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Experimentos em parcelas subdivididas LCE 0602 – Estatística Experimental.

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1 Experimentos em parcelas subdivididas LCE 0602 – Estatística Experimental

2 Características São estudados dois ou mais fatores simultaneamente. Esses fatores são chamados primários e secundários. Fatores primários são aleatorizados nas parcelas e os secundários nas sub parcelas. Resumo: No delineamento em parcelas subdivididas, as parcelas experimentais são divididas em sub parcelas. Os níveis de um fator, por exemplo, A, são casualizados nas parcelas e, posteriormente, os de outro fator, por exemplo, B, são casualizados nas sub parcelas.

3 Aplicações a)quando os níveis de um fator exigem grandes quantidades do material experimental (por exemplo, métodos de preparo do solo); b)quando informações prévias asseguram que as diferenças entre os níveis de um dos fatores são maiores do que às do outro fator; c)quando se deseja maior precisão para comparações entre níveis de um dos fatores; d)quando existe um fator de maior importância e outro de importância secundária, sendo que este é incluído para aumentar a extensão dos resultados e e) nas situações práticas onde é difícil a instalação do experimento no esquema fatorial.

4 Modelo estatístico

5 Análise de variância Inteiramente Casualizado Blocos Casualizados Quadrado Latino F.V. G.L. F.V.G.L. F.V.G.L. Fator AI-1 BlocosJ-1 LinhasI-1 Resíduo(a)I(J-1) Fator AI-1 ColunasI-1 ParcelasIJ-1 Resíduo(a)(I-1)(J-1) Fator AI-1 Fator BK-1 ParcelasIJ-1 Resíduo(a)(I-1)(I-2) AxB(I-1)(K-1) Fator BK-1 ParcelasI 2 –1 Resíduo(b)I(J-1)(K-1) AxB(I-1)(K-1) Fator BK-1 TotalIJK-1 Resíduo(b)I(J-1)(K-1) AxB(I-1)(K-1) TotalIJK-1 Resíduo(b)I(I-1)(K-1) TotalI 2 K –1

6 Exemplo Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubação fosfatada e seu tipo de aplicação na produtividade da cultura do milho (kg/ha), instalou um experimento em que cada uma das doses de adubação fosfatada (0, 40, 80 e 120 kg/ha) foram aleatorizadas nas parcelas, segundo um delineamento casualizado em blocos (4 blocos), e o tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) constituiu o tratamento das sub parcelas.

7 Parcelas subdivididas vs fatorial Fatores: Doses (0, 40, 80 e 120 kg/ha) e Tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) I=4 e K=3. Tratamentos (IK=12): 0-Cova, 0-Sulco, 0-Lanço, 40-Cova,..., 120-Lanço. Aleatorização: Fatorial T9T4T7T3T11T5T10T8T1T6T2T12 Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4

8 Parcelas subdivididas vs fatorial Análise de variância: Fatorial F.V.G.L. Blocos4-1 = 3 Doses4-1 = 3 Aplicação3-1 = 2 Doses x Aplic.(4-1)(3-1) = 6 Resíduo = 33 Total48-1 = 47

9 Parcelas subdivididas vs fatorial Fatores: Doses (0, 40, 80 e 120 kg/ha) e Tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) I=4 e K=3. Tratamentos (IK=12): 0-Cova, 0-Sulco, 0-Lanço, 40-Cova,..., 120-Lanço. Aleatorização em duas etapas: Parcelas subdividias Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco covalanço sulco lanço cova sulco lanço sulco cova

10 Parcelas subdivididas vs fatorial Análise de variância: F.V.G.L. Blocos4-1 = 3 Doses4-1 = 3 Resíduo(a)(4-1)(4-1) = 9 Parcelas16-1=15 Aplicação3-1 = 2 Doses x Aplic.(4-1)(3-1) = 6 Resíduo(b)4(4-1)(3-1) = 24 Total(4x4x3)-1 = 47 Parcelas subdividias

11 Como estudar Fatores com níveis quantitativos Fatores QualitativosFatores Quantitativos Cultivares de milho (A, B, C e D) Idades de Corte de Gramíneas (30, 60 e 90 dias) Rações (Comum e Premium) Níveis de Estradiol na Ração (0, 20, 40, 60 e 80 mg) Raças (R1, R2,....) Temperaturas (17 0 C, 22 0 C e 25 0 C ) Sexo (Macho e Fêmea) Níveis de Energia (2800, 3000, 3200 e 3400 Kcal/kg) Irrigação (Presença e Ausência) Doses de Adubo (10, 20, 30, 40 e 50 kg/ha) Adubação (Orgânica, Química, Testemunha) Porcentagem de proteína (16, 18, 20 e 22%) TCMRegressão

12 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Idade de Corte (dias) Variável resposta

13 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Y=a + bx Modelo Linear (1º grau): reta Y=a + bx + cx 2 Modelo Quadrático (2º grau): parábola Y=a + bx + cx 2 + dx 3 Modelo Cúbico (3º grau) O número de modelos possíveis de serem ajustados depende do número de níveis do fator em estudo

14 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Fator A: 2 níveis (gl=1) Modelo linear ou regressão linear (1º grau) Fator A: 3 níveis (gl=2) Modelo linear ou regressão linear (1º grau) Modelo quadrático ou regressão quadrática (2º grau) Fator A: 4 níveis (gl=3) Modelo linear ou regressão linear (1ºgrau) Modelo quadrático ou regressão quadrática (2º grau) Modelo cúbico ou regressão cúbica (3º grau)

15 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Nº Trat Grau do polin. Totais de Tratamentos KM T1T2T3T4T5T / /6 35/ /2 5/3 7/12 21/10

16 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Fonte de VariaçãoGraus de LiberdadeSoma de Quadrado Doses3SQDose Erro12SQErro Total15SQTotal DIC (4 repetições), Fator: Dose, Níveis: 0, 10, 20, 30. Fonte de VariaçãoGraus de LiberdadeSoma de Quadrado Doses3SQDose Regressão Linear1SQLinear Regressão Quadrática1SQQuadrática Regressão Cúbica1SQCúbica Erro12SQErro Total15SQTotal

17 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses3SQDose Regressão Linear1SQLinear Regressão Quadrática1SQQuadrática Regressão Cúbica1SQCúbica Erro12SQErro Total15SQTotal Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa (significativa) Modelo Linear: Y=a + bx (significativa)

18 Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx 2 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses3SQDose Regressão Linear1SQLinear Regressão Quadrática1SQQuadrática Regressão Cúbica1SQCúbica Erro12SQErro Total15SQTotal Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa (significativa) Modelo Linear: Y=a + bx (significativa)

19 Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx 2 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses3SQDose Regressão Linear1SQLinear Regressão Quadrática1SQQuadrática Regressão Cúbica1SQCúbica Erro12SQErro Total15SQTotal Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa (significativa)

20 Modelo Cúbico: Y=a + bx + cx 2 + dx 3 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Fonte de Variação Graus de Liberdade Soma de Quadrado Doses3SQDose Regressão Linear1SQLinear Regressão Quadrática1SQQuadrática Regressão Cúbica1SQCúbica Erro12SQErro Total15SQTotal Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa (significativa)

21 Nº Trat Grau do polin. Totais de Tratamentos KM T1T2T3T4T5T / /6 35/ /2 5/3 7/12 21/10 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos

22 Como calcular as somas de quadrados das regressões? 1º Passo: Montar um quadro auxiliar Totais de Tratamentos Coeficientes Linear (C1)Quadrática (C2)Cúbica (C3) T1 = 46,4 (4) -31 T2 = 139,0 (4) 3 T3 = 156,4 (4) 1-3 T4 = 140,0 (4) 311 K204 M2110/3 298,2-109,041,4

23 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como calcular as somas de quadrados das regressões? 2º Passo: Cálculo das Somas de Quadrados (SQRegressão)

24 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Linear: Y=a + bx Y= Y + B 1 M 1 P 1 Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx 2 Y= Y + B 1 M 1 P 1 + B 2 M 2 P 2 Modelo Cúbico: Y=a + bx + cx 2 + dx 3 Y= Y + B 1 M 1 P 1 + B 2 M 2 P 2 + B 3 M 3 P 3

25 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Linear: Y=a + bx Y= Y + B 1 M 1 P 1 Cuidado! É muito parecido com a SQRegressão Valor da tabela de coeficientes é a média dos níveis dos tratamentos ( )/4 = 15 q é o espaçamento entre os níveis de tratamentos (q=10)

26 Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx 2 Y= Y + B 1 M 1 P 1 + B 2 M 2 P 2 n é o número de níveis do fator Nos softwares SAS e R os coeficientes dos modelos de regressão (a, b, c,....) são obtidos diretamente.


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