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MECÂNICA - ESTÁTICA Atrito Cap. 8. TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 8.1 Características do Atrito Seco - Definição de.

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1 MECÂNICA - ESTÁTICA Atrito Cap. 8

2 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Características do Atrito Seco - Definição de Atrito Atrito é uma força de resistência que atua em um corpo impedindo ou retardando seu movimento. Esta força atua sempre tangente a superfície nos pontos de contato e em sentido oposto ao possível movimento. Forças de Atrito Direção do movimento

3 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 3 Existem dois tipos de atrito: Atrito fluído: existe quando as superficies de contato estão separadas por um fluído (gás ou líquido). Atrito seco (atrito de Coulomb): ocorre entre duas superficíes sem a presença de um fluído lubrificante 8.1 Características do Atrito Seco - Tipos de Atrito

4 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 4 Considere o bloco abaixo apoiado em uma superfície rugosa. Assuma: A superfície de contato e não-rígida ou deformável O restante do bloco é rígido 8.1 Características do Atrito Seco - Teoria do Atrito Seco

5 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5 Atrito F n atua em sentido contrário a P Resultante normal N atua para suportar o peso W 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

6 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 6 Olhando um detalhe da superfície de contato: 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

7 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7 No equilíbrio: F atua oposta a P e tangente a superfície de contato N atua de baixo para cima para suportar W N atua a uma distância x, a direita do centróide para balancear o momento causado por P 8.1 * - do Atrito Seco

8 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8 Balanceando o momento: 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

9 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9 Balanceando o momento: x=Ph/W Assim o bloco estará na iminência de tombamento se N atuar na borda do bloco em x = a/2 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

10 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10 Movimento iminente: P   F  até que F  F s (força limite de atrito estática) se F = F s  o bloco está numa situação de equilíbrio instável  o bloco poderá se mover 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

11 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11 Onde:  s : coeficiente de atrito estático  s : ângulo de atrito estático 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

12 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 12 Valores típicos de  s : Alumínio sobre alumínio Couro sobre metal Couro sobre madeira Madeira sobre madeira Metal sobre gelo Coeficiente de Atrito Estático (  s ) Materiais em contato 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

13 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13 Movimento: Se P > F s e F = F k (força de atrito cinética) onde P > F k e F k < F s  o bloco se move em velocidade crescente 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

14 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14 Onde:  k : coeficiente de atrito cinético  k : ângulo de atrito cinético 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

15 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 15 Onde:  k : coeficiente de atrito cinético  k : ângulo de atrito cinético 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

16 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 16 F é classificado em 3 diferentes formas: F = F s no valor máximo para manter o equilíbrio F é uma força estática quando o equilíbrio é mantido F = F k quando ocorre deslizamento 8.1 * - Teoria do Atrito Seco v elevada efeito aerodinâmico

17 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 17 Características do atrito seco (F): F é tangente à superfície de contato com sentido oposto ao movimento relativo F s é independente da área de contato F s  F k   s   k e  s   k Quando o tombamento é iminente  F s =  s N Quando ocorre deslizamento  F k =  k N 8.1 * - Teoria do Atrito Seco

18 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 18 Existem 3 tipos de problemas de atrito: ( # de incógnitas = N u, # de equações de equilíbrio = N e e # de equações de atrito = N f ) Equilíbrio: N u = N e Movimento Iminente em todos Pontos: N u = N e +N f Movimento Iminente em alguns Pontos: N u < N e +N f 8.2 Problemas Envolvendo Atrito Seco - Tipos de Problemas

19 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 19 Equilíbrio: N u = N e Para o pórtico abaixo o equilíbrio pode ser mantido porque: N u =6 pode ser determinado das seis equações de equilíbrio. Os elementos permanecerão em equilíbrio se: F A  0.3N A e F C  0.5N C forem satisfeitas  8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito

20 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Soluções para a estrutura Treliça simétrica:

21 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Soluções para a estrutura Pórtico simétrico total: NVM

22 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR * - Soluções para a estrutura Pórtico simétrico, somente metade: NVM

23 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23 Momento iminente em todos pontos: N u = N e + N f Encontre  para o qual o elemento de 100-N não deslizará. N u = 5: N A, N B, F A, F B e  N e =3:  F x =0,  F y =0 e  M=0 N f =2: F A =0.3N A e F C =0.4N C  8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito

24 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 24 Movimento iminente em alguns pontos: N u < N e + N f Determine P necessário para causar o movimento.  8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito

25 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 25 N u = 7: N A, F A, N C, F C, B x, B y e P N e =6: {  F x =0 e  F y =0) para cada nó N f =1: {F A =0.3N A & F C  0.5N C } (deslizando em A  P 1 ) ou {F A  0.3N A & F C =0.5N C } (deslizando em C  P 2 ) Calcule P para cada caso e escolha P mínimo Se P 1 = P 2  deslizamento ocorre simultaneamente  8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito

26 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 26 As tubulações de concreto estão empilhadas conforme mostra a figura. Determine o coeficiente estático de atrito mínimo em cada ponto de contato para que a pilha não se desmanche. Exemplo 8.4

27 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 27 Diagrama de corpo livre: N u =6; N A, N B, N C, F A, F B e F C No colapso a força normal em D=0 N e =6: {  F x =0,  F y =0, and  M=0} para cada tubo  Tubo 1 Tubo 2 Tubo 1 Tubo 2 Exemplo Solução

28 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 28 Tubo 1 Tubo 2 Exemplo Solução

29 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 29 Tubo 1 Tubo 2 Exemplo Solução

30 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 30 Tubo 1 Tubo 2 Exemplo Solução

31 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 31 Tubo 1 Tubo 2 Exemplo Solução

32 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 32 Tubo 1 Tubo 2 Entre os dois tubos:  s = No solo,,o menor coeficiente estático de atrito requerido será: Assim,  s entre os tubos >  s no solo  Se ocorrer deslizamento, a parte inferior dos dois tubos rolará afastando-se uma da outra sem ocorrer deslizamento do tubo superior que tenderá a cair. Exemplo Solução

33 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 33 A escada uniforme de 20 lb repousa no solo rugoso de coeficiente de atrito estático  s =0.8 e se apoia na parede lisa em B. Determine a força horizontal P que um homem deve exercer sobre a escada para causar o seu movimento. Problema 8.5

34 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 34  Assumindo que a escada gira em torno de A Diagrama de corpo livre: NANA NBNB FAFA 20 lb Problema Solução

35 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 35 Assumindo que a escada gira em torno de A: Problema Solução NANA NBNB FAFA 20 lb

36 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 36 Problema Solução NANA NBNB FAFA 20 lb

37 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 37 A escada uniforme de 20 lb repousa no solo rugoso de coeficiente de atrito estático  s =0.4 e se apoia na parede lisa em B. Determine a força horizontal P que um homem deve exercer sobre a escada para causar o seu movimento. Problema 8.6

38 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 38  Assumindo que a escada gira em torno de A Diagrama de corpo livre: NANA NBNB FAFA 20 lb Problema Solução

39 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 39 Assumindo que a escada gira em torno de A: Problema Solução NANA NBNB FAFA 20 lb

40 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 40 Problema Solução NANA NBNB FAFA 20 lb

41 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 41 Assumindo que a escada desliza em A: Problema Solução NANA NBNB FAFA 20 lb

42 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 42 Problema Solução NANA NBNB FAFA 20 lb


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