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Aula 3. Estimação II. Capítulo 11, Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição.

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1 Aula 3. Estimação II. Capítulo 11, Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição

2 Estatística = função qualquer da amostra

3 Propriedades de Estatística Viés (Vício): Viesado – Não viesado não viesado viesado

4 Propriedades de Estatística Consistência

5 não viesado viesado consistênte

6

7 amostra população normal ou independentes

8 Problema: construir IC para um parâmetro em caso quando o outro é conhecido ou desconhecido. Baseando-se em intervalo de confiança testar hipótese 1.IC para média com variância conhecida 2.IC para média com variância desconhecida 3.IC para variância com média conhecida 4.IC para variância com média desconhecida

9 1.IC para média com variância conhecida 2.IC para média com variância desconhecida 3.IC para variância com média conhecida 4.IC para variância com média desconhecida estimador estatística do teste distribuição de estimador

10 1.IC para média com variância conhecida 2.IC para média com variância desconhecida 3.IC para variância com média conhecida 4.IC para variância com média desconhecida Para estimar a vida útil media de uma válvula produzida foram escolhidas 100 válvulas. Óbtem-se a vida média de 800 horas. Sobre as suposições de normalidade de vida de válvula e o σ desvio padrão de 200 horas. Podemos aceitar a hipótese que a vida útil de válvula é de 900 horas com nível de significância de α = 5%? coeficiente de confiança

11 α/ 2=1-0.05/2= = = z =1.96

12 1.IC para média com variância conhecida 2.IC para média com variância desconhecida 3.IC para variância com média conhecida 4.IC para variância com média desconhecida estimador estatística desconhecido ? estatística do teste normal padrão t-Student

13 WIKIPÉDIA n ≥ 30 1.IC para média com variância conhecida 2.IC para média com variância desconhecida 3.IC para variância com média conhecida 4.IC para variância com média desconhecida

14 γ-quantil de t-Student com n graus de liberadade df\p inf γ =95%=0.95 n= g.l.=n-1=11 t 11;0.95 =1.796

15 William Sealy Gosset (13 de Junho de 1876 – 16 de Outubro de 1937)13 de Junho de Outubro1937 era um químico e matemático inglês, mais conhecido pelo pseudónimo Student e pelo seu trabalho na distribuição t de Student.distribuição t de Student História Nasceu em Canterbury, Inglaterra filho de Agnes Sealy Vidal e do Coronel Frederic Gosset, Gosset frequentou o Winchester College, uma famosa escola privada, antes de se licenciar em Quimica e Matemáticas no New College, de Oxford. Quando se formou, em 1899, foi trabalhar para a destilaria de Dublin de Arthur Guinness & Son (sim, os mesmo Guiness da cerveja preta e dos recordes). A Guinness era uma empresa de Agro-Química progressista e Gosset iria aplicar os seus conhecimentos de estatística tanto na cervejaria(não o pub mas a destilaria) como nas quintas— para a selecção dos melhores espécimens de cevada. Gosset adquiriu o seu conhecimento por estudos, tentativa e erro e por fazer dois turnos em 1906/7 no Laboratório Biométrico Karl Pearson. Gosset e Pearson davam-se muito bem e Pearson ajudou Gosset com as matemáticas nos seus relatórios. Pearson ajudou nos relatórios de 1908 mas dava pouca importância aos resultados obtidos por Gosset. Esses relatórios eram baseados em pequenas amostras na cervejeira, enquanto o biométrico(Pearson) por norma tinha centenas de observações, e não via urgência em desenvolver um método que tratasse com pequenas amostras. Um outro funcionário da Guinness tinha já publicado um trabalho que continha alguns segredos da Cervejeira Guinness. Para prevenir fugas de nformação e futuras revelações dos "segredos" da marca, a Guinness proibiu que os seus empregados pudessem publicar quaisquer trabalhos independentemente do conteúdo.Isto queria dizer que Gosset não tinha como publicar os trabalhos com o seu nome. Então, usou o pseudonimo Student para as suas publicações evitando ser detectado pela entidade empregadora. Desta forma, o seu feito mais conhecido, é hoje conhecido com a Distribuição t-Student, que noutras circunstâncias seria conhecida como a Distribuição t-Gosset.(HM) WIKIPÉDIA

16 1.IC para média com variância conhecida 2.IC para média com variância desconhecida 3.IC para variância com média conhecida 4.IC para variância com média desconhecida Para estimar a vida útil média de uma válvula produzida em uma companhia foram escolhidas 10 válvulas. Obtêm-se a vida média de 800 horas e desvio padrão de 100 horas. Sobre a hipótese de normalidade de distribuição populacional construir o 99% intervalo de cofiánça para vida média de uma válvula. Podemos aceitar a hipótese que a vida útil de válvula é de 900 horas com nível de significância de α = 1%?

17 γ-quantil de t-Student com n graus de liberadade df\p inf α= 99%=0.99 γ =1-α/2= n= g.l.=n-1=10-1=9 z = ≈3.25

18 n é grande? valor de σ é conhecido? a população é aproximadamente normal? use o desvio-padrão da amostra S para estimar σ use o desvio-padrão da amostra S para estimar σ valor de σ é conhecido? aumente o tamanho da amostra para (n≥30) para realizar o teste de hipóteses. SIM NÂO Resumo da estatística do teste a ser usada em teste de hipóteses de uma média da população Figura 9.15 pp 351 Anderson, Sweeney, Williams Estatística Apliada à Administração e Economia


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