Aulas - 05 Limites, limites laterais, limites infinitos, assíntota vertical e propriedades do limite.

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1 Aulas - 05 Limites, limites laterais, limites infinitos, assíntota vertical e propriedades do limite

2 Exemplo 1 Suponha uma placa de alumínio quadrada, que quando aquecida, expande uniformemente de acordo com a animação a seguir .

3 Aquecedor

4 Exemplo 1 Se é o comprimento do lado do quadrado, logo a área da placa é calculada por .

5 Exemplo 3 Evidentemente , quando mais o valor de se aproxima de
mais o valor da área se aproxima a , isto é,

6 Exemplo 1 Expressamos isto dizendo que quando se aproxima de , se aproxima de como um limite. Simbolicamente escrevemos: Onde a notação“ ” indica tende a e “ ” significa o limite de.

7 ??Questionamento?? Será que, à medida que se aproxima de um número real , então fica cada vez mais próxima de algum número real ?

8 ??Questionamento?? Se a resposta for afirmativa, dizemos que
limite de ,quando tende para , é igual a .

9 Limite de Função Se é uma função e é um ponto de acumulação do domínio da aplicação, entende-se a notação como o limite de quando tende é , isto é, se aproxima do número quando tende a , isto é,

10 Limite de Funções

11 Limite de Funções

12 Limite de Funções

13 Investigação Qual o possível resultado para o seguinte limite , sendo a função constante e um ponto qualquer do domínio.

14 Solução Em primeiro lugar, vamos visualizar a
a representação geométrica do gráfico da função constante , supondo que o valor de seja positivo.

15 Representação Geométrica

16 Conclusão Observe que para todo valor de próximo de , teremos .
Sendo assim podemos concluir que

17 Formalizando Se é uma função constante definida por , então para todo .

18 Investigação Qual o possível resultado para o seguinte limite , sendo a função identidade e um ponto qualquer do seu domínio.

19 Solução Em primeiro lugar, vamos a visualizar a
representação geométrica do gráfico da função identidade.

20 Idéia da Representação Geométrica

21 Formalizando Se é a função identidade , então para todo .

22 Atividade Considere tal que . Determine .
No processo investigativo vamos construir uma tabela com valores menores e maiores que

23 Tabela

24 Representação Geométrica

25 Formalizando Se definida por é a função polinomial do 1º grau, então para todo sendo e .

26 Representação Geométrica

27 Limite da Função Polinomial
Se definida por é a função polinomial de grau n, então para todo sendo para todo

28 Exemplos

29 Limite no Infinito

30 Limite no Infinito

31 Limite Infinito

32 Limite Infinito

33 Limite Infinito

34 Limite Infinito

35 Formalizando Se definida por , então:

36 Formalizando

37 Atividade Determine caso exista os limites abaixo:

38 Atividade Determine caso exista os limites abaixo:

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