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Método de Newton Cálculo Numérico Prof. Wellington D. Previero Aula de Cálculo Numérico de Wellington.

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1 Método de Newton Cálculo Numérico Prof. Wellington D. Previero Aula de Cálculo Numérico de Wellington D. Previero foi licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição - NãoComercial - CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada.Creative Commons - Atribuição - NãoComercial - CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada

2 Método de Newton Dado o ponto (x 0, f(x 0 )) traçamos a reta L 0 (x) tangente a curva nesse ponto. x0x0 y = L 0 (x) Obtenha a equação da reta y=L 0 (x) 2

3 Método de Newton A aproximação x 1 da raiz da equação f(x) = 0 é o ponto onde a reta L 0 (x) intersepta o eixo x. x0x0 y = L 0 (x) Obtenha o ponto x 1 x1x1 3

4 Método de Newton. 4

5 Determinamos a reta L 1 (x) tangente ao gráfico de f(x) no ponto (x 1, f(x 1 )) x1x1 y = L 1 (x) 5

6 Método de Newton De forma análoga, a aproximação x 2 é o ponto onde a reta L 1 (x) intersepta o eixo x. x1x1 x2x2 y = L 1 (x) 6

7 Método de Newton. 7

8 Assim temos: 8

9 Método de Newton Exercício: Seja f(x)=x 2 +x-6. Determine uma aproximação para a raiz de f considerando x 0 =1,5. Considere o critério de parada | f(x k ) | < n= 0, x[1] = , |f(x[1])| = n= 1, x[2] = , |f(x[2])| = n= 2, x[3] = , |f(x[3])| =

10 Método de Newton 10

11 Método de Newton Observe que se considerarmos temos que 11

12 Método de Newton Logo, a função é uma função iteração do Método de Ponto Fixo. Assim, a convergência do Método de Newton estará garantida desde que satisfaça o critério de convergência do Método do Ponto Fixo. 12

13 Método de Newton Observações a) Rápida convergência; b) Necessidade do cálculo de f(x); c) Cálculo do valor numérico de x k em f(x) e f(x) em cada iteração. 13


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