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MECÂNICA - ESTÁTICA Atrito Cap. 8.

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1 MECÂNICA - ESTÁTICA Atrito Cap. 8

2 8.1 Características do Atrito Seco - Definição de Atrito
Atrito é uma força de resistência que atua em um corpo impedindo ou retardando seu movimento. Esta força atua sempre tangente a superfície nos pontos de contato e em sentido oposto ao possível movimento. Forças de Atrito Direção do movimento

3 8.1 Características do Atrito Seco - Tipos de Atrito
Existem dois tipos de atrito: Atrito fluído: existe quando as superficies de contato estão separadas por um fluído (gás ou líquido). Atrito seco (atrito de Coulomb): ocorre entre duas superficíes sem a presença de um fluído lubrificante

4 8.1 Características do Atrito Seco - Teoria do Atrito Seco
Considere o bloco abaixo apoiado em uma superfície rugosa. Assuma: A superfície de contato e não-rígida ou deformável O restante do bloco é rígido

5 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Atrito Fn atua em sentido contrário a P Resultante normal N atua para suportar o peso W

6 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Olhando um detalhe da superfície de contato:

7 F atua oposta a P e tangente a superfície de contato
8.1 * - do Atrito Seco No equilíbrio: F atua oposta a P e tangente a superfície de contato N atua de baixo para cima para suportar W N atua a uma distância x, a direita do centróide para balancear o momento causado por P

8 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Balanceando o momento:

9 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Balanceando o momento: x=Ph/W Assim o bloco estará na iminência de tombamento se N atuar na borda do bloco em x = a/2

10 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Movimento iminente: P  F até que F  Fs (força limite de atrito estática) se F = Fs  o bloco está numa situação de equilíbrio instável  o bloco poderá se mover

11 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Onde: s: coeficiente de atrito estático s: ângulo de atrito estático

12 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Valores típicos de s: Alumínio sobre alumínio Couro sobre metal Couro sobre madeira Madeira sobre madeira Metal sobre gelo Coeficiente de Atrito Estático (s) Materiais em contato

13 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Movimento: Se P > Fs e F = Fk (força de atrito cinética) onde P > Fk e Fk < Fs  o bloco se move em velocidade crescente

14 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Onde: k: coeficiente de atrito cinético k: ângulo de atrito cinético

15 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Onde: k: coeficiente de atrito cinético k: ângulo de atrito cinético

16 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
F é classificado em 3 diferentes formas: v elevada efeito aerodinâmico F = Fs no valor máximo para manter o equilíbrio F é uma força estática quando o equilíbrio é mantido F = Fk quando ocorre deslizamento

17 8.1 * - Teoria do Atrito Seco
Características do atrito seco (F): F é tangente à superfície de contato com sentido oposto ao movimento relativo Fs é independente da área de contato Fs  Fk  s  k e s  k Quando o tombamento é iminente Fs = sN Quando ocorre deslizamento Fk = kN

18 8.2 Problemas Envolvendo Atrito Seco - Tipos de Problemas
Existem 3 tipos de problemas de atrito: ( # de incógnitas = Nu, # de equações de equilíbrio = Ne e # de equações de atrito = Nf) Equilíbrio: Nu = Ne Movimento Iminente em todos Pontos: Nu= Ne+Nf Movimento Iminente em alguns Pontos: Nu< Ne+Nf

19 8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito
Equilíbrio: Nu = Ne Para o pórtico abaixo o equilíbrio pode ser mantido porque: Nu=6 pode ser determinado das seis equações de equilíbrio. Os elementos permanecerão em equilíbrio se: FA  0.3NA e FC  0.5NC forem satisfeitas

20 8.2 * - Soluções para a estrutura
Treliça simétrica:

21 8.2 * - Soluções para a estrutura
Pórtico simétrico total: N V M

22 8.2 * - Soluções para a estrutura
Pórtico simétrico, somente metade: N V M

23 8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito
Momento iminente em todos pontos: Nu = Ne + Nf Encontre  para o qual o elemento de 100-N não deslizará. Nu= 5: NA, NB, FA, FB e  Ne=3: Fx=0, Fy=0 e M=0 Nf=2: FA=0.3NA e FC=0.4NC

24 8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito
Movimento iminente em alguns pontos: Nu < Ne + Nf Determine P necessário para causar o movimento.

25 8.2 * - Tipos de Problemas com Atrito
Nu= 7: NA, FA, NC, FC, Bx, By e P Ne=6: {Fx=0 e Fy=0) para cada nó Nf=1: {FA=0.3NA & FC0.5NC} (deslizando em A  P1) ou {FA  0.3NA & FC=0.5NC} (deslizando em C  P2) Calcule P para cada caso e escolha Pmínimo Se P1 = P2  deslizamento ocorre simultaneamente

26 Exemplo 8.4 As tubulações de concreto estão empilhadas conforme mostra a figura. Determine o coeficiente estático de atrito mínimo em cada ponto de contato para que a pilha não se desmanche.

27  Diagrama de corpo livre: Nu=6; NA, NB, NC, FA, FB e FC
Exemplo Solução Diagrama de corpo livre: Nu=6; NA, NB, NC, FA, FB e FC No colapso a força normal em D=0 Ne=6: {Fx=0, Fy=0, and M=0} para cada tubo Tubo 1 Tubo 2 Tubo 1 Tubo 2

28 Exemplo Solução Tubo 1 Tubo 2

29 Exemplo Solução Tubo 1 Tubo 2

30 Exemplo Solução Tubo 1 Tubo 2

31 Exemplo Solução Tubo 1 Tubo 2

32 Tubo 1 Tubo 2 Exemplo 8.4 - Solução Entre os dois tubos: s = 0.268
No solo, ,o menor coeficiente estático de atrito requerido será: Tubo 1 Tubo 2 Assim, s entre os tubos > s no solo  Se ocorrer deslizamento, a parte inferior dos dois tubos rolará afastando-se uma da outra sem ocorrer deslizamento do tubo superior que tenderá a cair.

33 Problema 8.5 A escada uniforme de 20 lb repousa no solo rugoso de coeficiente de atrito estático s=0.8 e se apoia na parede lisa em B. Determine a força horizontal P que um homem deve exercer sobre a escada para causar o seu movimento.

34  Assumindo que a escada gira em torno de A Diagrama de corpo livre:
Problema Solução Assumindo que a escada gira em torno de A Diagrama de corpo livre: NA NB FA 20 lb

35 Assumindo que a escada gira em torno de A:
Problema Solução Assumindo que a escada gira em torno de A: NA NB FA 20 lb

36 Problema Solução NA NB FA 20 lb

37 Problema 8.6 A escada uniforme de 20 lb repousa no solo rugoso de coeficiente de atrito estático s=0.4 e se apoia na parede lisa em B. Determine a força horizontal P que um homem deve exercer sobre a escada para causar o seu movimento.

38  Assumindo que a escada gira em torno de A Diagrama de corpo livre:
Problema Solução Assumindo que a escada gira em torno de A Diagrama de corpo livre: NA NB FA 20 lb

39 Assumindo que a escada gira em torno de A:
Problema Solução Assumindo que a escada gira em torno de A: NA NB FA 20 lb

40 Problema Solução NA NB FA 20 lb

41 Assumindo que a escada desliza em A:
Problema Solução Assumindo que a escada desliza em A: NA NB FA 20 lb

42 Problema Solução NA NB FA 20 lb


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