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Séries infinitas {u k } = {u 1, u 2, u 3,..., u n...} é uma sequência infinita A soma dos termos dessa sequência é uma série infinita u k são os termos.

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1 Séries infinitas {u k } = {u 1, u 2, u 3,..., u n...} é uma sequência infinita A soma dos termos dessa sequência é uma série infinita u k são os termos da série infinita Ex: 0, Dízima periódica simples 0, = 0,3 + 0,03 + 0, = 1/3 Mostrar!

2 A n-ésima soma parcial da série A convergência de uma série S n = {S n } = sequência infinita de somas parciais (SSP) {S n } = {S 1, S 2, S 3,..., S n,... } S 1 = u 1 ; S 2 = S 1 + u 2 = u 1 + u 2 S 3 = S 2 + u 3 = u 1 + u 2 + u S n = S n-1 + u n = u 1 + u 2 + u u n

3 S n =

4 Exemplos (p. 647)

5

6 Propriedades das séries (propriedades dos somatórios) c) A convergência ou divergência não é alterada pela retirada de um número finito de termos de uma série, isto é, para > o e inteiro, ambas convergem ou ambas divergem Exemplos (página 654)

7 Testes de convergência Séries alternadas, convergências condicional e absoluta


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