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ME623A Planejamento e Pesquisa. 4. Experimentos em Blocos 1.Blocos Completos Aleatorizados a)Definição b)Análise Estatística c)Decomposição da Soma de.

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1 ME623A Planejamento e Pesquisa

2 4. Experimentos em Blocos 1.Blocos Completos Aleatorizados a)Definição b)Análise Estatística c)Decomposição da Soma de Quadrados d)Tabela Anova e)Estimação dos Parâmetros 2.Quadrados Latinos 3.Quadrados Greco-Latinos 4.Blocos Balanceados Incompletos 5.Delineamento Cruzados 1

3 Planejamento em Quadrado Latino Tipo de experimento muito eficiente que utiliza apenas N=a 2 observações e permite blocagem em duas direções Mas e quando existir três fatores de perturbação? 2 Coluna Linha ABCD 2 BCDA 3 CDAB 4 DABC

4 Planejamento em Quadrado Greco-Latino Imagine um Quadrado Latino a x a sobreposto a um segundo Quadrado Latino a x a cujos níveis sejam referenciados por letras gregas Considere ainda que cada combinação de letra latina e grega acontece uma única vez nesta sobreposição Neste caso, os dois quadrados latinos são ortogonais entre si, e o planejamento obtido é conhecido como Quadrado Greco-Latino 3

5 Planejamento em Quadrado Greco-Latino 4 Coluna Linha ABCD 2 BADC 3 CDAB 4 DCBA Coluna Linha αβγδ 2 δγβα 3 βαδγ 4 γδαβ Coluna Linha AαAαBβBβCγCγDδDδ 2BδBδAγAγDβDβCαCα 3CβCβDαDαAδAδBγBγ 4DγDγCδCδBαBαAβAβ Quadrado Greco- Latino Quadrado Greco- Latino

6 Quadrados Greco-Latinos Esse tipo de experimento permite blocagem em três direções, ou seja, é utilizado para controlar, simultaneamente, três fatores de perturbação/ruído Planejamento altamente eficiente: permite investigação de a níveis (sem interações) com apenas a 2 observações O fator representado pelas letras gregas é ortogonal às linhas, colunas e letras latinas Existem para todo a 3, exceto para a = 6 5

7 Ilustração Quadrado Greco-Latino Pegue todos os Q, J, K, e A de um baralho normal Arrume as cartas em um grid 4x4 tal que cada linha e cada coluna contenha todos os naipes e todos os números 6 Coluna Linha QAKJ 2 JKAQ 3 KJQA 4 AQJK

8 Modelo Estatístico – Efeitos Fixos As observações são descritas através do modelo: 7

9 Tabela ANOVA Quadrados Greco-Latinos 8

10 Exemplo - Propulsores de Foguetes Letras A, B, C, D e E representam 5 tratamentos Esses são os dados originais recodificados (dados originais 25) 9 Lot e Operador y i.. 1 A = 1B = 5C = 6D = 1E = B = 8C = 1D = 5E = 2A = C = 7D = 13E = 1A = 2B = 45 4 D = 1E = 6A = 1B = 2C = 33 5 E = 3A = 5B = 5C = 4D = 67 y..k = y...

11 10 Tabela ANOVA – Quadrados Latinos Exemplo dos Propulsores de Foguetes Letra Latina Total Tratament o A y.1. = 18 B y.2. = 24 C y.3. = 13 D y.4. = 24 E y.5. = 5

12 Exemplo – Propulsores de Foguetes Suponha agora que, além de operadores e lotes de matéria-prima, temos ainda um terceiro fator perturbador: montagens de teste Então, a montagem de teste será representada pelas letras gregas α, β, γ, δ, e ε Vamos então analisar esse experimento usando um Quadrado Greco-Latino 5 x 5 A Análise de Variância é bem parecida com a análise para Quadrados Latinos 11

13 Exemplo - Propulsores de Foguetes As SS das linhas (lote), colunas (operadores) e letras latinas (formulações) são as mesmas que antes SS L = SS Linhas = 68.00SS Colunas = Calcule então SS G e monte a tabela ANOVA 12 Lote Operador y i... 1 Aα = 1Bγ = 5Cε = 6Dβ = 1Eδ = Bβ = 8Cδ = 1Dα = 5Eγ = 2Aε = Cγ = 7Dε = 13Eβ = 1Aδ = 2Bα = 45 4 Dδ = 1Eα = 6Aγ = 1Bε = 2Cβ = 33 5 Eε = 3Aβ = 5Bδ = 5Cα = 4Dγ = 67 y...l =y....

14 13 Exemplo dos Propulsores de Foguetes Letra Grega Total αy..1. = 10 β y..2. = 6 γ y..3. = 3 δ y..4. = 4 εy..5. = 13

15 14 Tabela ANOVA – Quadrados Greco-Latinos Exemplo dos Propulsores de Foguetes Conclusão: Existe uma diferença significativa na médias da velocidade de queima causadas pelas diferentes formulações Remoção da variabilidade devido às montagens de teste reduziu a SS E, e também os gl do erro

16 No R > dados <- read.table("DadosFoguete.txt", header=TRUE) > fit <- lm(Rate ~ factor(Formulation) + factor(Batch) + factor(Operator) + factor(Assembly), data=dados) > anova(fit) Analysis of Variance Table Response: Rate Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) factor(Formulation) ** factor(Batch) factor(Operator) * factor(Assembly) Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Análise Estatística Exemplo dos Propulsores de Foguetes


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