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1Unidade 02 - 004 Fundamentos de Redes Sistemas de Numeração Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008.

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1 1Unidade Fundamentos de Redes Sistemas de Numeração Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008

2 2Unidade Fundamentos de Redes Sistemas Numéricos O que é Sistema de Numeração? –É um conjunto de regras para representação dos números.

3 3Unidade Fundamentos de Redes Qual das contas abaixo está certa? F Acertou quem disse: Todas!

4 4Unidade Fundamentos de Redes Sistemas Numéricos Sistema Binário: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é dois, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 }; Sistema Decimal: sistema de números em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de dez algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.

5 5Unidade Fundamentos de Redes Sistemas Numéricos Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito, adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; Sistema Hexadecimal: Sistema de numeração cuja base é dezesseis. Esse sistema trabalha com dez algarismos numéricos baseados no decimal e com a utilização de mais seis letras. Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }..

6 6Unidade Fundamentos de Redes Sistema Decimal - Base 10 Operações Aritméticas: –Adição: = 661 (1ª parcela, 2ª parcela, resultado); –Subtração: 506 – 342 = 164 (minuendo, subtraendo, resultante); –Multiplicação: 32 x 4 = 128 (1º fator, 2º fator, produto); –Divisão: 153 / 3 = 51 (dividendo, divisor, resultado, resto).

7 7Unidade Fundamentos de Redes Sistema Binário – Base 2 Operações aritméticas: –Adição: = –Subtração: = –Multiplicação: * = –Divisão: / = 101 2

8 8Unidade Fundamentos de Redes Exercícios – Numeração Binária a)1 + 1 = b)10 – 1 = c) = d) = e)111 – 10 = f) = g) = h)101 – 10 = i) = j)1010 – 111 =

9 9Unidade Fundamentos de Redes Sistema Octal – Base 8 Operações aritméticas: –Adição: = –Subtração: – = –Multiplicação: * 7 8 = –Divisão: / 4 8 = 23 8

10 10Unidade Fundamentos de Redes Exercícios – Numeração Octal a)7 + 1 = b)11 – 2 = c) = d)321 – 30 = e) = f)443 – 76 = g) = h)700 – 15 = i)767 – 77= j) =

11 11Unidade Fundamentos de Redes Sistema Hexadecimal – Base 16 Operações aritméticas: –Adição: 3A943B B7D5 16 = 5E4C10 16 –Subtração: 4C7B 16 – 1E92 16 = 2DE9 16 –Multiplicação: 4 16 * 4 16 = –Divisão: C 16 / 4 16 = 3 16

12 12Unidade Fundamentos de Redes Exercícios – Numeração Hexadecimal a)9 + 1 = b)FFFF + 11 = c)FEFE – FFF = d)F – 9 = e)ABCD – EF = f)9 + 5 = g)9 – B = h)A5C = i)A5CB – EE = j)ABCD + EF =

13 13Unidade Fundamentos de Redes Conversões Todo número pode ser convertido de uma base numérica para outra; Para isto precisamos entender: –Valor Absoluto: ou valor intrínseco, é o número propriamente dito; –Valor Posicional: é o valor que ele ocupa em uma determinada posição.

14 14Unidade Fundamentos de Redes Exemplo: MilharCentenaDezenaUnidade Valor Absoluto: Valor Posicional:

15 15Unidade Fundamentos de Redes Fórmula para conversão entre bases numéricas: vp = va x base np Onde: –Vp = Valor da Posição; –Va = Valor Absoluto ; –Np = Número da Posição.

16 16Unidade Fundamentos de Redes Aplicação da Fórmula Exemplo: (2) 1 x 2 0 = 1 x 1 = 1 0 x 2 1 = 0 x 2 = 0 0 x 2 2 = 0 x 4 = 0 0 x 2 3 = 0 x 8 = 0 0 x 2 4 = 0 x 16 = 0 1 x 2 5 = 1 x 32 = 32 1 x 2 6 = 1 x 64 = 64 0 x 2 7 = 0 x 128 = 0 Em que: = 97 (10).

17 17Unidade Fundamentos de Redes Outro Exemplo Converter o binário (2) num decimal x 2 0 = 0 x 1 = 0 0 x 2 1 = 0 x 2 = 0 1 x 2 2 = 1 x 4 = 4 0 x 2 3 = 0 x 8 = 0 1 x 2 4 = 1 x 16 = 16 1 x 2 5 = 1 x 32 = 32 1 x 2 6 = 1 x 64 = 64 1 x 2 7 = 1 x 128 = x 2 8 = 1 x 256 = (2) = 500 (10)

18 18Unidade Fundamentos de Redes Exercícios – Base 2 para Base 10 a)1 = b) = c) = d)101 = e)11111 = f)10001 = g) = h)1111 = i)10 = j) =

19 19Unidade Fundamentos de Redes Aplicação da Fórmula Exemplo: 374 (8) 4 x 8 0 =4 x 1 = 4 7 x 8 1 =7 x 8 = 56 3 x 8 2 =3 x 64 = 192 Em que: = 252 (10).

20 20Unidade Fundamentos de Redes Aplicação da Fórmula Exemplo: 1998 (10) 8 x 10 0 =8 x 1 = 8 9 x 10 1 =9 x 10 = 90 9 x 10 2 =9 x 100 = x 10 3 =1 x 1000 =1000 Em que: = 1998.

21 21Unidade Fundamentos de Redes Exercícios – Base 8 para Base 10 a)10 = b)7 = c)3577 = d)321 = e)777 = f)443 = g)357 = h)700 = i)76 = j)551 =

22 22Unidade Fundamentos de Redes Aplicação da Fórmula Exemplo: C0B (16) B x 16 0 = 11 x 1 = 11 0 x 16 1 = 0 x 16 = 0 C x 16 2 = 12 x 256 =3072 Em que: = 3083 (10).

23 23Unidade Fundamentos de Redes Exercícios – Base 16 para Base 10 a)FF = b)10011 = c)10 = d)F1F2 = e)7AC73 = f)E = g)3B47D = h)7A71 = i)5DDD4 = j)ABC =

24 24Unidade Fundamentos de Redes Sistema Decimal para Binário Para convertê-los, basta dividi-los pela base 2. O resultado é lido da direita para a esquerda, ou seja, de trás para frente. –Exemplo: 23 (10) convertendo em binário = (2)

25 25Unidade Fundamentos de Redes Exercício – Base 10 para Base 2 a)2 = b)999 = c)154 = d)1732 = e)111 = f)10 = g)854 = h)64 = i)15 = j)255 =

26 26Unidade Fundamentos de Redes Sistema Decimal para Octal Para converter, basta utilizar o método da divisão, no caso por 8; = 764 8

27 27Unidade Fundamentos de Redes Exercício – Base 10 para Base 8 a)2 = b)999 = c)154 = d)1732 = e)111 = f)10 = g)854 = h)64 = i)15 = j)255 =

28 28Unidade Fundamentos de Redes Sistema Decimal para Hexadecimal Para convertê-los, basta utilizar o método da divisão, no caso por 16; = 3E8 16 Lembrando que E = 14.

29 29Unidade Fundamentos de Redes Exercício – Base 10 para Base 16 a)2 = b)999 = c)154 = d)1732 = e)111 = f)10 = g)854 = h)64 = i)15 = j)255 =

30 30Unidade Fundamentos de Redes Sistema Hexadecimal para Binário Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos; Exemplo: 2BC 16 = ? 2 2 = 0010, B = 1011, C = 1100, logo: (2BC) 16 = ( ) 2 Lembrando que E = 14.

31 31Unidade Fundamentos de Redes Exercícios – Base 16 para Base 2 a)AB34 = b)F = c)FAB = d)FFFF = e)1AF3 = f)BBB9 = g)ABC = h)743 = i)F9A = j)A1B =

32 32Unidade Fundamentos de Redes Sistema Octal para Binário De modo muito semelhante à conversão hexadecimal para binário, esta conversão substitui cada dígito octal por sua representação binária com três dígitos; Exemplo: = ? 2 1 = 001,1 = 001, 2 = 010,2 = 010, 7 = 111,7 = 111, 4 = 100, logo: (1274) 8 = ( ) 24 = 100, logo: (1274) 8 = ( ) 2

33 33Unidade Fundamentos de Redes Exercícios – Base 8 para Base 2 a)734 = b)7 = c)711 = d)1765 = e)113 = f)531 = g)16 = h)1212 = i)272 = j)222 =

34 34Unidade Fundamentos de Redes Sistema Binário para Hexadecimal ;Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ; Exemplo: = ? 16 Da direita para a esquerda: 1100 = C, 0010 = 2, 0001 = 1, logo: ( ) 2 = (12C) 16 ( , ) 2 = (?) = 8, 0100 = 4, 1001 = 9, 1011 = B, 0110 = 6, logo: ( , ) 2 = (948,B6) 16

35 35Unidade Fundamentos de Redes Exercícios – Base 2 para Base 16 a)1 = b)1111 = c)1010 = d) = e) = f) = g) = h) = i)11000 = j)1000 =

36 36Unidade Fundamentos de Redes Sistema Binário para Octal ;Muito semelhante ao método binário para hexadecimal, porém, neste caso, agrupa- se o número binário de 3 em 3 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente octal; Exemplo: = ? 8 Da direita para a esquerda: 100 = 4, 111 = 7, 010 = 2, 001 = 1, logo: ( ) 2 = (1274) 8 ( ,1011) 2 = (?) = = = = 1, 101 = = 4, logo: ( ,1011) 2 = (1450,54) 8

37 37Unidade Fundamentos de Redes Exercícios – Base 2 para Base 8 a)1 = b)1111 = c)1010 = d) = e) = f) = g) = h) = i)11000 = j)1000 =

38 38Unidade Fundamentos de Redes Sistema Octal para Hexadecimal e Vice-Versa Neste caso é necessário um passo intermediário, ou seja, primeiro transforma-se o número Octal / Hexadecimal em binário e em seguida, converte-se o número em binário para hexadecimal / Octal. Assim sendo, temos as seguintes equivalências para estas conversões: Octal Binário Hexadecimal Hexadecimal Binário Octal

39 39Unidade Fundamentos de Redes Exemplo de Multiplicação e Divisão Binária

40 40Unidade Fundamentos de Redes DecimalBinárioOctalHexadecimal A B C D E F Tabela


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