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Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais. A empresa quer otimizar seus lucro com base na área da moldura. Sabendo que.

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1 Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais. A empresa quer otimizar seus lucro com base na área da moldura. Sabendo que para construir uma moldura ela utiliza peda ç os de madeira com 30 cm de comprimento, determine como ela deve cortar cada peda ç o de madeira, de modo a formar uma á rea m á xima e assim, maximizar o lucro. Área x y

2 Qual é o objetivo? Definição das variáveis do objetivo Restrição Modelagem Solução

3 De uma longa folha de metal de 30 cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima ? yxx30 cm x x y

4 Obs.: escoamento = área de vazão x x y y

5 Alguns especialistas consideram que o custo C(x) da produção de x unidades é geralmente dado por um polinômio de terceiro grau: C(x) = a + bx + dx 2 + kx 3 Onde:a é um custo fixo (aluguel, luz,...) e os demais parâmetros são de mais complicadas interpretações. Assim, um fabricante de móveis estima que o custo semanal da fabricação de x mesas coloniais é dado por: C(x) = x 3 3x 2 80x Cada mesa é vendida por R$2.800,00. Que produção semanal maximizará o lucro? Qual o máximo lucro semanal possível?

6 Deseja-se construir um galpão cuja área deve ver igual a 80 m 2 (base retangular). O material empregado no chão custa R$20,00/m 2 e o material empregado nas paredes custa R$15,00/m 2. Que dimensões minimizarão o custo? Considere a altura h =3.


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