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Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tensão Continua: Tensão que tem sempre a mesma polaridade Tensão Alternada Símbolo Uxt.

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1 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tensão Continua: Tensão que tem sempre a mesma polaridade Tensão Alternada Símbolo Uxt

2 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tensão Alternada É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão então temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc VPVP V PP V P = valor de pico=12V V PP =valor de pico a pico=24V T=Período

3 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Tensão Senoidal É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal v(t) = V P.sen(w.t + θ 0 ) V P é o valor de pico ω é a freqüência angular θ 0 é o ângulo de fase inicial θ = ω.t +θ 0 V PP é valor de pico a pico Representação Gráfica e Expressão Matematica v(t) = 10.sen(1000.π.t ) (V) No exemplo

4 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v(θ) = V P.sen θ θ=w.t=ângulo descrito Representação Gráfica e Expressão Matematica

5 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Período (T) e Freqüência (f) Período (T) é o tempo necessário para o fenômeno voltar a se repetir (completar um ciclo) Freqüência (f) é o numero de ciclos completados por segundo

6 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Freqüência Angular (ω) Representa a variação angular em função do tempo θ = ω.t Se θ= 2.π, o tempo será t= T 2.π = ω.T

7 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Movimento Circular Uniforme A=amplitude do segmento A projeção do segmento no eixo vertical representa uma grandeza senoidal de amplitude A e fase inicial θ 0

8 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Movimento Circular Uniforme Neste caso a grandeza senoidal tem ângulo de fase inicial 0 e portanto a expressão que representa a grandeza é: A.sen(w.t)

9 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Movimento Circular Uniforme Neste caso o ângulo de fase inicial é -45 graus e a expressão em função do tempo que representará a grandeza em questão será: A.sen(w.t-45) Em todos os casos a grandeza em questão pode ser tensão, onde A será O valor de pico (Vp) e w a frequencia angular a qual estará relacionada com A frequencia por w=2.π.f

10 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Analise do sinal Período: T=0,25s Freqüência Angular: w=2.π.4=8.π rd/s V(V) 5 t(s) ,125 0,250 0,375 0,500 Analise de um sinal senoidal Tensão de pico: V P =5V Ângulo de fase inicial: θ 0 =0 Tensão de pico a pico: V PP =10V Expressão em função do tempo: V(t)=5.sen(8.π.t) (V) 4 ciclos em 1 segundo=4ciclos/s=4Hz

11 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Determinando um valor de tensão V(t)=5.sen(8.π.t) (V) Qual o valor da tensão para t=0,6s? V(0,6s)=5.sen(8. π.0,6) =2,94V 5V -5V 0,125 0,250 0,3750,5000,625 0,8500,975 1,000 0,6 2,94

12 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v(V) w.t(rd) VPVP -V P Ângulo de Fase Inicial Se para t=0 a tensão é diferente de zero, dizemos que o sinal tem uma fase inicial. v(t) = V P.sen(w.t + θ 0 ) Sinal adiantado Θ 0 > 0 θ0θ0 Para o exemplo: v(t)=V P.sen(w.t+90 0 ) (V)

13 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Sinal atrasado Θ 0 < 0 Para o exemplo: v(t)=V P.sen(w.t-90 0 ) (V) Ângulo de Fase Inicial v(V) w.t(rd/s) VPVP -V P θ0θ0

14 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Para os sinais pedem-se determinar: a) Freqüência angular b) freqüência c) Periodo d) Ângulo de fase inicial e) Representar graficamente f) Indicar o valor da tensão para t=0 1) v 1 (t)=10.sen( π.t + π/3) (V) a) w= π rd/s Θ 0 = π /3=60 0 b) c) d) Exemplos

15 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica 60 0 f) No instante t=0 v 1 (0)=10.sen(w )=8,66V e)

16 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V 2 =15.sen( π.t – 30 0 ) (V) a) w= π rd/s Θ 0 = b) c) d) 30 0 e) f) No instante t=0 v 2 (0)=15.sen(w )=-7,5V -7,5V

17 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Defasagem A diferença de fase (Δθ) entre dois sinais de mesma freqüência é chamada de defasagem, sendo medida tomando-se um dos sinais como referencia Ex: Qual a defasagem entre os sinais a seguir v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V) v2(t)=5.sen(w.t) (V) Δθ=θ 1 – θ 2 =90-0=90

18 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Δθ v1 está 90 0 adiantado em relação a v2 Os sinais estão em QUADRATURA

19 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v1(t)=10sen(w.t+90 0 ) (V) v2(t)=5.sen(w.t+90 0 ) (V) Δθ=90 – 90=0 Sinais estão em FASE

20 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica v1(t)=10sen(w.t) (V) v2(t)=5.sen(w.t+180)(V) Δθ=180 – 0=180

21 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Representação Através do Diagrama Fasorial É uma outra forma de representar uma tensão senoidal. Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão em um determinado instante. Vetor girante Observar que a tensão instantânea é a projeção no eixo vertical do vetor girante

22 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica 10.sen(θ) Diagrama Fasorial (DF) O fasor de amplitude 10V gira no sentido anti horario com frequencia angula w Tensão senoidal representada no DF

23 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V1 (t)=10.sen(w.t ) Representar os sinais no Diagrama fasorial (DF)

24 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V2 (t)=10.sen(w.t - 90 o )

25 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica V1 está adiantada em relação a V2 Defasagem entre as duas tensões

26 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Exercício Proposto 1) Desenhar o Diagrama Fasorial dos sinais: v1(t)=10.sen(w.t+60 0 ) (V) v2(t)=15.sen(w.t-30 0 ) (V) 2) Qual defasagem entre as tensões?

27 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Representação na Forma Complexa Numero Complexo tem: Moduloefase Tensão Senoidal tem: Moduloefase Portanto Forma Trigonometrica: v(t)=V P.sen(w.t+ θ 0 ) Forma Complexa: v=V P θ0θ0 V P.cos θ 0 + j V P.sen θ 0 a b

28 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Dadas as tensões v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V) v2(t)=5.sen(w.t) (V) Pede-se: a) v3= v1+V2 b) Representar V3 no diagrama fasorial c) Dar a expressão de V3(t) d) Representar V3 na forma polar e carteziana Exercício Proposto

29 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Resumo: Formas de representar uma tensão senoidal Expressão Trigonométrica v(t)=12.sen(w.t+60 0 ) (V) Diagrama Fasorial Numero Complexo Forma de Onda

30 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Circuitos Resistivos em CA Em um circuito puramente resistivo (só com resistências) alimentado com uma tensão alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre elas dada pela lei de ohm, isto é : V(t) =Vp.sen(ω.t+θ 0 )

31 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Como tensão e corrente estão em fase, concluímos que: Uma resistência pode ser representada por um numero complexo Com parte imaginaria nula

32 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Valor Eficaz (V RMS ) Definição matemática: Significado Físico: O valor eficaz de uma tensão alternada senoidal é igual ao valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento Dado uma tensão alternada (qualquer) v(t) define-se valor eficaz RMS= Root Mean Square = valor quadrático médio

33 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Qual deve ser o valor da tensão continua para aquecer R igualmente ? A Tensão Alternada é senoidal

34 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Como Calcular a Potencia dissipada em CC ?

35 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Qual a relação entre a tensão da bateria e a tensão de pico da senoide para que o aquecimento seja o mesmo nos dois casos? E no caso de uma tensão senoidal? Vp

36 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Qual o valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento em um resistor de 50 ohms ligado a uma tensão senoidal de 310V de pico?

37 Potencia em Circuito Resistivo em CA A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantâneo da tensão pela corrente instantânea:p(t)=v(t).i(t) p(t)=v(t).i(t) A potência dissipada no resistor será igual ao valor médio da potencia instantânea No exemplo: P=12V.3A=36W P=VRMS.IRMS Vp=17V e VRMS=12V Ip= 4,25A IRMS=3A P(t)=V(t).i(t)

38 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Genericamente para qualquer circuito é o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão No CASO DE CIRCUITO RESISTIVO V RMS =valor eficaz da tensão(V) I RMS =valor eficaz da corrente(A) P=potência (W)

39 Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Dado as tensões: v1(t)=20.sen(w.t) (V) v2= (V) V3=20+j15(V) 1) Representar as três tensões no DF 2) Obter 2a) v4=v1+v32b) v5=v1+v2+v3 3) As tensões V1 e V3 são aplicadas respectivamente em R=10 Ohms e R=5 Ohms. Calcule em cada caso a) expressão de i(t) b) Potencia dissipada mm cada caso. Exercícios Propostos


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