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GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Figuras Planas I © antónio de campos, 2009.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Figuras Planas I © antónio de campos, 2009

2 GENERALIDADES Um polígono é constituído por segmentos de recta ligados consecutivamente. As suas projecções são as dos segmentos de recta que constituem os lados. As projecções dos círculos obtêm-se pela projecção do conjunto de pontos que constituem a sua circunferência limite e pela projecção do seu centro. B A C O

3 PROJECÇÃO DE FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM PLANOS PARALELOS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO

4 O quadrado [ABCD] é contido no plano α que é paralelo ao Plano Horizontal de Projecção. Se uma figura plana tem os seus elementos constituíntes (segmentos de recta para polígonos e circunferências para círculos) paralelos a um dos planos de projecção, nesse plano é igual a sí próprio, ou seja a projecção é a verdadeira grandeza da figura. Nesse caso, a outra projecção será sobre uma única linha. x xz xy B A C D A 2 D 2 B 2 C 2 A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 x A 2 D 2 B 2 C 2 A1A1 B1B1 D1D1 C1C1 α

5 O círculo [C] é contido no plano δ que é paralelo ao Plano Horizontal de Projecção, com a sua projecção horizontal em verdadeira grandeza. x xz xy B A C D D2D2 B2B2 A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 δ A 2 C 2 O 2 O O1O1 x D2D2 B2B2 A1A1 B1B1 D1D1 C1C1 O1O1

6 PROJECÇÃO DE FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM PLANOS PARALELOS AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO

7 O quadrado [ABCD] é contido no plano α que é paralelo ao Plano Frontal de Projecção. x xz xy B A C D A 1 D 1 B 1 C 1 A2A2 D2D2 C2C2 B2B2 α x A 1 D 1 B 1 C 1 A2A2 B2B2 D2D2 C2C2

8 Um triângulo equilátero [ABC] tem os pontos A (2; 2; 1) e B (-1; 2; 2) como vértices. O triângulo é paralelo ao Plano Frontal de Projecção e situado no 1.º diedro. Desenha as projecções do triângulo. x y z A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 C2C2 C1C1

9 Um círculo com 3,5 cm de raio é paralelo ao Plano Frontal de Projecção. O seu centro é o ponto O (3; 5). Desenha as projecções do círculo. x O1O1 O2O2 A2A2 A1A1 B2B2 B1B1

10 Um quadrado [ABCD] é paralelo ao Plano Horizontal de Projecção, e está circunscrito pela circunferência com o centro no ponto Q (0; 4; 3). O ponto A (- 1; 1; 3) é um dos vértices do quadrado. Desenha as projecções do quadrado. x y z Q1Q1 Q2Q2 A2A2 A1A1 D2D2 D1D1 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1

11 PROJECÇÃO DE FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM PLANOS NÃO PARALELOS AO PLANOS DE PROJECÇÃO

12 O quadrado [ABCD] é contido no plano α que não é paralelo aos Planos de Projecção. Se uma figura plana tem os seus elementos constituíntes (segmentos de recta para polígonos e circunferências para círculos) não paralelos a um dos planos de projecção, nenhuma projecção é a verdadeira grandeza da figura. x xz xy B A C D D2D2 A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 x A2A2 B2B2 A1A1 B1B1 D1D1 C1C1 α A2A2 B2B2 C2C2 D2D2 C2C2

13 PROJECÇÃO DE FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM PLANOS PERPENDICULARES AOS PLANOS DE PROJECÇÃO

14 Se um plano é perpendicular aos planos de projecção, ele é um plano de perfil. O círculo em baixo, é contido num plano de perfil π, portanto perpendicular aos dois Planos de Projecção. x xz xy π A B D D 2 O 2 B 2 O A2A2 D 1 C 2 C C 1 A 1 O 1 B1B1 x A2A2 D D 2 O 2 B 2 D 1 C 2 C C 1 A 1 O 1 B1B1

15 Um quadrado [PQRS] é situado no 1.º diedro e é contido num plano de perfil. As diagonais do quadrado medem 6 cm. A diagonal [PR] é vertical e as coordenadas de P são (4; 1). Desenha as projecções do quadrado. x P2P2 P1P1 R2R2 R 1 M2M2 M 1 Q 2 Q1Q1 S 2 S1S1


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