X é um termo, que não seja uma variável, ou X é uma variável instanciada. atom(X) é verdadeiro se X é um átomo. real(X) é verdadeiro se X é um real. atomic(X) é verdadeiro se X é um inteiro ou um átomo. Exemplo % count(A,L,N) onde N é o número de ocorrências do átomo A na lista L. count(_,[],0). count(A,[B|L],N) :- atom(B),A = B,!, count(A,L,N1), N is N1 + 1 ; count(A,L,N).

43 PROCEDIMENTO =.. T =.. L é verdadeiro se L é uma lista que contém o functor principal do termo T seguido dos seus argumentos. Exemplo enlarge(Fig,F,Fig1) :- Fig =.. [Type|Parameters], multiplylist(Parameters,F,Parameters1), Fig1 =.. [Type|Parameters1]. multiplylist([],_,[]). multiplylist([X|L],F,[X1|L1]) :- X1 is F * X,multiplylist(L,F,L1). ?- multiplylist([1,2,3],3,L). L = [3, 6, 9] Yes

44 PROCEDIMENTO functor functor(Term,F,N) é verdadeiro se F é o functor principal de Term e N a aridade de F. PROCEDIMENTO arg arg(N,Term,A) é verdadeiro se A é o N- ésimo argumento do termo Term (assumindo que os argumentos são numerados da esquerda para a direita).

45 Tipos de igualdade = X = Y é verdadeiro se X é igual a Y. is X is E é verdadeiro se X é a avaliação da expressão E. = : = E1 =:= E2 é verdadeiro se a avaliação da expressão E1 é idêntica à avaliação da expressão E2. = \ = E1 =\= E2 é verdadeiro se a avaliação da expressão E1 não é idêntica à avaliação da expressão E2. = T1 == T2 é verdadeiro se o termo T1 tem a mesma estrutura e todos os subtermos idênticos ao termo T2. \= = T1 \== T2 é verdadeiro se o termo T1 não tem a mesma estrutura e/ou todos os subtermos idênticos ao termo T2.

46 Exemplos ? f(a,b) == f(a,b). yes ? f(a,b) == f(a,X). no ? f(a,X) == f(a,Y). no ? X \== Y. yes ? t(X,f(a,Y)) == t(X,f(a,Y)). yes

47 manipulação de bases de dados Uma base de dados relacional é uma especificação de conjunto de relações. Um programa em PROLOG é um tipo de base de dados relacional onde a especificação de relações está parcialmente explícita através dos factos e parcialmente implícita através das regras. Existem predicados pré-definidos que permitem actualizar a base de dados (através da adição de novas cláusulas ou remoção de cláusulas existentes) durante a execução de um programa PROLOG.

48 PROCEDIMENTO assert assert(C) adiciona a cláusula C à base de dados (activa). PROCEDIMENTO asserta asserta(C) adiciona a cláusula C ao início da base de dados (activa). Uma aplicação do procedimento asserta é guardar objectivos que foram previamente computados. PROCEDIMENTO assertz assertz(C) adiciona a cláusula C ao fim da base de dados (activa). Existe uma relação entre o procedimento consult e assertz: podemos ler um ficheiro (procedimento consult) através da leitura cláusula a cláusula e introduzindo cada cláusula lida através de assertz na base de dados. PROCEDIMENTO retract retract(C) remove a cláusula C da base de dados (activa).

49 Exemplos ? assert(p(a)),assertz(p(b)),asserta(p(c)). yes ? p(X). X = c; X = a; X = b; no ?- retract(p(a)). yes ? p(X). X = c; X = b; no

50 Controlo de execução - o Corte ! O corte, denotado por !, elimina o retrocesso. fail é um objectivo que falha sempre. true é um objectivo que é sempre bem sucedido not(P) é tipo de negação que se comporta exactamente como se tivesse definido da seguinte forma: not(P) :- P,!,fail;true. call(P) invoca P. call(P) é bem sucedido se P é bem sucedido. repeat é um objectivo (não determinista) que é sempre bem sucedido. Exemplo dosquares :-repeat, read(X), (X = stop,! ; Y is X*X,write(Y),fail).

51 Controlo de execução - o Corte ! Adição de elementos sem duplicação adic(X,L,L1). Se x é membro de L então L=L1 senão L1 é L com a inserção de X na cabeça. adic(X,L,L):- membro(X,L),!,Adic(X,L,L1). Exemplos ?- adic(a,[b,c],L).

52 Controlo de execução - If-then-else ifThenElse(X,Y,Z). Pode ser simulado em Prolog por ifThenElse(X,Y,Z):- X,!,Y. ifThenElse(X,Y,Z)_- Z. Exemplo ?- ifThenElse(X,Y is Z+1,Y is 0).

53 PROCEDIMENTO bagof.Exemplo age(peter,7). age(ann,5). age(pat,8). age(tom,5). ? bagof(Child,age(Child,5),List). List = [ann,tom]; no ? bagof(Child,age(Child,Age),List). Age = 7 List = [peter]; Age = 5 List = [ann,tom]; Age = 8 List = [pat]; no ? bagof(Child,Age^age(Child,Age),List). List = [peter,ann,pat,tom]; no bagof(X,P,L) é verdadeiro se a lista L contém todo o objecto X que satisfaz o objectivo P

54 PROCEDIMENTO setof setof(X,P,L) é verdadeiro se a lista L (ordenada, por ordem alfabética ou por ordem crescente, no caso dos números, e sem elementos repetidos) contém todo o objecto X que satisfaz o objectivo P. Exemplo ? setof(Child,Age^age(Child,Age),ChildLi st), setof(Age,Child^age(Child,Age),AgeLis t). ChildList = [ann,pat,peter,tom] AgeList = [5,7,8]; no ? setof(Age/Child,age(Child,Age),List). List = [5/ann,5/tom,7/peter,8/pat]; no

55 PROCEDIMENTO findall findall(X,P,L) é verdadeiro se a lista L contém todo o objecto X que satisfaz o objectivo P. Exemplo ? findall(Child,age(Child,Age),List). List = [peter,ann,pat,tom]; no findall(+Template, +Goal, -Bag) Creates a list of the instantiations Template gets successively on backtracking over Goal and unifies the result with Bag. Succeeds with an empty list if Goal has no solutions. findall/3 is equivalent to bagof/3 with all free variables bound with the existence operator (^), except that bagof/3 fails when goal has no solutions.

56 Princípios da Programação em Prolog princípios gerais da programação Os critérios usualmente adoptados para avaliar a qualidade de um programa incluem a verificar as seguintes propriedades: Correcção Um programa deve fazer o que é suposto fazer. Eficiência Um programa deve minimizar o tempo de execução e o espaço em memória. Legibilidade/Transparência Um programa deve ser legível e fácil de interpretar. Robustez A introdução de dados incorrectos ou inesperados deve ser prevista pelo programa. A ocorrência destes erros deve ser notificada e não deve interromper a execução do programa. Documentação Um programa deve estar devidamente documentado (o texto do programa e os comentários constituem a documentação mínima associada ao programa).

57 Princípios da Programação em Prolog A importância destes critérios depende do problema, das circunstâncias em que o programa é escrito e do contexto onde é suposto ser utilizado. No entanto, a correcção é, sem dúvida, o critério mais importante. Como escrever programas que satisfaçam algumas (as mais importantes num determinado contexto) ou, preferencialmente, todas estas propriedades? interpretar/raciocinar (linguagem de especificação) codificar (linguagem de programação) Devemos, primeiro, interpretar o problema, desenvolver e analisar (numa linguagem de especificação) soluções e, após ser definida a "melhor" solução, devemos passar à codificação (numa linguagem de programação).

58 Princípios da Programação em Prolog Refinamento gradual refinamento gradual Para transformar (gradualmente) a especificação (e.g. na linguagem natural ou numa linguagem de especificação) de um problema num programa codificado numa linguagem de programação, é usual utilizar o Refinamento Gradual (Top-Down), i.e. um programa é obtido após uma sequência de transformações (ou refinamentos) – aplicadas tanto às definições dos procedimentos como às estruturas de dados equivalentes que traduzem um aumento de detalhe no sentido da aproximação à linguagem de programação. Vantagens Permite a formulação de rascunhos de soluções em termos do que é mais relevante para a resolução do problema. Cada solução é sucinta, simples e correcta. Cada refinamento representa um pequeno passo na resolução do problema; o refinamento de uma solução correcta gera uma (nova) solução num nível mais detalhado, i.e. menos abstracto.

59 metodologia de programação na P.L. No caso da programação em lógica o refinamento incide sobre a definição das relações que constituem o programa. Se a natureza do problema sugere uma aproximação algorítmica, então deve ser aplicado um refinamento gradual algorítmico, adoptando a perspectiva procedimental do PROLOG. O processo de desenvolvimento de uma solução para um problema consiste em decompor o problema em (sub) problemas mais simples (i.e. de menor complexidade). Como encontrar os subproblemas mais adequados? Recursividade Dividir o problema em casos pertencentes aos dois grupos seguintes: trivial ou casos limite; casos gerais onde a solução é construída a partir de versões mais simples do problema original.

60 Uma razão pela qual a recursividade é aplicada à definição de relações no PROLOG tem a ver com a natureza da estrutura recursiva dos dados. generalização É conveniente generalizar o problema original, sendo assim, possível construir uma solução recursiva mais abrangente. Portanto, a solução para o problema original é um caso particular de um problema mais geral. A generalização de uma relação tipicamente envolve um aumento do seu número de argumentos. Este processo é acompanhado de um aprofundamento do problema de forma a conseguir obter a generalização mais adequada.

61 Representações Gráficas Quando desenvolvemos uma solução para um problema é usual recorrer a representações gráficas para ajudar a identificar as relações essenciais entre os objectos. Vantagens O PROLOG é particularmente adequado para problemas que envolvam relações entre objectos. Os grafos, onde os nós representam os objectos e os arcos as relações entre os objectos, são particularmente apropriados para a representação dos problemas. As estruturas de dados em PROLOG são representadas por árvores. A natureza declarativa do PROLOG facilita a tradução da representação gráfica para o PROLOG.

62 Convenções estilísticas Regras estilísticas O corpo de uma cláusula de programa não deve ter muitos literais. Os procedimentos não devem conter muitas cláusulas. Os nomes utilizados para os procedimentos e variáveis devem indicar o significado das relações e a adequação das estruturas de dados. Devem ser utilizados espaços, linhas em branco e indentação. As cláusulas que pertencem a um procedimento devem estar agrupadas: cada cláusula e cada literal do corpo da cláusula devem estar numa linha separada. Cada procedimento deve ser separado por uma linha em branco. Os cortes e procedimento not devem ser utilizados com prudência. A modificação do programa com os procedimentos pré-definidos assert e retract deve ser cautelosa. A utilização do ponto e vírgula diminui a transparência do programa. A legibilidade, neste caso, é aumentada dividindo a cláusula. Vantagens Reduzir os erros de programação. Produzir programas que sejam mais legíveis, fáceis de interpretar, testar e modificar.

63 Comentários nos programas Em geral a seguinte informação deve ser incluída nos comentários dos programas: o que é que o programa faz (objectivo do programa), como deve ser utilizado (e.g. qual o objectivo a ser introduzido para iniciar a execução do programa e os resultados esperados após a sua execução (possivelmente parcial)); como estão representados os principais objectos; o tempo de execução e a memória exigidos pelo programa; quais as limitações do programa; qual o significado de cada predicado; quais são os seus argumentos (identificando os de input e os de output);

64 debugging debugging- Implementação, nas linguagens de programação, de um conjunto de procedimentos que auxiliam o programador a detectar nos programas (ou em partes (módulos) dos programas) a ocorrência de erros, durante a execução dos programas. Geralmente estes procedimentos acompanham o desenvolvimento da computação desde o seu início e permitem suspender a execução sempre que desejado (possivelmente para verificar, por exemplo, se os resultados da computação são diferentes dos esperados naquele ponto do programa). Em consequência da adopção generalizada da técnica bottom-up para a construção de uma implementação para um programa, é natural que a técnica de debugging seja utilizada, primeiro, no teste de pequenas partes do programa e, depois, em partes gradualmente maiores (ou eventualmente no programa completo) tendo, previamente a garantia de que as partes mais pequenas estão isentas de erros.

65 debugging em PROLOG No PROLOG a técnica (designada por tracing) que suporta o debugging fornece a visualização gradual (passo a passo) do progresso (comportamento relacionado com a satisfação dos objectivos) do programa durante a sua execução. Existem alguns procedimentos pré-definidos (depende da implementação do PROLOG) para o debugging tais como: trace (notrace) Activa (Desactiva) a visualização do comportamento do programa para os objectivos que se seguem. spy(P) (nospy(P)) Activa (Desactiva) a visualização do comportamento do predicado P para os objectivos que se seguem.

66 optimização dos programas PROLOG Para optimizar a eficiência (tempo/memória) da execução de um programa em PROLOG é necessário estudar os aspectos da sua interpretação procedimental (capítulo 3 (Interpretação Procedimental) dos Fundamentos da Programação em lógica). Alguns aspectos da interpretação procedimental de um programa PROLOG estão directamente relacionados com formas de optimização, que são usualmente utilizadas no desenvolvimento dos programas, tais como: alterar a ordem dos procedimentos no programa; alterar a ordem das cláusulas nos procedimentos; utilizar a técnica do corte; adicionar ao programa, através das variantes do procedimento assert, resultados que, posteriormente, optimizam o programa para outros objectivos; (optimização baseada na representação dos objectos) definir estruturas de dados mais adequadas para representar os objectos.


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