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ME623 Planejamento e Pesquisa. Diagnóstico do Modelo Análise de Resíduos A decomposição da variabilidade das observações na Análise de Variância é puramente.

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1 ME623 Planejamento e Pesquisa

2 Diagnóstico do Modelo Análise de Resíduos A decomposição da variabilidade das observações na Análise de Variância é puramente algébrica No entanto, para realizar os testes estatísticos de igualdade das médias algumas suposições têm que satisfeitas: 1.As observações são descritas pelo modelo: 2., ou seja, os erros são normais e independentes, com média 0 e variância σ 2 constante. Na prática, nem sempre essas suposições são válidas ME623A – Aula 5 – 21/08/20132

3 Análise de Resíduos Não se deve confiar nos resultados da Análise de Variância até que as suposições sejam validadas Isso pode ser feito atráves da Análise de Resíduos O resíduo para a j -ésima observação no i -ésimo tratamento é definido como: em que é uma estimativa do observação, obtida da seguinte forma ME623A – Aula 5 – 21/08/20133

4 Análise de Resíduos Os resíduos contém informação sobre a variabilidade não explicada pelo modelo Se as suposições são válidas, os resíduos não devem apresentar nenhuma tendência. Eles devem ser: 1.aparentemente normais 2.independentes 3.variância constante, ou seja, a variabilidade dos resíduos não deve mudar com os níveis do fator Essas características são verificadas através dos Gráficos dos Resíduos ME623A – Aula 5 – 21/08/20134

5 Gráficos dos Resíduos 1. Gráfico de Probabilidade Normal ◦ resíduos versus os quantis teóricos de uma variável normal ◦ visualmente os pontos devem estar sob uma linha reta ◦ também útil para detectar outliers 2. Resíduos versus Ordem dos Dados ◦ útil para detectar correlação entre os resíduos ◦ qualquer tendência indica não independência ME623A – Aula 5 – 21/08/20135

6 Gráficos dos Resíduos 3. Resíduos versus Valores Ajustados ◦ se o modelo está correto, esse gráfico não deve apresentar nenhuma tendência ◦ serve para detectar variância não constante 4. Resíduos versus Níveis do Fator ◦ detectar se a variância é constante ME623A – Aula 5 – 21/08/20136

7 7 Exemplo da Fibra Sintética % Algodã o Resíduos ( ) − 2.8 (7) − 2.8 (7) 5.2 (15) 1.2 (11) − 0.8 (9) − 3.4 (12) 1.6 (17) − 3.4 (12) 2.6 (18) 2.6 (18) − 3.6 (14) 0.4 (18) 0.4 (18) 1.4 (19) 1.4 (19) − 2.6 (19) 3.4 (25) 0.4 (22) − 2.6 (19) 1.4 (23) − 3.8 (7) − 0.8 (10) 0.2 (11) 4.2 (15) 0.2 (11) 10.8

8 Exemplo da Fibra Sintética Usando a função lm do R: > dados <- read.table(“DadosAlgodao.txt”, header=TRUE) > fit <- lm(Obs ~ factor(Algodao), data=dados) > anova(fit) Analysis of Variance Table Response: Obs Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) factor(Algodao) e-06 *** Residuals Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 > plot(fit, col=“red”, pch=15) ME623A – Aula 5 – 21/08/20138

9 Gráficos de Probabilidade Normal ResíduosResíduos Padronizados ME623A – Aula 5 – 21/08/20139

10 Resíduos Padronizados Os resíduos padronizados são dados por: Aproximadamente N(0, 1), então um resíduo padronizado maior que 3 ou 4 é um potencial outlier No Exemplo da Fibra Sintética, o maior resíduo padronizado é: Então não temos indicação de outliers ME623A – Aula 5 – 21/08/201310

11 Gráfico dos Resíduos vs Ordem dos Dados Nenhuma tendência aparente nesse exemplo Então não há suspeita de violação da hipótese de independência Isso é sinal de que a aleatorização foi feita de forma correta ME623A – Aula 5 – 21/08/201311

12 Gráfico dos Resíduos vs Valores Ajustados Nenhuma tendência aparente nesse exemplo Se o gráfico apresentar o formato de um cone, temos indicação de variância não constante Nesse caso, transforma- se os dados para estabilizar a variância ME623A – Aula 5 – 21/08/201312

13 Gráfico dos Resíduos vs Níveis do Fator Usado para checar a hipótese de igualdade de variância dentro dos tratamentos No nosso exemplo, parece razoável assumir que as variâncias são iguais Podemos usar o teste de Bartlett para testar formalmente a igualdade de variância ME623A – Aula 5 – 21/08/201313

14 Teste de Bartlett Homogeneidade das Variâncias Hipóteses Estatística do Teste onde é a variância amostral do i -ésimo tratamento e a variância agrupada ( MS E ) ME623A – Aula 5 – 21/08/201314

15 Teste de Bartlett Homogeneidade das Variâncias Quando as a amostras referentes aos tratamentos são normais e independentes, a distribuição amostral de se aproxima de uma distribuição O valor q é grande quando os s diferem muito e igual a zero quando são todos iguais Portanto, rejeita-se H 0 para também grande, ou seja, Alerta: O Teste de Bartlett é muito sensitivo à normalidade. Então, não devemos utilizá-lo se a suposição de normalidade não for validada ME623A – Aula 5 – 21/08/201315

16 Teste de Bartlett Exemplo da Fibra Sintética As variâncias para cada tratamento são: Exercício: Encontrar a estatística do teste. Qual a conclusão dado que ? ME623A – Aula 5 – 21/08/ No R > bartlett.test(Obs ~ factor(Algodao), data=dados) Bartlett test of homogeneity of variances data: Obs by factor(Algodao) Bartlett's K-squared = , df = 4, p-value =

17 Exemplo: Controle da Ansiedade Pesquisadores querem testar um novo medica- mento no combate a ansiedade Eles irão testar três dosagens (0mg, 50mg e 100mg) 21 pacientes participa- ram do estudo e foram divididos igualmente entre os três grupos Depois de tomar a medi- cação, os pacientes dão uma nota de 1 – 10 para o nível de ansiedade Pergunta: Existe diferen- ça entre as dosagens da medicação no controle da ansiedade? ME623A – Aula 5 – 21/08/201317

18 Exemplo: Controle da Ansiedade ME623A – Aula 5 – 21/08/ Dosage m (mg) Nível de Ansiedade ( ) TotalMédia =125=5.95 Exercício Faça a Análise de Variância para esse exemplo e responda a pergunta dos pesquisadores Faça a Análise dos Resíduos (use o R para obter os gráficos)

19 Para relembrar as fórmulas... Tabela ANOVA com Um Fator ME623A – Aula 5 – 21/08/ E as SS podem ser simplificadas como:


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