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ENERGIA MECÂNICA Energia Cinética F RESULTANTE = E c Energia Potencial Gravitacional P = - E g Energia Potencial Elástica F el = E el.

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1 ENERGIA MECÂNICA Energia Cinética F RESULTANTE = E c Energia Potencial Gravitacional P = - E g Energia Potencial Elástica F el = E el

2 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Se desprezarmos os atritos: E mec 0 = E mec f

3 A disponibilidade de água é essencial para a agricultura. Um projeto do governo brasileiro, que pretende aumentar a irrigação na região Nordeste, planeja a transposição das águas do Rio São Francisco. O projeto é dividido em duas partes: Eixo Norte e Eixo Leste. Em seu Eixo Norte, serão bombeados cerca de 50m³/s de água do rio até uma altura de 160m, para posterior utilização pelas populações locais. Considere g = 10m/s² e a densidade da água 1,0g/cm³. a) Qual será a massa de água bombeada em cada segundo no Eixo Norte? b) Qual será o aumento de energia potencial gravitacional dessa massa? c) Conhecendo a quantidade de água bombeada em cada segundo e o correspondente aumento da energia potencial gravitacional, o engenheiro pode determinar a potência do sistema de bombeamento, que é um dado crucial do projeto dos Eixos. No Eixo Leste, planeja-se gastar cerca de 4,2 ×10ªJ em um minuto de bombeamento da água. Determine a potência do sistema do Eixo Leste. resposta: a) M = 5 × 10 4 kg b) O aumento de energia potencial gravitacional será de Eg = 8 × 10 7 J. c) P = 7 × 10 7 W.

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7 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. No ponto mais alto, só existe Energia Potencial Gravitacional: E M = E g = m.g.h E M = J Como estamos desprezando os atritos, temos que a energia mecânica deste sistema é sempre a mesma.

8 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. a) Na altura 25 m temos: E M = E g +E c = J v²/2 = J V = 300 m/s V= 17,32 m/s h 1 =25m X 0 = 15m (tamanho da corda ) Nesse caso, X = X 0 e X = 0

9 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. b) Na altura 20 m temos: E M = E g + E el +E c = J ²/2+60v²/2= J V = 358,3 m/s V= 18,93 m/s X 0 = 15m (tamanho da corda ) h 2 =20m X = 5m (deformação da corda ) Nesse caso, X = 20m e X 0 = 15m. Então X = 5m

10 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. c) Para acharmos a aceleração, usamos a 2ª Lei de Newton: R = m.a R = P – F el = m.g – k. x R = 600 – 500 = 100 N 100 = m. a = 60.a a = 1,67 m/s² (para baixo) P Fel

11 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. d) Na altura mínima, Mariana pára por um instante (E c =0) Em = E g + E el = J h x²/2 = J Observando a figura, vemos que: x + h = 25 m Substituindo h = 25 – x na equação de 2º grau, temos: x = 20, 7 m ou x = -8,7 m. Considerando apenas a solução positiva, temos h = 4,3 m. X h 15 m

12 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. e) Força máxima exercida pela corda: (na deformação máxima) F = K. x F = ,7 F = N (207 kgf!) X h 15 m Socorro!

13 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. f) Aceleração máxima: R = m.a F el – P = m.a 2070 – 600 = 60.a a = 24,5 m/s² ou a = 2,4.g (2,4 vêzes a aceleração da gravidade!) P Fel Tomara que a corda não arrebente!

14 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. Fel P g) Velocidade Máxima: Ocorre quando o corpo pára de acelerar, ou seja, quando: F el = P K. x = m.g 100. x = 600 x = 6 m h = = 19 m

15 Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. Fel P Conservação de Energia: E M = E g + E el + E c = J = / V 2 /2 V = 19,0 m/s

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18 h = 19m

19 Eg = 400x10x8 = J Ec = 400x5 2 /2 = 5.000J Ec = 400x10 2 /2 = J Eg = 400x10x3 = J Ex. 23

20 Exercício 24

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22 Rcp = m. V 2 R Rcp = m. a cp Perpendicular Resultante das Forças na Direção Perpendicular ao Movimento Resultante Centrípeta:

23 N P P > N P - N = Rcp P - N = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

24 N P N > P N - P = Rcp N - P = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

25 N P N + P = Rcp N + P = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

26 N P N = Rcp N = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

27 No ponto B, a bolinha de massa 200g (0,2kg) só possui energia cinética (Ec=m.v B 2 /2) No ponto C, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.v C 2 /2) e Gravitacional (Eg=m.g.R) No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.v D 2 /2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R) No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa 200g (0,2kg) esta na forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h) Eg = 0,2.10.3,2 = 6,4 J

28 No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa m esta na forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h 0 ) Ex. 34 No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.v D 2 /2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R) A menor altura corresponde, então, à menor velocidade!

29 N P N + P = Rcp N + P = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25 Se N = 0, então m.g = m. V 2 / R V 2 = g.R

30 Livro (ler e resumir): Cap. 22 Transformações de energia pg. 405 a 412 Propostas 3, 6, 7 e 8


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