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Prof. Diego Raciocínio Lógico. Noções Básicas Proposições: Denominamos proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de.

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1 Prof. Diego Raciocínio Lógico

2 Noções Básicas Proposições: Denominamos proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As sentenças podem ser fechadas ou abertas. São exemplos de sentenças fechadas: - 9>5. - Guaratinguetá é quente. - Mike Tyson é o maior jogador de basquete de todos os tempos. As proposições ou sentenças fechadas podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas.

3 São exemplos de sentenças abertas: - x>8 - Ela é muito simpática. - Ele joga muita bola. - 2x-3>10 Sobre sentenças abertas podemos denominar como conjunto universo, o conjunto de todos os valores que a variável da sentença podem assumir.Ao subconjunto formado pelos valores da variável que tornam a sentença verdadeira denominamos conjunto verdade ou conjunto solução da sentença aberta. Simbolizamos por V ou F valores lógicos das proposições, representando respectivamente, VERDADEIRO OU FALSO.

4 Proposições simples ou compostas Simples (ou atômica): è aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. Exemplo: - Carlos é inteligente. - 7 é um número par. Composta: é aquela formada por duas ou mais proposições simples. Exemplo. - Carlos é inteligente e Manoel é Torcedor do Corinthians. - Se eu sou sozinho, eu sou feliz.

5 Conectivos ou modificadores São termos, símbolos ou palavras que usamos para combinar proposições simples, tornando-as proposições compostas. Os principais são: Negação: - Se uma proposição (p) for verdadeira, sua negação (~p) será falsa e vice-versa.

6 Conjunção (e), símbolo ^. - Dadas duas proposições p e q, a conjunção dessas proposições será a proposição composta (p^q), que só será verdadeira quando p e q forem ambas verdadeiras, sendo falsa nos demais casos. - Ex : - A neve é branca e o sal é doce. - O algodão é duro e Porto Alegre é a capital do Rio Grande do sul.

7 Disjunção (ou), símbolo v: - Dadas as proposições p e q, a disjunção dessas proposições será a proposição composta p ou q (pvq), que será verdadeira, quando pelo menos uma das proposições for verdadeira, e falsa quando ambas forem falsas. - Ex: - Paris é a capital da França ou Guaratinguetá é a capital do Saara. - 3 é par ou 2 é impar.

8 Condicional (se p então q), símbolo: p--q - A proposição condicional se p então q é uma proposição composta que só admite valor lógico falso no caso em que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa, sendo verdade nos demais casos. - Ex: - Se o mar é doce então o café é amargo. - Se o mar é salgado então o céu é verde.

9 Proposição Bicondicional: (p se e somente se q), símbolo p--q - O valor lógico da proposição bicondicional só será verdadeira no caso em que ambas as proposições apresentarem valores lógicos iguais. - Ex: - O açúcar é doce se e somente se o Brasil está na América do Sul. - Eu sou professor, se e somente se o salário é bom.

10 Quantificadores (símbolos que atuam sobre sentenças aberta) Quantificador universal ( símbolo ) - Significa: para todo, qualquer que seja. X>4, é uma sentença aberta. X,X>4 (lê-se: qualquer que seja x, x é maior que 4), é uma proposição logicamente falsa. Quantificador existencial (símbolo ) - Significa: para algum, existe algum X é um número par, é uma sentença aberta. X/X é um número par (lê-se: existe algum X, tal que X é par), é uma proposição logicamente verdadeira.


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