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Aulas - 05 Limites, limites laterais, limites infinitos, assíntota vertical e propriedades do limite.

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1 Aulas - 05 Limites, limites laterais, limites infinitos, assíntota vertical e propriedades do limite

2 Exemplo 1 Suponha uma placa de alumínio quadrada, que quando aquecida, expande uniformemente de acordo com a animação a seguir.

3 Aquecedor

4 Exemplo 1 Se é o comprimento do lado do quadrado, logo a área da placa é calculada por.

5 Evidentemente, quando mais o valor de se aproxima de mais o valor da área se aproxima a, isto é, Exemplo 3

6 Expressamos isto dizendo que quando se aproxima de, se aproxima de como um limite. Simbolicamente escrevemos: Exemplo 1 Onde a notação indica tende a e significa o limite de.

7 ??Questionamento?? Será que, à medida que se aproxima de um número real, então fica cada vez mais próxima de algum número real ?

8 Se a resposta for afirmativa, dizemos que limite de,quando tende para, é igual a. ??Questionamento??

9 Se é uma função e é um ponto de acumulação do domínio da aplicação, entende-se a notação Limite de Função como o limite de quando tende é, isto é, se aproxima do número quando tende a, isto é,

10 Limite de Funções

11

12

13 Investigação Qual o possível resultado para o seguinte limite, sendo a função constante e um ponto qualquer do domínio.

14 Solução Em primeiro lugar, vamos visualizar a a representação geométrica do gráfico da função constante, supondo que o valor de seja positivo.

15 Representação Geométrica

16 Conclusão Observe que para todo valor de próximo de, teremos. Sendo assim podemos concluir que

17 Formalizando Se é uma função constante definida por, então para todo.

18 Investigação Qual o possível resultado para o seguinte limite, sendo a função identidade e um ponto qualquer do seu domínio.

19 Solução Em primeiro lugar, vamos a visualizar a representação geométrica do gráfico da função identidade.

20 Idéia da Representação Geométrica

21 Formalizando Se é a função identidade, então para todo.

22 Atividade Considere tal que. Determine. No processo investigativo vamos construir uma tabela com valores menores e maiores que.

23 Tabela

24 Representação Geométrica

25 Formalizando Se definida por é a função polinomial do 1º grau, então para todo sendo e.

26 Representação Geométrica

27 Limite da Função Polinomial Se definida por é a função polinomial de grau n, então para todo sendo para todo

28 Exemplos

29 Limite no Infinito

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31 Limite Infinito

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34

35 Formalizando Se definida por, então:

36 Formalizando

37 Atividade Determine caso exista os limites abaixo:

38 Atividade Determine caso exista os limites abaixo:

39 Obrigado ! Aula disponível em


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