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GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Rotações de Planos Projectantes © antónio de campos, 2010.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Rotações de Planos Projectantes © antónio de campos, 2010

2 ROTAÇÃO DE PLANOS PROJECTANTES Pretende-se determinar a V.G. de um triângulo [ABC], contido num plano de topo α, através da transformação do plano α num plano horizontal, via a rotação do plano α. x A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 C1C1 C2C2 fαfα hαhα P1P1 P2P2 (e 2 ) e1e1 O1O1 O 2 (f α ) P 1 P2P2 (h φ ) A1A1 A2A2 (h φ1 ) B1B1 B2B2 (h φ2 ) C1C1 C2C2 V.G.

3 x fθfθ hθhθ A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 C1C1 C2C2 (e 2 ) e1e1 O 2 (h φ ) O1O1 (f θ ) C 1 C2C2 (h φ1 ) B1B1 B2B2 (h φ2 ) A1A1 A2A2 V.G. É dado um plano de topo θ, que faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. É dado um triângulo [ABC], contido no plano θ, sendo A (5; 1), B (2; 3) e C (3; 5). Determina a V.G. do triângulo [ABC], através da rotação do plano θ.

4 x É dado um plano vertical γ, que contém um triângulo [ABC], sendo A (-2; 1; 3), B (2; 4; 4) e C (3; 1). Determina a V.G. do triângulo [ABC], através da rotação do plano γ. y z A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 hγhγ fγfγ C1C1 C2C2 (e 1 ) e2e2 (f ν ) O2O2 O 1 (h γ ) C1C1 C 2 (f ν1 ) B1B1 B2B2 (f ν2 ) A1A1 A2A2 V.G.

5 É dado um plano de topo θ, que faz um diedro de 40º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projecção. Transforma o plano θ num plano horizontal, através da rotação do plano θ. x fθfθ hθhθ A1A1 A2A2 (e 2 ) e1e1 O 2 O1O1 A 1 A2A2 (f θ )

6 É dado um plano δ, definido por duas rectas paralelas a e b. A recta a contém o ponto A (3; 2) e as suas projecções fazem ângulos de 45º (a.d.) e 30º (a.e.) com o eixo x, respectivamente a projecção horizontal e a projecção frontal. A recta b contém o ponto B (1; 1) e a sua projecção horizontal está coincidente com a projecção horizontal da recta a. De que plano se trata? Transforma o plano δ num plano frontal, com o recurso a uma rotação. x A1A1 A2A2 a1a1 a2a2 b 1 B1B1 B2B2 b2b2 Trata-se de um plano vertical (um plano projectante horizontal), pois as projecções horizontais das duas rectas estão coincidentes. (f ν ) (e 1 ) e2e2 O 1 O2O2 a 1 b 1 A1A1 A 2 (f ν2 ) B1B1 B2B2 C1C1 C2C2 (f ν1 ) C1C1 C2C2 a2a2 b2b2

7 É dado um plano de topo θ, que faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. É dado um triângulo [ABC], contido no plano θ, sendo A (5; 1), B (2; 3) e C (3; 5). Determina a V.G. do triângulo [ABC], transformando o plano θ num plano horizontal com 3 cm de cota, através da rotação do plano θ. x fθfθ hθhθ A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 C1C1 C2C2 (e 2 ) e1e1 P1P1 P2P2 (f θ ) O 1 O 2 (h φ ) B1B1 B2B2 (h φ1 ) P 1 P2P2 A1A1 A2A2 (h φ2 ) C1C1 C2C2 V.G.


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