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SEM Aula 11 Síntese de Mecanismos

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Apresentação em tema: "SEM Aula 11 Síntese de Mecanismos"— Transcrição da apresentação:

1 SEM0104 - Aula 11 Síntese de Mecanismos
Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP

2 Sumário da Aula Introdução Bibliografia Recomendada Tipos de Síntese
Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2009

3 Introdução Até o momento, estudou-se a análise de mecanismos
Agora: síntese cinemática: projetar ou criar mecanismos que tenham certas características desejadas de movimento EESC-USP © M. Becker 2009

4 Introdução A síntese tem 3 fases bem definidas:
1a. Definição do tipo de mecanismo ou juntas empregadas; 2a. Definição do número de corpos (‘links’) e juntas necessárias; 3a. Dimensionamento dos corpos (‘links’). EESC-USP © M. Becker 2009

5 Introdução 1o Passo - Síntese
Definição do tipo de mecanismo ou juntas empregadas: Know-how sobre os mecanismos e juntas existentes; Envolve critérios como: Processos de Fabricação; Materiais e Custos; Espaço Disponível para Instalação; Confiabilidade e Segurança. EESC-USP © M. Becker 2009

6 Introdução 2o Passo - Síntese
Definição do número de corpos (‘links’) e juntas necessárias para se obter a “mobilidade” necessária: Empregar as equações de GDLs – Graus de Liberdade (aula 2) Kutzbach: N = 3.(B-1) – 2.nJ1 – nJ2 N = 3.nB – S (3 - fi) nJ i = 1 EESC-USP © M. Becker 2009

7 Introdução 3o Passo - Síntese
Dimensionamento de cada corpo (‘link’) que compõe o mecanismo, em função do movimento desejado, através da aplicação de algum método matemático... EESC-USP © M. Becker 2009

8 Sumário da Aula Introdução Bibliografia Recomendada Tipos de Síntese
Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2009

9 Tipos de Síntese Basicamente há três tipos de Síntese Cinemática:
Gerador de Função; Gerador de Trajetória; Movimentação de corpos / cargas. EESC-USP © M. Becker 2009

10 Tipos de Síntese Gerador de Função
Tipo mais comum Deseja-se fazer com que um corpo movimente-se seguindo uma função Exemplos: Mecanismo 4-barras x Crank-rocker y y = f (x) EESC-USP © M. Becker 2009

11 Tipos de Síntese Gerador de Trajetória
Deseja-se fazer com que um determinado ponto do mecanismo execute uma trajetória pré-determinada Em geral esta trajetória é composta de segmentos de reta, arcos de circunferência e elipses, etc. Exemplos: rever geradores de curvas e de retas (aula 3) EESC-USP © M. Becker 2009

12 Tipos de Síntese Gerador de Trajetória
Geradores de Curvas de L. E. Torfason empregando um mecanismo biela-manivela EESC-USP © M. Becker 2009

13 Tipos de Síntese Gerador de Trajetória
Geradores de Curvas de L. E. Torfason 6 Barras Barras EESC-USP © M. Becker 2009

14 Tipos de Síntese Movimentação de Corpos / Cargas
Deseja-se movimentar corpos ou cargas de uma posição inicial a outra, final Em geral, o problema restringe-se a simples translação ou combinação de translação e rotação Exemplos: Movimentação de Cargas em retro-escavadeiras, indústrias, tratores, etc. EESC-USP © M. Becker 2009

15 Tipos de Síntese Movimentação de Corpos / Cargas
Projeto de um mecanismo 4-barras que permita à peça passar pelas 3 posições em destaque (vermelho, verde e azul) EESC-USP © M. Becker 2009

16 Tipos de Síntese Movimentação de Corpos / Cargas
Projeto de um mecanismo 4-barras que permita translação e rotação de uma caixa UP EESC-USP © M. Becker 2009

17 Sumário da Aula Introdução Bibliografia Recomendada Tipos de Síntese
Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2009

18 Erros de Trajetória Duas fontes geradoras de erros:
Tolerâncias de fabricação Má especificação... Má fabricação... Limitação do Mecanismo Não consegue gerar uma trajetória desejada com 100% de acerto... EESC-USP © M. Becker 2009

19 Institut für Mechatronik und Systemdynamik
Erros de Trajetória Institut für Mechatronik und Systemdynamik Prof. Dr.-Ing. Manfred Hiller Tolerâncias de fabricação Exemplo de má especificação Detalhe do Mecanismo ZOOM EESC-USP © M. Becker 2009

20 Sumário da Aula Introdução Bibliografia Recomendada Tipos de Síntese
Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2009

21 Erros Estruturais Em geral:
Mecanismos não produzem trajetórias exatamente como são desejadas Pontos de precisão: pontos satisfeitos pelo mecanismo Se o mecanismo satisfaz estes pontos, a trajetória resultante deve desviar-se pouco da trajetória desejada Erros estruturais: diferença entre o obtido e o desejado... Independem da fabricação ou projeto (desvios / tolerâncias) EESC-USP © M. Becker 2009

22 Erros Estruturais Espaçamento de Chebychev:
Para n pontos no intervalo x0  x  xn+1 Xj = 1.(xn+1 + x0) – 1.(xn+1 – x0).cos (2j - 1).p n j = 1, 2, ..., n Cuidado com defeitos de branch e order: Impossibilidade de movimento contínuo do mecanismo Seqüência dos pontos de precisão EESC-USP © M. Becker 2009

23 Erros Estruturais Exemplo
Deseja-se o espaçamento de Chebychev para a função: y = x0,8 para 3 pontos de precisão no intervalo 1  x  3: X1 = 1.(3 + 1) - 1.(3 - 1).cos ( ).p = 2 - cosp = 1,134 X2 = 2 – cos3p = 2,000 6 X3 = 2 – cos5p = 2,866 EESC-USP © M. Becker 2009

24 Erros Estruturais Exemplo
Retornando à função: y = x0,8, obtém-se para y: X1 = 1,134 Y1 = 1,106 X2 = 2,000 Y2 = 1,741 X3 = 2,866 Y3 = 2,322 X X0 = 1 Xn+1 = 3 DX = 2 3p/6 5p/6 p/6 1,134 2,0 2,866 EESC-USP © M. Becker 2009

25 Sumário da Aula Introdução Bibliografia Recomendada Tipos de Síntese
Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2009

26 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos Métodos Analíticos 2 Pontos
Ângulo de Transmissão Ótimo Método de Freudenstein Espaçamento de Chebychev EESC-USP © M. Becker 2009

27 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos
2 Pontos 3 Pontos 4 Pontos EESC-USP © M. Becker 2009

28 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos
2 Pontos – 4 barras Enquanto O2A gira de y, O4B executa o arco B1B2 movendo-se f No retorno, O2A gira de 2p-y, enquanto O4B executa o mesmo ângulo f B1 A1 B2 A2 r3 r4 q4 f y r2 r3 r2 + r3 r3 – r2 B1 B2 B b a O2 O4 r2 r1 EESC-USP © M. Becker 2009

29 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos – 2 Pontos
Razão de tempo entre avanço e retorno: Q = tempo de avanço tempo de retorno Mecanismo que executa operações repetitivas, Q grande... Para o 4-barras: se y > 180o a = y – 180o Assim: Q = 180o + a 180o – a EESC-USP © M. Becker 2009

30 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos – 2 Pontos
Procedimento: Posicionar O4; Selecionar o comprimento de barra r4; Desenhar as posições O4B1 e O4B2 de r4 separadas de f; A partir de B1, desenhar uma linha X; A partir de B2, desenhar uma linha Y, que forme o ângulo a com X; A intersecção de X e Y dá a posição de O2. Como qualquer linha X pode ser escolhida, há infinitas soluções para este problema... EESC-USP © M. Becker 2009

31 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos – 2 Pontos
X B1 B1 A1 q4 f y r2 r3 r4 r1 B2 A2 b a O2 O4 a Y B2 r4 f O4 EESC-USP © M. Becker 2009

32 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo
Ângulo de Transmissão Ótimo Mecanismos 4-barras Brodell e Soni (1970) Q = 1 (razão de tempo): gmim = 180o – gmáx (ângulo de transmissão) Eq.(1) gmáx gmin EESC-USP © M. Becker 2009

33 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo
Aplicando a Lei dos Co-senos nas inversões de movimento: Eq.(2) O4 O2 B2 q4 f y r2 r3 r4 r1 b a B1 B2 A2 cos(q4 +f) = r12 + r42 – (r3 – r2)2 2.r1r4 O2 O4 O2 B1 Eq.(3) O4 cosq4 = r12 + r42 – (r3 + r2)2 2.r1r4 EESC-USP © M. Becker 2009

34 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo
Aplicando a Lei dos Co-senos nos ângulos mínimo e máximo de transmissão: gmáx gmin cos gmim = r32 + r42 – (r1 – r2)2 Eq.(4) 2.r3r4 cos gmáx = r32 + r42 – (r1 + r2)2 Eq.(5) 2.r3r4 EESC-USP © M. Becker 2009

35 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo
Resolvendo as Eqs. 1 a 5 simultaneamente: r3 = – cos f r cos2gmin r4 = – (r3 / r1 )2 r (r3 / r1 )2 .cos2gmin r2 = r r4 2 r r r1 + - 1 gmáx gmin Segundo Brodell e Soni: g deve ser maior que 30o EESC-USP © M. Becker 2009

36 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo
Caso Q não seja 1, o procedimento é: Determinar a posição de O2 e O4; Determinar os pontos C e C’, simétricos a O2 e O4 e definidos pelos ângulos (f/2)-a e f/2; Usando C como centro e a distância CO2 como raio, desenhar um arco (locus B2); Usando C’ como centro e a distância CO2 como raio, desenhar um arco (locus B1); Selecione um ponto B1 no locus B1; Com a distância B1O4 desenhe um arco centrado em O4 marcando o ponto no locus B2. Estes pontos determinam as dimensões de r2 e r3. EESC-USP © M. Becker 2009

37 Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo
r3 - r2 r3 + r2 Locus B1 Locus B1 B1 f B2 Locus B2 Locus B2 A1 A2 C C’ O2 O2 a b C’ (f / 2) - a f / 2 O4 O4 C r1 r1 EESC-USP © M. Becker 2009

38 Síntese de Mecanismos Método Overlay
Método rápido e fácil Nem sempre é possível obter uma solução Acuracidade pode ser baixa Teoricamente pode-se empregar quantos pontos se desejar... EESC-USP © M. Becker 2009

39 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo
Para a função y = x0,8 no intervalo 1  x  3: Escolhendo 6 pontos com espaçamento constante da posição angular da barra de saída Posição x Y [o] y F [o] 1 2 1,366 22,0 1,284 14,2 3 1,756 45,4 1,568 28,4 4 2,160 69,5 1,852 42,6 5 2,580 94,8 2,136 56,8 6 3,020 121,0 2,420 71,0 EESC-USP © M. Becker 2009

40 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo
Posição x Y [o] y F [o] 1 2 1,366 22,0 1,284 14,2 3 1,756 45,4 1,568 28,4 4 2,160 69,5 1,852 42,6 5 2,580 94,8 2,136 56,8 6 3,020 121,0 2,420 71,0 Construção da tabela: Escolhe-se os intervalos para y e f Emprega-se as equações f = ax + b e y = cy + d EESC-USP © M. Becker 2009

41 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo
1o Passo: determinar a posição da barra motora O2A 2o Passo: desenhar todas as 6 posições desta barra A6 A5 A4 A3 A2 A1 y34 O2 EESC-USP © M. Becker 2009

42 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo
3o Passo: determinar um comprimento para a barra intermediária AB 4o Passo: traçar os arcos centrados nas posições Ai com raio AB 1 2 3 4 5 6 A6 A5 A4 A3 A2 A1 y34 O2 EESC-USP © M. Becker 2009

43 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo
5o Passo: traçar todas as posições da barra O4B, cujo comprimento é desconhecido, com raios igualmente espaçados. O4 6 5 4 3 2 1 f34 EESC-USP © M. Becker 2009

44 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo
6o Passo: encontrar as linhas de intersecção O41, O42, ... O4 6 5 4 3 2 1 A5 A6 A4 A3 A2 A1 O2 6 5 4 3 2 1 EESC-USP © M. Becker 2009

45 Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo
Visualização das funções x e y 6 5 4 y x A5 B6 3 A6 A4 B5 A3 B4 2 A2 B3 A1 O2 1 B2 O4 B1 EESC-USP © M. Becker 2009

46 Síntese de Mecanismos Método de Bloch
Im q4 R3 q3 R2 R4 q2 Re q1 R1 R1 + R2 + R3 + R4 = 0 EESC-USP © M. Becker 2009

47 Síntese de Mecanismos Método de Bloch
Usando a notação complexa polar: As derivadas 1a e 2a: R1.e iq1 + R2.e iq2 + R3.e iq3 + R4.e iq4 = 0 R2.w2.e iq2 + R3.w3.e iq3 + R4.w4.e iq4 = 0 R2.(a2 + i.w22).e iq2 + R3.(a3 + i.w32).e iq3 + R4.(a4 + i.w42).e iq4 = 0 EESC-USP © M. Becker 2009

48 Síntese de Mecanismos Método de Bloch
Retornando à notação vetorial: Obtém-se um conjunto de equações vetoriais homogêneas Especifica-se as velocidades e acelerações desejadas e resolve-se o sistema de eqs. (a2 + i.w22).R (a3 + i.w32).R3 + (a4 + i.w42).R4 = 0 R1 + R2 + R3 + R4 = 0 w2.R w3.R w4.R4 = 0 EESC-USP © M. Becker 2009

49 Síntese de Mecanismos Método de Bloch
Assim, resolvendo o sistema para R2: (a3 + i.w32) (a4 + i.w42) w w4 (a2 + i.w22) (a3 + i.w32) (a4 + i.w42) w w w4 R2 = EESC-USP © M. Becker 2009

50 Síntese de Mecanismos Método de Bloch
Assim: w4.(a3 + i.w32) - w3.(a4 + i.w42) R2 = w2.(a4 + i.w42) - w4.(a2 + i.w22) R3 = w3.(a2 + i.w22) - w2.(a3 + i.w32) R4 = R1 = - R2 - R3 - R4 EESC-USP © M. Becker 2009

51 Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein
Im q4 R3 q3 R2 R4 q2 Re q1 R1 R1 + R2 + R3 + R4 = 0 EESC-USP © M. Becker 2009

52 Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein
Usando a notação vetorial sin-cos: Isolando q3 em ambas eqs. E elevando-as a 2: R1.cosq1 + R2.cosq2 + R3.cosq3 + R4.cosq4 = 0 R1.sinq1 + R2.sinq2 + R3.sinq3 + R4.sinq4 = 0 R32.cos2q3 = (-R1.cosq1 - R2.cosq2 - R4.cosq4)2 R32.sin2q3 = (-R1.sinq1 - R2.sinq2 - R4.sinq4)2 EESC-USP © M. Becker 2009

53 Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein
Somando as 2 equações: Note que : cosqa.cosqb + sinqa.sinqb = cos(qa-qb) Dividindo a expressão por 2.R2.R4: R32 = R12 + R22 + R R1.R2.(cosq1.cosq2 + sinq1.sinq2) +... R1.R4 .(cosq1.cosq4 + sinq1.sinq4) +... R2.R4.(cosq2.cosq4 + sinq2.sinq4) R32 - R12 - R22 - R42 + R1.cos(q1- q2) + R1.cos (q1- q4) = cos(q2-q4) 2. R2.R4 R4 R2 EESC-USP © M. Becker 2009

54 Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein
Supondo que q1 = 0, tem-se: R32 - R12 - R22 - R42 + R1.cosq2 + R1.cosq4 = cos(q2-q4) 2. R2.R4 R4 R2 K1 K2 K3 Substituindo os índices Ki: K1 + K2.cosq2 + K3.cosq4 = cos(q2-q4) EESC-USP © M. Becker 2009

55 Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein
No caso de projetar-se um mecanismo 4-barras gerador de funções, com 3 pontos de precisão: K1 + K2.cosf1 + K3.cosy1 = cos(f1- y1) K1 + K2.cosf2 + K3.cosy2 = cos(f2- y2) K1 + K2.cosf3 + K3.cosy3 = cos(f3- y3) EESC-USP © M. Becker 2009

56 Sumário da Aula Introdução Bibliografia Recomendada Tipos de Síntese
Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2009

57 Exemplos A Figura mostra 2 posições de um assento flutuante empregado para acomodar a comissária de bordo durante pouso / decolagem. Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento. 101,6 mm 304,8 mm 406,4 mm 508 mm EESC-USP © M. Becker 2009

58 Exemplos A Figura mostra 2 posições de uma barra AB. Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento. y B1 (2, 7) B2 10o A2 (5, 4) A1 (2, 2) x EESC-USP © M. Becker 2009

59 Exemplos y A Figura mostra 2 posições da tampa de um porta malas de automóvel (barra AB). Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento. A1 (0, 14) -10o B1 (0, 7) A1 x B1 (5, 4) EESC-USP © M. Becker 2009

60 Exemplos Projete um mecanismo 4-barras utilizando o método de Bloch que produza os seguintes valores de velocidade e aceleração w2 = 200 rad/s a2 = 0 rad/s2 w3 = 85 rad/s a3 = rad/s2 w4 = 130 rad/s a4 = rad/s2 EESC-USP © M. Becker 2009

61 Exemplos Projete um mecanismo 4-barras utilizando o método de Freudenstein e espaçamento de Chebychev com 3 pontos de precisão que produza um gerador de funções para a seguinte equação: y = 1/x para 1  x  2 EESC-USP © M. Becker 2009

62 Exemplo de Software Watt – Heron Technologies
Programa para Síntese de Mecanismos Importa desenhos tipo CAD Síntese por Trajetória Rank em função dos erros de trajetória Cinemática: Trajetória Velocidade Aceleração EESC-USP © M. Becker 2009

63 EESC-USP © M. Becker 2009

64 Exemplo de Software Roberts – Heron Technologies
Programa para análise de mecanismos Importa desenhos tipo CAD Cinemática e Dinâmica Posições Velocidades Acelerações Forças Torques EESC-USP © M. Becker 2009

65 Exemplo de Software Roberts – Heron Technologies
EESC-USP © M. Becker 2009

66 Sumário da Aula Introdução Bibliografia Recomendada Tipos de Síntese
Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2009

67 Bibliografia Recomendada
Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines and Mechanisms”. MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica das máquinas”. MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of machines”. NORTON, R. “Machinery dynamics”. Notas de Aula EESC-USP © M. Becker 2009


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