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Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores SOMADORES E SUBTRADORES.

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1 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores SOMADORES E SUBTRADORES

2 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores SOMADORES

3 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Introdução Antes de iniciarmos, vamos relembrar o processo de adição binária: (a) 1 1 1(b) (c) (d)

4 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Introdução Com isto, teremos a seguinte regra: Regra 1: = 0 Regra 2: = 1 Regra 3: = 1 Regra 4: = 0 e vai 1

5 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Meio Somador É possível montar um circuito com portas-lógicas que efetuará está adição. Para isto, montaremos inicialmente uma tabela- verdade, de 2 variáveis, a partir das regras dadas acima, atentando que a saída será a soma ( ) e o vai 1 será o carry-out (C o ).

6 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Meio Somador XOR AND

7 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Meio Somador Esta tabela verdade é de um Circuito Meio Somador (Half Adder - HA) Construindo o circuito, teremos: HA ABAB C o Símbolo em Bloco

8 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somador Total Quando ocorrer situações tais como as letras a, b e d, o meio somador deixa de ser utilizado e passa-se a usar o Somador Total (Full Adder - FA). A nova tabela-verdade terá: –3 variáveis de entrada: A, B e o Vem 1 (Carry in - C in ); –2 variáveis de saída: soma ( ) e o vai 1 (carry out - C o ).

9 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somador Total Obs.: apenas o nível 1s utiliza o HA, do 2s em diante, usa o FA

10 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somador Total Construindo o circuito, teremos: FA Cin C o Símbolo em Bloco A CoCo ABAB HA CoCo A B C in CoCo HA B

11 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 1. Desenhe o Diagrama lógico de um somador total, utilizando as portas AND, OR e XOR.

12 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 2. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos; b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. HA ABAB C o

13 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos Solução: b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HA, temos: HA ABAB C o Co

14 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 3. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos; b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos.

15 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos Solução: b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HA, temos: Co

16 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores SUBTRADORES

17 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Introdução Antes de iniciarmos, vamos relembrar o processo de subtração binária: (a) (b) (c)

18 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Introdução Com isto, teremos a seguinte regra: Regra 1: = 0 Regra 2: = 1 empresta 1 Regra 3: = 1 Regra 4: = 0

19 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Introdução A partir das regras, podemos extrair uma tabela- verdade, de 2 variáveis. Atente-se que a saída será a diferença (Di) e o empréstimo, Bo.

20 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Meio Subtrator XOR AND

21 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Meio Subtrator Esta tabela verdade é de um Circuito Meio Subtrator (Half Subtractor - HS) Construindo o circuito, teremos: HS ABAB Di B o Símbolo em Bloco Diagrama Lógico D i = A B Bo = ĀB

22 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Subtrator Total Casos do tipo 10 – 1 = 1, é comum utilizar HS. Quando ocorrer situações tais como: 32s 16s 8s 4s 2s 1s (37) (10) (27) Não dá mais para utilizar o HS. Para estes casos, usa-se o Subtrator Total (Full Subtractor - FS).

23 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Subtrator Total Este FS será composto pelas seguintes partes: –3 variáveis de entrada: A (minuendo), B (subtraendo) e a entrada de empréstimo (borrow in - B in ); –2 variáveis de saída: diferença (Di) e a saída do empréstimo (borrow out - B o ).

24 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Subtrator Total

25 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Subtrator Total Construindo o circuito, teremos: FS Bin Di B o Símbolo em Bloco B BoBo ABAB Di HS BoBo A B Di B in BoBo HS A

26 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 1. Desenhe o Diagrama lógico de um subtrator total, utilizando as portas AND, OR e XOR.

27 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 2. Baseado nas tabelas-verdade para o HS e FS, resolva a seguinte operação: 64s32s16s8s 4s 2s 1s A: B: Di: - 1 Bin Bo

28 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 3. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do subtrator para cada trem de pulsos; b. Liste a saída de Bo para cada trem de pulsos. HS ABAB Di B o

29 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos Solução: b. Liste a saída do Bo para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HS, temos: HS ABAB Di B o Di Bo

30 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 3. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos; b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos.

31 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos Solução: b. Liste a saída Bo para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um FS, temos: Di Bo

32 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores SOMADORES E SUBTRADORES EM PARALELO

33 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Adição A operação pode ser realizada de 2 maneiras: Em série Processo semelhante ao feito a mão –soma a coluna 1s, –2s + transporte, –4s + transporte, –e assim por diante. Utiliza circuitos mais simples; Processo mais lento.

34 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Adição A operação pode ser realizada de 2 maneiras: Em paralelo Trabalha com o grupo (comprimento) de palavras; Utiliza circuitos mais complexos; Processo mais rápido.

35 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Adição Exemplo: somador em paralelo de 4 bits. A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 R3 R2 R1 R0 + Utilizaremos para isto, 3 FA e 1HA

36 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Adição Exemplo: somador em paralelo de 4 bits. A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 + Estouro forma o transbordamento

37 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Subtração Pode também ser feito em série ou em paralelo. Exemplo: subtrador em paralelo de 4 bits. A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 R3 R2 R1 R0 - Utilizaremos para isto, 3 FS e 1HS.

38 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Subtração Exemplo: subtrador em paralelo de 4 bits. A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 - Estouro forma o transbordamento

39 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s Na prática, os somadores totais são comprados em forma de CI´s, em vez de serem montados com portas lógicas. Exemplo: CI 7483 (CI comercial, somador em paralelo de 4 bits) 16s8s4s2s1s A B

40 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 + C in (nível 1s) é aterrado para simular HA

41 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s Com algumas pequenas modificações, podemos utilizar somadores paralelos para realizar subtração. Modificando a figura anterior, teremos:

42 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 + C in (nível 1s) é conectado ao nível alto

43 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s Uma vez que os circuitos somador/subtrator são muito parecidos, podemos combiná-los para formar um único circuito somador/subtrator. Este circuito terá uma entrada conhecida comocontrole de modo. Se ele estiver em 0, as 4 portas XOR não terão efeito sobre os dados nas entradas B; se o controle de modo for 1, as 4 portas XOR agirão como inversoras.

44 Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 +/-


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