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Professora: Érica Cristine Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE.

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1 Professora: Érica Cristine Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental Fenômenos de Transporte I Aula teórica 10 1

2 AULA PASSADA: 2 Experiência de Reynolds Definições de escoamento Linhas de corrente e tubo de corrente

3 HOJE!! 3 Conceito de Vazão Equação da Continuidade

4 Conceito de Vazão Vazão em volume: volume de fluido que passa em uma seção por unidade de tempo 4 Unidades: l/s, m³/s, l/dia, m³/mês, etc

5 Conceito de Vazão Vazão em volume: alternativamente, pode- se medir o peso de líquido coletado no lugar de medir-se o volume, sendo que, neste caso, a vazão em volume será dada por: 5

6 Conceito de Vazão Velocidade média na seção: é uma velocidade fictícia uniforme na seção que, quando substitui o perfil real de velocidades na seção, produz a mesma vazão em volume 6

7 Conceito de Vazão Vazão em massa: quantidade de massa que passa em uma seção por unidade de tempo 7 Unidades: kg/s, g/s, kg/dia, etc Sua utilização é recomendada em fluidos cuja a massa específica é sensível às variações de pressão e temperatura Ex. Propano, Butano, Gasolina

8 Conceito de Vazão Integral generalizada de fluxo: Seja F uma grandeza associada à partícula de volume, que animada da velocidade v, atravessa o elemento de área dS, da seção de escoamento de área S. Dá-se o nome de integral generalizada do fluxo: 8 Exemplo, se a grandeza F for o volume, a vazão em volume será:

9 9

10 A equação da continuidade expressa o principio da conservação da massa para o fluido em movimento. Estabelece que: o volume total de um fluido incompressível que entra em um tubo será igual aquele que está saindo do tubo a vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal do tubo em cada ponto ser diferente. Equação da continuidade

11 Qm 1 =Qm 2 = constante Se o fluido for incompressível, ρ 1 = ρ 2 logo: S 1 v 1 = S 2 v 2 ρ 1 Q 1 = ρ 2 Q 2 Isto equivale a dizer que: No escoamento de fluidos incompressíveis em regime permanente, a vazão em volume, ou simplesmente a vazão, que passa através de qualquer seção do tubo de corrente é constante.

12 Exemplo : TUBO VENTURI

13 Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros. a)Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira? b)Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de 5 mm, e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira? Problema resolvido 1

14 Solução: a) velocidade: V=? Q = A. V V = Q / A com Q = 20 l / min Onde: A área da seção transversal da mangueira será dada por: A = πr 2 = π(2 cm /2) 2 = π cm 2 V= (20 x 10 3 cm 3 / 60 s) / (π cm 2 ) = 106,1 cm/s. Logo: A velocidade com que a água sai da mangueira é 106,1 cm/s

15 Solução: b) velocidade: V=? Ao apertar a saída da mangueira a área diminui para: A = πr 2 = π(0,5 cm /2) 2 = 0,0625π Pela equação da continuidade, a vazão ( A 1 v 1 ) da água que se aproxima da abertura da mangueira é igual a vazão que deixa a mangueira ( A 2 v 2 ). Isto resulta em: v 2 = A 1 v 1 / A 2 = (π. 106,1) / (0,0625. π ) = 1697,6 cm/s.

16 Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de diâmetro interno drena para outra pipa conectada de 22 cm de diâmetro interno. Se a velocidade da água através da pipa maior é 5 cm/s, determine a velocidade média na pipa menor. Problema resolvido 2

17 SOLUÇÃO Velocidade na pipa menor: V2=? Usando a equação da continuidade, temos: A1 V1 = A2 V2 π(12,5 cm) 2 (5 cm/s) = π(11,0 cm) 2 (V2) Logo: V2 = 6,45 cm/s

18 Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original? Problema resolvido 3

19 Pela equação da continuidade: A 1 V 1 = A 2 V 2 onde: V1 = 40 cm/s A 1 =πr 1 2 A 2 = πr 2 2 r 2 =r 1 /3, A 2 = π(r 1 /3) 2 = (π r 1 2) /9 ou A 2 =A 1 /9 A 1 /A 2 = 9 Resolvendo: V2 = (A 1 V 1 )/A 2 = 9 V 1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s SOLUÇÃO


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