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ME623A Planejamento e Pesquisa. 5. Experimentos Fatoriais 1.Experimento Fatorial com Dois Fatores 2.Experimento Fatorial Generalizado (k Fatores) 3.Experimento.

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1 ME623A Planejamento e Pesquisa

2 5. Experimentos Fatoriais 1.Experimento Fatorial com Dois Fatores 2.Experimento Fatorial Generalizado (k Fatores) 3.Experimento Fatorial 2 k 4.Única Replicação de Um Fatorial 2 k 5.Experimento Fatorial Fracionado 2 k-p

3 Fatorial 2 k – Única Replicação Fatorial 2 5 = 32 tratamentos no total Fatorial 2 6 = 64 tratamentos no total Mesmo para um número moderado de fator, o número total de tratamentos é grande No entanto, geralmente recursos são limitados e então o número de replicações pode ser restrito Suficiente apenas para uma Única Replicação

4 Fatorial 2 k – Única Replicação Risco: ajustar um modelo à ruído Se a resposta y tem grande variabilidade, uma única replicação pode gerar observações que induzem conclusões erradas As figuras mostram o impacto da escolha dos níveis do fator: maior distância entre os níveis, maior chance de estimar corretamente o verdadeiro efeito

5 Fatorial 2 k – Única Replicação Essa estratégia de única replicação é usada em experimentos com muitos fatores sob consideração (screening) Como não podemos garantir que o erro experimental seja pequeno, uma boa prática nesse tipo de experimento é escolher níveis dos fatores bem espaçados Um fatorial 2 k com uma única replicação é geralmente chamado de fatorial não replicado Problema de uma única replicação? Não existe estimativa do erro

6 Fatorial 2 k – Única Replicação Como analisar esse tipo de experimento já que não temos uma estimativa do erro? 1) Combinar os MS das interações de ordem mais alta que são não significativas para estimar o erro 2) Se todas as interações estão presentes, podemos usar o gráfico de probabilidade normal das estimativas dos efeitos 3) Descartar algum fator por completo Fatorial 2 4 Fatores: A, B, C e D n = 1 Fatorial 2 4 Fatores: A, B, C e D n = 1 Fator D Fatorial 2 3 Fatores: A, B, C n = 2 Fatorial 2 3 Fatores: A, B, C n = 2

7 Fatorial 2 k – Única Replicação Gráfico de probabilidade normal das estimativas dos efeitos: Os efeitos que são negligíveis seguem uma distribuição N(0, σ 2 ) e cairão em cima da linha no gráfico Os efeitos significativos terão médias diferentes de zero e não ficarão em cima da linha no gráfico

8 Fatorial 2 4 com uma única replicação Um fatorial 2 4 foi utilizado para investigar o efeito de quatro fatores na taxa de filtração de uma resina Fatores: A (temperatura), B (pressão), C (concentração) e D (taxa de rotação) 45 Fator B Fator B Fator D +

9 Fatorial 2 4 com uma única replicação Fator Taxa Filtração ABCDTratamento (1)45 + a71 + b48 ++ ab65 + c ac60 ++ bc abc65 + d ad bd abd cd acd bcd abcd96

10 Fatoriais 2 4 com única replicação Exercício: Calcular os efeitos e as somas de quadrados Resumo dos Efeitos Estimados

11 Fatoriais 2 4 com única replicação Efeitos principais importantes: A, C e D Interações: AC e AD Efeitos principais importantes: A, C e D Interações: AC e AD

12 Fatoriais 2 4 com única replicação Gráficos dos Fatores Principais Gráficos das Interações AC e AD

13 Exemplo Tabela ANOVA sem o fator principal B: As interações ACD e CD não são significantes Os efeitos principais A, C e D e as interações AC e AD são significantes (veja gráficos) Objetivo é maximizar a taxa de filtração: melhores níveis são A+, C+ e D+ se consideramos só fatores principais


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