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Introdução Conteúdos abordados Auto-avaliação final Comentários Finais Matemática Alegre.

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Apresentação em tema: "Introdução Conteúdos abordados Auto-avaliação final Comentários Finais Matemática Alegre."— Transcrição da apresentação:

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2 Introdução Conteúdos abordados Auto-avaliação final Comentários Finais Matemática Alegre

3 Olá! Este é meu 3º portfólio de Matemática, referente ao ultimo trimestre deste ano de Neste portfólio irei mostrar os diversos conteúdos abordados durante o ano, irei demonstrar minha auto-avaliação final, irei fazer também alguns comentários e falar sobre a Matemática alegre!

4 Comecei a fazer o Portfólio de um jeito, mas resolvi mudá-lo. Então exponho os conteúdos todos juntos, já que as matérias vistas nos diferentes trimestres, nada mais são do que a complementação uma da outra. Então vamos lá!

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6 Lógica Neste contexto foram abordados alguns exercícios que utilizam a lógica. Parte desses exercícios exigia matemática, mas a maior parte era resolvida utilizando uma interpretação de texto e a lógica, como o próprio nome diz.

7 Um dos exercícios realizados em aula.

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9 Conjuntos são coleções de objetos. Conjuntos numéricos são compostos por números. Em conjuntos numéricos vimos: Classificação: Os conjuntos podem ser: Naturais (1,2,3,4... ) Símbolo: N Inteiros (positivos e negativos) Símbolo: Z

10 Racionais (frações, números decimais e números ineteiros) Símbolo: Q Irracionais (não podem ser representados por uma fração) Símbolo: I Reais (união de todos os conjuntos) Símbolo: IR

11 Notação de conjuntos: Esta notação é representada entre chaves ({) como aparece no ordenado do exercício abaixo, onde a resposta fora representada em forma de intervalo:

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13 Intervalos: São conjuntos de números Reais, e serve para mostrar os infinitos números existentes entre dois pontos. Em intervalos vimos: Notação: Podem ser representados nas seguintes notações: Colchetes: Quando na forma normal ([ ]) indica que o número limite está contido no intervalo.

14 Colchetes: Quando na forma inversa (] [) indica que o número limite não está contido no conjunto. Parênteses: Ponto aberto. Da mesma forma que os colchetes inversos, servem para indicar que o conjunto não contém tais números.

15 Os intervalos podem ser representados na reta real, onde, quando a bolinha está pintada significa fechado, e bolinha aberta significa aberto, como no uso de colchetes invertidos e parênteses. Como no exercício abaixo: os pontos do conjunto são demonstrados no intervalo na forma de reta.

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17 Entre conjuntos e intervalos podemos relacionar as seguintes operações: União: Junção de 2 ou mais itens. Símbolo: U Intersecção: Dois ou mais itens em comum entre os grupos ou intervalos. Símbolo: Diferença: itens de um conjunto que estão presentes em um mas não em outro.

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19 É uma relação entre dois conjuntos não vazios, onde cada elemento de X é correspondido por um elemento em Y, como no exemplo: Para cada elemento de X deve existir um elemento em Y. X pode ter vários elementos de Y, mas Y só pode ter um elemento de X.

20 Representação de funções: as funções podem ser representadas das seguintes formas: Tabela: Diagrama:

21 Gráfico: Lei de formação: Domínio (D)= x0, {x IR | x0 }, [0, + ) Contra-domínio (CD)= y >0 {x IR | y >0 }, ]0, + [ Imagem (Im)= {5, 10, 20}

22 Gráficos da função: Temos a função: f(x) = x+4 Então fazemos uma tabela, para atribuir os valores de X. Com 2 valores já é possível traçar uma reta. XY= x = =5 Com a tabela formamos os pares ordenados que são: (0;4) e (1;5).

23 Depois de formar os pares ordenados, marcamos os pontos no plano cartesiano, e posteriormente traçamos a reta Pares ordenados utilizados: (0,4), (1,5) e (2,7)

24 Em função polinomial vimos que uma função é dita do 1º grau, quando é do tipo y = ax + b, onde a 0. Exemplos : f(x) = 3x + 12 ( a = 3 ; b = 12 ) f(x) = -3x + 1 (a = -3; b = 1).

25 RESUMÃO : FUNÇÃO POLINOMIAL - 1º GRAU 1) o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta. 2) na função f(x) = ax + b, se b = 0, f é dita função linear e se b ¹ 0 f é dita função afim. 3) o gráfico intercepta o eixo dos x na raiz da equação f(x) = 0 e, portanto, no ponto de abcissa x = - b/a. 4) o gráfico intercepta o eixo dos y no ponto (0, b), onde b é chamado coeficiente linear. 5) o valor a é chamado coeficiente angular e dá a inclinação da reta. 6) se a > 0, então f é crescente. 7) se a < 0, então f é decrescente. 8) quando a função é linear, ou seja, y = f(x) = ax, o gráfico é uma reta que sempre passa na origem.

26 RESUMÃO : FUNÇÃO POLINOMIAL - 1º GRAU 9) Zeros da função: Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x tal que f(x) = 0. 10) Função constante: Uma função é dita constante quando é do tipo f(x) = k, onde k não depende de x. O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo dos x.

27 Gráfico da função polinomial O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. O gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

28 Em função do 2º grau também denominada função quadrática vimos que: é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a diferente de 0. Exemplos: a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )

29 RESUMÃO FUNÇÃO POLINOMIAL – 2º GRAU: Gráfico de uma função do 2º grau: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos. Raízes (ou zeros) da função do 2º grau, são os valores de x para os quais ela se anula: y=f(x)=0 Concavidade da parábola: quando a>0, a concavidade da parábola está voltada para cima (carinha feliz) e quando a<0, a parábola está voltada para baixo (carinha triste).

30 ESBOÇANDO O GRÁFICO POR ETAPAS: 1ª etapa: Descobrir raízes ou zeros da função Aplicar a fórmula de Bháskara 2ª etapa: Coordenadas do vértice Substituir o valor de x obtido na função 3ª etapa: Concavidade da parábola Determinar concavidade, para cima ou para baixo. 4ª etapa: esboçar o gráfico

31 As funções possuem algumas propriedades que as caracterizam f : AB. Função sobrejetora: uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio, Im = B. Por exemplo, se temos uma função f : ZZ definida por y = x +1 ela é sobrejetora, pois Im = Z.

32 Função injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por exemplo, dada a função f : AB, tal que f(x) = 3x. Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função f : AB, tal que f(x) = 5x + 4. Note que ela é injetora, pois x1x2 implica em f(x1) f(x2) É sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.

33 Função inversa: uma função será inversa se ela for bijetora. Se f : AB é considerada bijetora então ela admite inversa f : BA. Por exemplo, a função y = 3x-5 possui inversa y = (x+5)/3. Podemos estabelecer a seguinte diagramação: Note que a função possui relação de AB e de BA, então podemos dizer que ela é inversa.

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35 Logaritmos representam o inverso da função exponencial. Para transformá-lo em exponencial utilizamos a técnica da orelha de macaco, uma técnica criada pela professora Aline de Bona e seus colegas, onde log a b=c se transforma em a c =b. Dizemos que: a é a base do logaritmo b é o logaritmando x é o logarítmo

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37 Este fora um ano letivo um tanto quanto difícil para mim. Quando entrei no IFRS não fazia idéia de como funcionaria a dinâmica de ensino. Quando fiquei sabendo da média 7 achei que seria muito difícil, o que de certo modo foi. Demorei um certo tempo até pegar o ritmo escolar de novo por ter parado de estudar, e também para pegar o ritmo dessa instituição. Creio que eu não tenha sido um dos melhores alunos, mas creio também que tenha passado muito longe de ser um aluno ruim. Minha boa convivência com alunos e professores é prova disso. Acredito que em relação a matemática eu poderia ter sido um pouco melhor, já que sempre tive dificuldade nessa matéria. Me faltou um pouco mais de dedicação para a compreensão dessa matéria. Enfim, de certo modo fico satisfeito com o que desenvolvi esse ano, apesar da dificuldade em Matemática e Física, consegui me sair bem e desenvolver um bom papel de aluno.

38 Construí o blog da turma, reformulei o blog do projeto de alimentação do Campus, ajudei a promover discussões informais entre alunos, professores e direção na resolução de problemas existentes na turma. Ajudei e compartilhei conhecimentos com diversos colegas, mesmo que com atividades extra-classe. Ajudei professores com diversas atividades, sempre que solicitado. Participei de Mostras de Ensino, saídas de campo, fiz amizades com colegas de Campus e recentemente fui convidado para participar de um projeto de extensão. Por ser mais velho, conversei com muitos colegas, tentando entendê-los e aconselhá-los a fazer o que é certo, uma vez que consigo discernir as coisas de maneira mais ampla. Creio que este ano fora muito rico em conhecimentos, experiências, valores, enfim, muitas coisas que carregarei pra toda vida. Em critério de nota, como aluno dentro da escola, durante o ano todo, creio que me avaliaria em torno de 8,5. Como aluno da disciplina de matemática, me avaliaria em torno de 7. Talvez um bom aluno, mas com algumas deficiências na aprendizagem.

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40 Ao começar a montar esse portfólio, procurei na internet uma imagem para colocar de capa, com o tema alegria, uma vez que a professora sempre manda abraços alegres e trabalha por uma Matemática Alegre. O que ocorreu é que não achei uma imagem que traduzisse realmente a alegria. Então parei pra pensar e notei que a alegria corresponde a um ponto de vista, dependendo do que gostamos. Nesse ponto posso dizer que essa professora realmente gosta da Matemática! Na nossa escola temos muitos professores que realmente gostam do que fazem e são especialistas, realmente vivem aquilo que estão ensinando. Dessa forma se torna muito mais gostoso aprender, e até mais ALEGRE nossos estudos e nosso dia a dia! Atualmente mesmo com problemas de saúde dentro da família, nossa professora esteve no campus, com o sorriso de sempre no rosto e a dedicação com seus alunos e com a matemática, que não pode deixar de ser ALEGRE! Gostaria de coração agradecer a esta professora pela boa vontade empregada e pelo compromisso com o ensino e com seus alunos. OBRIGADO!

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