Dedução Natural.

Apresentação em tema: "Dedução Natural."— Transcrição da apresentação:

1 Dedução Natural

2 Componentes André Quintiliano Bezerra Denyson D. Delgado
Elder F. de Oliveira Kaio H. Dantas Pablo A. Chacon Vinícius C. de Souza

3 Conteúdo Definição Motivação Conectivos Regras de Inferência
Regras Derivadas Validade do Sistema Referências

4 Definição Sistema criado por Gentzen e Jàskowski, na década de 30.
Utilizado para construir demonstrações formais na lógica. As demonstrações seguem uma via sintática e utilizam árvores de derivação.

5 Motivação Serve para verificar a derivabilidade de uma expressão.
Porém, não serve para gerar um contra-modelo, nem para mostrar um conjunto de derivações possíveis, ou seja, a árvore de derivação nos mostra, apenas, uma das várias, derivações existentes para a expressão

6 Conectivos Negação (¬) Conjunção (). Disjunção (). Implicação ().
Bi-implicação ().

7 No caso da Lógica de Predicados, adicionamos os quantificadores:
 - Universal  - Existencial

8 Temos também alguns símbolos auxiliares.
|- Derivação |= Consequência Semântica  Bottom (Absurdo) Top (Verdade)

9 Regras de Inferência Eliminação de Conjunção Eliminação da Implicação
Introdução da Conjunção Introdução da Implicação Introdução da Disjunção Eliminação da Disjunção

10 Regras de Inferência - Absurdo Clássico - Absurdo Intuicionista
Regra do Absurdo - Absurdo Clássico - Absurdo Intuicionista Eliminação da Universal Eliminação do Existencial Introdução do Universal Introdução do Existencial

11 Regras de Inferência Eliminação da Conjunção

12 Regras de Inferência Eliminação da Implicação

13 Regras de Inferência Introdução da Conjunção

14 Regras de Inferência Introdução da Implicação

15 Regras de Inferência Introdução da Disjunção

16 Regras de Inferência Eliminação da Disjunção

17 Regra do Absurdo Absurdo Clássico

18 Regra do Absurdo Absurdo Intuicionista

19 Regras de Inferência Eliminação do Universal

20 Regras de Inferência Eliminação do Existencial

21 Regras de Inferência Introdução do Universal

22 Regras de Inferência Introdução do Existencial

23 Regras Derivadas Eliminação da Negação Introdução da Negação
Sobre a Bi-Implicação

24 Regras Derivadas Eliminação da Negação

25 Regras Derivadas Introdução da Negação

26 Regras Derivadas Introdução da Bi-Implicação

27 Exemplos

28 Exemplos

29 Validade do Sistema As regras da lógica são formas argumentativas válidas. Uma demonstração ou derivação é uma maneira de estabelecer a validade de uma forma argumentativa mais complexa, o que se consegue mostrando que se pode chegar à conclusão desejada partindo das premissas em causa e usando as regras delas

30 Referências B.M. Acióly; B.R.C Bedregal; Introdução à Lógica Clássica para a Ciência da Computação