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Sistemas Numéricos Eduardo Figueiredo 25 de Março de 2010 GEM03: Algoritmos e Programação de Computadores Aula 04.

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1 Sistemas Numéricos Eduardo Figueiredo 25 de Março de 2010 GEM03: Algoritmos e Programação de Computadores Aula 04

2 Monitoria Tassyo Tchesco Vai estar em nossas aulas de laboratório Vai estar disponível em horários extra- classe para tirar dúvidas  Tassyo ainda vai me passar estes horários

3 Exercício de Revisão Será contado como presença para duas aulas do dia 19/03  Pode ser contado como 1 ponto extra no Trabalho 1 (T1) Entrega individual até dia 01/04  Na próxima aula ou antes em minha sala

4 Agenda das Próximas Aulas DataConteúdo 11/03 *Introdução a Hardware 12/03Introdução a Software 18/03Não Haverá Aula 19/03Não Haverá Aula * Duas aulas = 1 aula do dia 11/ aula do dia 04/03 (reposição)

5 Agenda das Próximas Aulas DataConteúdo 25/03 *Sistemas Numéricos 26/03Introdução a Programação 01/04 **Revisão dos Exercícios 02/04Feriado * Duas aulas = 1 aula do dia 25/ aula do dia 18/03 (reposição) ** Duas aulas = 1 aula do dia 01/ aula do dia 19/03 (reposição)

6 Reposição da Aulas Quinta (04/03)  Reposição dia 11/04 Quinta (18/03)  Reposição dia 18/04 Sexta (19/03)  Reposição dia 01/04 (uma aula) + Lista de Exercício (duas aulas)

7 Avaliação Duas provas: 35 pts cada  Prova 1 (P1): 30/Abril ou 07/Maio  Prova 2 (P2): 02 ou 09/Julho Dois trabalhos: 15 pts cada  Trabalho 1 (T1): Abril  Trabalho 2 (T2): Junho

8 Avaliação Duas provas: 35 pts cada  Prova 1 (P1): 30/Abril ou 07/Maio  Prova 2 (P2): 02 ou 09/Julho Dois trabalhos: 15 pts cada  Trabalho 1 (T1): Abril  Trabalho 2 (T2): Junho Exercícios serão contados como pontos extras

9 Sistema de Numeração Conceitos Básicos

10 Primeiros registros de cálculo Acredita-se que os primeiros seres humanos a calcular eram pastores  Empilha pedras para controlar a quantidade de ovelhas de seu rebanho  Calculus  latim  pedra

11 O Sistemas de Numeração Objetivos  Prover símbolos e convenções para representar quantidades  Registrar processar informação quantitativa Tradicionalmente feita com números

12 Método Tradicional Chamado numeração posicional Inventado pelos chineses O valor representado pelo algarismo depende da posição em que ele aparece

13 Sistema Decimal (base 10) A posição à esquerda altera seu valor de uma potência de 10 Exemplo 125  1 representa 100 (10 2 )  2 representa 20 (2x10 1 )  5 representa 5 (5x10 0 )  125 = 1x x x10 0

14 Ligado e Desligado Tudo que o computador entende é sinal de duas condições  Sinais elétricos, polaridade magnética, luz refletida ou não, etc. Ou seja, computadores somente sabem se um interruptor está ligado ou desligado

15 Representando Informação O computador forma padrões complexos  Ele possui inúmeros “interruptores” (chamados transistores)  Os transistores operam em velocidades fenomenais Estes padrões são significativos para humanos

16 Dado X Informação Dados são sinais brutos e sem significado individual Os computadores manipulam dados para produzir informação Analogia com texto escrito  Os escritores transformam letras (dados) em um texto com significado (informação)

17 Tudo é número Para o computador, qualquer coisa é número  Números são números  Letras são números  Pontuação são números  Símbolos são números

18 Representação de Letras Exemplo de letras  Eis algumas palavras A palavra “Eis” pode ser representada como “ ” “ ” pode ser convertido para “ ”

19 Representação de Letras “Eis” alfabético “ ” decimal “ ” binário

20 Representação de Letras “Eis” alfabético “ ” decimal “ ” binário E i sASCII

21 Sistemas de Numeração Sistemas numéricos são métodos diferentes de representar quantidade  A quantidade não muda  Os símbolos usados que mudam Além do sistema decimal, outros sistemas são importantes na informática  Sistema binário (base 2)  Sistema octal (base 8)  Sistema hexadecimal (base 16)

22 O Sistema Decimal Acredita-se que usamos o sistema decimal porque temos 10 dedos  Primeira maneira que os seres humanos encontraram para mostrar quantidade  Crianças aprendem a contar usando os dedos

23 O Sistema Decimal Digitus significa dedos (latim) O sistema decimal possui dez símbolos  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 E como reprezentar a quantidade dez?  Neste caso, temos que usar dois símbolos

24 Sistemas numéricos: diferenças Válido para todo sistema numérico  Acrescentar um novo dígito quando os símbolos se esgotam  Exemplo: 10 em decimal (dois dígitos) Os sistemas numéricos possuem diferentes quantidades de símbolos disponíveis  Hexadecimal: 16 símbolos  Binário: 2 símbolos

25 Por que binário? Computadores usam o sistema binário  É mais simples distinguir duas condições opostas (como ligado e desligado) O CPU é composto de “pequenos relés” (os transistores)  Transistores podem ser tão pequenos que uma CPU pode possuir milhões deles  Cada transistor só pode guardar um dado (0 ou 1)

26 Armazenando Dados O computador deve saber guardar os dados antes de efetuar uma operação Exemplo  Antes de somar 1 + 1, é preciso registrar estes valores (e a soma dos valores) Para armazenar dados, computadores usam o estado mais fundamental  Ligado ou desligado (duas condições)

27 Usando Relés 0 1 Um Relé (2 padrões) Dois Relés (4 padrões)

28 Usando Relés... Três Relés (8 padrões) Generalizando  n relés = 2 n padrões Ao usar mais relés, podemos armazenar mais símbolos

29 Quantidade de Algarismos O maior número que pode ser representado na base 10 usando 3 algarismos é 999  = 999 O maior número que pode ser representado na base 2 usando 8 algarismos é 255  = 255 Generalizando, o maior número inteiro N que pode ser representado em uma dada base b com n algarismos é N = b n – 1

30 Código Morse é Binário Possui dois símbolos  Ponto (.) e traço (-) Ponto é um som curto Traço é um som longo Exemplo  “S” em código Morse é... (ponto ponto ponto)  “O” em código Morse é --- (traço traço traço)  “SOS” é

31 Base em Sistemas de Numeração Define a quantidade de algarismos disponível na representação A base 10 é usualmente empregada  Mas, não é a única  Outros exemplos: pedimos uma dúzia de ovos (12), marcamos o tempo em minutos e segundos (60), etc. Computadores utilizam a base 2  Sistema binário

32 Exemplos de Bases Algumas bases importantes na computação  Base 2  0 e 1  Base 8  0 a 7  Base 10  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9  Base 16  0 a 9, A, B, C, D, E e F Em geral, uma base b terá b algarismos  Variando entre 0 e (b - 1) A representação 125,38 (base 10)  1x x x x x10 -2

33 Identificando a Base Em qual base está o número 9B3?  Resposta óbvia, pois o algarismo B só existe na base 16 (hexadecimal) Em qual base está o número 11?  Pode estar em qualquer base conhecida  Portanto, a base deve ser especificada Para diferenciar as bases, utiliza-se um número situado à direita inferior  Exemplo: 11 2

34 Representação de um Número Representamos um número N (de n casas), numa dada base b, como segue  N b = a n.b n a 2.b 2 + a 1.b 1 + a 0.b 0 + a -1.b -1 + a -2.b a -n.b -n Parte inteira  a n.b n a 2.b 2 + a 1.b 1 + a 0.b 0 Parte fracionária  a -1.b -1 + a -2.b a -n.b -n

35 Resumo de Regras A base B indica à quantidade de algarismos distintos que podem ser utilizados O algarismo mais a direita tem peso um  O algarismo imediatamente a sua esquerda tem peso B  O seguinte B 2, depois B 3... O valor de um número é determinado pela soma dos valores de cada algarismo multiplicado com seu peso

36 Linguagens do Computador Bytes e ASCII

37 Linguagem do Computador Os computadores utilizam o sistema binário  Todas as informações armazenadas ou processadas são representadas por 0 e 1 Dígito binário são chamados bit  Do inglês, binary digit Um bit pode assumir os valores 0 ou 1  Analogia à tensões elétricas / sinais eletrônicos

38 Conjunto de bits Um bit pode representar apenas dois símbolos: 0 ou 1 Quantos bits são necessários para representar todos os símbolos?  Todas as letras  Símbolos de pontuação  Algarismos numéricos,...

39 Símbolos Caracteres alfabéticos maiúsculos26 Caracteres alfabéticos minúsculos26 Algarismos10 Sinais de pontuação e outros símbolos32 Caracteres de controle24 TOTAL118

40 Bits necessários BitsSímbolos BitsSímbolos

41 Bits necessários BitsSímbolos BitsSímbolos Precisamos representar pelo menos 118 símbolos

42 Bits necessários BitsSímbolos BitsSímbolos Escolhido 8 bits para permitir símbolos extras

43 Sistema do Computador Um Byte é um conjunto de oito bits Dados são armazenados na base binária, não na decimal  0 =  1 =  2 =  255 = Na base 2, o número "10" vale dois  10 2 = 2 10

44 Representação Binária

45 Representação ASCII É de longe a representação de símbolos mais comum  ASCII = American Standard Code for Information Interchange Inicialmente um bit não era usado para representar símbolos  Chamado bit de paridade  7 bits representam 128 símbolos

46 Representação ASCII Atualmente, todos os 8 bits são usados  8 bits representam 256 símbolos SímboloDecimalBinário... A B a b

47 Referências Peter Norton, Introdução à Informática, Pearson Makron Books,  Páginas 102 a 112 no xerox (Bloco 1B)


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