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PublicouEloá Alexandre Alterado mais de 9 anos atrás
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Sistemas Numéricos Eduardo Figueiredo 25 de Março de 2010 GEM03: Algoritmos e Programação de Computadores Aula 04
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Monitoria Tassyo Tchesco Vai estar em nossas aulas de laboratório Vai estar disponível em horários extra- classe para tirar dúvidas Tassyo ainda vai me passar estes horários
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Exercício de Revisão Será contado como presença para duas aulas do dia 19/03 Pode ser contado como 1 ponto extra no Trabalho 1 (T1) Entrega individual até dia 01/04 Na próxima aula ou antes em minha sala
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Agenda das Próximas Aulas DataConteúdo 11/03 *Introdução a Hardware 12/03Introdução a Software 18/03Não Haverá Aula 19/03Não Haverá Aula * Duas aulas = 1 aula do dia 11/03 + 1 aula do dia 04/03 (reposição)
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Agenda das Próximas Aulas DataConteúdo 25/03 *Sistemas Numéricos 26/03Introdução a Programação 01/04 **Revisão dos Exercícios 02/04Feriado * Duas aulas = 1 aula do dia 25/03 + 1 aula do dia 18/03 (reposição) ** Duas aulas = 1 aula do dia 01/04 + 1 aula do dia 19/03 (reposição)
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Reposição da Aulas Quinta (04/03) Reposição dia 11/04 Quinta (18/03) Reposição dia 18/04 Sexta (19/03) Reposição dia 01/04 (uma aula) + Lista de Exercício (duas aulas)
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Avaliação Duas provas: 35 pts cada Prova 1 (P1): 30/Abril ou 07/Maio Prova 2 (P2): 02 ou 09/Julho Dois trabalhos: 15 pts cada Trabalho 1 (T1): Abril Trabalho 2 (T2): Junho
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Avaliação Duas provas: 35 pts cada Prova 1 (P1): 30/Abril ou 07/Maio Prova 2 (P2): 02 ou 09/Julho Dois trabalhos: 15 pts cada Trabalho 1 (T1): Abril Trabalho 2 (T2): Junho Exercícios serão contados como pontos extras
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Sistema de Numeração Conceitos Básicos
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Primeiros registros de cálculo Acredita-se que os primeiros seres humanos a calcular eram pastores Empilha pedras para controlar a quantidade de ovelhas de seu rebanho Calculus latim pedra
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O Sistemas de Numeração Objetivos Prover símbolos e convenções para representar quantidades Registrar processar informação quantitativa Tradicionalmente feita com números
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Método Tradicional Chamado numeração posicional Inventado pelos chineses O valor representado pelo algarismo depende da posição em que ele aparece
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Sistema Decimal (base 10) A posição à esquerda altera seu valor de uma potência de 10 Exemplo 125 1 representa 100 (10 2 ) 2 representa 20 (2x10 1 ) 5 representa 5 (5x10 0 ) 125 = 1x10 2 + 2x10 1 + 5x10 0
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Ligado e Desligado Tudo que o computador entende é sinal de duas condições Sinais elétricos, polaridade magnética, luz refletida ou não, etc. Ou seja, computadores somente sabem se um interruptor está ligado ou desligado
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Representando Informação O computador forma padrões complexos Ele possui inúmeros “interruptores” (chamados transistores) Os transistores operam em velocidades fenomenais Estes padrões são significativos para humanos
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Dado X Informação Dados são sinais brutos e sem significado individual Os computadores manipulam dados para produzir informação Analogia com texto escrito Os escritores transformam letras (dados) em um texto com significado (informação)
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Tudo é número Para o computador, qualquer coisa é número Números são números Letras são números Pontuação são números Símbolos são números
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Representação de Letras Exemplo de letras Eis algumas palavras A palavra “Eis” pode ser representada como “69 105 115” “69 105 115” pode ser convertido para “0100 0101 0110 1001 0111 0011”
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Representação de Letras “Eis” alfabético “69 105 115” decimal “0100 0101 0110 1001 0111 0011” binário
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Representação de Letras “Eis” alfabético “69 105 115” decimal “0100 0101 0110 1001 0111 0011” binário E i sASCII
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Sistemas de Numeração Sistemas numéricos são métodos diferentes de representar quantidade A quantidade não muda Os símbolos usados que mudam Além do sistema decimal, outros sistemas são importantes na informática Sistema binário (base 2) Sistema octal (base 8) Sistema hexadecimal (base 16)
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O Sistema Decimal Acredita-se que usamos o sistema decimal porque temos 10 dedos Primeira maneira que os seres humanos encontraram para mostrar quantidade Crianças aprendem a contar usando os dedos
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O Sistema Decimal Digitus significa dedos (latim) O sistema decimal possui dez símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 E como reprezentar a quantidade dez? Neste caso, temos que usar dois símbolos
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Sistemas numéricos: diferenças Válido para todo sistema numérico Acrescentar um novo dígito quando os símbolos se esgotam Exemplo: 10 em decimal (dois dígitos) Os sistemas numéricos possuem diferentes quantidades de símbolos disponíveis Hexadecimal: 16 símbolos Binário: 2 símbolos
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Por que binário? Computadores usam o sistema binário É mais simples distinguir duas condições opostas (como ligado e desligado) O CPU é composto de “pequenos relés” (os transistores) Transistores podem ser tão pequenos que uma CPU pode possuir milhões deles Cada transistor só pode guardar um dado (0 ou 1)
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Armazenando Dados O computador deve saber guardar os dados antes de efetuar uma operação Exemplo Antes de somar 1 + 1, é preciso registrar estes valores (e a soma dos valores) Para armazenar dados, computadores usam o estado mais fundamental Ligado ou desligado (duas condições)
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Usando Relés 0 1 Um Relé (2 padrões) Dois Relés (4 padrões) 0 1 2 3
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Usando Relés... Três Relés (8 padrões) 0 1 2 7 Generalizando n relés = 2 n padrões Ao usar mais relés, podemos armazenar mais símbolos
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Quantidade de Algarismos O maior número que pode ser representado na base 10 usando 3 algarismos é 999 10 3 - 1 = 999 O maior número que pode ser representado na base 2 usando 8 algarismos é 255 2 8 - 1 = 255 Generalizando, o maior número inteiro N que pode ser representado em uma dada base b com n algarismos é N = b n – 1
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Código Morse é Binário Possui dois símbolos Ponto (.) e traço (-) Ponto é um som curto Traço é um som longo Exemplo “S” em código Morse é... (ponto ponto ponto) “O” em código Morse é --- (traço traço traço) “SOS” é... ---...
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Base em Sistemas de Numeração Define a quantidade de algarismos disponível na representação A base 10 é usualmente empregada Mas, não é a única Outros exemplos: pedimos uma dúzia de ovos (12), marcamos o tempo em minutos e segundos (60), etc. Computadores utilizam a base 2 Sistema binário
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Exemplos de Bases Algumas bases importantes na computação Base 2 0 e 1 Base 8 0 a 7 Base 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 Base 16 0 a 9, A, B, C, D, E e F Em geral, uma base b terá b algarismos Variando entre 0 e (b - 1) A representação 125,38 (base 10) 1x10 2 + 2x10 1 + 5x10 0 + 3x10 -1 + 8x10 -2
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Identificando a Base Em qual base está o número 9B3? Resposta óbvia, pois o algarismo B só existe na base 16 (hexadecimal) Em qual base está o número 11? Pode estar em qualquer base conhecida Portanto, a base deve ser especificada Para diferenciar as bases, utiliza-se um número situado à direita inferior Exemplo: 11 2
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Representação de um Número Representamos um número N (de n casas), numa dada base b, como segue N b = a n.b n +.... + a 2.b 2 + a 1.b 1 + a 0.b 0 + a -1.b -1 + a -2.b -2 +.... + a -n.b -n Parte inteira a n.b n +.... + a 2.b 2 + a 1.b 1 + a 0.b 0 Parte fracionária a -1.b -1 + a -2.b -2 +.... + a -n.b -n
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Resumo de Regras A base B indica à quantidade de algarismos distintos que podem ser utilizados O algarismo mais a direita tem peso um O algarismo imediatamente a sua esquerda tem peso B O seguinte B 2, depois B 3... O valor de um número é determinado pela soma dos valores de cada algarismo multiplicado com seu peso
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Linguagens do Computador Bytes e ASCII
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Linguagem do Computador Os computadores utilizam o sistema binário Todas as informações armazenadas ou processadas são representadas por 0 e 1 Dígito binário são chamados bit Do inglês, binary digit Um bit pode assumir os valores 0 ou 1 Analogia à tensões elétricas / sinais eletrônicos
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Conjunto de bits Um bit pode representar apenas dois símbolos: 0 ou 1 Quantos bits são necessários para representar todos os símbolos? Todas as letras Símbolos de pontuação Algarismos numéricos,...
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Símbolos Caracteres alfabéticos maiúsculos26 Caracteres alfabéticos minúsculos26 Algarismos10 Sinais de pontuação e outros símbolos32 Caracteres de controle24 TOTAL118
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Bits necessários BitsSímbolos 24 38 416 532 664 BitsSímbolos 7128 8256 9512 101024...
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Bits necessários BitsSímbolos 24 38 416 532 664 BitsSímbolos 7128 8256 9512 101024... Precisamos representar pelo menos 118 símbolos
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Bits necessários BitsSímbolos 24 38 416 532 664 BitsSímbolos 7128 8256 9512 101024... Escolhido 8 bits para permitir símbolos extras
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Sistema do Computador Um Byte é um conjunto de oito bits Dados são armazenados na base binária, não na decimal 0 = 00000000 1 = 00000001 2 = 00000010 255 = 11111111 Na base 2, o número "10" vale dois 10 2 = 2 10
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Representação Binária
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Representação ASCII É de longe a representação de símbolos mais comum ASCII = American Standard Code for Information Interchange Inicialmente um bit não era usado para representar símbolos Chamado bit de paridade 7 bits representam 128 símbolos
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Representação ASCII Atualmente, todos os 8 bits são usados 8 bits representam 256 símbolos SímboloDecimalBinário... A0650100 0001 B0660100 0010... a0970110 0001 b0980110 0010...
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Referências Peter Norton, Introdução à Informática, Pearson Makron Books, 1996. Páginas 102 a 112 no xerox (Bloco 1B)
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