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Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP SEM0104 - Aula 11 Síntese de Mecanismos Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP.

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1 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP SEM Aula 11 Síntese de Mecanismos Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP

2 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução Introdução Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada Sumário da Aula EESC-USP © M. Becker 20092/67

3 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução Até o momento, estudou-se a análise de mecanismos Agora: síntese cinemática: – projetar ou criar mecanismos que tenham certas características desejadas de movimento EESC-USP © M. Becker 20093/67

4 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução A síntese tem 3 fases bem definidas: – 1 a. Definição do tipo de mecanismo ou juntas empregadas; – 2 a. Definição do número de corpos (links) e juntas necessárias; – 3 a. Dimensionamento dos corpos (links). EESC-USP © M. Becker 20094/67

5 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução 1 o Passo - Síntese Definição do tipo de mecanismo ou juntas empregadas: Know-how sobre os mecanismos e juntas existentes; Envolve critérios como: Processos de Fabricação; Materiais e Custos; Espaço Disponível para Instalação; Confiabilidade e Segurança. EESC-USP © M. Becker 20095/67

6 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução 2 o Passo - Síntese Definição do número de corpos (links) e juntas necessárias para se obter a mobilidade necessária: – Empregar as equações de GDLs – Graus de Liberdade (aula 2) Kutzbach: N = 3.(B-1) – 2.n J1 – n J2 N = 3.n B – (3 - f i ) nJnJ i = 1 EESC-USP © M. Becker 20096/67

7 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução 3 o Passo - Síntese Dimensionamento de cada corpo (link) que compõe o mecanismo, em função do movimento desejado, através da aplicação de algum método matemático... EESC-USP © M. Becker 20097/67

8 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução Introdução Tipos de Síntese Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada Sumário da Aula EESC-USP © M. Becker 20098/67

9 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Tipos de Síntese Basicamente há três tipos de Síntese Cinemática: – Gerador de Função; – Gerador de Trajetória; – Movimentação de corpos / cargas. EESC-USP © M. Becker 20099/67

10 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Tipos de Síntese Gerador de Função Tipo mais comum Deseja-se fazer com que um corpo movimente-se seguindo uma função Exemplos: –Mecanismo 4-barras x Crank-rocker y y = f (x) EESC-USP © M. Becker /67

11 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Deseja-se fazer com que um determinado ponto do mecanismo execute uma trajetória pré-determinada Em geral esta trajetória é composta de segmentos de reta, arcos de circunferência e elipses, etc. Exemplos: rever geradores de curvas e de retas (aula 3) Tipos de Síntese Gerador de Trajetória EESC-USP © M. Becker /67

12 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Geradores de Curvas de L. E. Torfason empregando um mecanismo biela- manivela Tipos de Síntese Gerador de Trajetória EESC-USP © M. Becker /67

13 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Tipos de Síntese Gerador de Trajetória 6 Barras 8 Barras Geradores de Curvas de L. E. Torfason EESC-USP © M. Becker /67

14 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Deseja-se movimentar corpos ou cargas de uma posição inicial a outra, final Em geral, o problema restringe-se a simples translação ou combinação de translação e rotação Exemplos: Movimentação de Cargas em retro-escavadeiras, indústrias, tratores, etc. Tipos de Síntese Movimentação de Corpos / Cargas EESC-USP © M. Becker /67

15 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Projeto de um mecanismo 4-barras que permita à peça passar pelas 3 posições em destaque (vermelho, verde e azul) Tipos de Síntese Movimentação de Corpos / Cargas EESC-USP © M. Becker /67

16 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Projeto de um mecanismo 4-barras que permita translação e rotação de uma caixa Tipos de Síntese Movimentação de Corpos / Cargas UP EESC-USP © M. Becker /67

17 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução Introdução Tipos de Síntese Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros de Trajetória Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada Sumário da Aula EESC-USP © M. Becker /67

18 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Erros de Trajetória Duas fontes geradoras de erros: – Tolerâncias de fabricação Má especificação... Má fabricação... – Limitação do Mecanismo Não consegue gerar uma trajetória desejada com 100% de acerto... EESC-USP © M. Becker /67

19 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Erros de Trajetória Tolerâncias de fabricação – Exemplo de má especificação Prof. Dr.-Ing. Manfred Hiller Institut für Mechatronik und Systemdynamik Detalhe do Mecanismo ZOOM EESC-USP © M. Becker /67

20 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução Introdução Tipos de Síntese Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros de Trajetória Erros Estruturais Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada Sumário da Aula EESC-USP © M. Becker /67

21 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Erros Estruturais Em geral: –Mecanismos não produzem trajetórias exatamente como são desejadas Pontos de precisão: pontos satisfeitos pelo mecanismo –Se o mecanismo satisfaz estes pontos, a trajetória resultante deve desviar-se pouco da trajetória desejada Erros estruturais: diferença entre o obtido e o desejado... Independem da fabricação ou projeto (desvios / tolerâncias) EESC-USP © M. Becker /67

22 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Erros Estruturais Espaçamento de Chebychev: –Para n pontos no intervalo x 0 x x n+1 X j = 1.(x n+1 + x 0 ) – 1.(x n+1 – x 0 ).cos (2j - 1) n j = 1, 2,..., n Cuidado com defeitos de branch e order: –Impossibilidade de movimento contínuo do mecanismo –Seqüência dos pontos de precisão EESC-USP © M. Becker /67

23 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Erros Estruturais Exemplo Deseja-se o espaçamento de Chebychev para a função: y = x 0,8 para 3 pontos de precisão no intervalo 1 x 3: X 1 = 1.(3 + 1) - 1.(3 - 1).cos ( ). 2 - cos = 1, X 2 = 2 – cos3 = 2,000 6 X 3 = 2 – cos5 = 2,866 6 EESC-USP © M. Becker /67

24 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP X X 0 = 1 X n+1 = 3 X = 2 Erros Estruturais Exemplo Retornando à função: y = x 0,8, obtém-se para y: X 1 = 1,134 Y 1 = 1,106 X 2 = 2,000 Y 2 = 1,741 X 3 = 2,866 Y 3 = 2,322 1,134 2,02,866 /6 EESC-USP © M. Becker /67

25 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução Introdução Tipos de Síntese Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros de Trajetória Erros Estruturais Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos Exemplos Bibliografia Recomendada Sumário da Aula EESC-USP © M. Becker /67

26 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos – 2 Pontos – 3 Pontos – 4 Pontos Métodos Analíticos – Ângulo de Transmissão Ótimo – Método de Freudenstein – Espaçamento de Chebychev EESC-USP © M. Becker /67

27 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos Métodos Gráficos – 2 Pontos – 3 Pontos – 4 Pontos EESC-USP © M. Becker /67

28 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP B1B1 A1A1 Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos 2 Pontos – 4 barras 4 r2r2 r3r3 r4r4 r1r1 B2B2 A2A2 r2r2 r3r3 r2r2 r 2 + r 3 r 3 – r 2 B1B1 B2B2 B O2O2 O4O4 Enquanto O 2 A gira de, O 4 B executa o arco B 1 B 2 movendo-se No retorno, O 2 A gira de 2 -, enquanto O 4 B executa o mesmo ângulo EESC-USP © M. Becker /67

29 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos – 2 Pontos Razão de tempo entre avanço e retorno: Q = tempo de avanço tempo de retorno Mecanismo que executa operações repetitivas, Q grande... Para o 4-barras:se > 180 o = – 180 o Assim: Q = 180 o o – EESC-USP © M. Becker /67

30 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos – 2 Pontos Procedimento: –Posicionar O 4 ; –Selecionar o comprimento de barra r 4 ; –Desenhar as posições O 4 B 1 e O 4 B 2 de r 4 separadas de ; –A partir de B 1, desenhar uma linha X; –A partir de B 2, desenhar uma linha Y, que forme o ângulo com X; –A intersecção de X e Y dá a posição de O 2. Como qualquer linha X pode ser escolhida, há infinitas soluções para este problema... EESC-USP © M. Becker /67

31 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Métodos Gráficos – 2 Pontos B1B1 r4r4 B2B2 O4O4 B1B1 A1A1 4 r2r2 r3r3 r4r4 r1r1 B2B2 A2A2 O2O2 O4O4 X Y EESC-USP © M. Becker /67

32 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo Ângulo de Transmissão Ótimo – Mecanismos 4-barras – Brodell e Soni (1970) – Q = 1 (razão de tempo): mim = 180 o – máx (ângulo de transmissão) máx min Eq.(1) EESC-USP © M. Becker /67

33 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Aplicando a Lei dos Co-senos nas inversões de movimento: Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo cos( 4 + ) = r r 4 2 – (r 3 – r 2 ) 2 2.r 1 r 4 cos 4 = r r 4 2 – (r 3 + r 2 ) 2 2.r 1 r 4 4 r2r2 r3r3 r4r4 r1r1 B2B2 A2A2 B1B1 O4O4 O2O2 O 4 O 2 B 2 O 4 O 2 B 1 Eq.(2) Eq.(3) EESC-USP © M. Becker /67

34 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP min Aplicando a Lei dos Co-senos nos ângulos mínimo e máximo de transmissão: Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo máx cos mim = r r 4 2 – (r 1 – r 2 ) 2 2.r 3 r 4 cos máx = r r 4 2 – (r 1 + r 2 ) 2 2.r 3 r 4 Eq.(4) Eq.(5) EESC-USP © M. Becker /67

35 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP min Resolvendo as Eqs. 1 a 5 simultaneamente: Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo máx r 3 = 1 – cos r 1 2.cos 2 min r 4 = 1 – (r 3 / r 1 ) 2 r (r 3 / r 1 ) 2.cos 2 min r 2 = r 3 2 r 4 2 r 1 r 1 r Segundo Brodell e Soni: deve ser maior que 30 o EESC-USP © M. Becker /67

36 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Caso Q não seja 1, o procedimento é: –Determinar a posição de O 2 e O 4 ; –Determinar os pontos C e C, simétricos a O 2 e O 4 e definidos pelos ângulos ( /2)- e /2; –Usando C como centro e a distância CO 2 como raio, desenhar um arco (locus B 2 ); –Usando C como centro e a distância CO 2 como raio, desenhar um arco (locus B 1 ); –Selecione um ponto B 1 no locus B 1 ; –Com a distância B 1 O 4 desenhe um arco centrado em O 4 marcando o ponto no locus B 2. Estes pontos determinam as dimensões de r 2 e r 3. Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo EESC-USP © M. Becker /67

37 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Métodos Analíticos – Âng. Trans. Ótimo r1r1 O4O4 O2O2 C C Locus B 2 Locus B 1 r1r1 O4O4 O2O2 C C Locus B 2 Locus B 1 B1B1 r 3 + r 2 r 3 - r 2 B2B2 A2A2 A1A1 EESC-USP © M. Becker /67

38 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método Overlay Método rápido e fácil Nem sempre é possível obter uma solução Acuracidade pode ser baixa Teoricamente pode-se empregar quantos pontos se desejar... EESC-USP © M. Becker /67

39 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo Para a função y = x 0,8 no intervalo 1 x 3: Escolhendo 6 pontos com espaçamento constante da posição angular da barra de saída Posiçãox [ o ] y ,36622,01,28414,2 31,75645,41,56828,4 42,16069,51,85242,6 52,58094,82,13656,8 63,020121,02,42071,0 EESC-USP © M. Becker /67

40 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo Construção da tabela: Escolhe-se os intervalos para e Emprega-se as equações = ax + b e = cy + d Posiçãox [ o ] y ,36622,01,28414,2 31,75645,41,56828,4 42,16069,51,85242,6 52,58094,82,13656,8 63,020121,02,42071,0 EESC-USP © M. Becker /67

41 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo O2O2 1 o Passo: determinar a posição da barra motora O 2 A 2 o Passo: desenhar todas as 6 posições desta barra A6A6 A5A5 A4A4 A3A3 A2A2 A1A1 34 EESC-USP © M. Becker /67

42 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo O2O2 3 o Passo: determinar um comprimento para a barra intermediária AB 4 o Passo: traçar os arcos centrados nas posições A i com raio AB A6A6 A5A5 A4A4 A3A3 A2A2 A1A EESC-USP © M. Becker /67

43 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo 5 o Passo: traçar todas as posições da barra O 4 B, cujo comprimento é desconhecido, com raios igualmente espaçados. O4O EESC-USP © M. Becker /67

44 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo 6 o Passo: encontrar as linhas de intersecção O 4 1, O 4 2,... O2O2 A6A6 A5A5 A4A4 A3A3 A2A2 A1A O4O EESC-USP © M. Becker /67

45 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método Overlay - Exemplo Visualização das funções x e y O2O2 A6A6 A5A5 A4A4 A3A3 A2A2 A1A1 O4O B1B1 B2B2 B4B4 B5B5 B6B6 B3B3 y x EESC-USP © M. Becker /67

46 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP R2R2 R4R4 R1R1 R3R3 Re Im R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = Síntese de Mecanismos Método de Bloch EESC-USP © M. Becker /67

47 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método de Bloch Usando a notação complexa polar: As derivadas 1 a e 2 a : R 1.e i + R 2.e i + R 3.e i + R 4.e i = 0 R 2. 2.e i + R 3. 3.e i + R 4. 4.e i = 0 R 2.( 2 + i. 2 2 ).e i + R 3.( 3 + i. 3 2 ).e i + R 4.( 4 + i. 4 2 ).e i = 0 EESC-USP © M. Becker /67

48 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método de Bloch Retornando à notação vetorial: Obtém-se um conjunto de equações vetoriais homogêneas Especifica-se as velocidades e acelerações desejadas e resolve-se o sistema de eqs. ( 2 + i. 2 2 ).R 2 + ( 3 + i. 3 2 ).R 3 + ( 4 + i. 4 2 ).R 4 = 0 R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = 0 2.R R R 4 = 0 EESC-USP © M. Becker /67

49 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método de Bloch Assim, resolvendo o sistema para R 2 : 0 ( 3 + i. 3 2 ) ( 4 + i. 4 2 ) ( 2 + i. 2 2 ) ( 3 + i. 3 2 ) ( 4 + i. 4 2 ) R 2 = EESC-USP © M. Becker /67

50 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Método de Bloch Assim: 4.( 3 + i. 3 2 ) - 3.( 4 + i. 4 2 ) R 2 = 2.( 4 + i. 4 2 ) - 4.( 2 + i. 2 2 ) R 3 = 3.( 2 + i. 2 2 ) - 2.( 3 + i. 3 2 ) R 4 = R 1 =- R 2 - R 3 - R 4 EESC-USP © M. Becker /67

51 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein R2R2 R4R4 R1R1 R3R3 Re Im R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = EESC-USP © M. Becker /67

52 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein R 1.cos 1 + R 2.cos 2 + R 3.cos 3 + R 4.cos 4 = 0 Usando a notação vetorial sin-cos: Isolando 3 em ambas eqs. E elevando-as a 2: R 1.sin 1 + R 2.sin 2 + R 3.sin 3 + R 4.sin 4 = 0 R 3 2.cos 2 3 = (-R 1.cos 1 - R 2.cos 2 - R 4.cos 4 ) 2 R 3 2.sin 2 3 = (-R 1.sin 1 - R 2.sin 2 - R 4.sin 4 ) 2 EESC-USP © M. Becker /67

53 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein Somando as 2 equações: Note que : cos a.cos b + sin a.sin b = cos( a - b ) Dividindo a expressão por 2.R 2.R 4 : R 3 2 = R R R R 1.R 2.(cos 1.cos 2 + sin 1.sin 2 ) R 1.R 4.(cos 1.cos 4 + sin 1.sin 4 ) R 2.R 4.(cos 2.cos 4 + sin 2.sin 4 ) R R R R R 1.cos( ) + R 1.cos ( ) = cos( ) 2. R 2.R 4 R4R4 R2R2 EESC-USP © M. Becker /67

54 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein Substituindo os índices K i : R R R R R 1.cos 2 + R 1.cos 4 = cos( ) 2. R 2.R 4 R4R4 R2R2 K1K1 K2K2 K3K3 K 1 + K 2.cos 2 + K 3.cos 4 = cos( ) Supondo que 1 = 0, tem-se: EESC-USP © M. Becker /67

55 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Síntese de Mecanismos Equação de Freudenstein K 1 + K 2.cos 1 + K 3.cos 1 = cos( ) No caso de projetar-se um mecanismo 4-barras gerador de funções, com 3 pontos de precisão: K 1 + K 2.cos 2 + K 3.cos 2 = cos( ) K 1 + K 2.cos 3 + K 3.cos 3 = cos( ) EESC-USP © M. Becker /67

56 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução Introdução Tipos de Síntese Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros de Trajetória Erros Estruturais Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos Exemplos Exemplos Bibliografia Recomendada Sumário da Aula EESC-USP © M. Becker /67

57 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Exemplos A Figura mostra 2 posições de um assento flutuante empregado para acomodar a comissária de bordo durante pouso / decolagem. Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento. 508 mm 406,4 mm 304,8 mm101,6 mm EESC-USP © M. Becker /67

58 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Exemplos A Figura mostra 2 posições de uma barra AB. Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento. x y B 1 (2, 7) B2B2 A 2 (5, 4) A 1 (2, 2) 10 o EESC-USP © M. Becker /67

59 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Exemplos A Figura mostra 2 posições da tampa de um porta malas de automóvel (barra AB). Projete um mecanismo 4-barras para executar este movimento. x y B 1 (0, 7) B 1 (5, 4) A1A1 A 1 (0, 14) -10 o EESC-USP © M. Becker /67

60 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Exemplos Projete um mecanismo 4-barras utilizando o método de Bloch que produza os seguintes valores de velocidade e aceleração 2 = 200 rad/s 3 = 85 rad/s 4 = 130 rad/s 2 = 0 rad/s 2 3 = rad/s 2 4 = rad/s 2 EESC-USP © M. Becker /67

61 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Exemplos Projete um mecanismo 4-barras utilizando o método de Freudenstein e espaçamento de Chebychev com 3 pontos de precisão que produza um gerador de funções para a seguinte equação: y = 1/x para 1 x 2 EESC-USP © M. Becker /67

62 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Exemplo de Software Watt – Heron Technologies Programa para Síntese de Mecanismos – Importa desenhos tipo CAD – Síntese por Trajetória – Rank em função dos erros de trajetória – Cinemática: Trajetória Velocidade Aceleração EESC-USP © M. Becker /67

63 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP EESC-USP © M. Becker /67

64 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Exemplo de Software Roberts – Heron Technologies Programa para análise de mecanismos – Importa desenhos tipo CAD – Cinemática e Dinâmica Posições Velocidades Acelerações Forças Torques EESC-USP © M. Becker /67

65 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Exemplo de Software Roberts – Heron Technologies EESC-USP © M. Becker /67

66 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Introdução Introdução Tipos de Síntese Tipos de Síntese Erros de Trajetória Erros de Trajetória Erros Estruturais Erros Estruturais Síntese de Mecanismos Síntese de Mecanismos Exemplos Exemplos Bibliografia Recomendada Bibliografia Recomendada Sumário da Aula EESC-USP © M. Becker /67

67 Prof. Dr. Marcelo Becker - SEM – EESC – USP Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker /67 Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, Theory of Machines and Mechanisms. MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. Mecanismos e dinâmica das máquinas. MARTIN, G.H. Cinematics and dynamics of machines. NORTON, R. Machinery dynamics. Notas de Aula


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